Huygenssches Prinzip

Huygenssches Prinzip – Physik einer Welle

Wellen kommen überall vor: in der Akustik, Quantenmechanik, Optik, Elektrizitätslehre und sämtlichen anderen Teilgebieten der Physik. Deswegen sind Wellen eines der wichtigsten Modelle der Physik.

Damit sich eine Welle im Raum ausbreiten kann, müssen die Teilchen der Welle schwingen können. Zudem müssen sie miteinander verbunden sein, damit eine Welle gebildet werden kann. Eine elektromagnetische Welle (z. B. Licht) besitzt zudem noch eine elektrische und magnetische Feldkomponente, dessen Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

Wellen gibt es also praktisch überall in der Natur. Aber wie genau wird eine Welle nun beschrieben und durch welche physikalischen Größen werden sie charakterisiert?

So wird also eine Welle beschrieben. Aber in welche Richtung bewegt sie sich und wie kann man die Ausbreitung und Bewegung der Welle im Raum beschreiben?

Huygenssches Prinzip – Wellenfront und Einhüllende

Die Wellenfronten bewegen sich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellen.

Du kannst Dir das im Prinzip wie in Abbildung 1 vorstellen.

Das Prinzip kann auch auf sphärische (kreisförmige) Wellen angewendet werden. Aber bei einer kreisförmigen Welle weisen alle Punkte die gleichen Charakteristika auf, die auf demselben Radius vom Mittelpunkt aus liegen. Wenn sich die Welle ausbreitet, dann bewegt sich jeder Punkt auf dem gleichen Radius mit der gleichen Geschwindigkeit:

Wie Du in Abbildung 2 sehen kannst, bewegen sich die kreisförmigen Wellenfronten nach außen. Die Wellenfronten liegen auch hier wie illustriert senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Nun sind die Grundlagen abgearbeitet. Aber das beantwortet immer noch nicht die Frage, warum sich Licht oder allgemein Wellen nach einem Hindernis weiter ausbreiten, als wäre das Hindernis nie dagewesen.

Huygenssches Prinzip – Definition

Das Huygenssche Prinzip wurde vom niederländischen Physiker Christiaan Huygens im Jahr 1648 vorgeschlagen, um das Verhalten und die Ausbreitung von Licht als Welle zu erklären.

Die einzelnen Elementarwellen interferieren (überlagern sich) basierend auf dem Prinzip der Superposition (Überlagerung mehrerer Wellen). Durch Interferenz der Elementarwellen entsteht eine neue Wellenfront, auch bekannt als Einhüllende.

Jeder Punkt der Wellenfront kann nach dem Huygensschen Prinzip kreisförmige Wellen aussenden. Es ist also irrelevant, an welcher Position der Wellenfront die Welle an ein Hindernis stößt.

An jeder Elementarwelle kannst Du nun eine Tangente anlegen. Diese überlagern sich wiederum zu einer neuen Einhüllenden der Wellenfront. Das Prinzip ist in Abbildung 3 noch einmal bildlich dargestellt.

Soweit so gut, aber warum bewegen sich Wasserwellen beim Aufprall gegen einen Felsen einfach weiter, als wäre das Hindernis nie dagewesen?

Huygenssches Prinzip – Beugung einer Welle

Stößt die Welle auf ein Hindernis, so kann sie sich nicht einfach so fortbewegen. Die Öffnung zwingt die Welle dazu, sich durch die Öffnung zu zwängen.

In Abbildung 4 wird der Prozess abermals vereinfacht illustriert. Die Welle bewegt sich auf ein Hindernis zu, beispielsweise auf einen Balken mit einem Spalt in der Mitte. Sobald die Wellenfront die Wand erreicht, wird sie durchgezwängt.

Nach dem Huygensschen Prinzip senden die an der Öffnung ankommenden Punkte der Welle Elementarwellen aus. Diese breiten sich hinter der Öffnung aus, kommen dort wieder zusammen und überlagern sich, sie werden also gebeugt.

Es ist auch oft die Rede vom "geometrischen Schatten" der Welle. Am Spalt senden die einzelnen Punkte der Welle kreisförmige Elementarwellen aus, die hinter der Öffnung wieder zusammen kommen, sich überlagern und erneut zu einer Wellenfront resultieren.

Huygenssches Prinzip – Reflexion und Brechung einer Welle

Die Beugung einer Welle ist eine bedeutende Eigenschaft, um das Verhalten von Wellen zu beschreiben. Neben der Beugung kann das Verhalten von Wellen noch weiter beschrieben werden, etwa durch Reflexion oder Brechung.

Huygenssches Prinzip – Reflexion

Trifft die Welle nun auf eine ebene Oberfläche, so wird sie nach den physikalischen Gesetzen reflektiert.

Auch hier kann das Huygenssche Prinzip angewendet werden. Anstatt jedoch, dass sich die Wellen hinter einer Öffnung überlagern, werden sie zunächst an der Ebene reflektiert.

Wie in Abbildung 5 illustriert, kommt die Welle von links oben und trifft im Winkel α auf die ebene Fläche.

Nach dem Reflexionsgesetz wird die Welle mit dem betraglich identischen Winkel β reflektiert. Nach der Reflexion überlagern sich die Elementarwellen wieder und die Welle bewegt sich weiter fort, jedoch im Winkel α.

Nimm nun das Licht vereinfacht als einzelnen Lichtstrahl an. Trifft der Lichtstrahl auf die ebene Oberfläche wie in Abbildung 6, sendet der vorderste und erste Punkt des Stahls sphärische Elementarwellen aus. Dies folgt auch für die weiteren Punkte, die auf die Oberfläche treffen.

Je weiter sich der aktuelle Auftreffpunkt nach links verschiebt, desto größer wird der Radius der Elementarwellen. Nach der Reflexion breitet sich die Welle an der reflektierte Seite der Ebene aus.

Der Strahl wird wieder gemäß dem Reflexionsgesetz reflektiert und damit auch alle ausgesendeten Elementarwellen seiner Ausgangspunkte.

Die Elementarwellen überlagern sich wie bei der Beugung und es resultiert erneut eine Wellenfront, gebildet aus der Einhüllenden der einzelnen Elementarwellen. Die reflektierte Welle bewegt anschließend mit derselben Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz fort.

Huygenssches Prinzip – Brechung

Das Huygenssche Prinzip tritt auch auf, wenn Licht das Medium wechselt. Trifft Licht beispielsweise von Luft auf Wasser, so ändert sich seine Ausbreitungsrichtung, sobald es ins Wasser übergeht.

In der Abbildung 7 trifft eine Welle in ein anderes Medium. Die Wellenfronten treffen auf die Grenzfläche und senden daraufhin Elementarwellen aus. Die Elementarwellen überlagern sich und bilden eine neue Wellenfront. Anders als bei der Reflexion, denn nun wird die Welle gemäß dem Brechungsgesetz gebrochen.

Allgemein gilt, dass Wellen ihre charakteristischen Größen verändern, sobald sie in ein Medium mit unterschiedlichen Brechungsindizes eintreten.

Huygenssches Prinzip – Brechungsgesetz

Der Brechungsindex n beschreibt das Verhältnis der Wellenlänge λ der Welle im Vakuum zu der des verglichenen Mediums. Mathematisch kann der Brechungsindex ausgedrückt werden durch:

$n=\frac{c_0}{c_M}$

Wobei$c_0$ und $c_M$ jeweils die Geschwindigkeit vor und nach Eintritt ins Medium ist.

Beim Eintritt der Welle ins andere Medium verändert sich der Brechungsindex und folglich die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Durch die Geschwindigkeitsänderung verändert sich auch der Radius der Elementarwellen an der Grenzfläche und das Licht wird gebrochen.

Das Prinzip der Überlagerung der Elementarwellen ist hier analog wie bei der Beugung und Reflexion, nur dass es sich hier um keine Öffnung oder ebene Oberfläche handelt, sondern um ein Medium in dem die Welle eindringt. Wie weit das Licht dabei abgelenkt wird, wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.

Beachte, dass die Winkel immer relativ zum Lot definiert werden. In der Abbildung 8 wird das noch einmal bildlich dargestellt. Das Licht trifft auf das Medium und wird zum Lot hin gebrochen.

Deutlich erkennbar ist auch, dass die beiden Winkel α und β nun nicht mehr wie beim Reflexionsgesetz identisch sind.

Gemäß dem Snelliuschen Gesetz wird die Welle gebrochen und breitet sich nach der Brechung mit dem Winkel β aus (siehe Abbildung 8).

Das war jetzt das Wichtigste, was Du zum Huygensschen Prinzip und über Wellen wissen solltest. Nun wird es an der Zeit, sich einige Beispiele aus dem Alltag anzuschauen.

Huygenssches Prinzip – Beispiel

Das Verhalten von Wellen kann überall beobachtet werden. Das Wellenmodell gilt deswegen als eines der wichtigsten Grundlagen der Physik. Aber wo genau kann das Huygenssche Prinzip in der Natur beobachtet werden?

Huygenssches Prinzip Beispiel – Wasserwellen

Die Anwendung des Huygensschen Prinzips auf Wellen kommt öfter in der Natur vor, als Du vielleicht denkst. Wie am Anfang erwähnt, kommt es zum Beispiel bei Wasserwellen vor.

Wenn die Wasserwellen auf einen Felsen treffen, wird die Wellenfront gebrochen. Nach dem Huygensschen Prinzip werden wieder Elementarwellen ausgesendet und es entsteht eine neue Wellenfront. In Abbildung 10 kannst Du auch gut sehen, wie sich die neue Wellenfront einfach weiter vorwärts bewegt, als ob der Fels nie dagewesen wäre.

Abbildung 9: Beugung an FelsQuelle: pixabay.com³

Huygenssches Prinzip Beispiel – Regenbogen

Auch bei einem Regenbogen ist das Prinzip gut erkennbar. Denn bei einem Regenbogen trifft das Licht auf die Wassertropfen in der Luft und wird an ihnen gebrochen. Da die unterschiedlichen Wellenlängen des Regenbogens unterschiedlich stark gebrochen werden, besteht dieser aus unterschiedlichen Farben.

Abbildung 10: Lichtbrechung am Beispiel eines RegenbogensQuelle: pixabay.com⁴

Die Beispiele sind beides Naturphänomene, die Du bestimmt schon mal beobachtet hast. Es gibt jedoch auch weitere Anwendungen, die das Huygenssche Prinzip nutzen. Eines davon ist das Doppelspalt-Experiment.

Huygenssches Prinzip Beispiel – Doppelspalt-Experiment

Ein weiteres Beispiel ist das Doppelspalt-Experiment, in dem Licht auf zwei Spalte geworfen wird und ein Interferenzmuster zustande kommt. Das Licht wird beim Auftreffen auf die Spalte gebeugt. Am Spalt senden die einzelnen Punkte, wie bei der Wasserwelle, kreisförmige Elementarwellen aus. Die Wellen überlagern sich und bilden hinter dem Spalt eine neue Wellenfront durch Interferenz. Die neu gebildete Welle kann dann auf einem Schirm beobachtet werden.