Würfe

Würfe - Was hat es damit auf sich?

Die Mechanik beschäftigt sich mit ruhenden und bewegten Körpern und den dabei auftretenden Kräften. Unter anderem auch mit kinematischen Vorgängen, die die Veränderung der Ortslage eines Körpers gegenüber seinem Bezugspunkt als Bewegung beschreiben. Dabei wird zwischen gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegungen unterschieden, wie in der nachfolgenden Abbildung zu sehen ist.

Diese Bewegungen wurden bereits in separaten Kapiteln einzeln behandelt. Würfe werden ebenfalls mithilfe dieser Bewegungsarten beschrieben, jedoch findet dabei eine Kombination verschiedener kinematischer Vorgänge statt. Daher wird ein Wurf auch als zusammengesetzte Bewegung beschrieben, die sich aus einer gleichförmigen Bewegung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Fallbewegung) zusammensetzt. Dies ist zulässig aufgrund des sogenannten Superpositionsprinzip oder auch auch Unabhängigkeitsprinzip. Das Prinzip besagt, dass sich Bewegungen ungestört überlagern können, wenn sie sich gegenseitig nicht beeinflussen (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands). Bei allen Wurfbewegungen werden zwei Dimensionen betrachtet, die bei der Beschreibung zu berücksichtigen sind:

• Bewegung in x-Richtung: Gleichförmige Bewegung
• Bewegung in y-Richtung: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)

Gleichförmige Bewegung

Wird ein Ball geworfen, so muss dieser zunächst beschleunigt werden, damit er dann in eine gewisse Richtung mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit losgelassen wird. Diese Kraft wird meist nicht berücksichtigt und nur anhand der anfänglichen Geschwindigkeit beschrieben, die der Ball beim Abwurf besitzt. Unabhängig von der Wurfrichtung wirkt in horizontaler Richtung (x-Richtung) keine weitere Kraft auf den Ball ein, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird. Er wird damit weder beschleunigt noch abgebremst. Lässt man einwirkende Kräfte in y-Richtung außer Acht, so würde sich der Ball immer weiter mit einer konstanten Geschwindigkeit in die Richtung bewegen. Für die gleichförmige Bewegung gilt damit:

Weiterführende Informationen zur gleichförmigen Bewegung kannst du im entsprechenden Kapitel noch einmal nachlesen.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)

Bei realen Wurfbewegungen können Kräfte in vertikaler Richtung (y-Richtung) jedoch nicht vernachlässigt werden, da ein Ball unabhängig von der geworfenen Richtung immer wieder in Richtung Erde zurückfällt. Dies ist auf die Gravitationskraft zurückzuführen, durch die jeder Körper zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt wird. Die Erdbeschleunigung wird stets mit definiert. Diese Beschleunigung in y-Richtung muss bei jeder Wurfbewegung beachtet werden und damit gilt:

Zu beachten ist jeweils das gewählte Koordinatensystem, bei dem sich die Vorzeichenwahl unterscheidet. Mehr Informationen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Fallbewegung) findest du in einem separaten Kapitel.

Damit haben wir die Teilbewegungen eines Wurfs noch einmal kurz wiederholt und betrachtet. Aber welche mechanischen Würfe können anhand der Überlagerung der Teilbewegungen überhaupt betrachtet werden und was ist jeweils zu beachten?

Einteilung der Würfe

Je nach Richtung der Anfangsgeschwindigkeit und dem damit verbundenen Winkel zur Horizontalen können verschiedene Wurfarten eingeteilt werden. In der Physik werden dabei drei verschiedene Arten unterschieden, die im weiteren Verlauf kurz beschrieben werden.

• Waagrechter Wurf
• Senkrechter Wurf
• Schräger Wurf / Schiefer Wurf

Grundlagen einer Wurfbewegung

Unabhängig von der Wurfart lassen sich alle Wurfbewegungen anhand verschiedener Größen beschreiben. Dazu betrachten wir die nachfolgende Abbildung.

Um die Wurfbewegungen mithilfe der Größen zu charakterisieren, wird zunächst ein Bezugssystem festgelegt. Dies ermöglicht es, die Position des Körpers eindeutig im Raum zu definieren. Da es sich bei der Betrachtung von Würfen um zweidimensionale Bewegungen handelt, reicht es die momentane Position zu einem bestimmten Zeitpunkt t anhand von x- und y-Koordinaten zu beschreiben.

• Position in x-Richtung
• Position oder $h$ in y-Richtung

Werden die Momentpositionen mit den zugehörigen Zeitpunkten der kompletten Bewegung aufgetragen, so entsteht eine Bahnkurve, die die Flugbahn des Körpers ausdrückt und häufig als Wurfparabel bezeichnet wird. Sie ist abhängig vom Abwurfwinkel $\alpha$ zur Horizontalen bei Beginn der Bewegung.

In diesem Zuge können bei den Wurfbewegungen weitere Größen bestimmt werden.

• Wurfweite $s_{x,max}$ in x-Richtung
• Wurfhöhe $s_{y,max}$ oder $h_{max}$ in y-Richtung

So kann die maximale Reichweite (Wurfweite) berechnet werden, die der Körper infolge der Wurfbewegung zurücklegt. Ebenso lässt sich die maximale Wurfhöhe des Körpers bestimmen.

Neben den Positionen sind zur Beschreibung der Bewegungen noch weitere Größen notwendig. Wie in der Abbildung 2 zu sehen ist, kann die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ je nach Wurfart variieren. Da es sich um zusammengesetzte Bewegungen handelt, muss die Momentangeschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt bei manchen Wurfarten in ihre x- und y-Komponenten zerlegt werden.

• Geschwindigkeit $v_x$ in x-Richtung
• Geschwindigkeit $v_y$ in y-Richtung

Ebenso wie die Geschwindigkeiten müssen die jeweiligen Beschleunigungen in den jeweiligen Dimensionen betrachtet werden, wobei die Beschleunigung in x-Richtung unabhängig von der Wurfart immer gleich null ist, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird.

• Beschleunigung $a_x=0$ in x-Richtung
• Beschleunigung $a_y$ in y-Richtung

Zusätzlich zu den einzelnen Zeitpunkten, für die die Position und die Geschwindigkeit des Körpers bestimmt werden können, lässt sich für die gesamte Wurfbewegung die Wurfdauer ermitteln.

Anhand dieser Größen lassen sich die verschiedenen Wurfarten beschreiben und berechnen. Die einzelnen Würfe unterscheiden sich dabei hinsichtlich ihrer Abwurfrichtung und den damit verbundenen Startbedingungen.

Waagrechter Wurf

Wird ein Körper in horizontaler Richtung abgeworfen, so wird diese Wurfart als waagrechter Wurf bezeichnet. Die nachfolgende Abbildung 3 zeigt die grundlegende Bewegung dieses Wurfs. Zu beachten ist dabei das gewählte Bezugssystem, da sich die Formeln und Berechnungen je nach System unterscheiden.

Senkrechter Wurf

Der senkrechte Abwurf eines Körpers kann in zwei Richtungen erfolgen und kann daher noch einmal unterteilt werden:

• Senkrechter Wurf nach unten
• Senkrechter Wurf nach oben

In diesem Fall muss die Position in x-Richtung nicht beachtet werden, da die Bewegung nur in einer Dimension stattfindet. Jedoch ist wie beim waagrechten Wurf die Auswahl des Bezugsystems zu berücksichtigen, wie in der folgenden Abbildung 4 dargestellt ist.

Im entsprechenden Kapitel zum senkrechten Wurf sind beide Wurfbewegungen näher beschrieben und wichtige Formeln und Diagramme aufgelistet.

Schräger/Schiefer Wurf

Reale Würfe lassen sich am besten anhand des schrägen Wurfs beschreiben, da eine Wurfbewegung nur selten waagrecht oder senkrecht stattfindet. Im Fall des schiefen Wurfs wird der Körper unter einem bestimmten Abwurfwinkel zur Horizontalen abgeworfen. Hierbei kann ebenfalls unterschieden werden, ob der Körper schräg nach oben oder schräg nach unten bewegt wird. Typische Aufgaben zum schiefen Wurf betrachten den Abwurf nach oben, wobei sich dementsprechend eine Parabel als Flugbahn einstellt mit einer maximalen Wurfhöhe.

Damit haben wir einen Überblick zu den Grundlagen der mechanischen Würfe kennengelernt. Anschließend sind noch einmal die wichtigsten Informationen zu diesem Kapitel zusammengefasst.

Würfe - Alles Wichtige auf einen Blick

• Bewegungen lassen sich nach ihrem zeitlichen Verlauf in gleichförmige und ungleichförmige Bewegungen einteilen.
• Würfe sind zusammengesetzte Bewegungen aus:
  • gleichförmige Bewegung
  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)
• Das Zusammensetzen mehrerer Teilbewegungen ist zulässig aufgrund des Superpositionsprinzips.
• Wurfbewegungen können in zwei Dimensionen betrachtet werden:
  • Bewegung in x-Richtung: gleichförmige Bewegung
  • Bewegung in y-Richtung: gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)
• Gleichförmige Bewegungen sind gekennzeichnet durch eine konstante Geschwindigkeit, bei der gilt:
  • 
• Gleichmäßig beschleunigte Fallbewegungen sind durch die konstante Fallbeschleunigung g definiert:
  • 
  • 
• Würfe können anhand der Richtung ihrer Anfangsgeschwindigkeit und dem damit verbundenen Abwurfwinkel in verschiedene Wurfarten eingeteilt werden:
  • Waagrechter Wurf
  • Senkrechter Wurf
  • Schräger Wurf
• Verschiedene Größen dienen zur Beschreibung einer Wurfbewegung:
  • Position $s_x$ in x-Richtung
  • Position $s_y$ in y-Richtung
  • Geschwindigkeit $v_x$ in x-Richtung
  • Geschwindigkeit $v_y$ in y-Richtung
  • Beschleunigung $a_x$ in x-Richtung
  • Beschleunigung $a_y$ in y-Richtung
• Zusätzlich können weitere Parameter bei Würfen bestimmt werden:
  • Wurfweite $s_{x,max}$
  • Wurfhöhe $s_{y,max}$ oder $h_{max}$
  • Wurfdauer