Schweredruck

Der allgemeine Schweredruck – Definition

Aus der Bezeichnung kannst Du das bereits erahnen. Schwere hat etwas mit der Gewichtskraft zu tun. Sobald es sich bei der wirkenden Kraft um die Gewichtskraft handelt, hast Du es mit dem Schweredruck zu tun.

Mithilfe dieser Formel kannst Du den Schweredruck für viele Situationen berechnen, solange die Masse oder direkt die Gewichtskraft gegeben ist.

Abbildung 1: Größen des Schweredrucks am Beispiel der Schuhsohle

Eine beispielhafte Berechnung findest Du im folgenden Abschnitt.

Den allgemeinen Schweredruck berechnen

Die Berechnung des Drucks ist in Tests eine häufige Aufgabe.

Der Schweredruck kommt nicht nur durch Dein eigenes Gewicht zustande. Es gibt viele Situationen, in denen er eine große Rolle spielt.

Die Arten des Schweredrucks

Der Schweredruck tritt allgemein immer dann auf, wenn eine Masse auf einen darunterliegenden Körper drückt. Meist wird die Masse in die drei am häufigsten vorkommenden Aggregatzustände unterteilt: Festkörper, Flüssigkeit und Gas.

Schweredruck eines Festkörpers

Die meisten Dinge sind Festkörper. Sie wirken durch ihre Masse entsprechend ihrer Auflagegröße einen Druck auf diese Fläche aus. Die vorherigen allgemeinen Betrachtungen dieses Artikels treffen auf den Schweredruck eines Festkörpers zu.

Schweredruck von Flüssigkeiten (Tiefendruck)

Auch Flüssigkeiten besitzen eine Masse und können somit durch deren Gewichtskraft einen Schweredruck ausüben. Das kannst Du im Wasser spüren.

Generell kannst Du durch Deine eigenen Erfahrungen also Folgendes festlegen:

Möchtest Du nun den wirkenden Wasserdruck auf Dich berechnen, gibt es zwei Fragen:

1. Wie groß ist Deine Körperfläche?
2. Welcher Teil des Dich umgebenden Wassers ist für den Druck verantwortlich?

Um den Antworten auf den Grund zu gehen, lies Dir die folgende Herleitung anhand eines Beispiels durch.

Herleitung zur Berechnung des Schweredrucks von Flüssigkeiten

Stelle Dir vor, Du tauchst mithilfe modernster Taucherausrüstung tief in das Meer.

Aufgabe 2

Berechne den Druck p der Flüssigkeit (Wasser) in einer Tiefe von$h=10m$.

Hinweis: Du kannst davon ausgehen, dass ein Liter$1l=1d{m}^3=0,001m^3$Wasser genau 1 kg wiegt. Seine Dichte$\rho$(sprich: Rho) ist also$\rho =1000\frac{kg}{m^3}$.

Die hier verwendete Dichte des Wassers ist ein Näherungswert.

Lösung

Die bekannte Formel für den Schweredruck enthält weder eine Gewichtskraft$F_G$des Wassers, noch die Oberfläche A des Körpers:

$p=\frac{F_G}{A}$

Du weißt aber, dass die Gewichtskraft des Wassers mithilfe der Wassermasse m und der Erdbeschleunigung g berechnet werden kann:

$F_G=m·g$

Die Erdbeschleunigung ist eine Konstante. Was aber ist mit der Masse? Diese kannst Du mithilfe des Volumens V und der Dichte$\rho$des Wassers ermitteln. In Deiner Formelsammlung findest Du die Formel der Dichte. Stelle sie auf die Masse m um:

$\begin{array}{rcl}\rho & =& \frac{m}{V}|·V\\ & & \\ \rho ·V& =& m|\leftrightarrow Seitentauschen\\ & & \\ m& =& \rho ·V\end{array}$

Hier stellt sich eventuell wieder die Frage: Welcher Teil des Wassers (Dich umgibt ja ein gesamter Ozean) und somit welches Volumen sorgt für den Schweredruck?

Weiter oben hast Du gelernt, dass der Tiefendruck in gleicher Tiefe überall im Wasser identisch ist – egal ob am Schwimmbeckenrand, in der Mitte des Pools oder im Meer. Daraus kannst Du schließen, dass nur die Wassersäule, die direkt über Dir ist, für den Schweredruck verantwortlich ist.

Wenn Du die Situation von oben betrachtest, verläuft die Wassersäule senkrecht zur Wasseroberfläche und besitzt die gleiche Grundfläche A wie Dein Körper. Die Höhe h der Wassersäule entspricht dabei Deiner Tiefe h im Wasser. Auch die Wassersäule über einem Fisch besitzt die gleiche Grundfläche$A_2$wie der Körper des Tieres.

Abbildung 2: Wassersäule beim Tauchen auf Tauchenden und Fisch

Mithilfe der Höhe h und der Grundfläche A kannst Du jetzt das Volumen V der Wassersäule berechnen:

$V=A·h$

Das Volumen setzt Du in die Formel der Masse ein:

$$\begin{gathered} m=\rho ·V \\ m=\rho ·A·h \end{gathered}$$

Diese kannst Du jetzt in die Formel der Gewichtskraft des Wassers integrieren:

$$\begin{gathered} F_G=m·g \\ {F}_G=\rho ·A·h·g \end{gathered}$$

Daraufhin fügst Du die Formel für den Schweredruck ein:

$$\begin{gathered} p=\frac{F_G}{A} \\ p=\frac{\rho ·A·h·g}{A} \end{gathered}$$

An dieser Stelle kürzt sich die Fläche A heraus:

$p=\rho ·h·g$

Das bedeutet, dass der Wasserdruck unabhängig von der Fläche eines tauchenden Körpers ist.

Das ist logisch, da mit der Fläche des Tauchenden auch die Grundfläche der Wassersäule über ihm steigt. Demzufolge ist nur die Wassersäule senkrecht über Dir für den Druck verantwortlich. Bei gleicher Tiefe im Wasser wirkt der gleiche Schweredruck auf Dich (sowie auf den Fisch).

Zum Schluss kannst Du nun den Tiefendruck in 10 m Wassertiefe mit der Formel berechnen:

$$\begin{gathered} p=1000\frac{kg}{m^3}·10m·9,81\frac{m}{s^2} \\ p=98100Pa \end{gathered}$$

Dieser Druck lässt sich auf etwa 100 kPa bzw. 1bar runden:

$p=98100\approx 100kPa=1bar$

Schweredruck von Flüssigkeiten – Definition und Formel

Die Formel zur Berechnung des Schweredrucks von Flüssigkeiten hast Du in der vorherigen Aufgabe hergeleitet:

Bei genauerer Betrachtung der Formel stellst Du folgende Proportionalität fest:

Das bedeutet: Bei doppelter Höhe h der Säule herrscht auch der doppelte Druck p. Das gleiche gilt für die Dichte.

Mit dieser Proportionalität und Deinem Ergebnis aus der Herleitung kannst Du eine Faustregel für den Wasserdruck aufstellen.

Schweredruck Spezialfall: Wasserdruck (Wassersäule)

In der Herleitung hast Du berechnet, dass der Wasserdruck einer 10 m hohen Wassersäule etwa 1 bar beträgt. Diese Erkenntnisse kannst Du also definieren:

Das kannst Du als Merksatz formulieren:

Die folgende Abbildung verbildlicht Dir diesen Sachverhalt noch einmal:

Abbildung 3: Wasserdruck bei bestimmter Wassertiefe bzw. Höhe der Wassersäule

Doch Achtung: Der Schweredruck der Wassersäule wirkt zusätzlich zum allgegenwärtig herrschenden Atmosphärendruck und wird deshalb addiert.

Schweredruck von Gasen

Eventuell hast Du bereits den Begriff Luftdruck gehört. Er wird z.B. für Reifen am Fahrrad verwendet. Diese Bezeichnung wird jedoch dann ungenau, wenn sie anstelle des Atmosphärendrucks genutzt wird. Denn dieser betitelt den Schweredruck eines Gases. Im Folgenden lernst Du, was es damit auf sich hat.

Der Schweredruck von Gasen definiert

Ähnlich wie in einer Flüssigkeit wirken auch Gase aufgrund ihrer Masse und der Erdbeschleunigung – beides zusammen ergibt die Gewichtskraft – einen Druck auf alles aus, was sich in und unter ihnen befindet.

Auch hier befindet sich eine Säule aus Gas bzw. allgegenwärtiger Luft über Dir. Sie besitzt eine gewisse Höhe h und übt durch die Masse einen Druck aus.

Abbildung 4: Luftsäule

Das Prinzip des Schweredrucks von Gasen ist also das gleiche wie das der Flüssigkeiten. Du kannst es in leicht abgewandelter Form wie folgt definieren:

Da Gase eine deutlich geringere Dichte als Flüssigkeiten besitzen, ist eine große Menge an Gas notwendig, damit Menschen diesen Druck spüren – wie etwa in der mehrere Kilometer hohen gasgefüllten Erdatmosphäre.

Der Atmosphärendruck (Normaldruck)

Den Atmosphärendruck spürst Du meistens nicht direkt, da sich Dein Körper an diesen auf der Erde allgegenwärtigen Schweredruck der über uns befindlichen Gase in der Atmosphäre gewöhnt hat. Trotzdem hast Du gewiss schon einmal eine Auswirkung des Atmosphärendrucks erfahren – den sogenannten Druck auf dem Ohr.

Den normalen Atmosphärendruck (Normaldruck) kann man mit der Formel oben nicht berechnen. Das Gasgemisch der Luft verändert sich in verschiedenen Höhen, weswegen die Dichte nicht gleichmäßig ist. Außerdem nimmt auch die Erdbeschleunigung mit der Entfernung zur Erdoberfläche ab.

Durch Experimente und Messungen wurde dennoch der Wert des Normaldrucks bestimmt:

Das ist genau so viel, wie wenn Du zehn Meter tief im Wasser tauchst, und deshalb einer der Hauptgründe, warum im Alltag oftmals Bar statt Pascal als Einheit des Drucks verwendet wird.

Anwendungen vom Schweredruck im Alltag

Neben dem allgegenwärtigen Schweredruck unserer Atmosphäre umgibt uns der Druck auch auf verschiedene andere Weisen.

Schweredruck Beispiele – Wasserversorgung

Wenn Du in einer Kleinstadt oder einem Dorf in einer hügeligen Gegend wohnst, ist Dir eventuell schon einmal aufgefallen, dass auf dem höchsten Hügel nahe der Stadt ein Gebäude steht. Das kann das Wasserwerk sein.

Schweredruck – Wasserwerk

Das Wasserwerk befindet sich in dieser Höhenlage, damit das Frischwasser oben auf dem Berg einen Schweredruck auf alle niedriger gelegenen Leitungen ausüben kann. Um einen Druckausgleich zwischen Leitungen und Wasserwerk zu erreichen, kann das Wasser in den Leitungen bis auf die Höhe des Wasserwerkes ansteigen. Es wird dafür vom höher liegenden Wasser im Wasserwerk gedrückt. Das kann einzelne teure Pumpen in jedem zu versorgenden Haus vermeiden.

Abbildung 5: Wasser im Wasserwerk übt einen Druck auf das Wasser in den Leitungen aus, wodurch es dort nach oben steigt.

Der Wasserdruck in niedrig gelegenen Häusern ist aufgrund der größeren Höhendifferenz zum Wasserwerk größer als in weiter oben gelegenen Gebäuden. Selbst innerhalb eines Hochhauses kannst Du diesen Unterschied spüren.

Eine ähnliche Anwendung des Wasserdrucks kann man in amerikanischen Filmen beobachten.

Schweredruck – Wasserturm

Wassertürme gibt es natürlich nicht nur in Amerika. Eventuell hast Du sie aber einmal in einem US-Western neben einer Kleinstadt oder Farm gesehen. Die Türme nutzen das gleiche Prinzip wie das Wasserwerk. Die Flüssigkeit darin wirkt einen Schweredruck auf daruntergelegene verbundene Leitungen aus. Dadurch kann das Wasser in den Verbindungen bis auf die Höhe der Wasseroberfläche des Turms ansteigen.

Schweredruck Beispiel – Hämmern

Eine kleinere Anwendung des Schweredrucks findest Du in der Werkstatt: Würdest Du mit einem Hammer auf ein großes Stück Holz schlagen, entstünde dadurch mit hoher Wahrscheinlichkeit kein Loch. Die Oberfläche des Hammers ist zu groß und der Druck deshalb zu klein.

Schlägst Du den Hammer jedoch mit der gleichen Kraft auf einen Nagel, wirst Du feststellen, dass dieser meist problemlos in das Holz eindringt.

Das liegt daran, dass die untere Fläche des Nagels um ein Vielfaches kleiner ist als die Schlagfläche des Hammers. Dadurch erhöht sich der Druck auf das Holz an dieser kleinen Stelle entsprechend. Er reicht aus, damit das Holz nachgibt und der Nagel hineingedrückt wird.