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Gesetz von Gay Lussac Grundlagenwissen
Das Verhalten von idealen Gasen bei unterschiedlichen Bedingungen erweckte zum Ende des 17. Jahrhunderts besonderes Interesse.
Ein ideales Gas ist eine Modellvorstellung zur Beschreibung von realen Gasen. Dabei wird vereinfacht angenommen, dass die Gasteilchen nur durch elastische Stöße miteinander und mit den Gefäßwänden wechselwirken und kein Volumen einnehmen.
Mehr zu idealen Gasen gibt es im entsprechenden Artikel!
Dazu wurden über die Zeit unterschiedliche Gasgesetze entwickelt, die unter verschiedenen Bedingungen gelten:
| Gasgesetz von Boyle-Mariotte | Gesetz von Amontons | Gesetz von Gay-Lussac (und Charles) |
| Abhängigkeit des Gasdrucks vom Gasvolumen(konstante Teilchenzahl und Temperatur) | Abhängigkeit des Gasdrucks von der Gastemperatur(konstante Teilchenzahl und Volumen) | Abhängigkeit des Gasvolumens von der Gastemperatur(konstante Teilchenzahl und Druck) |
Diese Gasgesetze wurden in der idealen Gasgleichung zusammengefasst. Wenn Du Dich näher dafür interessierst, kannst Du mehr dazu im Artikel zum idealen Gas nachlesen.
Die Gasgesetze bildeten das Fundament für ein neues Teilgebiet der Physik – die Wärmelehre. Darauf basierend wurden allerdings nicht nur Ingenieur-Meisterwerke wie die Dampfmaschine entwickelt. Vielmehr war es nun auch möglich, das alltägliche Verhalten von Gasen zu erklären.
Gasgesetz von Gay Lussac Beispiel
Dass Dein Luftballon sich bei tieferen Temperaturen zusammenzieht und wieder ausdehnt, sobald die Temperatur steigt, hat an sich nichts mit dem Ballon zu tun. Vielmehr ist es das allgemeine Verhalten von Gasen und unabhängig davon, in welchem Gefäß sich das Gas befindet. Beispielsweise funktioniert es auch genauso gut mit einer Plastikflasche:
Legst Du eine leere, fest verschlossene Plastikflasche ins Gefrierfach, so zieht sie sich in der Kälte zusammen.
Neben einer Plastikflasche kannst Du auch jedes andere Gefäß verwenden, das sich leicht zusammenziehen kann und dicht verschließen lässt.
Gesetz von Gay Lussac Versuch
Am besten funktioniert der Versuch, wenn Du die offene Plastikflasche vorher unter heißem Wasser erwärmst. So kann sich das Gas nämlich auf das größtmögliche Volumen ausbreiten, das ihm zur Verfügung steht und der Effekt ist besser sichtbar. Nach dem Erwärmen schließt Du die Flasche sofort, damit die Luft weder entweichen kann noch neue Luft hineinkommt.
Pass aber darauf auf, dass das Wasser nicht zu heiß ist, denn sonst könnte sich die Plastikflasche durch die Hitze verformen.
Die geschlossene Flasche legst Du dann für einige Minuten in die Gefriertruhe. Dabei reichen schon bis zu fünf Minuten aus, damit sich das Gas zusammenziehen kann. Wenn Du die Flasche anschließend wieder aus dem Gefrierfach holst, so kannst Du auch direkt beobachten, wie sich das Gas ausdehnt und die Flasche allmählich ihre ursprüngliche Form annimmt.
Gasgesetz von Gay Lussac Erklärung
Dieses Verhalten lässt sich dadurch erklären, dass die Flasche tatsächlich gar nicht leer, sondern mit Luft gefüllt ist.
Bei Luft handelt es sich um ein Gasgemisch, das hauptsächlich aus Stickstoff, Sauerstoff, Kohlenstoffdioxid und einem kleinen Anteil Edelgase zusammengesetzt ist.
Vereinfacht lässt sich Luft wie ein ideales Gas beschreiben. Dabei werden zum einen die Wechselwirkungen der Gasteilchen untereinander und zum anderen ihr Eigenvolumen vernachlässigt. Die einzigen Wechselwirkungen der Teilchen sind demnach elastische Stöße miteinander und mit den Gefäßwänden.
Mehr zu idealen Gasen gibt es im entsprechenden Artikel!
Die Zusammenstöße werden häufiger, je schneller die Teilchen sind. Die Geschwindigkeit der Teilchen hängt wiederum von der Gastemperatur ab, da die Gastemperatur die mittlere kinetische Energie definiert. Dies kannst Du wie folgt zusammenfassen:
Je höher die Temperatur, desto häufiger stoßen die Gasteilchen gegen die Gefäßwände - sofern welche vorhanden sind.
Wie genau die kinetische Energie von der Temperatur des Gases abhängt, kannst du im Artikel kinetische Gastheorie nachlesen.
Ist das Gefäß offen, so entweichen die Gasteilchen nach Außen und nehmen somit ein größeres Volumen ein. Aber auch bei elastischen Gefäßwänden können die Teilchen ein größeres Volumen einnehmen, indem sich das Gefäß ausweitet:
Abb. 1 - Molekulare Erklärung des Gesetzes von Gay-Lussac
Dass sich Gase mit zunehmender Temperatur ausdehnen und beim Abkühlen wieder zusammenziehen, wird beispielsweise in einem Gasthermometer ausgenutzt.
Gesetz von Gay Lussac Anwendung
Der einfachste Aufbau eines Gasthermometers besteht aus einem, mit Gas gefüllten Glasröhrchen. Das Röhrchen wird mit einem Quecksilbertröpfchen verschlossen, damit das Gas nicht entweichen kann:
Abb. 2 - Gasthermometer
Durch Erwärmen oder Abkühlen ändert sich das Gasvolumen und somit die Höhe des Quecksilbertropfens um den Wert Δh. Volumen V und Höhe h hängen nämlich über die Formel \(V= A\cdot h\) zusammen, wobei A eine beliebige Grundfläche ist. Da hier die Grundfläche vom Röhrchen konstant bleibt, folgt die Proportionalität zwischen Volumen- und Höhenänderung:
\[\Delta V=A\Delta h\]
Den Wert von Δh kannst Du an der Skala ablesen. Nach dem Gesetz von Gay-Lussac kannst Du damit die Temperaturänderung bestimmen.
Wenn Du das Gasvolumen V bei unterschiedlichen Temperaturen T misst und es gegen die Temperatur aufträgst, so ergibt sich nach dem Gesetz von Gay-Lussac eine Gerade im V-T-Diagramm. Wie steil die Gerade steigt, hängt dabei davon ab, wie schnell sich das Volumen mit der Temperatur ändert:
Abbildung 3: Isobaren eines idealen Gases
Weil ein V-T-Diagramm bei konstantem Druck aufgenommen wird, heißen die entsprechenden Geraden Isobaren.
Bei niedrigen Drücken (z.B. hellgrüne Gerade) ändert sich das Volumen schneller als bei hohen Drücken (z.B. blaue Gerade). Das liegt daran, dass die Teilchen mit steigendem Druck ohnehin häufiger gegen die Gefäßwände stoßen. Eine Temperaturänderung würde in diesem Fall keinen großen Unterschied machen, sodass sich auch das Gasvolumen nur geringfügig ändert, um den Druck aufrechtzuerhalten.
Das Gesetz von Gay-Lussac führte zu einer interessanten Überlegung: Da es keine negativen Volumina gibt, muss es einen absoluten Nullpunkt der Temperatur geben, an dem das Volumen verschwindet. Dieser Grenzwert heißt auch absoluter Nullpunkt. Er kann weder unterschritten noch erreicht werden und hat derzeit nur theoretische Bedeutung.
Da es mit experimentellen Methoden nicht möglich ist, den absoluten Nullpunkt zu erreichen, können bei sehr kleinen Temperaturen auch keine Messwerte aufgenommen werden. In diesem Fall werden die Graphen in diesem Bereich gegen Null extrapoliert. Dies ist durch gestrichelte Linien in der Nähe des Ursprunges in Abbildung 3 angedeutet.
Gasgesetz von Gay Lussac Formel
Im Jahr 1787 kamen Jacques Charles und 1802 auch Joseph Louis Gay-Lussac unabhängig voneinander zur selben Erkenntnis wie Du: Bei Erwärmung dehnen sich Gase aus, während sie sich beim Abkühlen zusammenziehen. Dies wurde im Gesetz von Gay-Lussac (bzw. Gesetz von Charles) festgehalten.
Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt die Proportionalität zwischen Volumen V und Temperatur T eines idealen Gases bei konstantem Druck und Teilchenzahl:
\[V \propto T\]
Es lässt sich auch über die Ausgangstemperatur und das Ausgangsvolumen T1 und V1 und die Endtemperatur, bzw. das Endvolumen T2 bzw. V2 angeben:
\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]
Bei thermodynamischen Vorgängen gehst Du immer vom Anfangszustand aus und veränderst diesen, indem Du bestimmte Variablen änderst. Der Zustand, in dem das System nach der Änderung verbleibt, ist der Endzustand.
So wie alle Gasgesetze basiert auch das Gesetz von Gay-Lussac auf reinen Beobachtungen des Gasverhaltens und aus diesem kannst Du es auch herleiten.
Gasgesetz von Gay Lussac Herleitung
Dass das Volumen sich proportional mit der Gastemperatur ändert, kannst Du mathematisch durch
\(V=\text{Konstante}\cdot T\) bzw. \(\frac{V}{T}=\text{Konstante}\)
ausdrücken. Weil das Verhältnis \(\frac{V}{T}\) jedoch für alle Volumina und Temperaturen konstant ist, kannst Du daraus den Zusammenhang zwischen zwei Volumina V1 und V2 bei den entsprechenden Temperaturen T1 und T2 herstellen.
Beispielsweise kann das Gas bei einer bestimmten Temperatur T1 das entsprechende Volumen V1 haben. Wenn die Temperatur auf den Wert T2 erhöht wird, dann steigt auch das Volumen auf den Wert V2. Dabei bleibt das Verhältnis vom Volumen zur Temperatur gleich. Wird die Temperatur jedoch verringert, dann zieht sich auch das Gas zusammen. Auch dabei bleibt das Verhältnis erhalten. Diese Beobachtung wird durch das Gesetz von Gay-Lussac zusammengefasst:\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]
Dies gilt allerdings nur bei konstantem Druck und Teilchenzahl für ein ideales Gas.
Gesetz von Gay Lussac umstellen
Je nachdem, welche Größen Du gegeben hast, kannst Du das Gasgesetz nach der fehlenden Größe umstellen. Dabei ergeben sich vier Möglichkeiten und Formeln:
Abb. 4 - Gesetz von Gay Lussac umstellen
Auf diese Formeln kommst Du, wenn Du das Gesetz von Gay Lussac nach der entsprechenden Größe umstellst. In den meisten Aufgaben ist dabei nach den Endgrößen T2 und V2 gefragt.
Umformung auf V2:
Sind sowohl die Anfangswerte V1 und T1 als auch die Endtemperatur T2 gegeben, so kannst Du das Gesetz von Gay-Lussac in nur einem Schritt nach dem Endvolumen V2 umstellen:
\begin{align} \frac{V_1}{T_1}&=\frac{V_2}{T_2}\\V_2&=\frac{V_1\cdot T_2}{T_1}\end{align}
Umformung auf T2:
Ist hingegen V2 gegeben und Du möchtest T2 berechnen, so formst Du das Gasgesetz nach T2 um:
\begin{align} \frac{V_1}{T_1}&=\frac{V_2}{T_2}\\T_2&=\frac{T_1\cdot V_2}{V_1}\end{align}
Die gesuchten Werte erhältst Du dann, wenn Du alle Angaben in diese Formeln einsetzt.
Die Anfangswerte sind allerdings nicht immer gegeben. In diesem Fall besteht die Aufgabe darin, sie aus den entsprechenden Endwerten zu berechnen.
Umformung auf T1:
Ist beispielsweise nur das Anfangsvolumen V1 gegeben, gemeinsam mit den Endwerten T2 und V2, dann kannst Du daraus die Anfangstemperatur T1 berechnen. Dazu formst Du das Gesetz von Gay-Lussac wie folgt um:
\begin{align} \frac{V_1}{T_1}&=\frac{V_2}{T_2}\\T_1&=\frac{V_1\cdot T_2}{V_2}\end{align}
Umformung auf V1:
Wenn hingegen die Anfangstemperatur T1 gegeben ist und Du über die Endwerte T2 und V2 das Anfangsvolumen V1 berechnen möchtest, dann multiplizierst Du das Gesetz von Gay-Lussac mit T1:
\begin{align} \frac{V_1}{T_1}&=\frac{V_2}{T_2}\\V_1&=\frac{T_1\cdot V_2}{T_2}\end{align}
Das Einsetzen der Angaben liefert Dir dann das entsprechende Ergebnis.
Allerdings kannst Du hier nicht einfach die gewohnten Temperaturwerte in Grad Celsius einsetzen, da es bei negativen Temperaturen zu negativen Volumina führen könnte. Um dies zu umgehen, rechnest Du die Temperatur (in Grad Celsius) in die absolute Temperatur umgerechnet.
Absolute Temperatur – Umrechnung
Negatives Volumen ist physikalisch nicht möglich. Damit es auch nicht in Deinen Rechnungen auftritt, gibst Du die Temperatur als absolute Temperatur an.
Die absolute Temperatur bezieht sich auf den absoluten Nullpunkt und wird in Kelvin (K) angegeben. Zwischen der absoluten Temperatur und der Temperatur in Grad Celsius gilt der Zusammenhang:\[0\, K = -273{,}15^\circ C\]
Der absolute Nullpunkt ist der tiefste Temperaturwert, der theoretisch erreicht werden kann. An diesem Punkt gibt es keine Bewegung mehr, die Energie ist somit minimal und das Volumen des idealen Gases verschwindend klein.
Temperaturen in Grad Celsius werden hingegen relativ zum Gefrierpunkt von Wasser, also Null Grad Celsius, angegeben. Deswegen werden diese Angaben auch oft als relative Temperatur bezeichnet.
Somit ist also der absolute Nullpunkt um \(-273{,}15^\circ C\) zum relativen Nullpunkt der Celsius-Skala verschoben. Die Verschiebung betrifft allerdings nur den Nullpunkt. Rechnest Du beispielsweise mit Temperaturänderungen, so ist die Differenz in beiden Fällen gleich: Ein Temperaturunterschied von 1 °C entspricht einem Temperaturunterschied von 1 K.
Der absolute Nullpunkt liegt also bei -273,15 °C. Obwohl dieser Wert gar nicht mal so weit unter 0 erscheint, ist es bisher noch niemandem gelungen, ihn zu erreichen.
Mit diesen Informationen kannst Du nun sämtliche Volumen- und Temperaturänderungen bei konstantem Druck berechnen. Probiere es doch mal an ein paar Aufgaben!
Gasgesetz von Gay-Lussac Aufgaben
Kehren wir zurück zu Deinem Luftballon: Wäre es nicht super, wenn Du sein Verhalten nicht nur erklären, sondern auch berechnen könntest?
Aufgabe 1
Du kaufst einen Luftballon. Im Laden wird der Ballon auf ein Volumen von \(V_1 = 2{,}4\, l\) aufgeblasen. Dabei hat das Gas Raumtemperatur (\(T_1=25^\circ C\)).
Berechne die Volumenänderung bei einer Außentemperatur von \(T_1=35^\circ C\), nachdem Du den Laden verlassen hast. Dehnt sich der Ballon aus oder zieht er sich zusammen?
Lösung
Es sind die Anfangswerte T1 und V1, so wie die Endtemperatur T2 gegeben. Gesucht ist das Endvolumen V2. Demnach formst Du das Gesetz von Gay-Lussac gemäß Umformung 1 um, um die Formel für V2 zu erhalten:
\[V_2=\frac{V_1\cdot T_2}{T_1}\]
Bevor Du damit das Ergebnis berechnen kannst, rechnest Du die relativen Temperaturen zunächst in absolute Temperaturen um:
\begin{align}T_1&=T_1=25^\circ C=298{,}15\, K\\T_1&=T_2=35^\circ C=308{,}15\, K \end{align}
Anschließend setzt Du alle Angaben ein und berechnest das Ergebnis:\begin{align} V_2&=\frac{V_1\cdot T_2}{T_1}
Das Volumen Deines Ballons ändert sich also von auf etwa
. Weil
ist, dehnt sich der Ballon aus.
Die Volumenänderung berechnest Du als Differenz vom Endvolumen und Anfangsvolumen:
Damit ist das Volumen um etwa 100 Milliliter gestiegen.
Ein positiver Wert von ΔV bedeutet, dass sich das Gas ausdehnt. Ist ΔV hingegen negativ, so zieht sich das Gas zusammen.
Und wie sieht es mit der Plastikflasche aus dem oberen Versuch aus? Kannst Du aus der Volumenänderung und der Temperatur im Gefrierfach auf die Außentemperatur schließen?
Aufgabe 2
Du steckst eine Plastikflasche mit einem Volumen von in ein Gefrierfach bei
. Beim Herausholen stellst Du fest, dass die Flasche sich so zusammengezogen hat, dass das Gasvolumen nur noch
beträgt. Berechne die Außentemperatur.
Lösung
Gegeben ist das Anfangsvolumen V1, die Endtemperatur T2 und das Endvolumen V2. Damit kannst Du das Gesetz von Gay-Lussac, wie in Umformung 3 gezeigt, nach der Anfangstemperatur T1 umformen. Diese entspricht der Außentemperatur:
Als nächstes rechnest Du T2 in absolute Temperatur um:
Nun setzt Du alle Angaben ein und berechnest das Ergebnis:
Um daraus nun die Außentemperatur in Grad Celsius zu ermitteln, ziehst Du von diesem Ergebnis 273,15 ab:
Die Außentemperatur beträgt somit etwa 32 °C.
Mit dem Gesetz von Gay-Lussac kannst Du also nicht nur beschreiben, warum sich das Volumen von Gasen bei unterschiedlichen Temperaturen ändert, sondern auch sämtliche Änderungen berechnen! Denke beim nächsten Mal daran, wenn Du beobachtest, wie sich Luftballons oder Flaschen in der Kälte zusammenziehen.
Gasgesetz von Gay-Lussac - Das Wichtigste
- Nach dem Gasgesetz von Gay-Lussac sind Volumen und Temperatur idealer Gase bei konstantem Druck und konstanter Teilchenzahl proportional zueinander.
- Ein ideales Gasist eine Modellvorstellung zur Beschreibung von realen Gasen. Dabei werden folgende Vereinfachungen angenommen:
- Die Gasteilnchen wechselwirken nur durch elastische Stöße miteinander und mit den Gefäßwänden.
- Die Gasteilchen nehmen kein Volumen ein.
- Wenn Du das Gasgesetz von Gay-Lussac geeignet umformst, kannst Du eine gesuchte Größe berechnen. Mit dem Anfangsvolumen V1, der entsprechenden Anfangstemperatur T1, dem Endvolumen V2 und der entsprechenden Endtemperatur T2 lautet die Formel:
- Die Proportionalität von Volumen und Temperatur lässt sich folgendermaßen erklären:
- Je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sich die Teilchen. Das Gas dehnt sich somit im Gefäß aus und nimmt ein größeres Volumen ein.
- Nimmt die Temperatur hingegen ab, so werden auch die Teilchen langsamer. Das Gas zieht sich somit zusammen.
Nachweise
- Peter Atkins, Julio de Paula (2014). Atkins' Physical Chemistry. Oxford University Press.
- Ulrich K. Deiters, Thomas Kraska (2012). High-Pressure Fluid Phase Equilibria Phenomenology and Computation. Elsevier.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Gesetz von Gay Lussac
Wie lautet das ideale Gasgesetz?
Das ideale Gasgesetz kann über die Stoffmenge n als p*V=n*R*T angegeben werden. Dabei ist p der Gasdruck, V das Volumen, T die Temperatur und R die universelle Gaskonstante. Alternativ kannst Du es auch über die Teilchenzahl N und die Boltzmann-Konstante kB angeben: p*V=N*kB*T .
Wie verhält sich Druck zu Volumen?
Druck und Volumen sind antiproportional zueinander. Der Druck steigt also, wenn das Volumen verringert wird und sinkt, wenn das Volumen erhöht wird.
Wann gilt das ideale Gasgesetz nicht mehr?
Das ideale Gasgesetz bietet eine gute Näherung bei kleinen Drücken für kleine Gasmoleküle, die kaum miteinander wechselwirken.
Was passiert, wenn man Gas abkühlt?
Bei tieferen Temperaturen bewegen sich Gasteilchen langsamer und beanspruchen somit ein kleineres Volumen. Dadurch wirkt es so, als würde sich das Gas zusammenziehen.
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