Interferenz am Doppelspalt: Beobachtung

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Auch in der Quantenmechanik dient die Interferenz am Doppelspalt als Beleg für die Existenz von Materiewellen.

Was genau es mit dem Experiment und der Interferenz auf sich hat, erfährst Du in dieser Erklärung.

Doppelspaltexperiment einfach erklärt

Im Zentrum des Doppelspaltexperiments steht die Welleneigenschaft von Licht. Dabei fallen Lichtwellen, die im häufigsten Fall von einem Laser erzeugt werden, auf einen Doppelspalt. Bei diesem handelt es sich um zwei schmale, parallele Spalte.

Eine wichtige Eigenschaft des Lichts, die bei dem Versuch genutzt wird, ist die Kohärenz.

Zwei Wellen sind kohärent, wenn ihre Geschwindigkeit und Frequenz gleich sind. Dabei können sie sich nur darin unterscheiden, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle befindet, also der Phase.

Mehr zum Thema Kohärenz von Wellen findest Du in der dazugehörigen Erklärung.

Licht ist beispielsweise nicht kohärent, wenn zwei Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen betrachtet werden. Aus diesem Grund wird im Doppelspaltexperiment monochromatisches Licht, also Licht mit einer Wellenlänge eingesetzt.

Interferenz am Doppelspalt – Versuchsaufbau

Mithilfe eines Lasers wird nun auf den Doppelspalt kohärentes Licht gestrahlt. In einiger Entfernung hinter dem Doppelspalt wird ein Schirm platziert.

Auf diesem Schirm wird bei richtiger Durchführung ein Muster von hellen und dunklen Bereichen sichtbar.

Aber was genau ist das und wie kommt es zustande?

Interferenz am Doppelspalt – Beobachtung

Genau dieses Muster aus hellen und dunklen Bereichen, das auf dem Schirm zu erkennen ist, wird Interferenzmuster genannt. Der Grund für die Entstehung dieses Musters liegt im Huygensschen Prinzip.

Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt, der von einer Wellenfront erreicht wird, wieder Ausgangspunkt für eine neue, kugelförmige Elementarwelle ist.

Mehr zum Huygensschen Prinzip erfährst Du in der dazugehörigen Erklärung.

Bezogen auf den Versuchsaufbau beim Doppelspaltexperiment stellen also die beiden Spalte Quellen von kreisförmigen Wellen dar, die sich überlagern können.

Diese Überlagerung, die in Abbildung 2 dargestellt wird, ist in der Physik als Interferenz bekannt. Unterschieden wird zwischen zwei Arten der Interferenz, der konstruktiven und destruktiven Interferenz.

Konstruktive Interferenz am Doppelspalt

Zur Beschreibung der Interferenz werden Wellenberge und Wellentäler betrachtet, also die Maxima und Minima einer Welle.

Interferenz beschreibt die Überlagerung von Wellen. Unterschieden wird dabei zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz.

Bei konstruktiver Interferenz treffen zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler aufeinander. Das bedeutet, die Wellen verstärken sich gegenseitig.

Die destruktive Interferenz beschreibt das Gegenteil: Hier treffen Wellenberg und Wellental aufeinander. Dort schwächen sich die Wellen ab oder löschen sich aus.

Betrachtet wird also die Amplitude einer resultierenden Welle, die je nach Art der Interferenz größer oder kleiner wird als die Amplituden der einlaufenden Wellen.

Auf dem Schirm entspricht die konstruktive Interferenz einem hellen Steifen, also einem Maximum, während die destruktive Interferenz als dunkler Steifen einem Minimum entspricht.

Die Lage der Maxima und Minimal hängt von der Wellenlänge des Lichts ab und kann anhand geometrischer Überlegungen berechnet werden. Mithilfe dieser Methode kannst Du sogar jegliche Formeln für den Doppelspalt herleiten.

Interferenz am Doppelspalt – Formel

Zur Berechnung der Maxima und Minima ist es hilfreich, eine geometrische Skizze des Versuchsaufbaus zu betrachten. Aus dieser können bei genauer Betrachtung Schlüsse über die Verhältnisse verschiedener Systemgrößen gezogen werden. Diese sind in der folgenden Abbildung skizziert.

Dabei entspricht d dem Spaltabstand, α dem Winkel zwischen der Strahlachse und der Strecke zum beobachteten Punkt auf dem Schirm, L dem Abstand vom Doppelspalt und Schirm, x der Position des betrachteten Minimums oder Maximums ausgehend von der Strahlachse und Δs dem Gangunterschied

Der Gangunterschied, auch Weglänge genannt, ist die Wegdifferenz zweier kohärenter Wellen. Er gibt vor, wo es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz kommt.

Wenn der Gangunterschied einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht, kommt es zu konstruktiver Interferenz und damit einem Maximum, also wenn

$∆ s = n \cdot λ$ ,

wobei $λ$ die Wellenlänge des Lichts ist und $n$ eine natürliche Zahl.

Destruktive Interferenz, also ein Minimum, tritt dann auf, wenn der Gangunterschied ein halbzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist

$∆ s = (n - \frac{1}{2}) \cdot λ$ .

Das n gibt in beiden Fällen die Ordnung des Minimums oder Maximums an.

Für den Winkel $α$ gilt unter Berücksichtigung von Abbildung 3, dass

$\sin (α) = \frac{∆ s}{d}$ .

Das folgt aus der Tatsache, dass der Sinus eines Winkels dem Quotienten von Gegenkathete und Hypotenuse entspricht. So kann beispielsweise die Wellenlänge des eingesetzten Lichts berechnet werden, wenn die restlichen Größen bekannt sind.

Aufgabe:

Ein Doppelspalt mit Spaltabstand $d = 1 m m$ wird mit einem grünen Laser beleuchtet. Betrachtet wird ein Maximum erster Ordnung, also mit $n = 1$ . Für den Winkel finden die Experimentator*innen ein $α = 0, 03 °$ .

Bestimme die Wellenlänge des eingesetzten Lichts.

Lösung:

Benutzt wird die Formel für den Gangunterschied für Maxima. Mit $n = 1$ gilt damit

$\begin{array}{rcl} \begin{matrix} ∆ s = n \cdot λ & | n = 1 \\ = λ \end{matrix} \end{array}$

Dieser Ausdruck kann nun eingesetzt werden in die Formel für den Winkel. Schließlich wird umgeformt.

$\begin{matrix} \sin (α) = \frac{λ}{d} & | \cdot d \\ \sin (α) \cdot d = λ \end{matrix}$

Die Wellenlänge erhältst Du nun durch Einsetzen bekannter Größen

$\begin{array}{rcl} λ & = & \sin (α) \cdot d \\ = & \sin (0, 03 °) \cdot 1 m m \\ = & \sin (0, 03 °) \cdot 1 \cdot 10^{- 3} m \\ = & 524 n m \end{array}$

Dies entspricht der typischen Wellenlänge für grünes Licht.

In vielen Fällen ist es jedoch komplex, den Winkel genau zu bestimmen, weshalb für diesen ein anderer Ausdruck gesucht werden muss.

Dabei werden andere Systemgrößen zur Hilfe gezogen, nämlich der Abstand des Spalts zum Schirm und die Position des Maximums oder Minimums relativ zur Strahlachse.

Dies erfolgt über die Kleinwinkelnäherung. Aber wie genau funktioniert das?

Kleinwinkelnäherung Doppelspalt

Um Größen wie Wellenlänge des Lichts oder Gangweite unabhängig vom Winkel α darzustellen, werden der Abstand L und die Position x des Minimums/Maximums betrachtet.

Aus dieser Skizze und der Identität des Tangens (Gegenkathete/Ankathete) lässt sich folgende Beziehung herleiten

$\tan (α) = \frac{x}{L} .$

An dieser Stelle kommt die Kleinwinkelnäherung ins Spiel, die es erlaubt, tan(α) und sin(α) in dem Experiment gleichzusetzen.

Die Kleinwinkelnäherung beschreibt eine mathematische Näherung für kleine Winkel. Sind diese hinreichend klein, so kannst Du folgende Beziehung verwenden

$\sin (α) \approx \tan (α) \approx α$ .

Da die Winkel im Doppelspaltexperiment in der Regel sehr klein sind, kann die Näherung problemlos durchgeführt werden. Der Ausdruck für den Tangens des Winkels kann also mit dem Sinus gleichgesetzt werden, woraus eine Formel folgt, die nicht mehr von α abhängt.

$\begin{array}{rcl} \sin (α) & = & \tan (α) \\ \frac{∆ s}{d} & = & \frac{x}{L} \end{array}$

Diese Formel ist allgemein gültig, kann aber noch für Minima und Maxima spezifiziert werden.

Für Maxima gilt im Doppelspaltexperiment

$\begin{array}{rcl} \frac{n \cdot λ}{d} & = & \frac{x}{L} \end{array}$ ,

während für Minima gilt

$\begin{array}{rcl} \frac{(2 n + 1) \cdot λ}{2 d} & = & \frac{x}{L} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} \frac{(2 n + 1) \cdot λ}{2 d} & = & \frac{x}{L} \end{array}$ .

Ist die Wellenlänge des Lichts bekannt und können x und L vermessen werden, so kannst Du beispielsweise die Spaltbreite berechnen. Wie genau das funktioniert, erfährst Du im nächsten Abschnitt.

Doppelspalt Spaltbreite berechnen

Die Berechnung der Spaltbreite des Doppelspalts erfolgt durch Umstellen der bekannten Formeln für Minima und Maxima nach d.

Wird ein Maximum auf dem Schirm mit Abstand x zur Strahlachse betrachtet, folgt für die Spaltbreite d

$d = \frac{n \cdot λ \cdot L}{x}$ .

Für Minima gilt

$\begin{array}{rcl} d & = & \frac{(2 n + 1) \cdot λ \cdot L}{2 x} \end{array}$ .

Mithilfe dieser Ausdrücke kann nun der Spaltabstand berechnet werden, falls die anderen Größen bekannt sind.

Aufgabe:

Durch einen Doppelspalt fällt rotes Licht mit der Wellenlänge λ=650 nm. Auf dem 3,2 m entfernten Schirm wird ein Abstand zwischen dem nullten und ersten Maximum von 4 mm vermessen.

Berechne die Spaltbreite des verwendeten Doppelspalts.

Lösung:

Notiere Dir zunächst alle Größen, die im Text erwähnt werden, um sie später korrekt in die Formel einzusetzen. Dabei ist es sinnvoll, diese direkt in Meter umzuschreiben.

$n = 1 λ = 650 \cdot 10^{- 9} m x = 4 \cdot 10^{- 3} m$

Da hier der Abstand zwischen zwei Maxima betrachtet wird, ist die Formel für den Spaltabstand bei Maxima zu verwenden. In diese können jetzt die bekannten Größen eingesetzt werden.

$\begin{array}{rcl} d & = & \frac{n \cdot λ \cdot L}{x} \\ = & \frac{1 \cdot 650 \cdot 10^{- 9} m \cdot 3, 2 m}{4 \cdot 10^{- 3} m} \\ = & 5, 2 \cdot 10^{- 4} m \\ = & 0, 52 m m \end{array}$

Obwohl in vielen Doppelspaltexperimenten Licht als Welle verwendet wird, ist es auch möglich, andere Formen von kohärenten Wellen zu nutzen, wie zum Beispiel Materiewellen oder sogar Elektronen.

Aber ist das Elektron nicht eigentlich ein Teilchen?

Elektronen Doppelspalt

Elektronen sind zwar im klassischen Sinn Teilchen, weisen aber genauso wie Licht Welleneigenschaften auf.

Das konnte Claus Jönsson im Jahr 1961 erstmals experimentell nachweisen.

Dabei ließ er - ganz analog zum Doppelspaltexperiment mit Licht - Elektronen auf den Doppelspalt treffen und beobachtete auf dem Schirm das bekannte Interferenzmuster.

Mit der klassischen Physik war dieses Phänomen nicht zu erklären. Daraus schlussfolgerte Jönsson, dass es sich bei Elektronen um Quantenobjekte handelt.

Quantenobjekte sind Gegenstände in der Physik, die in Experimenten sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften aufweisen.

Diese Besonderheit ist als Welle-Teilchen-Dualismus bekannt.

Das Experiment wurde nach dieser Beobachtung für Elektronen für viele andere Teilchen wiederholt, wie zum Beispiel Neutronen oder Atome. Auch mit diesen war ein Interferenzmuster zu erkennen, woraus die Welleneigenschaft von Materie belegt wurde.

Insbesondere kann damit Materie eine Wellenlänge zugeordnet werden. Diese ist als De Broglie Wellenlänge bekannt.

Du möchtest mehr zu Materiewellen erfahren? Dann schau doch in die Erklärung zur De Broglie Wellenlänge rein.

Das Doppelspaltexperiment beschränkt sich also nicht nur auf den Fachbereich der Optik, sondern bildet einen Grundbaustein der Quantenmechanik und Teilchenphysik.

Interferenz am Doppelspalt – Das Wichtigste

Das Doppelspaltexperiment ist ein Nachweis für die Welleneigenschaft von Licht. Fällt Licht auf einen Doppelspalt, so ist auf einem Schirm hinter dem Spalt ein Interferenzmuster zu erkennen.
Interferenz beschreibt die Überlagerung mehrerer Wellen. Dabei ist zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz zu unterscheiden.
- Konstruktive Interferenz: Wellen verstärken sich.
- Destruktive Interferenz: Wellenschwächen sich ab oder löschen sich sogar sich aus.
Im Doppelspaltexperiment werden diese konstruktiven und destruktiven Interferenzen als Maxima und Minima wahrgenommen, die proportional zur Helligkeit auf dem Schirm sind.
Das Auftreten von Maxima und Minima hängt vom Gangunterschied Δs ab. Für Maxima gilt $∆ s = n \cdot λ$ und für Minima $∆ s = (n - \frac{1}{2}) \cdot λ$ .
Mithilfe der Kleinwinkelnäherung $\sin (α) \approx \tan (α)$ kann eine allgemeine Formel für den Doppelspalt hergeleitet werden, nämlich $\begin{array}{rcl} \frac{∆ s}{d} & = & \frac{x}{L} \end{array}$ .
Durch Umstellen der bekannten Formeln kann die Spaltbreite d berechnet werden. Für Maxima ergibt sich $d = \frac{n \cdot λ \cdot L}{x}$ und für Minima $d = \frac{(2 n + 1) \cdot λ \cdot L}{2 x}$ .
Nicht nur Licht weist beim Doppelspaltexperiment Interferenzmuster auf, sondern auch Teilchen und Atome zeigen dieses Verhalten. Dadurch kann ihnen eine Wellenlänge, die De Broglie Wellenlänge, zugeordnet werden.
Elektronen werden wegen ihrer Teilchen- und Welleneigenschaften als Quantenobjekte bezeichnet.

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Interferenz am Doppelspalt

Wie entsteht Interferenz am Doppelspalt?

Interferenz am Doppelspalt entsteht durch die Überlagerung von Wellen.

Was ist ein Interferenzmaximum?

Ein Interferenzmaximum ist die konstruktive Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen.

Wann tritt konstruktive Interferenz auf?

Konstruktive Interferenz tritt dann auf, wenn der Gangunterschied einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht.

Wie entsteht ein Interferenzmuster?

Treffen zwei Wellenberge oder Wellentäler aufeinander, verstärken sich diese. Treffen Wellenberg und Wellental aufeinander, so schwächen sich diese ab, sodass auf dem Schirm ein Interferenzmuster (abwechselnd helle und dunkle Streifen) zu beobachten ist.

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