Doppelspaltexperiment

Doppelspaltexperiment: Eine kurze Geschichte des Lichts

Bevor wir in die Welt der Quantenmechanik eintauchen, gibt es erst eine kleine Geschichtsstunde zur Theorie des Lichts. Lange war man sich in der Physik nicht einig, was Licht eigentlich ist: Welle oder Teilchen?

Ende des 17. Jahrhunderts entwickelten sich zwei gegensätzliche Theorien über die Natur des Lichts. Der Gelehrte Isaac Newton behauptete, dass Licht aus kleinsten Teilchen, sogenannten Korpuskeln, besteht. Mit seiner Theorie konnte er zum Beispiel die verschiedenen Farben erklären. Gleichzeitig bewies allerdings der Physiker Christiaan Huygens, dass sich die Ausbreitung von Licht mit Hilfe von Welleneigenschaften beschreiben lässt.

Anfang des 19. Jahrhunderts leistete der Physiker Thomas Young mit seinem berühmten Doppelspaltexperiment einen bedeutsamen Beitrag zur Lösung dieses Problems.

Doppelspaltexperiment Quantenphysik: Aufbau und Erklärung

Inzwischen gibt es viele Variationen des Doppelspaltexperiments, bei denen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Spalten (einer oder auch vier Spalten) und neben Photonen, auch Elektronen oder ganze Atome als Versuchskörper dienten. Wir schauen uns das klassische Experiment mit einem Doppelspalt und Photonen an.

Zunächst benötigen wir dafür eine Quelle mit monochromatischem Licht, zum Beispiel einen Laser.

Dieses Licht schicken wir nun auf eine Trennwand mit zwei parallelen Spalten (also einen Doppelspalt). Dahinter platzieren wir einen Detektorschirm, der das Auftreffen von Licht registrieren kann. Der Abstand zwischen den beiden Spalten sollte nicht kleiner als die Wellenlänge des Lichts sein. Die folgende Abbildung zeigt nun, wie unser Versuch aussieht.

Abb. 1 - Versuchsaufbau des Doppelspaltexperiments

Jetzt haben wir den ursprünglichen Versuchsaufbau rekonstruiert und können mit dem Experiment beginnen. Damit wir die Ergebnisse auch richtig interpretieren, stellen wir uns zunächst folgende Frage: "Welches Ergebnis würden wir erwarten, wenn Licht tatsächlich eine Welle bzw. ein Teilchen ist?"

Doppelspaltexperiment Licht: Hypothesen

Teilchen und Wellen besitzen scheinbar unvereinbare Eigenschaften (einem Teilchen kannst Du zum Beispiel im Gegensatz zur Welle einen Ort im Raum zuweisen). Entsprechend würden wir zwei unterschiedliche Ergebnisse erwarten, je nachdem, ob Licht eine Welle oder ein Teilchen ist. Beginnen wir doch mit der Annahme, dass es sich bei Licht um die von Newton vorgeschlagenen Korpuskeln handelt.

Hypothese 1: Licht besteht aus Teilchen

Stellen wir uns die Lichtteilchen wie kleine Bälle vor, die wir auf die beiden Spalte schießen. Einige Bälle würden sofort von der Wand abprallen, andere würden entweder durch den linken oder den rechten Spalt fliegen und anschließend auf den Detektor treffen. Der Detektor zeigt uns dann an, wo die Bälle aufgetroffen sind. So ähnlich würden wir auch erwarten, dass ein Teilchenmuster aussieht:

Abb. 2 - Teilchenmuster klassischer Teilchen am Doppelspalt

Du siehst also viele kleine Punkte, die sich in zwei parallelen Linien genau hinter den Spalten anordnen. Anders würde es sich mit Wellen verhalten.

Hypothese 2: Licht besteht aus Wellen

Stell Dir vor, Du stehst an einem ruhigen See und flippst Steine ins Wasser. Dort, wo der Stein die Wasseroberfläche durchbricht, bilden sich konzentrische Kreise, die sich nach außen hin ausbreiten. Wenn Du zwei Steine nah beieinander in den See wirfst, überlagern sich ihre Wellen. Dieses Phänomen wird als Interferenz bezeichnet.

Interferenz würden wir auch am Doppelspalt beobachten, wenn es sich bei Licht um eine Welle handeln würde. Das Licht unseres Lasers würde sich wie Wasser an einer Barriere am Doppelspalt aufteilen (Beugung) und zwei neue Wellen bilden (s. Abbildung 5). Diese würden hinter dem Spalt miteinander interferieren und folgendes streifenförmiges Muster bilden:

Abb. 4 - Interferenzmuster klassischer Wellen

Die hellen Streifen zeigen die Orte mit konstruktiver Interferenz (dort, wo sich die Wellenmaxima gegenseitig verstärken), an den dunklen Streifen ist die destruktive Interferenz zu erkennen. Die Wellen löschen einander aus.

Doppelspalt Licht: Beobachtung

Wenn wir unser Experiment am Doppelspalt nun durchführen, ergibt sich ein Muster aus abwechselnd hellen und dunklen Streifen. Dabei nimmt die Intensität der Streifen nach außen hin ab.

Abb. 5 - Entstehung des Interferenzmusters

Das Licht unseres Lasers interferiert also mit sich selbst am Doppelspalt und verhält sich damit wie eine Welle. Den hellsten Streifen (Hauptmaximum/Hauptstreifen) findest Du in der Mitte des Detektors (Schirms).

Dabei stellen wir fest, dass die Nebenstreifen auf dem Detektor weiter auseinander liegen bei Licht mit einer großen Wellenlänge als bei Licht mit kleiner Wellenlänge. Rotes Licht wird also zum Beispiel stärker gebeugt als blaues Licht.

Genau umgekehrt verhält es sich mit dem Abstand zwischen den Spalten. Je weiter der Abstand zwischen den Spalten, desto enger liegen die Nebenstreifen des Interferenzmusters zusammen.

Wie Du auf der Abbildung 5 sehen kannst, werden die Lichtwellen am Doppelspalt gebeugt und es entstehen zwei halbkreisförmige Wellen. Diese werden als Elementarwellen bezeichnet. Die Elementarwellen können anschließend miteinander interferieren und es entsteht das charakteristische Muster.

Doppelspaltexperiment: Formeln

Da sich das Licht am Doppelspalt wie eine normale Welle verhält, können wir die Regeln der Interferenz zur Berechnung der Maxima und Minima nutzen. Dazu rufen wir uns nochmal die Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz ins Gedächtnis.

Konstruktive Interferenz sehen wir am Doppelspalt an den hellen Streifen (Intensitätsmaxima), destruktive Interferenz an den dunklen Stellen (Intensitätsminima). Mit dieser Voraussetzung können wir nun die Orte der Interferenz bestimmen.

Dazu zeichnen wir uns folgende Skizze auf:

Abb. 6 - geometrische Skizze zur mathematischen Bestimmung der Interferenz am Doppelspalt

Der Punkt P auf der Abbildung zeigt uns, wo zwei Elementarwellen (hier als gelbe Linien dargestellt) an der Detektorwand miteinander interferieren. Je nach Art der Interferenz sehen wir an Punkt P also einen hellen oder dunklen Streifen. Dies hängt wieder vom Gangunterschied ab. Doch wie können wir den Gangunterschied berechnen?

Das gelingt uns mit dem sogenannten Interferenzdreieck (kleines, gelbes Dreieck). Wie Du auf dem Bild sehen kannst, muss die Elementarwelle von Spalt 2 aus einen längeren Weg zum Punkt P zurücklegen, als die Elementarwelle von Spalt 1. Genau diese Differenz ist der Wegunterschied \(\Delta s\). Dieser liegt gegenüber des Winkels \(\alpha\), ist also die Gegenkathete.

Damit lässt sich der Winkel \(\alpha\) mit der Formel für den Sinus (Gegenkathete (s) geteilt durch Hypotenuse (a)) berechnen:

\[\sin(\alpha)=\frac{\Delta}{a}\]

Alternativ kannst Du ihn auch aus dem sogenannten Lagedreieck (großes, weißes Dreieck) berechnen. Hierzu nimmst Du die Formel für den Tangens aus Gegenkathete (x) und Ankathete (d) im Lagedreieck:

\[\tan(\alpha)=\frac{x}{d}\]

Allerdings ist unsere Zeichnung nicht maßstabsgetreu. In Wirklichkeit liegen die Spalten sehr eng zusammen. Dafür beträgt der Abstand a mehrere Meter. Dadurch wird der Winkel a sehr klein (\(\alpha < 5^\circ\)) und die Wellenstrahlen von S1 und S2 laufen nahezu parallel. Für so kleine Winkel sind der \(\tan(\alpha)\) und der \(\sin(\alpha)\) näherungsweise gleich groß.

Für sehr kleine Winkel \(\alpha < 5^\circ\) sind Sinus und Tangens näherungsweise gleich groß. Entsprechend gilt für den Doppelspaltversuch:

\begin{align} \tan(\alpha)&=\sin(\alpha)\\\frac{x}{d}&=\frac{\Delta s}{a}\end{align}

Weiterhin gilt, dass in dieser Größenordnung der Wegunterschied \(\Delta s\) bei dieser Winkelgröße dem Gangunterschied \(\delta\) entspricht.

\begin{align} mit\quad \Delta s&=\delta\\\rightarrow\frac{x}{d}&=\frac{\delta}{a}\end{align}

Zuletzt multiplizierst Du noch mit dem Abstand der Spalte zum Schirm, um den Ort x des Interferenzstreifens zu bestimmen.

Da Du den Gangunterschied aus der vorherigen Definition mithilfe der Wellenlänge bestimmen kannst, kannst Du nun den Abstand jedes Minimums und jedes Maximums vom Mittelpunkt aus berechnen.

Bevor wir uns nun der Interpretation des Doppelspaltexperiments widmen, kannst Du Dein Wissen an der folgenden Aufgabe testen:

In unserem Versuch entsteht also ein Interferenzmuster, welches wir sogar berechnen können. Damit ist es also bewiesen: Licht ist eine Welle und wir haben Newtons Korpuskeltheorie widerlegt!

Aber es wäre nicht die Quantenmechanik, wenn es so einfach wäre … .

Doppelspaltexperiment: Die Lichtquantenhypothese

1921 wurde der Physik-Nobelpreis an einen Physiker für die Erklärung des photoelektrischen Effekts verliehen und brachte die Wellentheorie des Lichts ins Wanken. Dieser Physiker war Albert Einstein.

Licht trifft also auf die Metallplatte und wird von den Elektronen darin absorbiert. Diese treten dann aus der Metallplatte aus. Ist die Energie der Photonen (Lichtteilchen) größer als die sogenannte Ionisierungsenergie, wird die restliche Energie in die kinetische Energie der Elektronen umgewandelt. Diesen Versuch kannst Du Dir ungefähr so vorstellen:

Abb. 7 - Der photoelektrische Effekt

Der Effekt verstärkt sich nicht, wenn die Lichtintensität erhöht wird. Mehr Licht bedeutet also nicht, dass mehr Elektronen herausgelöst werden. Stattdessen hängt der Effekt von der Frequenz des Lichts ab. Albert Einstein erklärte diese Beobachtung mit seiner Lichtquantenhypothese, die er, beruhend auf den Arbeiten von Max Planck, aufstellte.

Diese Idee brachte die Theorie des Lichts als Welle erneut ins Wanken. Licht besteht also aus einzelnen Photonen, keinen kontinuierlichen Wellen. Um das genauer zu überprüfen, müssen wir eine Variation des Experiments vornehmen.

Doppelspaltexperiment: einzelne Photonen

Schicken wir ein ganzes Bündel an Photonen mit unserem Laser durch den Doppelspalt, entsteht ein Interferenzmuster. Was passiert nun aber, wenn wir die Lichtquelle abschwächen, sodass nur noch einzelne Photonen nacheinander emittiert werden? Hinter dem Spalt stellen wir noch einen ultrasensitiven Detektor aus, der das Auftreffen einzelner Photonen genau registrieren und anzeigen kann.

In dieser Versuchsvorrichtung würden wir erwarten, dass die einzelnen Lichtquanten entweder den rechten oder den linken Spalt passieren und wir keine Interferenz beobachten. Oder wir würden erwarten, dass sich die Wellen wie vorhin am Doppelspalt beugen.

Zunächst treffen nach und nach die einzelnen Photonen auf den Detektor und bilden ein Punktmuster. Führen wir das Experiment lange genug durch, entsteht aus den vielen einzelnen Punkten folgendes Interferenzmuster aus einzelnen Punkten:

Abb. 8 - Interferenzmuster beim Doppelspaltversuch mit einzelnen Photonen

Wie kann das sein? Wenn wir einzelne Photonen losschicken, können diese doch nicht mit den anderen Photonen interferieren! Woher kommt also dieses Muster?

Doppelspaltexperiment: Welcher Weg Theorem

Um das genauer zu untersuchen, bringen wir nun ein kleines Gerät an Spalt 1 an. Dieses soll uns helfen zu bestimmen, ob ein Photon Spalt 1 oder Spalt 2 passiert hat. Das Gerät markiert die einzelnen Photonen mittels Polarisation. Nun wiederholen wir unser Experiment. Wenn ein polarisiertes Photon nun hinten auf den Detektorschirm auftrifft, wissen wir, dass es auf seinem Weg Spalt 1 passiert hat.

Alle unpolarisierten Photonen müssen demnach den Weg über Spalt 2 genommen haben.

Zunächst sehen wir, dass sich nacheinander einzelne Punkte auf dem Detektorschirm bilden, genau wie vorhin. Einige der Photonen sind polarisiert, andere nicht – soweit funktioniert unser Experiment also. Allerdings stellen wir schon bald etwas sonderbares fest: Das Interferenzmuster ist verschwunden! Stattdessen baut sich das klassische Teilchenmuster (Abbildung 9) auf dem Schirm auf:

Abb. 9 - Teilchenmuster am Doppelspalt

Teilchen und Wellen unterscheiden sich unter anderem dadurch, dass Teilchen – jedoch nicht Wellen – einen bestimmten Ort haben. Wenn wir also den Weg messen, messen wir damit eine Teilcheneigenschaft. Die Photonen scheinen also ihre Eigenschaften unseren Messungen anzupassen oder wir zwingen durch unsere Messung das Photon sich für die Teilchennatur zu entscheiden.

Dasselbe Phänomen tritt übrigens auf, wenn der Detektor gar nicht misst, ob ein Photon polarisiert ist oder nicht. Allein die Polarisation reicht aus, um das Interferenzmuster verschwinden zu lassen. Wenn wir unser Markierungsgerät wieder abbauen, kehrt das ursprüngliche Muster von Abbildung 8 zurück.

Doppelspaltexperiment: Elektronen

Statt einzelnen Photonen können wir auch einzelne Elektronen mithilfe einer sogenannten Elektronenkanone in unserem Doppelspaltexperiment verwenden. Dabei bleibt der Versuchsaufbau ansonsten derselbe. Da wir uns Elektronen standardgemäß als Teilchen vorstellen, sollten wir ein ähnliches Muster wie aus unserer Hypothese 1 (Teilchenmuster) erhalten, oder?

Doch wenn wir das Experiment durchführen, erhalten wir genau dasselbe Ergebnis wie bei einzelnen Photonen! Es entsteht ein Interferenzmuster aus deutlich abgrenzbaren Punkten. Wie kann das sein, wenn es sich bei Photonen um eine Welle, bei Elektronen um ein Teilchen handelt?

Doppelspaltexperiment: Interpretation

Die Ergebnisse des Doppelspaltexperiments stellen einen wichtigen Teil der Quantenmechanik dar, da sie uns dazu auffordern, unsere klassische Sichtweise von Teilchen und Wellen zu überdenken.

Statt zwei vollständig voneinander unabhängige Zustände können Objekte also sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften aufweisen. Entsprechend wurde in der Physik ein neuer Begriff gebraucht, um über diese Objekte sprechen zu können.

Genau mit diesen Objekten und Messgrößen beschäftigt sich das Gebiet der Quantenmechanik. Diese doppelte Eigenschaft von Quantenobjekten ist ein zentrales Forschungsfeld der Quantenmechanik.

Der Wellen-Teilchen-Dualismus

Im Doppelspaltexperiment mit einzelnen Photonen oder Elektronen zeigen diese Objekte sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften. In anderen Experimenten verhalten diese Quantenobjekte sich manchmal nur wie eine Welle und manchmal nur wie ein Teilchen.

Dies ist zugegebenermaßen nicht ganz einfach, sich vorzustellen. In der Denkweise der klassischen Physik werden Teilchen oft als murmelähnliche Objekte dargestellt, während wir uns Wellen als schwindende Linien vorstellen. Wie soll man diese beiden Sichtweisen vereinbaren?

Eine beliebte Darstellung siehst du auf der folgenden Abbildung. Dabei wird die mittlere Darstellungsweise aus Einsteins Lichtquantenhypothese abgeleitet:

Abb. 10 - Verschiedene Theorien des Lichts

Das entspricht nicht ganz der Theorie des Wellen-Teilchen-Dualismus, aber es handelt sich schließlich nur um ein Modell.

Im 20. Jahrhundert gab es viele Versuche diesen Wellen-Teilchen-Dualismus zu erklären und bis heute streiten sich Experten über die genaue Interpretation. Einige Theorien, die sich als besonders nützlich erwiesen haben, schauen wir uns kurz gemeinsam an.

1. De Broglies Theorie von der Materiewelle

In seiner Doktorarbeit wandte der französische Physiker Louis de Broglie die Theorie vom Wellen-Teilchen-Dualismus des Photons auf alle Materieteilchen an. Seine Hypothese lautete, dass die gesamte Materie um uns herum Welleneigenschaften besitzt. Entsprechend besitzt jedes "Materieteilchen" eine Wellenlänge, die wir sogar berechnen können.

Diese Theorie bestätigt den Wellen-Teilchen-Dualismus und wurde inzwischen vielfach experimentell nachgewiesen. Das bedeutet auch, dass die Teilchen, aus denen Du bestehst, ebenfalls Welleneigenschaften besitzen. Allerdings ist diese so klein, dass wir in unserer makroskopischen Welt nichts davon mitbekommen.

2. Die Heisenbergsche Unschärferelation

Die Theorie, die der Physiker Werner Heisenberg 1927 aufstellte, hat nichts mit Unschärfe im klassischen Sinne von Sehen zu tun. Es handelt sich dabei um eine Messunschärfe, also dass bestimmte Quanteneigenschaften nicht exakt messbar sind.

Nach einigen Theorien hat dieses Phänomen die Grundlage, dass wir durch die Messung mit dem Teilchen in Interaktion treten und damit seinen Weg beeinflussen. Allerdings liegt die Unschärfe tatsächlich in der Natur der Teilchen, ausgedrückt durch die Wellenfunktion.

3. Wahrscheinlichkeitswellen

Wir können also nie mit absoluter Sicherheit sagen, wo genau sich ein Teilchen im Moment befindet. Genauso können wir auch nicht vorhersagen, wo genau ein Elektron auf dem Detektorschirm hinten auftrifft. Das ist ganz anders in der Welt der klassischen Physik: wenn Du den exakt gleichen Ball immer auf die exakt gleiche Weise wirfst, wird er immer genau am selben Ort landen. Dagegen treffen die Elektronen an verschiedenen Orten hinter den beiden Spalten auf.

Erst wenn wir das Experiment mit vielen Elektronen wiederholen, können wir eine relative Häufigkeit ermitteln, wo die Elektronen ungefähr landen werden. Solche Wahrscheinlichkeiten sind ein fundamentales Prinzip der Quantenmechanik, denn generell lässt diese die Vorhersage von Einzelereignissen nicht zu. Stattdessen gibt die Quantenmechanik für jeden Parameter eine Wahrscheinlichkeitsdichte an.

Nehmen wir wieder das Beispiel des Ortes. Wir können nicht den exakten Ort eines Elektrons berechnen, dafür aber für jeden Punkt des Raumes eine Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron dort aufhält.

Die Schlussfolgerung daraus ist, dass es eine Wahrscheinlichkeit dafür gibt, dass sich das Elektron in unserem Experiment gar nicht mehr im Raum aufhält, sondern in diesem Moment auf dem Mond auftrifft. Diese Wahrscheinlichkeit ist unfassbar klein, aber dennoch vorhanden. Dieses Prinzip liegt übrigens auch dem sogenannten Tunneleffekt zugrunde.

Damit können wir jetzt auch unser Interferenzmuster am Doppelspalt erklären!

Bis die Elektronen auf der Detektorwand auftreffen, beschreibt eine Wahrscheinlichkeitswelle ihren Aufenthalt. Diese Wahrscheinlichkeitswelle kann an den beiden Spalten mit sich selbst interferieren und somit das Wellenmuster auf dem Schirm bilden. Die Elektronen, die auf den Detektor treffen, werden erst in diesem Augenblick den Ort mit der höchsten Wahrscheinlichkeit einnehmen. Dasselbe gilt auch für Photonen, Atome und sogar Moleküle.

Genauso lässt sich damit unser Polarisationsexperiment erklären. Durch das Gerät zwingen wir gewissermaßen die Photonen, sich frühzeitig für einen Weg zu entscheiden. Das nennt man auch Kollaps der Wellenfunktion. Damit kann die Wahrscheinlichkeitswelle nicht mehr mit sich interferieren und wir erhalten auch kein Interferenzmuster.