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In dieser Erklärung geht es um die multivariate Varianzanalyse aus der psychologischen Perspektive. Also darum, was eine MANOVA ist, und wann sie in der psychologischen Forschung verwendet wird. Wenn Du genauer wissen willst, wie eine MANOVA funktioniert und durchgeführt wird, gibt es im Fach Mathematik noch eine detaillierte Erklärung für Dich.
Multivariate Varianzanalyse MANOVA
Die einfaktorielle multivariate Varianzanalyse wird auch MANOVA oder mehrdimensionale Varianzanalyse genannt. Die Abkürzung MANOVA steht für "multivariat Analysis of Variance", leitet sich also von der englischen Bezeichnung für multivariate Varianzanalyse ab. Multivariat ist eine Bezeichnung aus der Statistik und bedeutet "mehrere Variablen betreffend".
Einfaktorielle multivariate Varianzanalyse – Definition
Laut der Definition des Wortes einfaktoriell wird bei dieser Art der Varianzanalyse nur ein Faktor, also eine Gruppierungsvariable, verwendet. Da die MANOVA immer einfaktoriell ist, wird dieser Teil oftmals weggelassen. Wenn Du also einmal etwas von einer einfaktorielle MANOVA und einmal von einer MANOVA liest, ist genau die gleiche Rechenoperation gemeint.
Die MANOVA ist eine statistische Methode, um Gruppen miteinander zu vergleichen. Damit ist sie eine wichtige Technik der wissenschaftlichen Psychologie. Man verwendet eine MANOVA, um mehrere Gruppen auf mehr als eine abhängige Variable (AV) miteinander zu vergleichen.
Abhängige und unabhängige Variablen:
Die Bezeichnungen abhängige und unabhängige Variable sind statistische Eigenschaften von Variablen. Die abhängigen Variablen (AV) hängen von den unabhängigen Variablen (UV) ab. Man könnte also sagen, dass die unabhängige Variable die Ursache, und die abhängige Variable die Wirkung ist.
Die Unterscheidung in abhängige und unabhängige Variable ist vorwiegend in der Forschung wichtig. Ein Problem psychologischer Forschung ist, dass das, was gemessen werden soll, oftmals nicht direkt messbar ist. Möchten Forschende etwa die Intelligenz einer Testperson messen, so müssen sie dies mithilfe eines Intelligenztests machen. In diesem Fall wäre das Ergebnis des Intelligenztests die AV, die von der Intelligenz (UV) abhängt. Vielleicht fällt Dir bei diesem Beispiel schon auf, dass es hier viele Faktoren geben kann, die das Verhältnis zwischen AV und UV beeinflussen können. So kann die Testperson etwa müde sein, ihr Stift nicht richtig funktionieren oder sie die Instruktionen nicht richtig gelesen haben und somit ihr Ergebnis beeinflussen. Deswegen ist es oftmals erforderlich zu prüfen, ob die UV von mehr als einer AV abhängt.
Es ist wichtig, darauf zu achten, dass bei der MANOVA mehrere abhängige Variablen miteinander verglichen werden. Um mehrere unabhängige Variablen (UV) miteinander zu vergleichen, wird auch die univariate Varianzanalyse verwendet. Diese wird auch ANOVA genannt.
Wenn Du mehr über die ANOVA und ihre Verwendung erfahren möchtest, klick Dich hier in die Erklärung "Varianzanalyse" rein.
Multivariate Varianzanalyse – Aufbau
Der Aufbau der multivariate Varianzanalyse sieht wie folgt aus:
- Bei der multivariaten Varianzanalyse werden die Varianzen der Merkmalsausprägungen von verschiedenen Gruppen miteinander verglichen und auf statistisch signifikante Mittelwertsunterschiede hin untersucht.
- Die Varianz ist ein Maß, das die Streuung um den Mittelwert angibt.
Was die Varianz und die Merkmalsausprägung bedeuten, zeigt das folgende Beispiel:
Du möchtest prüfen, wie weit die Mitschüler*innen deiner Klasse in einem Konzentrationstest abschneiden. Nach kurzer Suche findest du einen Test, der sich in ca. zehn Minuten durchführen lässt, und ein Testergebnis zwischen 0 (sehr schlechte Konzentrationsfähigkeit) und 30 (sehr gute Konzentrationsfähigkeit) ausgibt. Diesen Test führst du mit allen Schüler*innen deiner Klasse durch, wertest ihn aus und trägst die Ergebnisse in eine Tabelle ein.
Das Testergebnis ist in diesem Beispiel die Merkmalsausprägung, die jeder Schüler erzielt hat. Nun hast du eine ganze Menge von Konzentrationswerten. Dir fällt auf, dass diese sich teilweise stark voneinander unterscheiden.
Als Erstes berechnest du den Mittelwert. Einige Schüler*inne liegen stark unter, andere stark über diesem Wert. Dazu berechnest du, wie weit jeder ermittelte Wert über oder unter dem Mittelwert liegt, quadrierst diese Werte dann und rechnest sie zusammen. Jetzt hast du die Varianz berechnet.
Daraus ergibt sich die folgende Definition:
Die multivariate Varianzanalyse ist ein statistisches Verfahren, bei dem mehrere abhängige Variablen auf Mittelwertsunterschiede hin untersucht werden. Dazu werden die Varianzen zwischen verschiedenen Gruppen untersucht.
Um eine Varianzanalyse durchführen zu können, müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein. Auf diese wird im nächsten Abschnitt genauer eingegangen.
Multivariate Varianzanalyse – Voraussetzungen
Damit die Ergebnisse einer MANOVA verlässlich sind, müssen verschiedene Voraussetzungen erfüllt sein. Es ist, wichtig im Voraus zu prüfen, ob diese Voraussetzungen erfüllt sind, da auch eine Varianzanalyse, die diese Voraussetzungen nicht erfüllt, zu einem Ergebnis kommen kann. Diesem Ergebnis kann allerdings nicht vertraut werden.
Die Voraussetzungen zur Durchführung einer MANOVA sind:
- Unabhängigkeit der Messung
- Kardinalskalenniveau der abhängigen Variable (AV)
- Nominalskalenniveau der unabhängigen Variablen (UV)
Die Voraussetzung der Unabhängigkeit der Messung ist erfüllt, wenn der Messwert einer Gruppe nicht von dem einer anderen Gruppe abhängt. Ein Beispiel dafür ist, wenn eine Gruppe der anderen Gruppe erzählt, wie der Test oder das Experiment funktioniert, sodass die Teilnehmer*innen der zweiten Gruppe sich vorbereiten können.
Als Skalenniveau wird eine Eigenschaft von Variablen bezeichnet. Mit dem Skalenniveau einer Variable wird beschrieben, wie sie sich mit anderen Variablen vergleichen lässt und welche Rechenoperationen möglich sind. Es gibt drei verschiedene Skalenniveaus: nominal, ordinal und kardinal.
Nominal skalierte Variablen sind Variablen wie das Geschlecht oder der Geburtsort. Diese Variablen ermöglichen wenig mathematische Operationen. Es kann nur verglichen werden, ob die Variable gleich oder ungleich ist. Bei dem Geschlecht könnte man also beurteilen, ob zwei Menschen das gleiche oder unterschiedliche Geschlechter haben.
Bei ordinal skalierten Variablen ist es möglich, eine Hierarchie zwischen den einzelnen Kategorien herzustellen. Ein Beispiel hierfür sind Schulnoten. Bei Schulnoten kann nicht nur verglichen werden, ob zwei gegebene Noten gleich oder nicht gleich sind, sondern auch welche Note die bessere ist. Es kann also neben dem einfachen Vergleich eine Rangfolge hergestellt werden. Bei Schulnoten kann zwar gesagt werden, welche die bessere ist, aber nicht, was der Abstand zwischen zwei gegebenen Noten ist. Man kann zum Beispiel nicht sagen, dass eine Note eins doppelt so gut ist wie eine Note zwei. Dafür braucht es das nächsthöhere Skalenniveau; das Kardinalskalenniveau.
Kardinal skalierte Variablen können neben den Vergleichsmöglichkeiten der anderen Skalen auch auf Abstufungen hin verglichen werden. Typische Beispiele für kardinal skalierte Daten sind die Körpergröße oder die Temperatur. Hier kann klar bestimmt werden, ob die Größe zweier Personen gleich oder ungleich ist, wer größer ist, und in welchem Verhältnis sich die Größe unterscheidet.
Multivariate Varianzanalyse – Beispiel
Die einfaktorielle MANOVA wird verwendet, wenn mehrere AVs auf eine UV hin untersucht werden sollen. Was das genau bedeutet, lässt sich mit dem vorherigen Beispiel zur Varianz erklären.
Nachdem du aufgeschrieben hast, wie hoch die Ergebnisse des Konzentrationstests bei deinen Mitschüler*innen ausgefallen sind und Mittelwert und Varianz ausgerechnet hast, möchtest du herausfinden, was die unterschiedlichen Testergebnisse hervorruft. Deine Idee ist, dass die Konzentrationsleistung eventuell mit dem Geschlecht zusammenhängen könnte.
Du fügst als zusätzliche Variable, zu jedem Testergebnis noch das Geschlecht hinzu. Dir ist aber auch aufgefallen, dass die Mitschüler*innen unterschiedlich gestresst auf die Testsituation reagiert haben, weswegen du alle Mitschüler fragst, wie gestresst sie während des Tests waren. Du lässt sie ihr Stresslevel auf einer Skala von 1 (gar nicht) bis 10 (sehr gestresst) einordnen.
Die Variablen deiner Tabelle sehen damit ungefähr folgendermaßen aus:
| Variablenname | Variablenart |
| Geschlecht | Unabhängige Variable (AV) |
| Testergebnisse | Abhängige Variable (UV) |
| Stresslevel | Abhängige Variable (AV) |
Mit zwei AVs und einer UV kannst Du mit einer MANOVA überprüfen, ob das Geschlecht einen Einfluss auf das Testergebnis oder den Stresslevel hat. Doch zuvor musst Du prüfen, ob die Voraussetzungen für eine MANOVA erfüllt sind:
Die Unabhängigkeit der Messung ist gegeben, da Du bei Deinem Test alle Proband*innen gleichzeitig befragt hast, und sich damit keiner besser oder schlechter darauf vorbereiten konnte. Wären die einzelnen Versuchsteilnehmer*innen nacheinander befragt worden, hättest Du dafür sorgen müssen, dass diejenigen, die den Test schon gemacht haben, denen, die ihn noch nicht gemacht haben, nicht verraten können, wie der Test abläuft.
Um das Skalenniveau der Variablen zu prüfen, musst Du Dir ansehen, wie gut diese vergleichbar sind. Die Variable "Geschlecht" kann nur daraufhin verglichen werden, ob sie bei zwei Personen gleich oder ungleich ist. Ein Geschlecht ist nicht besser oder schlechter als das andere. Daher ist diese Variable nominal skaliert. Somit ist die Voraussetzung für die unabhängige Variable erfüllt.
Die beiden abhängigen Variablen haben Zahlenwerte zwischen 0 und 30 (Testergebnisse) und 0 und 10 (Stresslevel). Diese Variablen kannst Du vergleichen. Du kannst beispielsweise sagen, dass eine Versuchsperson mit einem Testergebnis von 30 besser abgeschnitten hat, als eine Versuchsperson mit dem Testergebnis von 15. Du kannst sogar sagen, dass die erste Person in diesem Fall doppelt so gut abgeschnitten hat wie die zweite. Gleiches gilt für die Variable Stresslevel. Eine Person, die ihr Stresslevel mit 10 angegeben hat, ist doppelt so gestresst, wie eine Person, deren Stresslevel nur 5 beträgt. Somit ist auch die Voraussetzung des Kardinalskalenniveaus der unabhängigen Variablen gegeben.
Da alle Voraussetzungen erfüllt sind, kannst Du eine MANOVA durchführen, und darauf vertrauen, dass Du richtige und interpretierbare Ergebnisse bekommen wirst. Jetzt kannst Du Deine Werte in ein Statistikprogramm eingeben und damit herausfinden, ob und wie diese Variablen zusammenhängen.
Wenn Du noch mehr über den mathematischen und statistischen Teil der MANOVA lernen willst, klick Dich in das Fach Mathematik rein.
Multivariate Varianzanalyse MANOVA – Vergleich
Eine MANOVA ist immer eine einfaktorielle Varianzanalyse. Mit einer multivariaten Varianzanalyse wird also immer nur eine einzelne unabhängige Variable untersucht. Es gibt allerdings auch statistische Methoden, mehrere unabhängige Variablen zu untersuchen. Diese werden mehrfaktorielle Varianzanalyse oder mehrfaktorielle ANOVA genannt.
Das bedeutet, dass beide Rechenoperationen Varianzanalysen sind, aber dennoch nicht das Gleiche. Welche Rechenoperation wann verwendet wird, hängt von der Anzahl der AVs und UVs ab, die untersucht werden.
| MANOVA | mehrfaktorielle ANOVA |
| mehrere abhängige Variablen | eine abhängige Variable |
| eine unabhängige Variable | mehrere unabhängige Variablen |
Mehr als eine einzelne UV zu untersuchen, ist in der psychologischen Forschung dann wichtig, wenn getestet werden soll, welche Eigenschaft einer Gruppe ein bestimmtes Verhalten hervorruft. Das folgende Beispiel zeigt, was damit gemeint ist:
Nachdem du mit einem Konzentrationstest die Konzentrationsleistung deiner Mitschüler getestet hast, möchtest du selbst einen Konzentrationstest erstellen. Du benutzt ähnliche Fragen wie sie aus dem Test, den du bereits kennst und verwendest hast, aber änderst sie stellenweise ab oder fügst eigene Fragen hinzu. Aber wie kannst du herausfinden, ob du einen guten Konzentrationstest konstruiert hast?
Du hast eine Idee. Als Erstes teilst du deinen Konzentrationstest in vier kleinere Tests auf. Dann lässt du deine Mitschüler*innnen diese vier Tests bearbeiten. Im nächsten Schritt vergleichst du, welche Testergebnisse denen im ursprünglichen Test am ähnlichsten sind. Da du das für alle Probanden tun musst, möchtest du das wieder mit der Methode der Mittelwertsvergleiche, wie bei der MANOVA machen. Allerdings hast du diesmal eine abhängige Variable (Ursprungstest) und vier unabhängige Variablen (Testergebnisse der selbst konstruierten Tests). Daher kannst du keine MANOVA verwenden und musst zur ANOVA greifen.
In diesem Beispiel ist die gewünschte Eigenschaft, ein Testergebnis zu erzielen, das möglichst nah am ursprünglichen Test ist.
Multivariate Varianzanalyse - Das Wichtigste
- Multivariate Varianzanalyse MANOVA: Die multivariate Varianzanalyse (MANOVA) ist ein statistisches Verfahren, mit dem Gruppen auf mehr als eine abhängige Variable hin untersucht werden.
- Multivariate Varianzanalyse – Voraussetzungen:
- Unabhängigkeit der Messung
- Kardinalskalenniveau der abhängigen Variablen
- Intervallskalenniveau der unabhängigen Variablen
- Multivariate Varianzanalyse MANOVA – Vergleich: Eine MANOVA und eine mehrfaktorielle multivariate Varianzanalyse (mehrfaktorielle ANOVA) sind zwei unterschiedliche Rechenoperationen. Wann man welche verwendet, hängt von der Anzahl der abhängigen und unabhängigen Variablen ab, die untersucht werden:
- MANOVA: mehrere AV, eine UV
- mehrfaktorielle ANOVA: eine AV, mehrere UV
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Multivariate Varianzanalyse
Wann verwendet man eine ANOVA und wann eine MANOVA?
Ob man eine ANOVA oder eine MANOVA verwendet, hängt von der Anzahl der abhängigen Variablen (AV) ab. Bei nur einer abhängigen Variable verwendet man eine ANOVA, bei mehreren eine MANOVA.
Was macht eine MANOVA?
Eine MANOVA macht Gruppenvergleiche. Bei einer MANOVA werden die Varianzen von Gruppen um den jeweiligen Mittelwert auf statistisch signifikante Unterschiede hin verglichen.
Warum sollte man eine MANOVA verwenden?
Man verwendet eine MANOVA dann, wenn man mehr als zwei Gruppen auf mehr als eine abhängige Variable hin untersuchen möchte.
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