Lerninhalte finden
Features
Entdecke
Die Quantenmechanik erlaubt viele interessante und skurrile theoretische Vorhersagen – wie den Welle-Teilchen-Dualismus. Theorien sind allerdings nur dann haltbar, wenn sie durch Experimente gestützt werden können. Die Gültigkeit des Welle-Teilchen-Dualismus von Elektronen kann dabei mit der Elektronenbeugungsröhre nachgewiesen werden.
Lerne mit Millionen geteilten Karteikarten
Leg kostenfrei losWähle aus, ob Interferenz eine Teilchen- oder eine Welleneigenschaft ist.
Wähle aus, welche Eigenschaft von Elektronen mit der Elektronenbeugungsröhre beobachtet bzw. nachgewiesen werden kann.
Wähle aus, bei welcher Form der Interferenz es zu hellen Ringen kommt.
Was beschreibt der Welle-Teilchen-Dualismus?
Was beweist das Interferenzmuster in der Elektronenbeugungsröhre?
Wähle aus, ob Interferenz eine Teilchen- oder eine Welleneigenschaft ist.
Wähle aus, welche Eigenschaft von Elektronen mit der Elektronenbeugungsröhre beobachtet bzw. nachgewiesen werden kann.
Wähle aus, bei welcher Form der Interferenz es zu hellen Ringen kommt.
Was beschreibt der Welle-Teilchen-Dualismus?
Was beweist das Interferenzmuster in der Elektronenbeugungsröhre?
Schreib bessere Noten mit StudySmarter Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
Erstelle unlimitiert Karteikarten auf StudySmarter
Team Elektronenbeugungsröhre Lehrer
Über die Natur des Lichts wurde bereits seit der Antike gegrübelt. Dabei setzten sich genau zwei Theorien durch, die Licht entweder als Teilchen oder als Welle beschreiben. Wenn Du Licht als Teilchen betrachtest, dann kannst Du Phänomene wie Reflexion erklären. Andere Beobachtungen – wie Interferenz oder Beugung – kannst Du hingegen nur dann erklären, wenn Du Licht als Welle betrachtest.
| Licht als Teilchen | Licht als Welle | |
| Liefert Erklärung für | Geradlinige Ausbreitung, Reflexion | Interferenz, Beugung |
| Stützende Versuche | Photoeffekt, Compton Effekt | Doppelspaltexperiment |
Im Verlauf der Zeit wurden sämtliche Versuche durchgeführt, die die eine oder die andere Theorie bestätigen sollten. Allerdings gab es auch dabei keine klare Einigung: Während sich Licht im Doppelspaltexperiment als Welle verhält, verhält es sich im Photoeffekt oder Compton Effekt wie ein Teilchen.
Schau doch in den entsprechenden Erklärungen vorbei, wenn Du Dich für diese Versuche interessierst!
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde deswegen eine dritte Theorie entwickelt, die diese beiden vereinen soll: der Welle Teilchen Dualismus.
Nach dem Welle Teilchen Dualismus haben alle Quantenobjekte sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften.
Eine ausführliche Erklärung dazu findest Du im Welle Teilchen Dualismus.
Einen wichtigen Beitrag dazu leistete Louis de Broglie, als er 1924 seine Theorie über Materiewellen veröffentlichte und somit Teilcheneigenschaften (Impuls) mit Welleneigenschaften (Wellenlänge) in einer Formel vereinte.
Nach de Broglie kann jedem Teilchen mit einem Impuls \(p\) eine Wellenlänge \(\lambda\) – die sogenannte De Broglie-Wellenlänge – zugesprochen werden. Die beiden Größen werden in der de Broglie-Gleichung vereint:
$$\lambda=\frac{h}{p}$$
Dabei bezeichnest Du den Faktor \(h=6,626\cdot 10^{-34}\;J\cdot s\) als Plancksches Wirkungsquantum.
Nach de Broglies Theorie sollten auch Elementarteilchen – wie beispielsweise Elektronen – dem Welle Teilchen Dualismus unterliegen. Elektronen haben eine Masse – demnach ist es nichts Ungewöhnliches, dass sie als Teilchen betrachtet werden können. Viel interessanter ist es also, die Welleneigenschaften von Elektronen nachzuweisen. Dazu wird die Elektronenbeugungsröhre verwendet.
Mit der Elektronenbeugungsröhre kannst Du Interferenz von Elektronen nachweisen – eine Eigenschaft, die noch im vergangenen Jahrhundert nur Wellen zugesprochen wurde. Damit bildet dieser Versuch eine wichtige Stütze für den Welle Teilchen Dualismus.
Eine Elektronenbeugungsröhre besteht aus einer Vakuumröhre, in der eine Glühkathode, ein Wehneltzylinder, eine Beschleunigungsanode und eine Graphitfolie hintereinander angeordnet werden:
Abb. 1 - Aufbau einer Elektronenbeugungsröhre
Dabei wird eine Vakuumröhre verwendet, um Zusammenstöße der Elektronen mit Luft- oder anderen Gasmolekülen im Laufe des Versuchs zu vermeiden. Die Elektronen selbst werden an der Glühkathode freigesetzt: Wird eine ausreichend hohe Heizspannung \(U_H\) angelegt, können sie nämlich aus dem Metall austreten. Dies wird als glühelektrischer Effekt bezeichnet.
Der Wehneltzylinder hinter der Kathode dient dazu, den Elektronenstrahl zu bündeln. Dies kannst Du erreichen, indem Du am Zylinder ein negatives Potential anlegst (siehe Abbildung 1). Fliegt nun ein Elektronenstrahl durch den Zylinder, so wird er von den negativ geladenen Wänden abgestoßen. Da diese Abstoßung gleichmäßig zum Mittelpunkt hin geschieht, wird der Elektronenstrahl in der Mitte des Zylinders fokussiert.
Der Wehneltzylinder wird auch in Kathodenstrahlröhren eingesetzt. Diese wurden beispielsweise in alten Röhrenfernsehern verbaut.
Doch der Strahl muss zunächst einmal entstehen, denn die aus der Glühkathode freigesetzten Elektronen bewegen sich nicht von selbst zur Graphitfolie. Um sie zu beschleunigen, brauchst Du deshalb ein zusätzliches elektrisches Feld zwischen der Glühkathode und der Beschleunigungsanode. Dieses erzeugst Du durch das Anlegen einer Beschleunigungsspannung \(U_B\). Diese liegt im Kilovolt-Bereich.
Mit der Beschleunigungsspannung kannst Du auch die Intensität des Elektronenstrahls variieren: Je höher die Spannung, desto mehr Elektronen kommen am Graphit an und die Intensität steigt.
Nachdem die Elektronen von der Glühkathode zur Beschleunigungsanode beschleunigt wurden, treffen sie auf die Graphitfolie. Hier werden sie gebeugt und das entstandene Interferenzmuster kannst Du auf dem Leuchtschirm am anderen Ende der Röhre beobachten.
Durch eine spezielle Molekülschicht auf der Innenseite des Kolbens werden die auf den Leuchtschirm treffenden Elektronen sichtbar gemacht. Dabei kannst Du ein ringförmiges Interferenzmuster beobachten:
Abb. 2 - Elektronenbeugungsröhre Beobachtung
Nimmst Du dieses Muster mit einer Kamera drauf, so könnte das Bild folgendermaßen aussehen:
Abb. 3 - Interferenzmuster der gebeugten Elektronen
Damit hast Du schon die Welleneigenschaften von Elektronen nachgewiesen! Aber wie genau entstehen diese Ringe?
Um diese Frage zu beantworten, schau Dir zunächst an, wie es überhaupt zur Beugung an der Graphitfolie kommt.
Unter Normalbedingungen liegt das Element Kohlenstoff in seiner reinen Form als Graphit vor. Dabei verbinden sich die Kohlenstoffatome zu Sechsecken, die zusammen eine Ebene bilden. Die folgende Abbildung zeigt dabei, wie die einzelnen Ebenen miteinander verbunden sind:
Abb. 4 - Ebenen in Graphit
Während Graphit die gesamte dreidimensionale Struktur bezeichnet, nennst Du eine einzelne Ebene Graphen.
Trifft der Elektronenstrahl nun auf einen Graphitkristall, so wird er daran reflektiert. Dies passiert jedoch nicht nur an einer Ebene, sondern an allen Ebenen in denen die Atome dieselben Plätze besetzen:
Abb. 5 - Beugung am Graphit
Diese Abbildung dient lediglich als Denkhilfe. Da Elektronen in diesem Versuch nämlich als Wellen betrachtet werden, kannst Du den Strahl strenggenommen nicht als „Strahl“ darstellen.
Die gleichzeitig reflektierten Elektronenstrahlen können nun interferieren. Ob es dabei zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz kommt, entscheidet der Gangunterschied.
Bei konstruktiver Interferenz verstärken sich die einzelnen Strahlungsintensitäten und auf dem Schirm erscheint ein leuchtender Fleck. Im Fall der destruktiven Interferenz löschen sich die Intensitäten aus und die entsprechende Stelle auf dem Schirm bleibt dunkel.
Du kannst in der Erklärung zur Interferenz alles darüber nachlesen. Außerdem ist der konkrete Zusammenhang der Interferenz mit dem Gangunterschied unter Bragg-Gleichung erklärt.
Jedoch besteht die Graphitfolie nicht aus einem einzigen Kristall. Vielmehr besteht es aus sehr vielen einzelnen Kristallen, die willkürlich im Raum angeordnet sind. Dies hat Auswirkungen auf die Form des Interferenzmusters.
Betrachte nun viele einzelne Graphit-Kristalle, die willkürlich im Raum orientiert sind. Jeder dieser Kristalle kann dabei um denselben Winkel geneigt sein – jedoch in verschiedene Raumrichtungen. Wird der einfallende Strahl an diesen Ebenen gebeugt, so entsteht ein Ringmuster. Dabei tragen diejenigen Ebenen, die denselben Neigungswinkel haben, zum selben Ring bei:
Abb. 6 - Entstehung des Ringmusters
Je nach Neigungswinkel haben die Ringe einen unterschiedlichen Durchmesser: Je größer der Neigungswinkel, desto breiter ist der Ring.
Welche Erkenntnis folgt schließlich aus diesem Versuch?
Dass ein Strahl von Elektronen ein solches Interferenzmuster erzeugen kann, beweist den Wellencharakter von Elektronen. Demnach lässt sich ihnen über die de Broglie Gleichung
$$\lambda=\frac{h}{p}$$
eine Wellenlänge zuordnen.
Die de Broglie Wellenlänge kann aus dem Impuls \(p\) der Elektronen berechnet werden. Dieser ist durch die Elektronenmasse \(m_e=9,109\cdot 10^{-31}\; kg\) und die Geschwindigkeit des Elektronenstrahls \(v\) gegeben:
$$p=m_e\cdot v $$
Die Geschwindigkeit erhältst Du wiederum aus der kinetischen Energie \(E_{kin}\) der Elektronen. Diese wird durch die Beschleunigungsspannung \(U_B\) bestimmt:
$$E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m_e \cdot v^2=e\cdot U_B$$
Dabei ist \(e=1,602\cdot 10^{-19}\; C\) die Elementarladung. Stellst Du diese Gleichung um, so erhältst Du eine Formel für die Geschwindigkeit:
$$\begin{align}\frac{1}{2}\cdot m_e \cdot v^2&=e\cdot U_B\qquad &\Big|\cdot\frac{2}{m_e}\\ \\ v^2&=\frac{2\cdot e\cdot U_B}{m_e}\qquad &\Big|\sqrt{...}\\ \\ v &=\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U_B}{m_e}}\end{align}$$
Damit lässt sich nun der Impuls bestimmen. Nach Umformung erhältst Du:
$$p=\sqrt{2\cdot e\cdot U_B\cdot m_e} $$
Eingesetzt in die de Broglie-Gleichung erhältst Du eine Formel für die de Broglie-Wellenlänge.
Mit dem Planckschen Wirkungsquantum \(h\), der Elementarladung \(e\), der Elektronenmasse \(m_e\) und der Beschleunigungsspannung \(U_B\) ergibt sich für die de Broglie-Wellenlänge:
$$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\cdot e\cdot U_B\cdot m_e}}$$
Dabei sind alle einzusetzenden Größen – bis auf die Beschleunigungsspannung – konstant. Damit kannst Du nun die Wellenlänge der Elektronen berechnen, wenn Du die verwendete Beschleunigungsspannung einsetzt.
Du führst ein Experiment mit der Elektronenbeugungsröhre durch. Dabei stellst Du eine Beschleunigungsspannung von \(U_B=4\;kV\) ein. Nun geht es an die Auswertung Deiner Ergebnisse!
Aufgabe 1:
Berechne die de Broglie-Wellenlänge der Elektronen, die mit einer Beschleunigungsspannung von \(U_B=4\;kV\) beschleunigt wurden. Benutze dazu das Plancksche Wirkungsquantum \(h=6,626\cdot 10^{-34}\;J\cdot s\), die Elementarladung \(e=1,602\cdot 10^{-19}\; C\) und die Elektronenmasse \(m_e=9,109\cdot 10^{-31}\; kg\).
Dabei gilt für die Umrechnung von Kilovolt zu Volt: \(1\;kV=1000\;V\)
Lösung:
Die de Broglie-Wellenlänge berechnest Du mit der Formel
$$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\cdot e\cdot U_B\cdot m_e}}$$
Hier setzt Du nun das Plancksche Wirkungsquantum, die Elementarladung, die Beschleunigungsspannung \(U_B=4\;kV=4000\;V\) und die Elektronenmasse ein und berechnest das Ergebnis:
$$\begin{align}\lambda&=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\;J\cdot s}{\sqrt{2\cdot 1,602\cdot 10^{-19}\; C\cdot 4000\;V\cdot 9,109\cdot 10^{-31}\; kg}}\\ \\ &=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\;J\cdot s}{\sqrt{1,167\cdot 10^{-45}\frac{kg^2\cdot m^2}{s^2}}}\\ \\ &=19,4\cdot 10^{-12} \; m\end{align}$$
Mit der Wellenlänge hast Du nun eine Welleneigenschaft der Elektronen ermittelt. Wie sieht es jedoch mit den Teilcheneigenschaften aus?
Aufgabe 2:
Berechne die kinetische Energie und den Impuls der Elektronen bei einer Beschleunigungsspannung von \(U_B=4\;kV\).
Zur Berechnung benötigst Du die Elementarladung \(e=1,602\cdot 10^{-19}\; C\) und die Elektronenmasse \(m_e=9,109\cdot 10^{-31}\; kg\).
Lösung:
Die kinetische Energie der Elektronen ergibt sich durch
$$E_{kin}=e\cdot U_B$$
Mit \(e=1,602\cdot 10^{-19}\; C\) und \(U_B=4\;kV=4000\;V\) folgt:
$$E_{kin}=1,602\cdot 10^{-19}\; C\cdot 4000\;V=6,408\cdot 10^{-16}\;J$$
Um den Impuls zu berechnen, benötigst Du zunächst die Geschwindigkeit. Diese erhältst Du aus der kinetischen Energie, wenn Du die Formel
$$E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m_e \cdot v^2$$
nach \(v\) umstellst:
$$\begin{align}E_{kin}&=\frac{1}{2}\cdot m_e \cdot v^2\qquad &\Big|\cdot\frac{2}{m_e}\\ \\ v^2&=\frac{2\cdot E_{kin}}{m_e}\qquad &\Big|\sqrt{...}\\ \\ v &=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m_e}}\end{align}$$
Hier setzt Du nun die zuvor berechnete kinetische Energie und die Elektronenmasse \(m_e=9,109\cdot 10^{-31}\; kg\) ein und berechnest das Ergebnis:
$$\begin{align} v &=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m_e}}\\ \\ &=\sqrt{\frac{2\cdot 6,408\cdot 10^{-16}\;J}{9,109\cdot 10^{-31}\; kg}}\\ \\ &=\sqrt{1,407\cdot 10^{15}\;\frac{m^2}{s^2}}\\ \\ &=3,751\cdot 10^7\;\frac{m}{s}\end{align}$$
Damit kannst Du nun den Impuls berechnen:
$$\begin{align}p&=m_e\cdot v \\ \\ &=9,109\cdot 10^{-31}\; kg\cdot3,751\cdot 10^7\;\frac{m}{s}\\ \\ &=3,417\cdot 10^{-23}\;\frac{kg\cdot m}{s}\end{align}$$
Alternativ kannst Du den Impuls mit der Wellenlänge aus Aufgabe 1 und der de Broglie-Gleichung ermitteln.
Die Elektronenbeugungsröhre dient also als Nachweis des Wellencharakters von Elektronen. Außerdem können damit über die de Broglie Beziehung sowohl die Teilcheneigenschaften (Impuls) als auch die Welleneigenschaften (Wellenlänge) bestimmt werden. Damit erhält die Elektronenbeugungsröhre eine besondere historische Bedeutung für den Welle-Teilchen-Dualismus!
Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Wieso entstehen bei der Elektronenbeugungsröhre Ringe?
Der Elektronenstrahl wird an der Graphitfolie gebeugt und die gebeugten Strahlen interferieren miteinander. Da diese allerdings nicht aus einem einzelnen, sondern aus vielen kleinen Graphit-Kristallen besteht, die willkürlich im Raum orientiert sind, können auch die Strahlen in alle Raumrichtungen gebeugt werden. Dabei entsteht ein symmetrisches Ringmuster.
Wie funktioniert Elektronenbeugung?
Nach dem Welle-Teilchen-Dualismus haben Elektronen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften. Als Welle können sie dann auf dieselbe Weise wechselwirken, wie andere Formen von Wellen. So können Elektronenstrahlen beispielsweise an einem oder mehreren Atomen gebeugt werden.
Was ist das Ergebnis der Elektronenbeugungsröhre?
Im Versuch mit der Elektronenbeugungsröhre kannst Du ein Interferenzmuster beobachten. Dies kommt dadurch zustande, dass die Elektronen im Elektronenstrahl am Graphit gebeugt werden und miteinander interferieren. Dies gilt als Nachweis des Wellencharakters von Elektronen.
Warum haben Elektronen Welleneigenschaften?
Nach dem Welle-Teilchen-Dualismus haben alle Elementarteilchen, auch Elektronen, sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften.
Bei StudySmarter haben wir eine Lernplattform geschaffen, die Millionen von Studierende unterstützt. Lerne die Menschen kennen, die hart daran arbeiten, Fakten basierten Content zu liefern und sicherzustellen, dass er überprüft wird.
Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
Lerne Lily kennen
Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
Lerne Gabriel kennen
Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Studentenrabatte 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen