Fachwerk Statik: Grundlagen und Definition
Die Fachwerk
Statik ist ein zentrales Thema in den Ingenieurwissenschaften und spielt eine essenzielle Rolle in der technischen Mechanik. Fachwerke finden ihre Anwendung in vielen Bereichen, von Brücken und Gebäuden bis hin zu Flugzeugen und Satelliten. Der Großteil dieser Konstruktionen basiert auf den Prinzipien der Fachwerk
Statik.
Rolle der Fachwerk Statik in der Technischen Mechanik
Die technische Mechanik ist ein fundamentales Werkzeug für Ingenieure, um physische Strukturen und deren Verhalten unter verschiedensten Einwirkungen zu verstehen und vorauszuahnen. In diesem Kontext stellt die Fachwerk Statik eine essenzielle Komponente dar.
Die Fachwerk Statik ist die Anwendung von Statik Prinzipien auf Fachwerk Strukturen, die aus Stäben bestehen, die nur an ihren Enden verbunden sind. In diesen Strukturen erfolgt die Belastung ausschließlich in Längsrichtung der einzelnen Stäbe, wobei die resultierenden Kräfte als axiale Kräfte im Fachwerk bezeichnet werden. Diese Prinzipien sind entscheidend für die Berechnung der Fachwerkbrücken Tragfähigkeit und die Gewährleistung der strukturellen Integrität.
In deiner Ingenieursausbildung wirst du durch die Auseinandersetzung mit der Fachwerk Statik lernen, wie du
- Strukturen analysierst
- interne Kräfte vorhersagst
- und lastabhängige Verformungen berechnest.
Die Fachwerk Statik ist auch von großer Bedeutung, um Sicherheitsstandards zu gewährleisten. Durch die Kenntnis und Anwendung von Fachwerk Statik können Ingenieure Strukturen entwerfen, die auch unter extremen Bedingungen stabil bleiben.
Fachwerk Statik: Die Definition im Detail
Betrachtet man die Fachwerk Statik näher, so definiert sie sich durch bestimmte Aspekte.
Ein Fachwerk ist eine strukturelle Komposition, die aus Dreiecken besteht und in der Fachwerk Statik eine zentrale Rolle spielt. In dieser Struktur tragen die einzelnen Stäbe ausschließlich axiale Kräfte, was bedeutet, dass sie entweder auf Zug oder Druck belastet sind. Es ist wichtig zu beachten, dass in einem idealen Fachwerk keine Biegemomente auftreten, was die Tragfähigkeit von Fachwerkbrücken optimiert. Diese Prinzipien sind entscheidend für das Verständnis der Fachwerk Struktur und ihrer Anwendung in der Ingenieurwissenschaft.
Das Prinzip von Fachwerken basiert somit auf dem effizienten Einsatz von Materialien, indem die Kräfte entlang verhältnismäßig kurzer und direkter Wege geleitet werden.
Verbindung der Fachwerk Statik mit anderen Bereichen der Ingenieurwissenschaften
Die Fachwerk Statik steht nicht isoliert, sondern ist eng mit anderen Bereichen der Technischen Mechanik und den Ingenieurwissenschaften verknüpft.
| Baustatik |
Fachwerkmodelle sind ein grundlegender Bestandteil von Gebäude- und Brückenkonstruktionen |
| Kraftfahrzeugtechnik |
Fachwerke finden Anwendung in Fahrwerks- und Karosseriekonstruktionen |
| Maschinenbau |
Fachwerkmodelle werden zur Analyse und Optimierung mechanischer Systeme verwendet |
Ein Beispiel für die Anwendung von Fachwerk Statik in der Praxis ist die Tragflügelkonstruktion in der Luft- und Raumfahrttechnik. Hier dienen Fachwerkmodelle dazu, das Gewicht zu minimieren bei gleichzeitiger Gewährleistung der geforderten Stabilität und Belastbarkeit.
Für ein tiefergehendes Verständnis der Fachwerk Statik und seiner Anwendungsfelder kannst du dich mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) beschäftigen. Mit ihrer Hilfe simulieren Ingenieure das Verhalten von Strukturen unter verschiedenen Belastungen, um eine effiziente und sichere Konstruktion zu gewährleisten.
Fachwerk Statik: Praxisbezogene Beispiele
In den Ingenieurwissenschaften dient die Anwendung von Theorie in der Praxis dazu, das Verständnis zu vertiefen und die Anwendung von Konzepten zu erleichtern. In diesem Sinne beleuchten wir nun anschauliche Beispiele, die zeigen, wie Fachwerkstatik in der realen Welt zur Anwendung kommt.
Fachwerk Statik Beispiel: Aus dem Alltag
Fachwerke findet man an vielen Stellen im alltäglichen Leben, oft ohne es zu bemerken. Eines der bekanntesten Beispiele dafür ist die Fahrradrahmen Konstruktion.
Bicycle frames are a form of structural framework, which uses the principles of Fachwerk Statik to provide strength and stability.
Ein Fahrradrahmen besteht in der Regel aus Metallstäben, die an ihren Enden miteinander verbunden sind, um eine stabile Fachwerk Struktur zu bilden. Dieses Design ist ein direktes Beispiel für ein statisches Fachwerk, das die Fachwerk Statik Prinzipien nutzt, um die Tragfähigkeit zu maximieren. Die Verbindung der Stäbe ermöglicht es, axiale Kräfte im Fachwerk effizient zu übertragen, was die Gesamtstabilität des Rahmens erhöht. Solche Strukturen sind nicht nur in Fahrrädern, sondern auch in Fachwerkbrücken weit verbreitet, wo sie ähnliche statische Vorteile bieten.
- Die Stäbe des Rahmens sind so verteilt und ausgerichtet, dass sie Zug- oder Druckkräfte aufnehmen, wenn das Fahrrad in Betrieb ist.
- Die Kombination aus Dreiecks- und Rechteckformen in der Konstruktion maximiert die Stabilität und minimiert das Gewicht, genau das Ziel eines Fachwerks.
Es ist also das Grundprinzip der Fachwerk Statik - die Zerlegung von Kräften - das es dem Fahrradrahmen ermöglicht, Stabilität zu gewährleisten und dabei so leicht wie möglich zu bleiben.
Fachwerk Statik Beispiel: Komplexere Anwendung
Für komplexere Anwendungen der Fachwerk Statik solltest du dir moderne Brückenbauwerke ansehen, insbesondere Fachwerkbrücken.
Fachwerkbrücken sind Brücken, die aus einem oder mehreren Fachwerken bestehen, welche die Hauptlast abtragen. Diese Brücken sind besonders geeignet, um große Spannweiten zu überbrücken und gleichzeitig eine hohe Tragfähigkeit zu gewährleisten. Die Fachwerk Statik basiert auf den Prinzipien der Fachwerk Struktur, die es ermöglichen, axiale Kräfte im Fachwerk effizient zu verteilen. Durch die Verwendung dieser Prinzipien können Ingenieure stabile und langlebige Brücken entwerfen, die sowohl funktional als auch ästhetisch ansprechend sind.
Bei diesen Brücken werden die axiale Belastbarkeit und Widerstandsfähigkeit der Fachwerke optimal ausgenutzt.
- Die Hauptelemente einer Fachwerkbrücke sind ihre vertikalen und diagonalen Mitglieder, die zusammen ein Muster aus Dreiecken bilden.
- Die vertikalen Elemente der Brücke tragen Axialkräfte, um das Gewicht der Brücke und ihre Belastung zu unterstützen.
- Die diagonalen Elemente hingegen sind so ausgerichtet, dass sie entweder auf Zug- oder Druckbelastung reagieren, je nach ihrer Position in der Struktur.
Wie man ein Fachwerk Statik Beispiel nachvollzieht
Um ein Fachwerk Statik Beispiel nachvollziehen zu können, ist es hilfreich, die Konzepte des Freikörperschemas und der Gleichgewichtsbedingungen zu kennen.
Die Basis dafür bildet das Newtonsche Gravitationsgesetz \(F=m*g\) und das 2. Newtonsche Gesetz \(\Sigma F = m*a\). In Fachwerken ist die beschleunigte Masse \(a\) gleich Null, da sie nicht in Bewegung sind. Daher gilt, dass die Summe der Kräfte gleich Null sein muss, was auf die statische Äquivalenz hinausläuft.
Angewandt auf Brücken bedeutet dies:
- Die auf die Brücke wirkenden vertikalen Kräfte (z.B. Gewicht der Fahrzeuge und Eigengewicht der Brücke) müssen durch die vertikalen Reaktionskräfte an den Auflagerpunkten ausgeglichen werden.
- Horizontale Kräfte, wie Windlasten, werden durch Horizontalstreben, oft in Kombination mit Diagonalstreben, aufgefangen und in die Auflager abgeleitet.
Der erfolgte Einblick in die Fachwerk Statik und ihre praktischen Anwendungen sollte dir deutlich gemacht haben, wie diese Prinzipien unser alltägliches Leben beeinflussen und ermöglichen. Durch das tiefe Verständnis der Fachwerk Statik bist du nun in der Lage, die Welt um dich herum besser zu verstehen und Ideen für zukünftige ingenieurswissenschaftliche Projekte besser zu durchdringen.
Fachwerk Statik: Einfache Erklärungen
Oft kann der Einstieg in Technikthemen, wie die Fachwerk Statik, komplex erscheinen. Dies liegt insbesondere an ihrer multidisziplinären Natur und den vielen ineinandergreifenden Konzepten. Aber keine Sorge, wir nehmen dich an die Hand und führen dich schrittweise in die Grundlagen der Fachwerk Statik ein.
Fachwerk Statik: Einfacher Zugang zur Grundlagen
Grundlegend für das Verständnis der Fachwerk Statik ist das Bewusstsein, dass ein Fachwerk eine strukturelle Konstruktion ist, die aus Stäben besteht, die lediglich an ihren Endpunkten verbunden sind. Während innerhalb des Fachwerks nur Druck- und Zugkräfte auftreten, sind Biege- sowie Torsionskräfte in der Regel vernachlässigbar.
Als grundlegendes Prinzip der Fachwerk Statik gilt die Übertragung der wirkenden Kräfte ausschließlich entlang der Stäbe, was als axiale Kräfte im Fachwerk bezeichnet wird. Diese Kräfte können entweder Druck- oder Zugkräfte sein, abhängig von der Richtung der einwirkenden Kraft und der spezifischen Position des Stabes innerhalb der Fachwerk Struktur. Das Verständnis dieser Prinzipien ist entscheidend für die Analyse und das Design von Fachwerkbrücken Tragfähigkeit und anderen Anwendungen in der Ingenieurwissenschaft.
Einen einfachen Zugang zu den Grundlagen der Fachwerk Statik erhältst du, indem du die drei zentralen Aspekte beachtest:
- Statik: Untersuchung von Kräften und deren Gleichgewicht in festen oder ruhenden Systemen
- Fachwerk: Ein strukturelles System aus Stäben, die an ihren Enden verbunden sind
- Kräfte: Die kritischen Elemente in der Statik, die in zwei Hauptkategorien eingeteilt werden können: äußere Kräfte (wie die Gewichtskraft) und innere Kräfte (wie Druck oder Zug)
Fachwerk Statik leicht gemacht: Schlüsselelemente
Um die Fachwerk Statik besser zu verstehen, werden wir uns auf drei Schlüsselelemente konzentrieren: Stäbe, Knoten und Kräfte.
Stäbe sind Elemente, die nur Druck- und Zugkräfte aufnehmen. Ihre Anordnung und Verteilung innerhalb des Fachwerks sind entscheidend für die Stabilität der Struktur.
Knoten sind die Punkte, an denen zwei oder mehr Stäbe verbunden sind. Sie sind die Hauptübertragungspunkte für die Kräfte innerhalb des Fachwerks.
Kräfte bestimmen das Verhalten des Fachwerks unter verschiedenen Lastbedingungen. Es ist wichtig zu verstehen, dass die vertikalen und horizontalen Komponenten der Kräfte in jedem Knotenpunkt im Gleichgewicht sein müssen. Das nennt man "Gleichgewichtsbedingungen".
Wie die Statik in einem Fachwerk funktioniert
Sobald du das Grundprinzip und die Schlüsselelemente der Fachwerk Statik verinnerlicht hast, wird es einfacher, das spezielle Verhalten eines Fachwerks unter verschiedenen Lastbedingungen zu verstehen. Dabei spielt das sogenannte "Freischneiden" eine zentrale Rolle.
Freischneiden bezeichnet den Prozess, bei dem ein Teil des Fachwerks "entfernt" wird, um die auf den darin enthaltenen Stäben wirkenden axialen Kräfte im Fachwerk zu analysieren. Dieser Schritt ist entscheidend für die Berechnung der internen Kräfte und dient dazu, das Gleichgewicht der Kräfte zu prüfen und zu sichern. Durch das Verständnis der Fachwerk Statik Prinzipien können Ingenieure die Tragfähigkeit von Fachwerkbrücken und anderen Fachwerk Strukturen effektiv bewerten.
Für eine genauere Analyse der Kräfte in einem Fachwerk gelten die folgenden Gleichgewichtsbedingungen:
\[
\begin{align*}
\sum F_x &= 0 \quad \text{(Horizontale Kräfte)} \\
\sum F_y &= 0 \quad \text{(Vertikale Kräfte)} \\
\end{align*}
\]
Diese Gleichungen sagen aus, dass die Summe aller horizontalen Kräfte sowie die Summe aller vertikalen Kräfte gleich Null sein muss, um ein statisches Gleichgewicht zu gewährleisten.
Berechnungen und Analysen unter Verwendung dieser Gleichgewichtsbedingungen bilden die Grundlage für das Verständnis der Kräfteverteilung innerhalb eines Fachwerks und tragen zur Sicherheit und Effizienz von Strukturen bei. Jeder Knotenpunkt eines Fachwerks kann einzeln betrachtet werden, um die Kräfteverteilung innerhalb des gesamten Fachwerks zu analysieren und zu verstehen.
Fachwerk Statik Berechnungen
Reale Anwendungen der Fachwerk Statik erfordern genaue Berechnungen. Verstehen, wie diese Berechnungen durchgeführt werden, ist wesentlich für Ingenieure und Designer, die daran arbeiten müssen, sicher und effizient konstruierte Fachwerke zu erstellen. Hier wirst du die wichtigsten Schritte kennenlernen, die notwendig sind, um die Statik eines Fachwerks zu berechnen.
Fachwerk Statik berechnen: Ein Leitfaden
Die Berechnung der Statik eines Fachwerks kann durch die folgenden allgemeinen Schritte erleichtert werden:
- Zeichne das Fachwerk und seine Auflagerbedingungen
- Bestimme die Auflagerkräfte
- Berechne die auftretenden Kräfte in den Fachwerkstäben
Fachwerk zeichnen und Auflagerbedingungen festlegen. Das Zeichnen des Fachwerks ist der erste Schritt, um ein klares Bild von der Gesamtkonstruktion und ihren Kräften zu erhalten. Dabei ist es wichtig, die Auflagerbedingungen zu beachten, da diese bestimmen, wie das Fachwerk unterstützt wird und wie es auf Lasten reagiert. Ob ein Auflager eingespannt, gelagert oder beweglich ist, beeinflusst, wie Kräfte übertragen werden.
Auflagerkräfte bestimmen. In den meisten realen Situationen wird ein Fachwerk an bestimmten Punkten unterstützt, den Auflagern. Diese Punkte tragen natürlich einen Teil der Last des Fachwerks. Auf Grundlage der Zeichnung und der Lastverteilung auf dem Fachwerk können die Reaktionskräfte an den Auflagern berechnet werden.
Kräfte in den Fachwerkstäben berechnen. Die Berechnung der Kräfte, die in den einzelnen Fachwerkstäben auftreten, ist der letzte und oft komplexeste Schritt. Hier kommt das Prinzip der Ermittlung der Auflagerkräfte und der ihnen entgegenwirkenden Kräfte zum Tragen, um das Gleichgewicht und die statische Unveränderlichkeit zu gewährleisten.
Tipps und Tricks für die Berechnung der Fachwerk Statik
In der Praxis kann die Anwendung der oben genannten Schritte eine Herausforderung darstellen. Hier sind einige Tipps und Tricks, die dir dabei helfen können:
Die Verwendung der richtigen
Gleichgewichtsbedingungen ist der Schlüssel zur Ermittlung der Kräfte in einem Fachwerk. Laut diesen Bedingungen müssen die resultierenden Kräfte und Momente gleich null sein, wenn das Fachwerk im Gleichgewicht ist.
Mathe zur Rettung: Mit der Mathematik kannst du alle Kräfte im Fachwerk modellieren und Probleme lösen. Es ist wichtig, sich mit den Grundlagen der Vektoren und der Linearen Algebra vertraut zu machen, da diese oft in der Fachwerk Statik verwendet werden.
Mach dir klar, dass die
Diagonalen in Fachwerken vor allem dazu da sind, Windlasten aufzufangen. Sie leiten diese Kräfte in die vertikalen Stäbe weiter, die das Gewicht tragen.
Es ist wichtig, daran zu denken, dass Taschenrechner und Software hilfreich sein können, aber ein gutes Verständnis und die Fähigkeit zur Problemlösung die wichtigsten Fähigkeiten sind, die du entwickeln kannst.
Fachwerk Statik Übungen mit Lösungen: Praktische Übungen
Die beste Möglichkeit, die Fachwerkstatik vollständig zu verstehen und sicher im Umgang mit ihr zu werden, besteht darin, Übungen zu machen. Mit praktischen Übungen kannst du die Theorie anwenden, die du gelernt hast, und nebenbei auch die Fähigkeit zur Problemlösung verbessern.
Hier ist nur eine Auswahl an Fragen, die gerne in Tests und Prüfungen zur Fachwerk Statik gestellt werden:
- Wie kann man die Tragfähigkeit eines Fachwerks hochrechnen?
- Wie berechnet man die aufliegenden Kräfte in einem Fachwerk?
- Welche Auswirkungen hat die Änderung der Diagonalen auf die Tragfähigkeit des Fachwerks?
- Wie verändert die Belastung der Diagonalen die Verteilung der Kräfte im Fachwerk?
Für den Anfang empfehle ich, die Bearbeitung dieser Fragen schriftlich festzuhalten. Denke bei jeder Frage an die grundlegenden Prinzipien der Fachwerkstatik und wie sie sich auf das vorgegebene Problem auswirken.
Aufgaben und Lösungen zur Vertiefung des Verständnisses in Fachwerk Statik
Eine Sache ist es, die Theorie der Fachwerk Statik zu verstehen, eine ganz andere, sie auf praktische Probleme anzuwenden. Übungsaufgaben können dir helfen, die Theorie und die Berechnungen zu üben, um dich mit dem Fachwerk wohl zu fühlen.
Ein gutes Beispiel dafür ist eine Übungsaufgabe zur Berechnung der Kräfte in einem einfachen Dreiecksfachwerk, wie wir es schon in der Einführung behandelt haben. Ein solches Fachwerk könnte zum Beispiel aus drei gleichen Stäben bestehen, die zu einem Dreieck zusammengefügt sind und unter einer Gesamtkraft von 6000 N stehen. Wie verteilen sich die Kräfte auf die einzelnen Stäbe?
Mit den Gleichgewichtsbedingungen und einigen einfachen Berechnungen kannst du herausfinden, dass die vertikalen Kräfte 3000 N betragen und die horizontalen Kräfte aufgrund der Symmetrie des Dreiecks jeweils 2500 N betragen. Und schon hast du die Fachwerkstatik eines einfachen Dreiecksfachwerks berechnet!
Der Schlüssel zur Meisterung der Fachwerkstatik liegt in der Übung und im Verständnis der dahinterliegenden Prinzipien. Mit Anstrengung und Übung wirst du in der Lage sein, die Fachwerk Statik auf komplexere Strukturen anzuwenden und somit die Stabilität und Sicherheit von Bauwerken zu verbessern.
Fachwerk freilegen innen statik: Überblick
Bei der Renovierung, Modernisierung oder Restaurierung alter Fachwerkhäuser ist das Freilegen des inneren Fachwerks oft ein wichtiger und gewünschter Schritt. Allerdings hat dieser Prozess direkte Auswirkungen auf die Statik der gesamten Konstruktion. Daher ist ein grundlegendes Verständnis von "Fachwerk freilegen innen Statik" notwendig, um die Sicherheit und Langlebigkeit des Gebäudes zu gewährleisten.
Die Bedeutung von 'Fachwerk freilegen innen statik'
Altbaurenovierungen sind oft komplexe Projekte und im Falle von Fachwerkhäusern sind die architektonischen und baulichen Aspekte noch herausfordernder. In solchen Fällen wird oft das Innere Fachwerk freigelegt, um die ursprüngliche Struktur des Hauses zu zeigen und die einzigartige Ästhetik des Fachwerks zur Geltung zu bringen.
Doch das Freilegen des inneren Fachwerks ist nicht nur eine Ästhetische Entscheidung. Es hat auch erhebliche Auswirkungen auf die Statik des Gebäudes. Die Stäbe in einem Fachwerk spielen eine grundlegende Rolle für die Lastübertragung und die allgemeine Stabilität des Gebäudes. Das bedeutet, dass jede Änderung, die während des Freilegens des Fachwerks vorgenommen wird, sorgfältig geplant und durchgeführt werden muss, um das statische Gleichgewicht des Gebäudes nicht zu stören.
Dazu zählen auch Maßnahmen zur Stabilisierung oder Verstärkung der Struktur, insbesondere, wenn das freigelegte Fachwerk inzwischen brüchig oder geschädigt ist.
Es ist auch wichtig, daran zu denken, dass das Freilegen des Fachwerks das Verhalten des Gebäudes unter verschiedenen Lastbedingungen verändert. Dies kann zusätzliche Berechnungen und Anpassungen notwendig machen, um sicherzustellen, dass das Gebäude weiterhin sicher ist.
Fachwerk freilegen innen Statik: Auswirkungen und Bedeutung für die Sicherheit
Sicherheit ist einer der Hauptgründe, warum die Statik bei der Innenfreilegung von Fachwerken eine so wichtige Rolle spielt. Unabhängig davon, ob es sich um ein historisches Gebäude oder ein neues Bauwerk handelt, kann die Änderung der ursprünglichen Struktur dazu führen, dass das Gebäude instabil wird oder seine Tragfähigkeit reduziert wird.
Zum Beispiel kann das Entfernen von Wänden oder anderen Strukturen, die zur Unterstützung des Fachwerks beitragen, die Lastenverteilung im Gebäude verändern. Dies kann dazu führen, dass bestimmte Teile des Fachwerks überlastet werden und bruchgefährdet sind.
Eine der Herausforderungen dabei besteht darin, die Folgen solcher Änderungen vorherzusehen und geeignete Maßnahmen zu ergreifen, um die Sicherheit zu gewährleisten. Hier kommen die Prinzipien der
Fachwerkstatik ins Spiel.
Indem du die Kräfte und Momente, die in den einzelnen Teilen des Fachwerks wirken, genauestens analysierst und berechnest, kannst du fundierte Entscheidungen treffen und eine sichere Konstruktion sicherstellen. Es ist jedoch wichtig zu betonen, dass dies eine komplexe Aufgabe ist und in der Regel Fachwissen und Erfahrung erfordert. Professionelle Statiker oder Struktur-Ingenieure sind in solchen Fällen unerlässlich.
In Zusammenfassung bedeutet das Freilegen eines inneren Fachwerks also nicht nur das bloße Entfernen von Wand- und Deckenverkleidungen. Vielmehr ist es ein anspruchsvoller Prozess, bei dem Wissen über Baustoffe, Bautechniken und die Prinzipien der Statik erforderlich sind. Mit dem richtigen Verständnis und einer sorgfältigen Umsetzung ist es jedoch möglich, sowohl die Schönheit des Fachwerks zur Geltung zu bringen als auch die Sicherheit und Stabilität des Gebäudes zu gewährleisten.
Fachwerk Statik - Das Wichtigste
- Prinzip der Fachwerk Statik: Ermöglicht leichtgewichtige Stabilität durch Zerlegung von Kräften.
- Fahrradrahmen Konstruktion: Beispiel für die Anwendung von Fachwerk Statik im Alltag, Stäbe absorbieren Zug- oder Druckkräfte.
- Fachwerkbrücken: Beispiel für komplexe Anwendung der Fachwerk Statik, nutzt die axiale Belastbarkeit und Widerstandsfähigkeit der Fachwerke.
- Finite-Elemente-Methode (FEM): Hilft Ingenieuren dabei, das Verhalten von Strukturen unter verschiedenen Belastungen zu simulieren.
- Basis für Berechnung der Fachwerk Statik: Newtonsche Gesetze, Kräftegleichgewicht und Prinzip des Freischneidens.
- Wichtige Elemente der Fachwerk Statik: Stäbe (nehmen nur Druck- und Zugkräfte auf), Knoten (Übertragungspunkte für Kräfte) und Kräfte (müssen in jedem Knotenpunkt im Gleichgewicht sein).
References
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