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Einführung ins Nash Gleichgewicht
In vielen wirtschaftlichen Situationen interagieren Akteure miteinander, und das Ergebnis dieser Interaktionen hängt von den Entscheidungen aller Beteiligten ab. Hier kommt ein Konzept namens Nash-Gleichgewicht ins Spiel, das nach dem renommierten Mathematiker John Forbes Nash Jr. benannt ist.Definition Nash Gleichgewicht und seine Bedeutung in der Mikroökonomie
Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Konzept aus der Spieltheorie. Es beschreibt die Situation, in der kein Spieler seine Strategie ändert, wenn die anderen Spieler ihre Strategien beibehalten.In einem Nash-Gleichgewicht hat jeder Spieler eine beste Antwort auf die Strategien der anderen Spieler. Wenn eine solche Situation erreicht ist, hat kein Spieler einen Anreiz, seine Strategie einseitig zu ändern. Mathematisch ausgedrückt, befindet sich ein Spiel im Nash-Gleichgewicht, wenn die Strategie eines jeden Spielers eine beste Antwort auf die Strategien der anderen Spieler ist.
John Forbes Nash Jr. entwickelte dieses fundamentale Konzept für nicht-kooperative Spiele während seines Postgraduierten-Studiums an der Princeton University und wurde dafür mit dem Nobelpreis für Wirtschaft ausgezeichnet.
Nash Gleichgewicht Erklärung und praktische Anwendung
Im realen Leben begegnest du häufig Situationen, die als Spiele modelliert werden können, in denen das Nash-Gleichgewicht relevant ist.Stell dir vor, du und dein Freund planen, ins Kino zu gehen, aber ihr könnt euch nicht einigen, welchen Film ihr sehen wollt. Wenn jeder einen anderen Film bevorzugt, aber beide es vorziehen würden, zusammen ins Kino zu gehen statt alleine, dann ist die Situation, in der ihr euch auf einen Film einigt, ein Nash-Gleichgewicht. Wenn dieser Punkt erreicht ist, hat keiner von euch einen Anreiz, die Entscheidung einseitig zu ändern.
Beispiele für Nash Gleichgewicht in realwirtschaftlichen Situationen
Ein weiteres praktisches Beispiel für das Nash-Gleichgewicht ist das sogenannte "Gefangenendilemma". Dies ist eine hypothetische Situation, in der zwei Personen verhaftet und getrennt voneinander verhört werden.Beide haben die Möglichkeit, den anderen zu belasten oder still zu bleiben. Wenn beide still bleiben, erhalten sie beide eine leichte Strafe. Wenn einer auspackt und der andere still bleibt, erhält der Verräter eine reduzierte Strafe, während der andere eine hohe Strafe erhält. Aber wenn beide auspacken, erhalten beide eine mittlere Strafe. Das Nash-Gleichgewicht in diesem Spiel ist, dass beide auspacken, weil keiner einen Anreiz hat, seine Strategie zu ändern, wenn der andere seine Strategie beibehält.
Es gibt zwei Unternehmen, die um Marktanteile konkurrieren, indem sie den Preis für ihr Produkt festlegen. In einem Nash-Gleichgewicht setzen beide Unternehmen den gleichen Preis fest, der gleich ihren Grenzkosten ist, da keines der Unternehmen einen Anreiz hat, seine Preisstrategie zu ändern, vorausgesetzt, das andere Unternehmen ändert seine nicht.
Unterschiedliche Arten von Nash Gleichgewicht
In der Welt der Spieltheorie existieren verschiedene Formen des Nash-Gleichgewichts, abhängig vom Kontext und der Art der in Betracht gezogenen Strategien. Diese Formen sind die reine Strategie Nash Gleichgewicht, das gemischte Strategie Nash Gleichgewicht und das Bayesische Nash Gleichgewicht.Was ist eine reine Strategie Nash Gleichgewicht?
Eine reine Strategie Nash Gleichgewicht ist definiert als eine Situation, in der kein Spieler seine Strategie ändert, vorausgesetzt, dass die Strategien der anderen Spieler konstant bleiben. In anderen Worten, in einem reinen Strategie Nash Gleichgewicht, spielt jeder Spieler konsequent seine beste Strategie, ohne jemals eine alternative Strategie zu verwenden.
Mathe-Fans aufgepasst: Das berühmte Fixpunkttheorem von Brouwer garantiert die Existenz eines reinen Strategie Nash Gleichgewichts für eine große Klasse von Spielen, wenn die Strategieräume kompakt und die Funktionen, die die Gewinne bestimmen, stetig sind.
Beispiele für reine Strategie Nash Gleichgewicht im Alltag
Ein alltägliches Beispiel wäre das Fahrsystem: Angenommen, alle Fahrer halten sich an das Rechtsverkehr-System und fahren rechts. Das ist ein reines Strategie Nash Gleichgewicht, denn wenn alle anderen Fahrer rechts fahren, ist es auch für dich die beste Antwort, rechts zu fahren.Erkennen und Anwenden einer gemischten Strategie Nash Gleichgewicht
Im Gegensatz zum reinen Strategie Nash Gleichgewicht repräsentiert das gemischte Strategie Nash Gleichgewicht eine Situation, in der die Spieler ihre Strategien mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ändern. In diesem Fall spielt jeder Spieler eine gemischte Strategie, die eine bestimmte Verteilung von Wahrscheinlichkeiten über die verfügbaren reinen Strategien darstellt. Jeder Spieler wählt seine Strategie basierend auf der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die seine Erwartungen maximiert, gegeben die Strategien der anderen Spieler.
Praktische Beispiele für das gemischte Strategie Nash Gleichgewicht
Ein gutes Beispiel ist das Spiel „Stein, Papier, Schere“. Wenn beide Spieler ihre Wahl (Stein, Papier oder Schere) völlig zufällig und mit gleichen Wahrscheinlichkeiten treffen, dann ist dieses Verhalten ein gemischtes Strategie Nash Gleichgewicht.Einführung ins Bayesisches Nash Gleichgewicht
Das Bayesische Nash Gleichgewicht ist eine Erweiterung des Nash-Gleichgewichts, das in Spielen mit unvollständiger Information Anwendung findet. In solchen Spielen haben die Spieler unvollständige Kenntnisse über die Charakteristika der anderen Spieler. Ein Bayesisches Nash Gleichgewicht ist eine Strategie, in der jede Spieler seine Strategie optimiert, gegeben die Strategien der anderen Spieler und die eigenen Überzeugungen über die unbekannten Charakteristika der anderen Spieler.
Unterschiede und Ähnlichkeiten zwischen Bayesischem und klassischem Nash Gleichgewicht
Sowohl das klassische (reine und gemischte Strategie) als auch das Bayesische Nash Gleichgewicht beruhen auf dem Konzept, dass kein Spieler einen Anreiz hat, seine Strategie zu ändern, wenn die anderen ihre Strategien beibehalten. Der Hauptunterschied besteht darin, dass im Bayesischen Nash Gleichgewicht jeder Spieler seine Strategie basierend auf seiner Überzeugung oder Erwartung über die Charakteristika der anderen Spieler auswählt. Das heißt, das Bayesische Nash Gleichgewicht schließt die Möglichkeit ein, dass ein Spieler seine Strategie ändert, um auf neue Informationen über die anderen Spieler zu reagieren. Dieses Konzept der Anpassung an neue Informationen ist im klassischen (reinen und gemischten) Nash Gleichgewicht nicht enthalten.Teilspiel perfektes Nash Gleichgewicht in der Spieltheorie
Das Konzept des Nash-Gleichgewichts in der Spieltheorie lässt sich weiter verfeinern mit der Einführung von Teilspielen und dem sogenannten Teilspiel perfekten Nash Gleichgewicht. Dieses raffinierte Konzept ermöglicht eine tiefere und differenziertere Analyse von Spielsituationen.Definition des Teilspiel perfekten Nash Gleichgewichts
Das Teilspiel perfekte Nash Gleichgewicht ist eine Verfeinerung des Nash-Gleichgewichts, das insbesondere in dynamischen, aufeinander folgenden Spielen zur Anwendung kommt. Es unterscheidet sich insofern vom allgemeinen Nash Gleichgewicht, als dass es nicht nur auf das gesamte Spiel, sondern auch auf alle seine Teilspiele anwendbar ist.Ein Gleichgewicht heißt teilspielperfekt, wenn es in jedem Teilspiel des ursprünglichen Spiels ein Nash-Gleichgewicht ist. Ein Teilspiel wiederum ist eine Teilsequenz dieses Spiels, die mit einer Entscheidung eines Spielers beginnt und alle folgenden Entscheidungen umfasst, die auf diese Entscheidung reagieren.
Wir man ein Teilspiel perfektes Nash Gleichgewicht in Spieltheorien anwendet
Das Teilspiel perfekte Nash Gleichgewicht in der Spieltheorie wird häufig mittels der sogenannten Rückwärtsinduktion berechnet. Mit der Rückwärtsinduktion beginnst du am Ende des Spiels und interpretierst jede Entscheidung rückwärts durch das Spiel, als ob es die letzte Entscheidung wäre. Du betrachtest jede Entscheidungssituation und nimmst an, dass die Spieler in allen folgenden Entscheidungen optimal handeln werden. Damit berechnest du die optimale Entscheidung in der aktuellen Situation. Du wiederholst diesen Berechnungsprozess, bis du am Anfang des Spiels angekommen bist. Dieser Prozess garantiert, dass die resultierende Strategie jedes Spielers optimal ist, angesichts der optimalen Strategien aller anderen Spieler, und das sowohl für das gesamte Spiel als auch für alle seine Teilspiele. Daher entspricht dieses Resultat einem Teilspiel perfekten Nash Gleichgewicht.Realwirtschaftliche Beispiele für das Teilspiel perfekte Nash Gleichgewicht
Ein typisches Beispiel für das Teilspiel perfekte Nash Gleichgewicht in der realwirtschaftlichen Situation ist die Lohnverhandlung zwischen einem Arbeitgeber und einem Arbeitnehmer.Der Arbeitgeber macht zuerst ein Lohnangebot. Danach kann der Arbeitnehmer das Angebot akzeptieren oder ablehnen. Wenn der Arbeitnehmer das Angebot akzeptiert, endet das Spiel und der vorgeschlagene Lohn wird ausgezahlt. Wenn der Arbeitnehmer das Angebot ablehnt, macht er ein Gegenangebot, und dann hat der Arbeitgeber wiederum die Wahl, dieses Gegenangebot anzunehmen oder abzulehnen. Dieses Spiel kann in mehrere Runden gehen, bis eine Einigung erzielt wird.
Nash Gleichgewicht - Das Wichtigste
- Nash Gleichgewicht: Ein Konzept aus der Spieltheorie, bei dem kein Spieler seine Strategie ändert, wenn die anderen Spieler ihre Strategien beibehalten. Wird oft in der Betriebswirtschaftslehre und Mikroökonomie verwendet.
- Reine Strategie Nash Gleichgewicht: Eine Form des Nash Gleichgewichts, bei der jeder Spieler konsequent seine beste Strategie spielt, ohne jemals eine alternative Strategie zu verwenden.
- Gemischte Strategie Nash Gleichgewicht: Hier ändern die Spieler ihre Strategien mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Jeder Spieler spielt eine gemischte Strategie, die eine bestimmte Verteilung von Wahrscheinlichkeiten über die verfügbaren reinen Strategien darstellt.
- Baysianisches Nash Gleichgewicht: Diese Form des Nash Gleichgewichts findet in Spielen mit unvollständiger Information Anwendung. Jeder Spieler optimiert seine Strategie basierend auf den Strategien der anderen Spieler und seinen eigenen Überzeugungen über die unbekannten Charakteristika der anderen Spieler.
- Teilspiel perfektes Nash Gleichgewicht: Eine Verfeinerung des Nash-Gleichgewichts für dynamische, aufeinanderfolgende Spiele. Hier nimmt jeder Spieler an jedem Punkt im Spiel die für ihn beste Entscheidung, vorausgesetzt, dass alle Spieler in der Vergangenheit und alle Spieler in der Zukunft sich ebenso verhalten.
- Anwendung und Erklärung des Nash Gleichgewichts: Praktische Beispiele, wie das Nash Gleichgewicht in realwirtschaftlichen Situationen wie Lohnverhandlungen oder Preisfestlegungen angewendet wird.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Nash Gleichgewicht
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