Kraftpfeile

Auch wenn der Betrag und die Richtung einer Kraft dieselbe ist, können unterschiedliche Angriffspunkte der Kraft eine abweichende Auswirkung bewirken.

Wenn die wirkende Kraft zentral auf den Massepunkt M wirkt, dann ist die resultierende Bewegung aus der Kraft geradlinig.

Abbildung 3: Der Angriffspunkt der Kraft liegt zentral zum Massepunkt des Körpers

Wenn die wirkende Kraft nicht zentral auf den Massepunkt M wirkt, dann ist die resultierende Bewegung des Körpers eine andere.

Abbildung 4: Durch die versetzt wirkende Kraft entsteht eine Drehbewegung

Der Massenmittelpunkt liegt nicht auf der Wirkungslinie der Kraft. Dadurch, dass die Kraft nicht zentral auf den Körper wirkt, resultiert eine Drehbewegung des Körpers.

Aufgabe

In der folgenden Darstellung siehst du drei Kraftpfeile im Raum verteilt.

Beantworte nun folgende Fragen und Aufgaben zu den Kräften $F_1,F_2,F_3$:

1. Sortiere die Kräfte nach ihrer Größe.
2. Ist die Summe der Kräfte$F_1+F_2$ größer oder kleiner als $F_3$?
3. Stelle die resultierende Kraft $F_{res}$ aus $F_1$ und $F_2$ dar. Dazu kannst du annehmen, dass sie denselben Angriffspunkt besitzen.

Lösung

a. Die Größen der Kräfte können anhand der Länge des Vektors bestimmt werden. Für die Kräfte $\overrightarrow{F_2}$ und $\overrightarrow{F_3}$

kannst du die Länge einfach anhand der Kästchen ablesen. Daraus erhältst du $\overrightarrow{F_2}=3LE$ und für $\overrightarrow{F_3}=3,5LE$.

Für die Größe der Kraft $\overrightarrow{F_3}$ verwenden wir den Satz des Pythagoras. Dieser lautet:

$a^2+b^2=c^2$

Abbildung 11: Satz des Pythagoras

in unserem Fall sind beide Seiten gleich lang $a=b$. Daraus folgt für die Länge c des Vektors $F_1$

$2·a^2=c^2$

Jetzt solltest du die Formel in mehreren Schritten umstellen, indem du zuerst die Wurzel ziehst und dann den linken Teil der Gleichung umstellst und vereinfachst.

$\sqrt{2·a^2}=\sqrt{c^2}$

Das vereinfachen wir dann:

$\sqrt{2}·a=c$

Setzen wir nun für die Länge $a=2LE$ ein, wie wir es in der Zeichnung ablesen können und rechnen aus.

$\sqrt{2}·2=c$

$c\approx 2,83$

Die Länge des Kraftvektors $F_1$ ist gleich der Länge $c=2,83LE$.

Jetzt hast du die Länge aller Kraftvektoren. Der Größe nach von groß nach klein sortiert ist damit die Reihenfolge:

$F_3>F_2>F_1$

b. In der zweiten Teilaufgabe sollst du herausfinden, ob die Summe der Kräfte $F_1+F_2=F_{1,2}$ größer oder kleiner ist als $F_3$. Wir addieren also die beiden Kräfte:

$F_1+F_2=2,83LE+3LE$

$F_{1,2}=5,83LE$

Die Summe der Kräfte $F_{1,2}$ ist größer als $F_3$.

c. Als letztes konstruieren wir die resultierende Kraft $F_{res}$ aus den Kräften $F_1,F_2$.

Wir duplizieren die Kräfte$\overrightarrow{F_1}$ und $\overrightarrow{F_2}$ und verschieben $\overrightarrow{F{\text{'}}_2}$ entlang dem Kraftpfeil $\overrightarrow{F_1}$ und $\overrightarrow{F{\text{'}}_1}$ wird entlang dem Kraftpfeil $\overrightarrow{F_2}$ verschoben. So ergibt sich das Kräfteparallelogramm.

Abbildung 12: Duplizierte Kräfte

Die Diagonale im Parallelogramm, ausgehend vom gemeinsamen Angriffspunkt zum Schnittpunkt der duplizierten Kräfte $F{\text{'}}_{1,2}$ stellt die resultierende Kraft $F_{res}$ dar. Als Ergebnis sollte dann folgende Kraft konstruiert sein.

Abbildung 13: Resultierende Kraft