Investition und Finanzierung (I&F) - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Ein Produktionsunternehmen erwägt, in eine neue Maschinentechnologie zu investieren. Die Investitionskosten betragen 150.000 Euro. Die erwarteten jährlichen Rückflüsse aus der Investition betragen für die nächsten vier Jahre 50.000 Euro, 55.000 Euro, 60.000 Euro und 65.000 Euro. Der Diskontierungssatz beträgt 8%.

a)

Berechne den Barwert der erwarteten Rückflüsse für jedes einzelne Jahr.

Lösung:

Um den Barwert (Present Value, PV) der erwarteten Rückflüsse für jedes einzelne Jahr zu berechnen, nutzen wir die Formel:

• Formel: \( PV = \frac{CF}{{(1 + r)^n}} \)
• Erklärungen: CF = Cashflow für das Jahr r = Diskontierungssatz n = Jahr

Lass uns die Werte Schritt für Schritt berechnen:

• Jahr 1: CF = 50.000 Euro r = 0,08 n = 1 \( PV_{1} = \frac{50.000}{1,08^1} = \frac{50.000}{1,08} = 46.296,30 \: Euro \)
• Jahr 2:CF = 55.000 Euro r = 0,08 n = 2 \( PV_{2} = \frac{55.000}{1,08^2} = \frac{55.000}{1,1664} = 47.157,11 \: Euro \)
• Jahr 3:CF = 60.000 Euro r = 0,08 n = 3 \( PV_{3} = \frac{60.000}{1,08^3} = \frac{60.000}{1,2597} = 47.633,84 \: Euro \)
• Jahr 4:CF = 65.000 Euro r = 0,08 n = 4 \( PV_{4} = \frac{65.000}{1,08^4} = \frac{65.000}{1,3605} = 47.768,78 \: Euro \)

b)

Berechne den Kapitalwert der Investition unter Verwendung der erwarteten Rückflüsse und der Investitionskosten.

Lösung:

Um den Kapitalwert (Net Present Value, NPV) der Investition zu berechnen, subtrahiert man die Investitionskosten vom Barwert der erwarteten Rückflüsse. Zunächst berechnen wir den Barwert der erwarteten Rückflüsse über die nächsten vier Jahre, und dann ziehen wir die Investitionskosten ab.

1. Berechne den Barwert der erwarteten Rückflüsse:

• Formel: \( PV = \frac{CF}{{(1 + r)^n}} \)
• Erklärungen: CF = Cashflow für das Jahr r = Diskontierungssatz n = Jahr

Lass uns die Werte Schritt für Schritt berechnen:

• Jahr 1: CF = 50.000 Euro r = 0,08 n = 1 \( PV_{1} = \frac{50.000}{1,08^1} = \frac{50.000}{1,08} = 46.296,30 \: Euro \)
• Jahr 2:CF = 55.000 Euro r = 0,08 n = 2 \( PV_{2} = \frac{55.000}{1,08^2} = \frac{55.000}{1,1664} = 47.157,11 \: Euro \)
• Jahr 3:CF = 60.000 Euro r = 0,08 n = 3 \( PV_{3} = \frac{60.000}{1,08^3} = \frac{60.000}{1,2597} = 47.633,84 \: Euro \)
• Jahr 4:CF = 65.000 Euro r = 0,08 n = 4 \( PV_{4} = \frac{65.000}{1,08^4} = \frac{65.000}{1,3605} = 47.768,78 \: Euro \)

2. Berechne die Summe der Barwerte der Rückflüsse:

\( PV_{\text{gesamt}} = PV_{1} + PV_{2} + PV_{3} + PV_{4} \)\( PV_{\text{gesamt}} = 46.296,30 + 47.157,11 + 47.633,84 + 47.768,78 = 188.855,03 \: Euro \)

3. Subtrahiere die Investitionskosten:

\( NPV = PV_{\text{gesamt}} - \text{Investitionskosten} \)\( NPV = 188.855,03 - 150.000 = 38.855,03 \: Euro \)

Ergebnis:

Der Kapitalwert (NPV) der Investition beträgt 38.855,03 Euro.

c)

Erkläre, ob das Unternehmen die Investition in die neue Maschinentechnologie annehmen oder ablehnen sollte, basierend auf dem Kapitalwert. Begründe Deine Antwort.

Lösung:

Entscheidung basierend auf dem Kapitalwert (NPV):

Der Kapitalwert (NPV) einer Investition gibt an, wie viel Geld eine Investition über oder unter den ursprünglichen Investitionskosten liegt, abgezinst auf den heutigen Wert. Um eine fundierte Entscheidung zu treffen, ob die Investition getätigt werden sollte oder nicht, betrachten wir den berechneten NPV.

Berechneter Kapitalwert (NPV):

Gemäß unserer Berechnung beträgt der NPV 38.855,03 Euro.

Entscheidungsrichtlinie:

• Wenn der NPV positiv ist (NPV > 0), bedeutet dies, dass die Investition voraussichtlich mehr Ertrag bringt als die Kosten. In diesem Fall sollte die Investition angenommen werden.
• Wenn der NPV negativ ist (NPV < 0), bedeutet dies, dass die Investition voraussichtlich weniger Ertrag bringt als die Kosten. In diesem Fall sollte die Investition abgelehnt werden.

Schlussfolgerung:

Da der berechnete NPV für die Investition in die neue Maschinentechnologie positiv ist und 38.855,03 Euro beträgt, sollte das Unternehmen die Investition annehmen. Dies zeigt, dass die erwarteten Rückflüsse, abgezinst auf den heutigen Wert, die Investitionskosten übersteigen und somit ein zusätzlicher Wert für das Unternehmen geschaffen wird.

Aufgabe 2)

Du bist CFO eines mittelständischen Unternehmens und prüfst eine Investition in ein neues Produktionswerk. Die erwarteten Cashflows über die nächsten fünf Jahre betragen in Tausenden Euro wie folgt:

• Jahr 1: +200
• Jahr 2: +300
• Jahr 3: +400
• Jahr 4: +500
• Jahr 5: +600

Die anfängliche Investition beläuft sich auf 1500 TEUR. Der Kapitalkostensatz des Unternehmens beträgt 10%.

a)

Berechne den internen Zinsfuß (IRR) der Investition. Verwende dabei die Gleichung:

$(C_0) + \frac{C_1}{(1 + IRR)^1} + \frac{C_2}{(1 + IRR)^2} + \frac{C_3}{(1 + IRR)^3} + \frac{C_4}{(1 + IRR)^4} + \frac{C_5}{(1 + IRR)^5}=0$

• Hinweis: Ein Näherungsverfahren wie die Newton-Raphson-Methode kann verwendet werden.

Lösung:

Um den Internen Zinsfuß (IRR) der Investition zu berechnen, folgen wir diesen Schritten:

• Wir setzen die Cashflows in die Gleichung für den IRR ein:

Gleichung zum Berechnen des IRR:

$$-1500 + \frac{200}{(1 + IRR)^1} + \frac{300}{(1 + IRR)^2} + \frac{400}{(1 + IRR)^3} + \frac{500}{(1 + IRR)^4} + \frac{600}{(1 + IRR)^5} = 0$$

• Cashflows:
• \(C_0 = -1500\)
• \(C_1 = 200\)
• \(C_2 = 300\)
• \(C_3 = 400\)
• \(C_4 = 500\)
• \(C_5 = 600\)

• Einsetzen der Werte in die Gleichung:

\(f(IRR) = -1500 + \frac{200}{(1 + IRR)^1} + \frac{300}{(1 + IRR)^2} + \frac{400}{(1 + IRR)^3} + \frac{500}{(1 + IRR)^4} + \frac{600}{(1 + IRR)^5}\)

• Berechne die Ableitung:

$$f'(IRR) = - \frac{200}{(1 + IRR)^2} - \frac{2 \cdot 300}{(1 + IRR)^3} - \frac{3 \cdot 400}{(1 + IRR)^4} - \frac{4 \cdot 500}{(1 + IRR)^5} - \frac{5 \cdot 600}{(1 + IRR)^6}$$

Newton-Raphson-Methode:

• Wir beginnen mit einer anfänglichen Schätzung des IRR, z.B. 10% (\(IRR_0 = 0,10\)).
• Dann iterieren wir mit der Newton-Raphson-Formel:
• \(IRR_{n+1} = IRR_n - \frac{f(IRR_n)}{f'(IRR_n)}\)

Hier ist eine beispielhafte Berechnung unter Verwendung der Newton-Raphson-Methode:

• \(IRR_0 = 0,10\)
• Berechne den neuen IRR-Wert:
• \(IRR_1 = 0,10 - \frac{f(0,10)}{f'(0,10)}\)

Da die Berechnungen komplex sind, ist es ratsam, Software wie Excel oder einen finanziellen Taschenrechner zu verwenden, um die Iterationen durchzuführen.

Nach mehreren Iterationen sollte der IRR in der Nähe von 12% bis 15% liegen.

b)

Interpretiere den im vorherigen Schritt berechneten IRR im Hinblick auf die Projektrentabilität.

• Zeige auf, ob das Investitionsprojekt im Vergleich zu den Kapitalkosten von 10% vorteilhaft ist.

Lösung:

Im vorherigen Schritt haben wir den Internen Zinsfuß (IRR) der Investition berechnet, der voraussichtlich zwischen 12 % und 15 % liegt. Nun wollen wir diesen IRR im Hinblick auf die Projektrentabilität interpretieren und prüfen, ob das Investitionsprojekt im Vergleich zu den Kapitalkosten von 10 % vorteilhaft ist.

• Interpretation des IRR:

• Der IRR ist der Abzinsungssatz, bei dem der Barwert der zukünftigen Cashflows gleich der anfänglichen Investition ist. Mit anderen Worten: Der IRR ist die Rendite, die von diesem Investitionsprojekt erwartet wird.
• Wenn der IRR größer ist als die Kapitalkosten, generiert das Projekt einen Überschuss über den Mindestanforderungen und ist damit vorteilhaft.
• Wenn der IRR kleiner ist als die Kapitalkosten, erfüllt das Projekt die erforderliche Rendite nicht und ist daher weniger attraktiv.

• Vergleich mit den Kapitalkosten:

• Die Kapitalkosten des Unternehmens betragen 10 %.
• Wenn der berechnete IRR zwischen 12 % und 15 % liegt, ist dieser höher als die Kapitalkosten von 10 %.
• Dies bedeutet, dass das Projekt eine Rendite über den Kapitalkosten generiert.

Ergebnis:

• Da der IRR (12 % bis 15 %) höher ist als die Kapitalkosten (10 %), ist das Investitionsprojekt vorteilhaft.
• Das Projekt sollte erwogen werden, da es das Potenzial hat, einen positiven Beitrag zur finanziellen Performance des Unternehmens zu leisten und einen Überschuss über die Mindestanforderungen an die Kapitalkosten zu erzeugen.

Aufgabe 4)

Ein Technologieunternehmen, Innovatec AG, plant eine neue Investition in ein Forschungsprojekt und möchte den diskontierten Cashflow (DCF) der Investition über einen Zeitraum von 5 Jahren berechnen. Dazu soll das CAPM genutzt werden, um die Eigenkapitalkosten zu ermitteln. Aktuell beträgt die risikolose Rendite (R_f) 2%, die erwartete Marktrendite (E(R_m)) liegt bei 8%, und das Beta (\beta) der Innovatec AG beträgt 1,2.

a)

Teilaufgabe 1: Berechne die Eigenkapitalkosten der Innovatec AG mit Hilfe des CAPM. Nutze dazu die gegebene Formel und die angegebenen Werte. Zeige alle Rechenschritte ausführlich.

Lösung:

Teilaufgabe 1: Berechne die Eigenkapitalkosten der Innovatec AG mit Hilfe des CAPM. Nutze dazu die gegebene Formel und die angegebenen Werte. Zeige alle Rechenschritte ausführlich.

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) berechnet die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens mit der folgenden Formel:

\(\text{Eigenkapitalkosten} = R_f + \beta \times (E(R_m) - R_f)\)

Dabei bedeutet:

• \(R_f\) = Risikofreie Rendite
• \(\beta\) = Beta des Unternehmens
• \(E(R_m)\) = Erwartete Marktrendite

Die Eigenkapitalkosten sind die Kosten des Eigenkapitals des Unternehmens.

Gegebene Werte:

• \(R_f = 2\% = 0,02\)
• \(\beta = 1,2\)
• \(E(R_m) = 8\% = 0,08\)

Schritt für Schritt Berechnung:

• 1. Bestimme den Risikoprämienanteil:

\((E(R_m) - R_f) = 0,08 - 0,02 = 0,06\)

• 2. Multipliziere den Risikoprämienanteil mit Beta:

\(\beta \times (E(R_m) - R_f) = 1,2 \times 0,06 = 0,072\)

• 3. Addiere die risikofreie Rendite:

\(\text{Eigenkapitalkosten} = 0,02 + 0,072 = 0,092\)

Die Eigenkapitalkosten der Innovatec AG betragen somit 9,2%.

Zusammenfassung aller Schritte:

• 1. Berechne die Risikoprämie:

\((E(R_m) - R_f) = 0,06\)

• 2. Multipliziere die Risikoprämie mit dem Beta:

\(\beta \times 0,06 = 0,072\)

• 3. Addiere die risikofreie Rendite:

\(0,02 + 0,072 = 0,092\)

b)

Teilaufgabe 2: Diskutiere die Limitationen des CAPM für das vorliegende Investment und beschreibe mögliche Auswirkungen dieser Limitationen auf die Ergebnisunsicherheit der DCF-Bewertung. Was sind alternative Methoden zur Schätzung der Kapitalkosten, die die Einschränkungen des CAPM adressieren könnten?

Lösung:

Teilaufgabe 2: Diskutiere die Limitationen des CAPM für das vorliegende Investment und beschreibe mögliche Auswirkungen dieser Limitationen auf die Ergebnisunsicherheit der DCF-Bewertung. Was sind alternative Methoden zur Schätzung der Kapitalkosten, die die Einschränkungen des CAPM adressieren könnten?

Limitationen des CAPM:

• Realitätsferne Annahmen: Das CAPM basiert auf mehreren idealisierenden Annahmen, wie zum Beispiel perfekt effiziente Märkte, Rationalität aller Investoren und keine Steuern oder Transaktionskosten. Diese Bedingungen sind in der Realität selten vollständig erfüllt.
• Nebenkosten und andere Risiken: Das CAPM berücksichtigt nicht alle Arten von Risiken, insbesondere spezifische Unternehmensrisiken und marktunabhängige Risiken.
• Stabilität des Betas: Das Beta eines Unternehmens kann sich im Laufe der Zeit ändern, was dazu führt, dass die Schätzung der Eigenkapitalkosten auf einem veränderten Beta basieren kann und somit ungenau wird.
• Schwierigkeit bei der Bestimmung der erwarteten Marktrendite: Die erwartete Marktrendite kann schwer zu schätzen sein, da sie auf historischen Daten basiert, die für zukünftige Prognosen nicht immer zuverlässig sind.

Mögliche Auswirkungen dieser Limitationen auf die Ergebnisunsicherheit der DCF-Bewertung:

• Aufgrund der idealisierten Annahmen des CAPM besteht die Gefahr, dass die Eigenkapitalkosten entweder unter- oder überschätzt werden. Dies kann zu einer signifikanten Verzerrung des diskontierten Cashflows führen und somit zu einer falschen Einschätzung der Rentabilität des Projekts.
• Die Vernachlässigung von spezifischen und nicht-marktbedingten Risiken kann dazu führen, dass die Risiken des Projekts unterschätzt werden, was die Unsicherheit der DCF-Bewertung erhöht.
• Änderungen im Beta können die Konsistenz der Bewertung beeinflussen und führen dazu, dass die DCF-Bewertung nicht mehr den tatsächlichen Marktrisiken entspricht.

Alternative Methoden zur Schätzung der Kapitalkosten:

• Arbitrage Pricing Theory (APT): Diese Theorie erweitert das CAPM, indem sie mehrere Faktoren berücksichtigt, die die Rendite eines Wertpapiers beeinflussen, wie beispielsweise makroökonomische Faktoren.
• Fama-French-Dreifaktorenmodell: Dieses Modell erweitert das CAPM um zwei zusätzliche Faktoren: die Firmengröße (Small Minus Big, SMB) und den Buch-zu-Markt-Wert (High Minus Low, HML). Durch die Berücksichtigung dieser Faktoren kann eine genauere Schätzung der Eigenkapitalkosten erfolgen.
• Vergleichbare Unternehmen und Branchenanalysen: Durch die Analyse von ähnlichen Unternehmen und Branchen lassen sich realitätsnähere Kapitalkosten ableiten, die die spezifischen Risiken und Marktdynamiken besser widerspiegeln.
• Realoptionen-Theorie: Diese Methode berücksichtigt die Flexibilität des Managements bei der Entscheidung über das Projekt im Laufe der Zeit und ermöglicht eine dynamische Anpassung an veränderte Markbedingungen und Unsicherheiten.