Gesetz von Amontons

Gesetz von Amontons Gase

Den Begriff "Gas" verwenden wir häufig im Alltag – oftmals ohne sich dabei Gedanken zu machen, was das überhaupt ist. Dabei wird in der Regel Reales Gas gemeint. Gibt es aber auch noch andere Formen von Gasen, die nicht real sind?

Ja, die gibt es. Ideales Gas existiert zwar nicht im realen Leben, aber es ist eine oft verwendete Modellvorstellung, mit der Du Gase annähernd beschreiben kannst. Mathematisch gesehen ist das Verhalten realer Gase nämlich nicht immer einfach zu erklären – und genau an dieser Stelle kommt das ideale Gas zum Einsatz.

Für ideale Gase werden – im Vergleich zu realen Gasen – zwei vereinfachende Annahmen getroffen:

Einerseits können reale Gase miteinander wechselwirken. Diese zwischenmolekularen Wechselwirkungen werden bei einem idealen Gas vernachlässigt. Außerdem wird für ideale Gase auch angenommen, dass sie kein Eigenvolumen haben: Die Moleküle sind Punktmassen ohne Ausdehnung.

Für ein ideales Gas vereinfachen sich somit Berechnungen, da komplexere Effekte vernachlässigt werden. Für einfache Zusammenhänge spielen diese Effekte aber auch keine große Rolle: Wechselwirkungen zwischen den Teilchen werden etwa erst zur Beschreibung von Aggregatzuständen wichtig. Ob sich ein Gas, wie das Gas in Deiner Thermoskanne, bei bestimmten Temperaturen zusammenzieht oder ausdehnt, kannst Du auch mit der Näherung über das ideale Gas beschreiben!

Aus experimentellen Beobachtungen wurden dazu unterschiedliche Gasgesetze entwickelt, die das Verhalten von Gasen unter verschiedenen Bedingungen beschreiben:

Diese Gasgesetze werden in der idealen Gasgleichung vereint und bildeten das Grundfundament für die Wärmelehre. Damit dienen sie nicht nur zur Beschreibung von Gasen, sondern tragen auch erheblich zum Verständnis von Wärmekraftmaschinen und Dampfmaschinen bei. Von großer Bedeutung ist dabei das Verhalten von Gasen bei unterschiedlichen Temperaturen.

Gesetz von Amontons Physik

Wie sich der Gasdruck bei Temperaturänderungen verhält, kannst Du mit dem Gesetz von Amontons beschreiben.

Dies kannst Du beispielsweise am abgekühlten Tee in einer Thermosflasche beobachten. Um genau zu sein, geht es dabei gar nicht um den Tee, sondern um das Gas oberhalb der Flüssigkeit. Ist der Tee nämlich heiß, so erwärmt sich auch die Luft in der Thermosflasche. Kühlt der Tee hingegen ab, so erkaltet auch die Luft. Die abgekühlte Flasche öffnet sich dann mit einem zischenden Geräusch.

Probier es doch selbst mal aus! Dazu brauchst Du lediglich eine feste Flasche und kochend heißes Wasser.

Gesetz von Amontons Versuch

Um zu überprüfen, wie sich der Druck eines Gases in Abhängigkeit von der Temperatur ändert, kannst Du neben einer Thermosflasche auch eine feste Flasche aus hartem Plastik verwenden. Wärme die offene Flasche von außen – bestenfalls mit heißem Wasser – und verschließe sie sofort.

Warte nun, bis die Flasche – und die darin enthaltene Luft – abgekühlt ist. Dabei kann das Abkühlen je nach Material länger dauern: Beispielsweise kühlt eine Thermosflasche wegen der Isolierung langsamer ab, als in einer Kunststoffflasche. Um den Kühlvorgang zu beschleunigen, kannst Du die Flasche auch in den Kühlschrank oder in das Gefrierfach legen. So erzeugst Du die maximale Temperaturdifferenz zwischen vor- und nachher.

Sobald die Flasche abgekühlt ist, kannst Du sie öffnen. Dabei wird Dir vermutlich auffallen, dass dies nicht mehr so einfach geht wie zuvor. Sobald der Deckel minimal offen ist, hörst Du ein Zischen.

Gesetz von Amontons Erklärung

Das Zischen entsteht, wenn Luft aus der Umgebung schnell und durch kleine Spalte zwischen Deckel und Flasche in die Flasche einströmt. Dabei wird der Unterdruck ausgeglichen, der sich durch das Abkühlen des Gases in der Flasche gebildet hat.

Doch wie entsteht der Unterdruck innerhalb der Flasche genau?

Beim Abkühlen zieht sich ein Gas zusammen. Dadurch stoßen weniger Teilchen an die Behälterwände, was in einem kleineren Druck innerhalb des Behälters resultiert. Ist dieser Druck kleiner als der Außendruck, so sprichst Du vom Unterdruck.

An dieser Stelle wird auch deutlich, weshalb Du für die Durchführung eine feste Flasche benötigst: Beim Kühlvorgang zieht sich das Gas in der Flasche zusammen, dabei werden auch die Wände der Flasche "mitgesogen". Da sie allerdings starr sind, können sie dieser Bewegung nicht folgen, um den Unterdruck auszugleichen.

Das Ganze funktioniert auch andersherum.

Zusammengefasst kannst Du also sagen: Wenn Du ein Gas mit einem anfänglichen Gasdruck – der bei der Ausgangstemperatur vorherrscht – erwärmst, so steigt der Druck um einen bestimmten Wert an. Andersherum sinkt der Gasdruck bei Abkühlung. Voraussetzung dafür ist, dass dem Gas stets ein konstantes Volumen zur Verfügung steht.

Klingt doch schon fast wie eine Gesetzmäßigkeit, oder?

Gesetz von Amontons Formel

Die Abhängigkeit des Gasdrucks von der Gastemperatur wurde erstmals von Guillaume Amontons beschrieben. Der genaue Zusammenhang wird dabei als das Gesetz von Amontons zusammengefasst.

Hat das Gas also bei der Temperatur T₁ den Druck p₁ und wird die Temperatur auf den Wert T₂ erhöht, so steigt der Druck auf den Wert p₂. Wird die Temperatur wiederum verringert, dann sinkt der Druck entsprechend dieser Formel.

Damit kannst Du nun beispielsweise berechnen, auf welchen Druck das Gas in Deiner Flasche ansteigt, sofern Du den Anfangsdruck, die Anfangs- und die Endtemperatur kennst. Genauso gut kannst Du aber auch jede andere dieser Größen berechnen, sofern die anderen drei gegeben sind.

Gesetz von Amontons Einheiten

In der Wärmelehre, so wie in sämtlichen anderen Teilgebieten der Physik, werden Temperaturen für gewöhnlich in der SI-Einheit Kelvin angegeben. Dies ist wichtig, um das korrekte Ergebnis zu erhalten.

Um Grad Celsius in Kelvin umzurechnen, addierst Du zum gemessenen Wert 273,15. Bei der Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius hingegen wird dieser Wert von der Kelvin-Angabe subtrahiert.

Wie Du erkennen kannst, lassen sich die Einheiten für Druck durch einen konstanten Faktor ineinander umrechnen. Dies führt dazu, dass das Ergebnis für Berechnungen mit dem Druck meistens nicht von den gewählten Einheiten abhängt. Der Faktor kürzt sich nämlich oftmals, wie im Gesetz von Amontons, aus.

Gesetz von Amontons Herleitung

Das Gesetz von Amontons kannst Du übrigens allein aus Deinen Beobachtungen ableiten: Dass sich der Druck proportional mit der Gastemperatur ändert, kannst Du wie folgt mathematisch beschreiben:

$p=Konstante·T$ oder $\frac{p}{T}=Konstante$

Da das Verhältnis $\raisebox{1ex}{$p$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$T$}\right.$ für jede Temperatur und jedes Volumen gleich bleibt, lässt sich die Formel durch zwei unterschiedliche Drücke p₁ und p₂ bei entsprechenden Temperaturen T₁ und T₂ ausdrücken:

$\frac{p_1}{T_1}=Konstante \mathrm{und} \frac{p_2}{T_2}=Konstante$

Solange es sich um dasselbe Gas handelt, ist die Konstante für beide Fälle gleich. Damit kannst Du die Verhältnisse gleichsetzen:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

Umgeformt entspricht dies dem Gesetz von Amontons nach der obigen Definition. Dieses kannst Du auch grafisch darstellen.

Gesetz von Amontons Diagramm

Den linearen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur kannst Du grafisch darstellen, indem Du den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur misst und in einem Diagramm aufträgst:

Wenn sich mit steigender Temperatur die Teilchen immer schneller bewegen, nehmen die Zusammenstöße zu und der Druck steigt. Dabei steigt der Druck schneller an, wenn den Teilchen ein kleineres Volumen zur Verfügung steht (siehe z. B. violettfarbene Gerade zu V₄). In diesem Fall können sie einander nämlich nicht so leicht ausweichen.

Bei größerem Volumen hingegen (z. B. blaue Gerade zu V₁) steht den Gasteilchen ein größerer Raum zur Verfügung, sodass diese auch bei schnellerer Bewegung nicht zwangsläufig zusammenstoßen. In diesem Fall hat ein Temperaturanstieg einen viel kleineren Einfluss auf die Druckänderung.

Das Gesetz von Amontons kannst Du über die Thermosflasche hinaus auch auf viele Alltagsbeispiele ausweiten. Eine wichtige Anwendung findet es beispielsweise bei Reifen.

Gesetz von Amontons Beispiel

Reifen bestehen aus hartem Gummi und deswegen kannst Du sie als ein festes Behältnis betrachten. Je nach Anwendungszweck und Material kannst Du sie auf einen bestimmten Druck aufpumpen, indem Du Luft hineinpumpst. Allerdings sollte der Luftdruck auch nach dem Aufpumpen in regelmäßigen Abständen kontrolliert werden, denn zum einen kann das Gas durch feine Poren im Material entweichen. Andererseits dehnt sich die Luft je nach Temperatur aus (oder zieht sich zusammen) und kann auch auf diese Weise den Reifendruck beeinflussen.

Da Fahrradreifen in der Regel nicht sonderlich heiß werden, ist eine Druckänderung auch nicht unbedingt spürbar. Außerdem siehst Du bei einem Fahrrad auch direkt, wenn Deine Reifen zu platt sind. Deswegen ist eine häufige Druckmessung nicht unbedingt wichtig für Deine Fahrsicherheit.

Von der Thermoskanne mit Tee bis hin zu Autoreifen – mit dem Gasgesetz von Amontons kannst Du viele Beobachtungen an Gasen ausführlich beschreiben. Um einen vollständigen Überblick über das Verhalten von Gasen zu erhalten, schau doch auch in die Erklärungen über das Gesetz von Boyle-Mariotte, Gesetz von Gay-Lussac, Ideales Gas oder Reales Gas hinein!