Tunneleffekt

Tunneleffekt - Erklärung

Wenn du eine Barriere überwinden möchtest, musst du dafür nach der klassischen Mechanik zunächst Energie aufwenden. Möchtest du zum Beispiel auf die andere Seite eines Bergs kommen, musst du zuerst den Berg erklimmen und dann auf der anderen Seite wieder herunterklettern. Quanten haben es leichter, sie können einfach eine Abkürzung durch den Berg nehmen. Selbst wenn sie eigentlich nicht genügend Energie hätten, um den Berg auf klassischem Weg zu überqueren.

Abb. 1 - Tunneleffekt

Der Tunneleffekt spielt eine wichtige Rolle beim Alphazerfall oder bei der Kernfusion in Sternen. Dadurch wird das Leben auf der Erde erst möglich. Doch wie können Quanten Barrieren einfach "durchtunneln"? Schauen wir uns dazu zunächst an, was ein Quant eigentlich ist.

Tunneleffekt – Quanten

Den Begriff der Quantenphysik hat jeder sicherlich schon mal gehört: Quantencomputer, Quantenwelt und Quantensprung. Aber was genau ist eigentlich ein Quant?

Ein Beispiel für einen solchen Quantenzustand ist der Energiezustand eines Elektrons in einem Atom. Elektronen können dort nämlich nur ganz bestimmte (diskrete) Energiezustände einnehmen. Diese Energiezustände sind "quantisiert".

Der Wellen-Teilchen-Dualismus

Einer der wohl bemerkenswertesten Eigenschaften von Quantenobjekten ist ihre Doppelnatur: In der Quantenphysik löst sich nämlich die Grenze zwischen Welle und Teilchen auf. Je nach Messung kann ein Quant, wie das Elektron, sich entweder wie eine Welle oder wie ein Teilchen verhalten.

Das bedeutet, dass du zum Beispiel ein Elektron nicht nur als Teilchen, sondern auch als Welle beschreiben kannst. Die Wellenlänge des Elektrons kannst du sogar mit der de Broglie Gleichung berechnen.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Quanten

Im Alltag kannst du jedem Objekt einen bestimmten Ort zuweisen. Du kannst also ganz genau sagen, wo sich zum Beispiel ein Ball befindet. Ganz anders verhält es sich in der Quantenwelt. Dort kannst du nie genau sagen, wo sich genau ein Elektron aufhält. Du kannst lediglich eine Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der sich das Elektron in einem bestimmten Bereich befindet.

Je höher also die Amplitude der Quantenwelle an einem bestimmten Ort ist, desto wahrscheinlicher befindet sich das Quant auch dort.

Das Erstaunlichste daran ist, dass diese Wahrscheinlichkeit nirgendwo im Raum null ist. Das bedeutet, egal wo du nachschaust, gibt es zumindest eine winzig kleine Wahrscheinlichkeit, dass sich das Teilchen dort befindet. Auch hinter einer eigentlich unüberwindbaren Barriere.

Tunneleffekt – Der Quantentunnel

Damit sind wir schon beim Quantentunnel: Das Teilchen besitzt auch eine Wellennatur und damit eine Wahrscheinlichkeit, sich in einem bestimmten Bereich aufzuhalten. Diese Wahrscheinlichkeit ist am größten vor der Barriere, aber auch hinter der Barriere ist sie größer als null. Genau das zeigt dir die folgende Abbildung.

Abb. 2 - Wahrscheinlichkeitswelle beim Tunneleffekt

Die Amplitude der Quantenwelle ist am größten vor der Barriere. Dort befindet sich das Quant also mit der größten Wahrscheinlichkeit. In der Barriere nimmt die Amplitude stark ab und auch dahinter ist sie wesentlich kleiner als davor, aber nicht null. Damit gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen die Barriere einfach durchqueren kann.

Allerdings können nicht nur sehr kleine Teilchen, wie Quarks und Elektronen, den Tunneleffekt nutzen, auch Protonen und sogar Alphateilchen durchtunneln einige Barrieren.

Der Tunneleffekt beim Alpha-Zerfall

Beim Kernzerfall zerfällt ein größerer Atomkern in einen oder mehrere kleinere Atomkerne. Diese werden als Tochterkerne bezeichnet. Hierbei wird zwischen Alpha- , Beta- und Gammazerfall unterschieden.

Grundsätzlich wirken auf der Ebene der Atome zwei Kräfte gegeneinander:

1. Die Coulombkraft: Diese sorgt dafür, dass sich gleichnamige Ladungen (etwa die positiven Ladungen der Protonen im Kern) gegenseitig abstoßen.
2. Die starke Kernkraft: Diese wirkt als Anziehungskraft zwischen Kernteilchen und hält die Neutronen und Protonen im Atomkern zusammen.

Wie kann das Alphateilchen nun der Wirkung der starken Kernkraft entkommen, die die Protonen und Neutronen im Atomkern zusammenhält?

Der Potenzialtopf und die Coulombbarriere

Die starke Kernkraft wirkt nur auf sehr, sehr kleine Distanzen. Innerhalb dieses Radius ist die starke Kernkraft stärker als die Coulombkraft. So halten die Protonen im Kern zusammen, obwohl sie sich eigentlich abstoßen. Außerhalb dieses Radius ist jedoch die Coulombkraft stärker und sorgt für die Abstoßung gleichnamiger Ladungen.

Dies siehst du schematisch veranschaulicht in der folgenden Abbildung. Der Bereich innerhalb der Coulombbarriere (dort, wo die starke Kernkraft wirkt) wird als Potenzialtopf bezeichnet.

Abb. 4 - Kräfte auf atomarer Ebene

Ein Alphateilchen muss also die Coulombbarriere überwinden, um dem Atomkern entkommen zu können. Dazu braucht es normalerweise eine sehr große Menge an kinetischer Energie, mehr als 26 MeV (Megaelektronenvolt). Alternativ kann das Alphateilchen auch den Tunneleffekt nutzen.

Nochmal zur Wiederholung: Teilchen besitzen eine Welleneigenschaft.

Aus dieser Welleneigenschaft lässt sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Alphateilchens bestimmen. Diese ist am größten innerhalb seines Potenzialtopfs. Aber es gibt auch eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass das Alphateilchen sich außerhalb des Potenzialtopfs aufhält.

Es kann seinen Potenzialtopf also einfach durchtunneln. Das siehst du in der folgenden Abbildung:

Abb. 5 - Alphateilchen im Potentialtopf

Aus der Wahrscheinlichkeit, dass das Alphateilchen innerhalb einer gewissen Zeitspanne den Atomkern verlässt, kannst du die Halbwertszeit berechnen.

So trägt der Tunneleffekt also zum Kernzerfall bei. Umgekehrt funktioniert dieser Prozess auch bei der Kernfusion im Inneren der Sonne.

Anwendung des Tunneleffekts

Wir selbst können den Tunneleffekt also nicht wie Harry Potter nutzen, um eine Wand zu durchqueren. Dafür können wir in der Forschung mithilfe des Tunneleffekts neue Erkenntnisse gewinnen.

Tunneleffekt – Rastertunnelmikroskop

Normale Lichtmikroskope funktionieren nur, solange der Stoff, der untersucht wird, kleiner als die Wellenlänge des Lichts ist. Damit dürfen diese Stoffe nicht kleiner als 200 nm werden.

In der Biologie und der Materialtechnik werden Objekte allerdings deutlich kleiner. Wenn die Oberfläche eines Materials genau untersucht werden soll, braucht es neue Methoden, zum Beispiel das Rastertunnelmikroskop. Mit diesem kann sogar die atomare Struktur einiger Stoffe erkannt werden. Doch wie funktioniert das?

Mal angenommen, es soll die Oberfläche eines Eisenkristalls untersucht werden. Dazu wird ein solches Rastertunnelmikroskop verwendet. Dieses besitzt eine winzige Nadelspitze, die an ein sogenanntes Piezo-Röhrchen gebunden ist. Das Röhrchen sorgt dafür, dass die Nadelspitze exakt bewegt werden kann. Nun wird die Nadelspitze nah an der Oberfläche platziert– der Abstand zwischen Spitze und der Oberfläche des Eisenkristalls ist kleiner als ein Nanometer.

Zwischen der Nadel und der Oberfläche wird anschließend eine elektrische Spannung angelegt und der Stromfluss gemessen. Eigentlich sollte es hier nicht möglich sein, einen Strom zu messen. Zwischen Nadelspitze und Oberfläche befindet sich immerhin ein Abstand.

Jetzt kommt der Tunneleffekt ins Spiel:

Der Luftraum stellt gewissermaßen eine Potentialbarriere für die Elektronen dar, die diese überwinden müssen, damit ein Strom fließt. Das können die Elektronen mithilfe des Tunneleffekts. Sie durchtunneln den Abstand zwischen Oberfläche und Nadelspitze.

Abb. 6 - Aufbau des Rastertunnelmikroskops

Dieser Strom ist allerdings sehr sensibel. Je größer der Abstand, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit für den Tunneleffekt. Wenn sich nun also Vertiefungen an der Oberfläche befinden, wird ein schwächerer Strom gemessen. Umgekehrt wird der Strom stärker, wenn sich eine Erhebung auf der Oberfläche befindet. Dadurch kann man sogar ein zusätzliches Atom auf der Oberfläche des Eisenkristalls ausmachen, wenn man die Spitze vorsichtig über die Probe bewegt.

Das Ergebnis siehst du in der folgenden Abbildung. Die kleinen Hügel auf der ansonsten glatten Oberfläche des Eisenkristalls sind Chromatome, die sich dort abgelagert haben.

Abbildung 7: Oberflächenstruktur eines Eisenkristalls mit Chromatomen Quelle: wikiwand.com

Der Tunneleffekt spielt also nicht nur in der Welt der Quanten eine wichtige Rolle. Auch wir können ihn vielfältig nutzen. Inzwischen wissen wir auch, dass der Tunneleffekt eine Rolle in biologischen Prozessen wie der Mutation von Genen spielt. Mit diesem Bereich beschäftigt sich der neue und spannende Zweig der Quantenbiologie.

Zuletzt stellt sich nur noch die Frage, ob die Zauberei in Harry Potter funktioniert, indem sie die Wahrscheinlichkeit für den Tunneleffekt auf 100 % erhöht haben. Was meinst du?