Grundlagen der Volkswirtschaftslehre II: Makroökonomie - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Betrachte eine Volkswirtschaft, die durch das IS-LM-Modell beschrieben wird. Angenommen, die Gleichungen für das Gütermarkt- und Geldmarktgleichgewicht sind wie folgt gegeben:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - T) - 100r + G\)
• LM-Kurve: \( \frac{M}{P} = 0.5Y - 50r \)
• Annahmen: \(T = 50\), \(G = 100\), \(M = 1000\), \(P = 2\)

a)

Berechne das Gleichgewichtseinkommen \(Y\) und den Gleichgewichtszinssatz \(r\) für die gegebene Volkswirtschaft. Nutze dabei das IS-LM-Modell und setze die gegebenen Werte in die Gleichungen ein.

Lösung:

Lass uns das Gleichgewichtseinkommen (Y) und den Gleichgewichtszinssatz (r) für die gegebene Volkswirtschaft im IS-LM-Modell berechnen. Gegeben sind folgende Gleichungen und Werte:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - T) - 100r + G
• LM-Kurve: \(\frac{M}{P} = 0.5Y - 50r
• Annahmen: \(T = 50, \(G = 100, \(M = 1000, \(P = 2

Schritt 1: Setze die Annahmen in die beiden Gleichungen ein:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - 50) - 100r + 100
• LM-Kurve: \(\frac{1000}{2} = 0.5Y - 50r

Schritt 2: Vereinfache die Gleichungen:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - 50) - 100r + 100
• \(Y = 220 + 0.8Y - 40 - 100r + 100
• \(Y = 0.8Y + 280 - 100r
• \(Y - 0.8Y = 280 - 100r
• \(0.2Y = 280 - 100r
• \(Y = \frac{280 - 100r}{0.2}
• \(Y = 1400 - 500r
• LM-Kurve: \(500 = 0.5Y - 50r
• \(500 = 0.5(1400 - 500r) - 50r
• \(500 = 700 - 250r - 50r
• \(500 = 700 - 300r
• \(-200 = -300r
• \(r = \frac{200}{300}
• \(r = \frac{2}{3}

Schritt 3: Setze r = \frac{2}{3} in die IS-Kurve ein, um Y zu berechnen:

• \(Y = 1400 - 500 \cdot \frac{2}{3}
• \(Y = 1400 - 333.33
• \(Y = 1066.67

Das Gleichgewichtseinkommen (Y) ist 1066.67 und der Gleichgewichtszinssatz (r) ist \frac{2}{3}.

b)

Analysiere die Auswirkung einer Erhöhung der Staatsausgaben \(G\) von 100 auf 150 auf das Gleichgewichtseinkommen \(Y\) und den Gleichgewichtszinssatz \(r\). Berechne die neuen Gleichgewichtsbedingungen.

Lösung:

Um die Auswirkungen einer Erhöhung der Staatsausgaben (\(G\)) von 100 auf 150 auf das Gleichgewichtseinkommen (\(Y\)) und den Gleichgewichtszinssatz (\(r\)) zu analysieren, gehen wir Schritt für Schritt durch das IS-LM-Modell.

Die gegebenen Gleichungen und Annahmen sind:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - T) - 100r + G\)
• LM-Kurve: \(\frac{M}{P} = 0.5Y - 50r\)
• Annahmen: \(T = 50\), \(G = 100\), \(M = 1000\), \(P = 2\)

Neue Annahme: \(G = 150\)

Schritt 1: Setze die neuen Werte in die IS- und LM-Gleichungen ein:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - 50) - 100r + 150\)
• LM-Kurve: \(\frac{1000}{2} = 0.5Y - 50r\)

Schritt 2: Vereinfache die Gleichungen:

• IS-Kurve:
• \(Y = 220 + 0.8(Y - 50) - 100r + 150\)
• \(Y = 220 + 0.8Y - 40 - 100r + 150\)
• \(Y = 0.8Y + 330 - 100r\)
• \(Y - 0.8Y = 330 - 100r\)
• \(0.2Y = 330 - 100r\)
• \(Y = \frac{330 - 100r}{0.2}\)
• \(Y = 1650 - 500r\)
• LM-Kurve:
• \(500 = 0.5Y - 50r\)
• Setze die IS-Gleichung in die LM-Gleichung ein:
• \(500 = 0.5(1650 - 500r) - 50r\)
• \(500 = 825 - 250r - 50r\)
• \(500 = 825 - 300r\)
• \(500 - 825 = -300r\)
• \(-325 = -300r\)
• \(r = \frac{325}{300}\)
• \(r = \frac{13}{12}\ oder \ etwa \ 1.0833\)

Schritt 3: Setze \(r = \frac{13}{12}\) in die IS-Kurve ein, um \(Y\) zu berechnen:

• \(Y = 1650 - 500 \cdot \frac{13}{12}\)
• \(Y = 1650 - 541.67\)
• \(Y = 1108.33\)

Die neuen Gleichgewichtsbedingungen sind:

• Gleichgewichtseinkommen (\(Y\)): 1108.33
• Gleichgewichtszinssatz (\(r\)): \(\frac{13}{12}\) oder etwa 1.0833

c)

Diskutiere, wie eine Erhöhung der Geldmenge \(M\) von 1000 auf 1200 die LM-Kurve verschiebt und erkläre die Wechselwirkung auf das neue Gleichgewicht von Einkommen \(Y\) und Zinssatz \(r\). Berechne die neuen Gleichgewichtsbedingungen.

Lösung:

Um zu verstehen, wie eine Erhöhung der Geldmenge (\(M\)) von 1000 auf 1200 die LM-Kurve verschiebt und die Wechselwirkungen auf das neue Gleichgewicht von Einkommen (\(Y\)) und Zinssatz (\(r\)) erklärt, analysieren wir zunächst die gegebenen Gleichungen und Annahmen:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - T) - 100r + G\)
• LM-Kurve: \( \frac{M}{P} = 0.5Y - 50r\)
• Annahmen: \(T = 50\), \(G = 100\), \(M = 1000\), \(P = 2\)

Neue Annahme: \(M = 1200\)

Schritt 1: Setze die neuen Werte in die LM-Gleichung ein:

• LM-Kurve: \( \frac{M}{P} = 0.5Y - 50r\)
• \( \frac{1200}{2} = 0.5Y - 50r\)
• \(600 = 0.5Y - 50r\)

Schritt 2: Vereinfache die LM-Gleichung:

• \(600 = 0.5Y - 50r\)
• Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 2:
• \(1200 = Y - 100r\)
• \(Y = 1200 + 100r\)

Schritt 3: Setze die ursprüngliche IS-Gleichung ein:

• IS-Kurve: \(Y = 220 + 0.8(Y - 50) - 100r + 100\)
• \(Y = 220 + 0.8(Y - 50) - 100r + 100\)
• \(Y = 220 + 0.8Y - 40 - 100r + 100\)
• \(Y = 0.8Y + 280 - 100r\)
• \(Y - 0.8Y = 280 - 100r\)
• \(0.2Y = 280 - 100r\)
• \(Y = 1400 - 500r\)

Schritt 4: Setze die IS-Gleichung in die neue LM-Gleichung ein:

• \(1400 - 500r = 1200 + 100r\)
• \(1400 - 1200 = 100r + 500r\)
• \(200 = 600r\)
• \(r = \frac{200}{600}\)
• \(r = \frac{1}{3}\)

Schritt 5: Setze den neuen Zinssatz (\(r = \frac{1}{3}\)) wieder in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um das neue Gleichgewichtseinkommen (\(Y\)) zu berechnen:

• LM-Gleichung: \(Y = 1200 + 100r\)
• \(Y = 1200 + 100 \times \frac{1}{3}\)
• \(Y = 1200 + 33.33\)
• \(Y = 1233.33\)

Die neuen Gleichgewichtsbedingungen sind:

• Gleichgewichtseinkommen (\(Y\)): 1233.33
• Gleichgewichtszinssatz (\(r\)): \(\frac{1}{3}\) oder etwa 0.333

Erklärung der Verschiebung der LM-Kurve:

• Eine Erhöhung der Geldmenge (\(M\)) verschiebt die LM-Kurve nach rechts.
• Dies bedeutet, dass bei jedem gegebenen Einkommensniveau (\(Y\)) ein niedrigerer Zinssatz (\(r\)) erforderlich ist, um den Geldmarkt im Gleichgewicht zu halten.

d)

Vergleiche und kontrastiere die Wirkung von fiskalpolitischen Maßnahmen (Veränderung von \(G\) und \(T\)) und geldpolitischen Maßnahmen (Veränderung von \(M\) und \(P\)) auf das IS-LM-Gleichgewicht. Erläutere die theoretischen Unterschiede und möglichen praktischen Anwendungsbereiche.

Lösung:

In diesem Abschnitt vergleichen und kontrastieren wir die Wirkungen von fiskalpolitischen Maßnahmen (Veränderung von \(G\) und \(T\)) und geldpolitischen Maßnahmen (Veränderung von \(M\) und \(P\)) auf das IS-LM-Gleichgewicht. Wir erläutern die theoretischen Unterschiede und möglichen praktischen Anwendungsbereiche.

Fiskalpolitische Maßnahmen

• Änderung der Staatsausgaben (\(G\)):
• Erhöhen der Staatsausgaben \(G\) verschiebt die IS-Kurve nach rechts.
• Dies führt tendenziell zu einem höheren Gleichgewichtseinkommen \(Y\) und einem höheren Gleichgewichtszinssatz \(r\).
• Theoretisch erhöht eine Erhöhung der Staatsausgaben die Gesamtnachfrage im Gütermarkt und stimuliert die Wirtschaft.
• Änderung der Steuern (\(T\)):
• Senken der Steuern \(T\) verschiebt die IS-Kurve ebenfalls nach rechts, da die verfügbare Kaufkraft der Verbraucher steigt.
• Dies führt zu einem ähnlichen Effekt wie die Erhöhung der Staatsausgaben: höheres Gleichgewichtseinkommen und höherer Gleichgewichtszinssatz.
• Theoretisch stimuliert eine Senkung der Steuern den Konsum und Investitionen, was die gesamtwirtschaftliche Nachfrage erhöht.

Geldpolitische Maßnahmen

• Änderung der Geldmenge (\(M\)):
• Erhöhen der Geldmenge \(M\) verschiebt die LM-Kurve nach rechts.
• Dies führt tendenziell zu einem niedrigeren Gleichgewichtszinssatz \(r\) und einem höheren Gleichgewichtseinkommen \(Y\).
• Theoretisch erleichtert eine Erhöhung der Geldmenge den Zugang zu Krediten, senkt die Zinsen und fördert Investitionen und Konsum.
• Änderung des Preisniveaus (\(P\)):
• Eine Senkung des Preisniveaus \(P\) verschiebt ebenfalls die LM-Kurve nach rechts.
• Dies hat ähnliche Effekte wie die Erhöhung der Geldmenge: niedrigerer Zinssatz und höheres Einkommen.
• Theoretisch führt eine Preisniveausenkung zu einer höheren realen Geldmenge, was den gleichen Effekt wie eine Erhöhung der nominellen Geldmenge hat.

Theoretische Unterschiede

• Fiskalpolitische Maßnahmen zielen hauptsächlich darauf ab, die gesamtwirtschaftliche Nachfrage direkt zu verändern, indem sie die Ausgaben oder die steuerliche Belastung der privaten Haushalte und Unternehmen verändern.
• Geldpolitische Maßnahmen beeinflussen die Wirtschaft durch die Veränderung der Geldmenge und der Zinssätze, was indirekt den Konsum und die Investitionen beeinflusst.

Praktische Anwendungsbereiche

• Fiskalpolitische Maßnahmen sind oft effektiver in Zeiten, in denen die Wirtschaft in einer Liquiditätsfalle steckt, also wenn niedrige Zinssätze die Wirkung der Geldpolitik abschwächen.
• Geldpolitische Maßnahmen werden in der Regel schneller umgesetzt und sind flexibler als fiskalpolitische Maßnahmen, die oft einen längeren politischen Entscheidungsprozess durchlaufen müssen.
• In der Praxis werden häufig beide Arten von Maßnahmen kombiniert, um eine umfassendere Steuerung der Wirtschaft zu ermöglichen.

Aufgabe 2)

Im Rahmen des AS-AD-Modells wird das gesamtwirtschaftliche Gleichgewicht durch den Schnittpunkt der AS- und AD-Kurve bestimmt. Dabei zeigt die AD-Kurve die Beziehung zwischen dem Preisniveau (\textit{P}) und der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage (\textit{Y_d(P)}), während die AS-Kurve die Beziehung zwischen dem Preisniveau und dem gesamtwirtschaftlichen Angebot (\textit{Y_s(P)}) darstellt. Das Gleichgewicht wird gefunden, wenn die gesamtwirtschaftliche Nachfrage dem gesamtwirtschaftlichen Angebot entspricht, also wenn \textit{Y_d(P) = Y_s(P)} ist. Im Folgenden sollen deine Kenntnisse zum AS-AD-Modell und den Effekten von Schocks auf diese Kurven geprüft werden.

Aufgabe 3)

Das Solow-Wachstumsmodell ist ein fundamentales makroökonomisches Modell, das langfristiges Wirtschaftswachstum durch Kapitalakkumulation, Bevölkerungswachstum und technologischen Fortschritt erklärt. Die Produktionsfunktion wird durch \[ Y(t) = F(K(t), L(t), A(t)) \] beschrieben, wobei Y die Produktion, K das Kapital, L die Arbeit und A den technologischen Fortschritt darstellt. Die Kapitalakkumulation wird durch die Gleichung \[ \frac{dK(t)}{dt} = sY(t) - \tau K(t) \] dargestellt, wobei s die Sparquote und \tau die Abschreibungsrate des Kapitals sind. Der Steady State ist der Zustand, in dem die Volkswirtschaft keine Veränderungen im Pro-Kopf-Kapitalstock erfährt, und wird durch \[ k^* = \frac{s}{\tau + n + \theta} \] ausgedrückt, wobei n die Wachstumsrate der Bevölkerung und \theta die Rate des technologischen Fortschritts ist. Vier zentrale Faktoren beeinflussen das Wachstum innerhalb dieses Modells: Sparquote, Abschreibungsrate, Bevölkerungswachstum und technologischer Fortschritt.

a)

• Gehe davon aus, dass die Produktionsfunktion Cobb-Douglas lautet: \[ Y(t) = K(t)^{\alpha} (A(t)L(t))^{1-\alpha} \] mit \( 0 < \alpha < 1 \). Leite die Steady-State-Bedingung für den Pro-Kopf-Kapitalstock \(k^*\) her, wenn technologische Fortschritte exogen durch \( A(t) = A_0 e^{\theta t}\) und das Bevölkerungswachstum durch \(L(t) = L_0 e^{nt}\) beschrieben werden.

Lösung:

Das Solow-Wachstumsmodell ist ein fundamentales makroökonomisches Modell, das langfristiges Wirtschaftswachstum durch Kapitalakkumulation, Bevölkerungswachstum und technologischen Fortschritt erklärt. Die Produktionsfunktion wird durch \ Y(t) = F(K(t), L(t), A(t)) \ beschrieben, wobei Y die Produktion, K das Kapital, L die Arbeit und A den technologischen Fortschritt darstellt. Die Kapitalakkumulation wird durch die Gleichung \ \frac{dK(t)}{dt} = sY(t) - \tau K(t) \ dargestellt, wobei s die Sparquote und \tau die Abschreibungsrate des Kapitals sind. Der Steady State ist der Zustand, in dem die Volkswirtschaft keine Veränderungen im Pro-Kopf-Kapitalstock erfährt, und wird durch \ k^* = \frac{s}{\tau + n + \theta} \ ausgedrückt, wobei n die Wachstumsrate der Bevölkerung und \theta die Rate des technologischen Fortschritts ist. Vier zentrale Faktoren beeinflussen das Wachstum innerhalb dieses Modells: Sparquote, Abschreibungsrate, Bevölkerungswachstum und technologischer Fortschritt.Solve the following subexercise:

• Gehe davon aus, dass die Produktionsfunktion Cobb-Douglas lautet: \ Y(t) = K(t)^{\alpha} (A(t)L(t))^{1-\alpha} \ mit \(0 < \alpha < 1\). Leite die Steady-State-Bedingung für den Pro-Kopf-Kapitalstock \(k^*\) her, wenn technologische Fortschritte exogen durch \ A(t) = A_0 e^{\theta t} \ und das Bevölkerungswachstum durch \ L(t) = L_0 e^{nt} \ beschrieben werden.

1. Produktionsfunktion pro Arbeiter:Um die Produktionsfunktion pro Arbeiter zu erhalten, dividieren wir die gegebene Produktionsfunktion durch die Anzahl der Arbeiter \(L(t)\): \[ y(t) = \frac{Y(t)}{L(t)} = \frac{K(t)^{\alpha} (A(t)L(t))^{1-\alpha}}{L(t)} = K(t)^{\alpha} A(t)^{1-\alpha} L(t)^{1-\alpha} L(t)^{-1}\] Dies vereinfacht sich zu: \[ y(t) = K(t)^{\alpha} A(t)^{1-\alpha} L(t)^{-\alpha}\]
2. Variable pro effektiven Arbeiter:Setzen wir \( k(t) = \frac{K(t)}{A(t)L(t)}\) ein, um die Produktionsfunktion pro effektiven Arbeiter zu erhalten: \[ y(t) = \left( k(t)A(t)L(t) \right)^{\alpha} A(t)^{1-\alpha} L(t)^{-\alpha} \] Dies vereinfacht sich zu: \[ y(t) = k(t)^{\alpha}\]
3. Eine Gleichung für den kapital stock herleiten: Kapitalakkumulation pro effektiven Arbeiter: Wenn wir die Kapitalakkumulationsgleichung durch \(A(t)L(t)\) dividieren, erhalten wir: \[ \frac{dK(t)}{A(t)L(t)dt} = s \cdot \frac{Y(t)}{A(t)L(t)} - \tau \cdot \frac{K(t)}{A(t)L(t)} \] Um es zu vereinfachen, substituieren wir wieder \( k(t) = \frac{K(t)}{A(t)L(t)}\): \[ \frac{dk(t)}{dt} + k(t)\left( \theta + n \right) = sk(t)^{\alpha} - \tau k(t) \]
4. Steady-State-Bedingung:Im Steady State ist \( \frac{dk(t)}{dt} = 0\), so dass: \[ 0 = sk(t)^{\alpha} - k(t)\left(\tau + n + \theta \right) \] Dies vereinfacht sich zu: \[ sk(t)^{\alpha} = k(t)\left(\tau + n + \theta \right) \] Um \(k(t)\) zu erhalten, teilen wir beide Seiten durch \( k(t)\): \[ sk(t)^{\alpha-1} = \tau + n + \theta \] Und schließlich \[ k^* = \left( \frac{s}{\tau + n + \theta} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \]

b)

• Bestimme die Auswirkungen einer Erhöhung der Sparquote auf den Steady-State-Kapitalstock und das langfristige Pro-Kopf-Einkommen. Erkläre die Intuition hinter diesem Ergebnis und diskutiere, warum die Erhöhung der Sparquote nicht zu einem unbegrenzten wirtschaftlichen Wachstum führt.

Lösung:

Das Solow-Wachstumsmodell ist ein fundamentales makroökonomisches Modell, das langfristiges Wirtschaftswachstum durch Kapitalakkumulation, Bevölkerungswachstum und technologischen Fortschritt erklärt. Die Produktionsfunktion wird durch \( Y(t) = F(K(t), L(t), A(t)) \) beschrieben, wobei Y die Produktion, K das Kapital, L die Arbeit und A den technologischen Fortschritt darstellt. Die Kapitalakkumulation wird durch die Gleichung \( \frac{dK(t)}{dt} = sY(t) - \tau K(t) \) dargestellt, wobei s die Sparquote und \( \tau \) die Abschreibungsrate des Kapitals sind. Der Steady State ist der Zustand, in dem die Volkswirtschaft keine Veränderungen im Pro-Kopf-Kapitalstock erfährt, und wird durch \( k^* = \frac{s}{\tau + n + \theta} \) ausgedrückt, wobei n die Wachstumsrate der Bevölkerung und \( \theta \) die Rate des technologischen Fortschritts ist. Vier zentrale Faktoren beeinflussen das Wachstum innerhalb dieses Modells: Sparquote, Abschreibungsrate, Bevölkerungswachstum und technologischer Fortschritt. Solve the following subexercise:

• Bestimme die Auswirkungen einer Erhöhung der Sparquote auf den Steady-State-Kapitalstock und das langfristige Pro-Kopf-Einkommen. Erkläre die Intuition hinter diesem Ergebnis und diskutiere, warum die Erhöhung der Sparquote nicht zu einem unbegrenzten wirtschaftlichen Wachstum führt.

• Auswirkungen auf den Steady-State-Kapitalstock: Laut der Steady-State-Bedingung \( k^* = \frac{s}{\tau + n + \theta} \) sehen wir, dass der Steady-State-Kapitalstock \( k^* \) positiv von der Sparquote s abhängt. Wenn die Sparquote erhöht wird, steigt der Steady-State-Kapitalstock.
• Auswirkungen auf das langfristige Pro-Kopf-Einkommen: Das langfristige Pro-Kopf-Einkommen ist direkt proportional zum Kapitalstock pro Kopf im Steady State. Eine Erhöhung der Sparquote führt daher zu einem höheren Steady-State-Kapitalstock und somit zu einem höheren langfristigen Pro-Kopf-Einkommen. Die Produktionsfunktion pro Kopf ist in der Regel eine Funktion des Kapitalstocks pro Kopf ( y = f(k) ). Wenn der Kapitalstock pro Kopf steigt, steigt auch das Einkommen pro Kopf. Dies bedeutet, dass eine höhere Sparquote zu einem höheren langfristigen Pro-Kopf-Einkommen führt.
• Intuitive Erklärung: Wenn die Sparquote steigt, wird ein größerer Teil des Einkommens für Investitionen verwendet. Dies führt zu einer höheren Kapitalakkumulation, was den Kapitalstock erhöht. Ein höherer Kapitalstock erhöht wiederum die Produktion und das Einkommen pro Kopf.
• Warum führt die Erhöhung der Sparquote nicht zu unbegrenztem wirtschaftlichen Wachstum? Trotz einer höheren Sparquote gibt es abnehmende Grenzerträge des Kapitals. Das bedeutet, dass jede zusätzliche Einheit Kapital weniger zur Produktionssteigerung beiträgt als die vorhergehende Einheit. Daher gibt es Grenzen, wie viel die Erhöhung der Sparquote das Wachstum fördern kann. Langfristig gesehen, ohne technologischen Fortschritt ( θ ), erreichen die Volkswirtschaften einen Punkt, an dem das zusätzliche Sparen keine nennenswerten Einkommenssteigerungen mehr bewirkt. Das Wirtschaftswachstum ist dann auf die Wachstumsrate der Bevölkerung ( n ) und den technologischen Fortschritt ( θ ) beschränkt.

c)

• Angenommen, die aktuelle Sparquote in einer Volkswirtschaft liegt bei 20\%. Wenn die Regierung beschlossen hat, die Sparquote auf 25\% zu erhöhen, und wenn \(\tau = 0.05\), \(n = 0.02\), und \(\theta = 0.03\), berechne den neuen Steady-State-Kapitalstock \(k^*\) und diskutiere die kurz- und langfristigen Implikationen dieser Politikmaßnahme.

Lösung:

Das Solow-Wachstumsmodell ist ein fundamentales makroökonomisches Modell, das langfristiges Wirtschaftswachstum durch Kapitalakkumulation, Bevölkerungswachstum und technologischen Fortschritt erklärt. Die Produktionsfunktion wird durch \( Y(t) = F(K(t), L(t), A(t)) \) beschrieben, wobei Y die Produktion, K das Kapital, L die Arbeit und A den technologischen Fortschritt darstellt. Die Kapitalakkumulation wird durch die Gleichung \( \frac{dK(t)}{dt} = sY(t) - \tau K(t) \) dargestellt, wobei s die Sparquote und \( \tau \) die Abschreibungsrate des Kapitals sind. Der Steady State ist der Zustand, in dem die Volkswirtschaft keine Veränderungen im Pro-Kopf-Kapitalstock erfährt, und wird durch \( k^* = \frac{s}{\tau + n + \theta} \) ausgedrückt, wobei n die Wachstumsrate der Bevölkerung und \( \theta \) die Rate des technologischen Fortschritts ist. Vier zentrale Faktoren beeinflussen das Wachstum innerhalb dieses Modells: Sparquote, Abschreibungsrate, Bevölkerungswachstum und technologischer Fortschritt. Solve the following subexercise:

• Angenommen, die aktuelle Sparquote in einer Volkswirtschaft liegt bei 20%. Wenn die Regierung beschlossen hat, die Sparquote auf 25% zu erhöhen, und wenn \( \tau = 0.05 \), \( n = 0.02 \), und \( \theta = 0.03 \), berechne den neuen Steady-State-Kapitalstock \( k^* \) und diskutiere die kurz- und langfristigen Implikationen dieser Politikmaßnahme.

• Die Steady-State-Bedingung im Solow-Modell lautet:\[ k^* = \frac{s}{\tau + n + \theta} \]
• Aktueller Steady-State-Kapitalstock:Mit der aktuellen Sparquote von 20% (\( s = 0.20 \)) berechnen wir den aktuellen Steady-State-Kapitalstock:\[ k^*_{alt} = \frac{0.20}{0.05 + 0.02 + 0.03} = \frac{0.20}{0.10} = 2 \]
• Neuer Steady-State-Kapitalstock:Mit der neuen Sparquote von 25% (\( s = 0.25 \)) berechnen wir den neuen Steady-State-Kapitalstock:\[ k^*_{neu} = \frac{0.25}{0.05 + 0.02 + 0.03} = \frac{0.25}{0.10} = 2.5 \]
• Diskussion der kurz- und langfristigen Implikationen:
  1. Kurfristige Implikationen: Die Erhöhung der Sparquote führt zu einer sofortigen Erhöhung der Investitionen, was den Kapitalstock und die Produktion kurzfristig ansteigen lässt. Dies könnte auch zu einem vorübergehenden Rückgang des Konsums führen, da ein größerer Teil des Einkommens gespart wird.
  2. Langfristige Implikationen: Langfristig führt eine höhere Sparquote zu einem höheren Steady-State-Kapitalstock (\( k^* \)), was zu einem höheren Einkommen pro Kopf führt. Die Volkswirtschaft wird sich auf einem neuen Gleichgewichtspfad bewegen, indem sie den neuen, höheren Steady-State-Kapitalstock (2.5) erreicht. Dies bedeutet, dass das langfristige Pro-Kopf-Einkommen ebenfalls steigt. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass auch mit einer höheren Sparquote das Wirtschaftswachstum nicht unbegrenzt fortgesetzt werden kann. Aufgrund der abnehmenden Grenzerträge des Kapitals wird das Wachstum schließlich wieder abflachen, und die Wirtschaft wird ein neues, stabileres Gleichgewicht erreichen.

Aufgabe 4)

Die Geldpolitik spielt eine entscheidende Rolle in der Volkswirtschaft, indem sie die Zinssätze, Wechselkurse und Vermögenspreise beeinflusst. Die Erwartungen der Wirtschaftsakteure sind dabei von zentraler Bedeutung, da sie maßgeblich die Reaktionen auf geldpolitische Maßnahmen steuern. Wichtige Kanäle der geldpolitischen Transmission sind der Zinskanal, Kreditkanal, Wechselkurskanal und Vermögenskanal.

Die Fisher-Gleichung, die die Beziehung zwischen Nominalzins, Realzins und erwarteter Inflation beschreibt, lautet:

Fisher-Gleichung: \(i = r + \text{{Erwartete Inflation}}\)

Zusätzlich kann die Phillips-Kurve verwendet werden, um die Steuerung von Inflationserwartungen zu erklären:

Phillips-Kurve: \(\text{{Inflation}} = \text{{Erwartete Inflation}} + \beta (\text{{Arbeitslosenquote}} - \text{{natürliche Arbeitslosenquote}})\)

c)

Diskutiere, wie der Kreditkanal als Teil der geldpolitischen Transmission funktioniert und welche Rolle die Erwartungen der Banken und Kreditnehmer spielen.

Lösung:

• Kreditkanal: Der Kreditkanal ist ein wichtiger Mechanismus der geldpolitischen Transmission, der beschreibt, wie Veränderungen der Leitzinsen durch die Zentralbank die Kreditvergabe und letztlich die wirtschaftliche Aktivität beeinflussen.
  • Eine Senkung der Leitzinsen durch die Zentralbank führt dazu, dass Banken günstiger Kapital aufnehmen können. Dies ermöglicht es ihnen, Kredite an Haushalte und Unternehmen zu günstigeren Konditionen zu vergeben. Die Folge ist eine erhöhte Kreditnachfrage, die Investitionen und Konsum fördert und somit das Wirtschaftswachstum anregt.
  • Umgekehrt bedeutet eine Erhöhung der Leitzinsen, dass Banken teureres Kapital aufnehmen müssen. Dies führt in der Regel zu höheren Kreditzinsen und verschärften Kreditvergabebedingungen. Dadurch sinkt die Kreditnachfrage, was Investitionen und Konsum reduziert und die wirtschaftliche Aktivität abbremst.
• Rolle der Erwartungen: Die Erwartungen der Wirtschaftsakteure, insbesondere Banken und Kreditnehmer, spielen eine zentrale Rolle im Kreditkanal.
  • Erwartungen der Banken:
    • Wenn Banken eine positive wirtschaftliche Zukunft erwarten, sind sie eher bereit, Kredite zu vergeben. Dies basiert auf der Annahme, dass die Kreditrisiken gering bleiben und die Kreditnehmer in der Lage sein werden, ihre Verpflichtungen zu erfüllen.
    • Wenn Banken hingegen eine wirtschaftliche Abschwächung oder erhöhte Risiken erwarten, werden sie tendenziell vorsichtiger agieren und restriktivere Kreditvergabebedingungen aufstellen. Dies reduziert die Menge der vergebenen Kredite und kann die wirtschaftliche Aktivität negativ beeinflussen.
  • Erwartungen der Kreditnehmer:
    • Wenn Kreditnehmer stabile oder sinkende künftige Zinssätze erwarten, sind sie eher geneigt, Kredite aufzunehmen. Dies liegt daran, dass sie mit niedrigeren zukünftigen Finanzierungskosten und einer besseren wirtschaftlichen Lage rechnen.
    • Wenn Kreditnehmer jedoch steigende Zinssätze und eine unsichere wirtschaftliche Zukunft erwarten, werden sie eher zögerlich bei der Kreditaufnahme sein oder diese komplett vermeiden. Dies führt zu einem Rückgang der Investitionen und des Konsums.
    • Die erwartete Inflationsrate spielt ebenfalls eine bedeutende Rolle. Laut der Fisher-Gleichung ergibt sich der Nominalzins aus der Summe des Realzinses und der erwarteten Inflationsrate:

      i = r + \text{{Erwartete Inflation}}

      Wenn die erwartete Inflationsrate steigt, könnten Kreditnehmer trotzdem Kredite aufnehmen, selbst wenn die Nominalzinssätze höher sind, da der Realzins möglicherweise niedrig bleibt. Dies stimuliert die Kreditaufnahme und somit die wirtschaftliche Aktivität.
• Zusammenfassung: Der Kreditkanal fungiert als bedeutender Übertragungsmechanismus der Geldpolitik, wobei die Erwartungen der Banken und Kreditnehmer eine wesentliche Rolle spielen. Diese Erwartungen beeinflussen die Kreditvergabebereitschaft der Banken und die Kreditaufnahmebereitschaft der Wirtschaftssubjekte, was wiederum die Nachfrage nach Investitionen und Konsum sowie die allgemeine wirtschaftliche Aktivität beeinflusst.