Satellitengravimetrie

Ein bekanntes Satellitensystem zur Erfassung der Schwerkraftdaten ist das GRACE-Projekt (Gravity Recovery and Climate Experiment). Es besteht aus zwei Satelliten, die in Formation fliegen. Das wesentliche Prinzip beruht darauf, dass die Entfernung zwischen den beiden Satelliten gemessen wird. Sobald einer der Satelliten ein stärkeres Gravitationsfeld durchquert, wird seine Geschwindigkeit leicht erhöht, und der Abstand zum zweiten Satelliten verändert sich. Diese minimalen Änderungen werden mit Hilfe von Mikrowellensignalen mit einer Genauigkeit von wenigen Mikrometern gemessen. Die daraus gewonnenen Daten haben eine Vielzahl von Anwendungen. GRACE hat erhebliche Beiträge zur Klimaforschung und zu hydrologischen Studien geleistet. Wissenschaftler nutzten die Informationen, um Gletscherverluste in Grönland und der Antarktis zu quantifizieren, was eine genauere Abschätzung des Meeresspiegelanstiegs ermöglicht.

Die Modellierung des Erdschwerefelds erfolgt oft mithilfe von Gravitationspotential-Modellen. Diese werden gewöhnlich durch eine Reihenentwicklung sphärischer Harmonie beschrieben. Ein Grundmodell ist:\[ V(r, \theta, \rho) = \frac{GM}{r} \times \bigg( 1 + \frac{1}{r} \times \bigg( J_2 \times P_2(\theta) + J_3 \times P_3(\theta) + ... \bigg) \bigg) \]Hierbei steht V für das Gravitationspotential, r für den Radius, \theta und \rho sind die geographischen Breiten- und Längengrade, GM ist das Produkt aus der Gravitationskonstanten und der Erdmasse, und P_n(\theta) sind Legendre-Polynome. Diese mathematischen Modelle stellen Änderungen im Potential dar, die Aufschluss über Masseverteilungen innerhalb der Erde geben.

Ein Ansatz zur Geoidbestimmung ist die Verwendung von sphärischen Harmonieentwicklungen, welche das Gravitationspotential der Erde analysieren. Ein grundlegendes mathematisches Modell ist:\[N = \frac{GM}{R} \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{R}{r}\right)^{n+1} \left(C_{n0} \cdot P_n(\cos\theta) + \sum_{m=1}^{n} \left(C_{nm} \cdot \cos(m \lambda) + S_{nm} \cdot \sin(m \lambda)\right) \cdot P_{nm}(\cos\theta)\right)\]Dabei ist N die Geoidundulation, GM das Gravitationsprodukt, R der Erdradius, C_{nm} und S_{nm} sind die Stokes' Koeffizienten, und P_{nm} sind die assoziierten Legendre-Polynome. Diese Modelle helfen, die komplexen Anomalien der Schwerkraft auf dem Geoid besser darzustellen und zu analysieren.

Ein fortschrittliches System in der Satellitengravimetrie ist das GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) System, das durch die Messung des Abstandes zweier Satelliten in Erde-Orbits Gravitationsdaten sammelt. Diese Messungen erfolgen in einem Abstand von ca. 220 km und können Mikrometerverschiebungen detektieren, was auf Änderungen in der Massenverteilung hindeutet. Die Daten werden zur Erstellung hochpräziser Gravitationskarten verwendet, die Analysen von Veränderungen wie Gletscherschmelze, Meeresspiegelanhebung oder große Hydrologieereignisse ermöglichen.