Beugung am Einzelspalt

Das huygenssche Prinzip

Das Huygenssche Prinzip ist ein Prinzip nach Christiaan Huygens und kann auch huygens-fresnelsches Prinzip genannt werden. Es besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle betrachtet werden kann. Man spricht auch von der Elementarwelle. Durch die Überlagerung sämtlicher Elementarwellen, auch Superposition genannt, ergibt sich die neue Lage der Wellenfront.

Das huygenssche Prinzip sagt also, dass die Lichtwelle hinter einem Hindernis so weiterläuft, als ob von jedem Punkt der Öffnung eine neue Elementarwelle ausginge. Diese Wellen breiten sich in demselben Medium und mit der gleichen Geschwindigkeit aus wie die ursprüngliche Welle.

Quelle: www.wikipedia.de

• Das huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle betrachtet werden kann.

Die Lichtbeugung am Einzelspalt

Wie oben bereits erwähnt, tritt Lichtbeugung auf, wenn Licht auf ein Hindernis trifft. Diese Hindernisse können Einzelspalt, Doppelspalt oder Mehrfachspalt, das auch als Gitter bezeichnet wird, sein. In diesem Artikel beschäftigen wir uns mit der Lichtbeugung am Einzelspalt.

Die Lichtbeugung kommt so zustande, indem eine Lichtwelle auf einen Einfachspalt trifft. Es kommt zur Beugung an diesem Spalt und hinter dem Spalt bildet sich nach dem huygensschen Prinzip eine neue Wellenfront. Diese Elementarwellen breiten sich hinter dem Spalt in alle Richtungen gleichmäßig aus und überlagern sich.

Sie bilden dabei ein Interferenzmuster. Dieses entsteht durch konstruktive und destruktive Interferenz der Elementarwellen. Im Artikel zur Interferenz wird die destruktive und die konstruktive Interferenz erklärt. Klicke einfach auf den Begriff und du gelangst zum Artikel.

An einigen Orten sind dabei Minima zu beobachten, an denen kein Licht ankommt. Die Elementarwellen interferieren hier destruktiv. An anderen Orten wiederum sind Maxima zu beobachten, an denen die Elementarwellen konstruktiv interferieren.

Die Minima

Minima werden die Stellen am Schirm genannt, an denen kein Licht ankommt. Das heißt, es gibt ein Minimum, wenn alle Elementarwellen destruktiv interferieren. Dieser Fall tritt ein, wenn der Gangunterschied Δs zwischen dem oberen und dem unteren Randstrahl gleich einem Vielfachen der Wellenlänge ist. Was der Gangunterschied ist, erfahrt ihr in dem Artikel zur Phasenverschiebung und zum Gangunterschied. Daher gilt für die Minima:

\[\Delta s=k\cdot \lambda\]

Δs steht dabei für den Gangunterschied und λ für die Wellenlänge der eingestrahlten Welle. \(k\in \mathbb{Z} \) steht für ein Vielfaches.

Die Maxima

Maxima sind die Stellen am Schirm zwischen den Minima, an denen am meisten Licht ankommt. Ein Maxima entsteht also, wenn nur wenige Wellen destruktiv interferieren. Dieser Fall tritt ein, wenn der Gangunterschied Δs zwischen dem oberen und dem unteren Randstrahl gleich einem Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge ist. Daher gilt für die Maxima:

\[\Delta s=k \cdot \lambda +0,5\cdot \lambda=\frac{2k+1}{2}\cdot \lambda\]

Die folgende Abbildung zeigt, wie die Lichtbeugung am Einzelspalt durch ein Schaubild veranschaulicht werden kann.

Quelle: www.mikrokristalle.com

• Die Lichtbeugung kommt zustande, indem eine Lichtwelle auf einen Einfachspalt trifft. Nach dem Spalt bildet sich eine neue Wellenfront, die sich in alle Richtungen gleichmäßig ausbreitet und sich überlagert.
• Durch konstruktive und destruktive Interferenz der Wellen kommt es zu einem Interferenzmuster.
• Minima sind Stellen, bei denen kein Licht ankommt. Die Elementarwellen interferieren destruktiv. Es gilt: Δs=k⋅λ
• Maxima sind Stellen, bei denen am meisten Licht ankommt. Die Elementarwellen interferieren konstruktiv. Es gilt: Δs=[(2k+1) / 2] ⋅λ

Der Winkel α

Es lässt sich nun auch ein Zusammenhang zwischen dem Winkel α und den Positionen der Minima beziehungsweise Maxima feststellen. Der gemeinte Winkel ist im unteren Schaubild abgebildet. Er kann berechnet werden durch die Formel: \[\sin(\alpha)=\frac{\Delta s}{d}\]

d steht dabei für die Größe des Spalts, also die Spaltbreite.

Diese Formel kann nun jeweils auf Maxima und Minima angewendet werden, indem man Δs durch die jeweiligen Formeln für Maxima und Minima, die weiter oben im Artikel bereits vorkamen, ersetzt.

Für die Minima ergibt sich dann: \(\sin(\alpha)=\frac{k\cdot \lambda}{d}\)

Für die Maxima ergibt sich: \(\sin(\alpha)=\frac{2k+1 }{2d}\cdot \lambda\)

Was gilt bei der Beugung vom Licht am Einzelspalt?

Bei der Beugung von Licht am Einzelspalt gilt Folgendes:

• Je kleiner der Spalt ist, durch den das Licht geht, desto stärker wird das Licht um diesen Spalt gebeugt.
• Die Intensität des Lichts wird mit einem steigenden Winkel kleiner.
• In der Regel ist der Spalt größer als die Wellenlänge des eingestrahlten Lichts. Es gibt also eine ganze Wellenfront, da von jedem Punkt des Spalts eine neue Elementarwelle ausgeht.