Orientierungsmodul: Schlüsselqualifikationen - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Du bist der Geschäftsführer eines kleinen Produktionsunternehmens, das Büromöbel herstellt. Aktuell hast Du verschiedene Fixkosten wie Miete und Gehälter sowie variable Kosten für Rohmaterialien und Fertigung. In der letzten Finanzperiode hast Du die folgenden Daten erhoben:

• Fixkosten: 50.000 €
• Variable Kosten pro Einheit: 100 €
• Verkaufspreis pro Einheit: 200 €
• Produzierte und verkaufte Einheiten: 1.000
• Angestrebtes Jahresziel: Gewinn von 100.000 €

a)

Berechne den Deckungsbeitrag für eine verkaufte Einheit und den gesamten Deckungsbeitrag der letzten Finanzperiode. Überprüfe, ob das Unternehmen den angestrebten Gewinn von 100.000 € erreicht hat. Hinweis: Der Deckungsbeitrag pro Einheit ist definiert als Unterschied zwischen Verkaufspreis und variablen Kosten pro Einheit.

Lösung:

Lösung:

• Berechnung des Deckungsbeitrags pro Einheit:
• Verkaufspreis pro Einheit: 200 €
• Variable Kosten pro Einheit: 100 €
• Deckungsbeitrag pro Einheit: 200 € - 100 € = 100 €
• Gesamter Deckungsbeitrag der letzten Finanzperiode:
• Produzierte und verkaufte Einheiten: 1.000
• Gesamter Deckungsbeitrag: 100 € * 1.000 = 100.000 €
• Überprüfung des angestrebten Gewinns:
• Fixkosten: 50.000 €
• Gesamter Deckungsbeitrag: 100.000 €
• Erreichter Gewinn: Gesamter Deckungsbeitrag - Fixkosten = 100.000 € - 50.000 € = 50.000 €
• Fazit:
• Deckungsbeitrag pro Einheit: 100 €
• Gesamter Deckungsbeitrag der letzten Finanzperiode: 100.000 €
• Erreichter Gewinn: 50.000 €
• Zielgewinn von 100.000 € wurde nicht erreicht.

b)

Bestimme den Break-Even-Point für dein Unternehmen in Stückzahlen. Zeige alle Berechnungsschritte klar auf, und erkläre auch, ob der Break-Even-Point als wirtschaftlich effizient betrachtet werden kann. Berücksichtige dabei das Verhältnis von Ertrag zu Aufwand.

Lösung:

Lösung:Um den Break-Even-Point (BEP) zu berechnen, müssen wir die Menge an produzierten und verkauften Einheiten finden, bei der der Gesamtumsatz gleich den Gesamtkosten (Fixkosten + variable Kosten) ist.Berechnungsschritte:

• Deckungsbeitrag pro Einheit:
• Verkaufspreis pro Einheit: 200 €
• Variable Kosten pro Einheit: 100 €
• Deckungsbeitrag pro Einheit: 200 € - 100 € = 100 €
• Break-Even-Point (BEP) Formeln:
• \[ \text{BEP} = \frac{\text{Fixkosten}}{\text{Deckungsbeitrag pro Einheit}} \]
• Berechnung des BEP:
• Fixkosten: 50.000 €
• Deckungsbeitrag pro Einheit: 100 €
• \[ \text{BEP} = \frac{50.000 \text{€}}{100 \text{€}} = 500 \text{Einheiten} \]
Analyse der Wirtschaftlichkeit des Break-Even-Points:
• Der Break-Even-Point bedeutet, dass das Unternehmen 500 Einheiten produzieren und verkaufen muss, um die Fixkosten zu decken und weder Gewinn noch Verlust zu erzielen.
• In der letzten Finanzperiode hat das Unternehmen 1.000 Einheiten produziert und verkauft.
• Da 1.000 Einheiten deutlich über dem BEP von 500 Einheiten liegen, hat das Unternehmen den Break-Even-Point überschritten.
• Das Überschreiten des Break-Even-Points zeigt, dass das Unternehmen in der letzten Periode wirtschaftlich effizient gearbeitet hat.
• Allerdings wurde das angestrebte Gewinnziel von 100.000 € nicht erreicht, was bedeutet, dass weitere Effizienzsteigerungen notwendig sind, um dieses Ziel zu erreichen.
Fazit:
• Der Break-Even-Point liegt bei 500 verkauften Einheiten.
• Das Unternehmen hat diesen Punkt überschritten und 1.000 Einheiten verkauft, was auf ökonomische Effizienz hindeutet.
• Dennoch sind zusätzliche Maßnahmen erforderlich, um das Jahresziel von 100.000 € Gewinn zu erreichen.

Aufgabe 2)

Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten als Controller in einem mittelständischen Unternehmen. Ihre Hauptaufgabe besteht darin, die Kosten und Finanzen des Unternehmens zu analysieren und zu kontrollieren, um die Wirtschaftlichkeit und finanzielle Gesundheit sicherzustellen.

Betrachten Sie die folgenden Informationen und führen Sie die Aufgaben durch:

• Das Unternehmen stellt verschiedene Produkte her, die unterschiedliche Produktionskosten und Verkaufspreise haben.
• Ziel ist es, die Ressourcen und Kosten effizient zu managen und die besten Kennzahlen zu identifizieren.
• Bereits bekannte Kennzahlen: ROI, Break-even-Point, Cash Flow, Deckungsbeitrag.
• Wichtige Finanzberichte: Bilanz, Gewinn- und Verlustrechnung, Kapitalflussrechnung.
• Rechnungslegungsmethoden: Kostenstellenrechnung, Kostenartenrechnung, Kostenträgerrechnung.
• Finanzierungsformen: Eigenfinanzierung und Fremdfinanzierung.

a)

Teilaufgabe 1: Ermitteln Sie den Break-even-Point für ein bestimmtes Produkt des Unternehmens. Nehmen Sie an, dass die Fixkosten für die Herstellung des Produkts bei 100.000 Euro liegen, die variablen Kosten pro Einheit 20 Euro betragen und der Verkaufspreis pro Einheit 50 Euro beträgt. Berechnen Sie die Stückzahl, die verkauft werden muss, um die Gewinnschwelle zu erreichen, und erklären Sie die Bedeutung des Break-even-Points für das Unternehmen.

Hinweis: Die Formel zur Berechnung des Break-even-Points in Stück lautet: \(\text{Break-even-Point} = \frac{\text{Fixkosten}}{\text{Verkaufspreis pro Einheit} - \text{variable Kosten pro Einheit}}\)

Lösung:

Um den Break-even-Point (Gewinnschwelle) für ein bestimmtes Produkt zu ermitteln, benötigen wir die Fixkosten, die variablen Kosten pro Einheit und den Verkaufspreis pro Einheit. Die entsprechende Formel lautet:

\(\text{Break-even-Point} = \frac{\text{Fixkosten}}{\text{Verkaufspreis pro Einheit} - \text{variable Kosten pro Einheit}}\)

• Fixkosten (FC) = 100.000 Euro Variable Kosten pro Einheit (VC) = 20 Euro Verkaufspreis pro Einheit (P) = 50 Euro

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

\(\text{Break-even-Point} = \frac{100.000}{50 - 20} = \frac{100.000}{30} = 3.333,33\)

Da man keine Bruchteile von Einheiten verkaufen kann, runden wir auf die nächste ganze Zahl auf:

Der Break-even-Point beträgt 3.334 Einheiten.

Bedeutung des Break-even-Points für das Unternehmen:

Die Ermittlung des Break-even-Points ist entscheidend für das Unternehmen, um zu wissen, wie viele Einheiten eines Produkts verkauft werden müssen, um alle Kosten zu decken und ab diesem Punkt Gewinne zu erzielen. Es hilft:

• Finanzielle Entscheidungen zu treffen
• Produktions- und Verkaufsziele zu setzen
• Risiken besser einzuschätzen und Notfallpläne zu entwickeln

Letztlich unterstützt der Break-even-Point das Unternehmen dabei, eine solide finanzielle Grundlage zu bewahren und die Rentabilität sicherzustellen. Die Berechnung zeigt, ob der aktuelle Verkaufspreis und die Kostenstruktur tragfähig sind oder optimiert werden müssen.

b)

Teilaufgabe 2: Analysieren Sie die Auswirkungen einer Eigenfinanzierung und einer Fremdfinanzierung auf die Kapitalstruktur des Unternehmens. Erstellen Sie eine Übersicht, in der Sie die Vor- und Nachteile beider Finanzierungsformen gegenüberstellen. Diskutieren Sie, welche dieser Finanzierungsformen für das Unternehmen angesichts der aktuellen Marktlage und Finanzberichte (Bilanz und Gewinn- und Verlustrechnung) am sinnvollsten ist.

Lösung:

Teilaufgabe 2:

Um die Auswirkungen von Eigenfinanzierung und Fremdfinanzierung auf die Kapitalstruktur des Unternehmens zu analysieren, werden wir zuerst die Vor- und Nachteile beider Finanzierungsformen beleuchten.

Eigenfinanzierung:

• Vorteile:
  • Erhöhte finanzielle Unabhängigkeit: Keine Zins- und Rückzahlungsverpflichtungen gegenüber Dritten.
  • Verbesserte Bonität: Durch weniger Verbindlichkeiten wird das Unternehmen kreditwürdiger.
  • Flexibilität: Eigenkapital ermöglicht flexiblere Entscheidungen, ohne externe Einschränkungen.
  • Niedrigeres Risiko: Keine festen Kosten durch Zinszahlungen, was bei schwankenden Umsätzen vorteilhaft ist.
• Nachteile:
  • Begrenzte Mittel: Eigenkapital kann begrenzt sein, was die Wachstumsmöglichkeiten einschränkt.
  • Kapitalsammelprobleme: Es kann schwierig sein, ausreichendes Eigenkapital zu beschaffen.
  • Verlust von Unternehmensanteilen: Bei Aufnahme von Eigenkapital durch neue Gesellschafter können bestehende Anteile verwässert werden.

Fremdfinanzierung:

• Vorteile:
  • Einfache Kapitalbeschaffung: Zugriff auf größere Finanzierungungsmittel.
  • Steuervorteile: Zinskosten sind in der Regel steuerlich absetzbar.
  • Keine Anteilsverwässerung: Kein Verlust von Eigentumsanteilen, wie es bei Eigenkapital der Fall ist.
• Nachteile:
  • Fixe Rückzahlungsverpflichtungen: Regelmäßige Zins- und Tilgungszahlungen können die Liquidität belasten.
  • Erhöhtes finanzielles Risiko: Bei Zahlungsunfähigkeit droht die Insolvenz.
  • Abhängigkeit von Kreditgebern: Bedingungen und Auflagen der Kreditgeber können die unternehmerische Flexibilität einschränken.

Beurteilung angesichts der aktuellen Marktlage und Finanzberichte (Bilanz und Gewinn- und Verlustrechnung):

• Eigenfinanzierung wäre ratsam, wenn das Unternehmen über ausreichende Eigenmittel verfügt und seine Unabhängigkeit wahren möchte. Dies ist besonders sinnvoll, wenn die Bilanz eine starke Eigenkapitalbasis und keine dringende Liquiditätsnotwendigkeit aufzeigt.
• Fremdfinanzierung kann vorteilhaft sein, wenn das Unternehmen günstige Zinssätze nutzen kann und die Gelder kurzfristig für rentable Investitionen benötigt. Wenn die Gewinn- und Verlustrechnung eine solide Ertragslage zeigt und die Zinslast tragbar ist, könnte dies eine geeignete Option sein.

In der aktuellen Marktlage, die durch wirtschaftliche Unsicherheiten geprägt sein könnte, wäre eine vorsichtige Abwägung zwischen der Erhaltung der Liquidität und der Vermeidung hoher finanzieller Belastungen ratsam. Eine Kombination aus beiden Finanzierungsformen, sogenanntes „hybride Finanzierung“, könnte auch eine sinnvolle Strategie sein.

Aufgabe 3)

Angenommen, Du arbeitest an einem Forschungsprojekt, das darauf abzielt, den Einfluss der Arbeitszufriedenheit auf die Mitarbeiterbindung in einem mittelständischen Unternehmen zu untersuchen. Dafür möchtest Du sowohl quantitative als auch qualitative Methoden anwenden, um ein umfassendes Bild zu erhalten.

a)

1. Auswahl der quantitativen Methoden: Welche quantitativen Methoden würdest Du nutzen, um die Arbeitszufriedenheit der Mitarbeiter zu messen, und warum? Erkläre die Schritte, die Du unternehmen würdest, um valide und zuverlässige Daten zu erhalten. Welche statistischen Modelle oder Techniken könntest Du anwenden, um die Daten zu analysieren?

Lösung:

• 1. Auswahl der quantitativen Methoden:
• Messmethoden:
• Umfrage (Likert-Skala): Eine gängige Methode zur Messung der Arbeitszufriedenheit ist die Verwendung von standardisierten Umfragen mit einer Likert-Skala. Diese Skala reicht typischerweise von „stimme überhaupt nicht zu“ bis „stimme voll zu“. Fragen könnten verschiedene Aspekte der Arbeitszufriedenheit umfassen, wie zum Beispiel Zufriedenheit mit dem Gehalt, Arbeitsumfeld, Arbeitsaufgaben, Kollegen, und der Führung.
• Schritte zur Datenerhebung:
• Erstellen des Fragebogens: Entwickle einen detaillierten Fragebogen, der alle relevanten Dimensionen der Arbeitszufriedenheit abdeckt. Es ist wichtig, diesen Fragebogen vorab zu testen (Pre-Test), um sicherzustellen, dass die Fragen klar verständlich sind.
• Pre-Test: Führe einen Pre-Test mit einer kleinen Gruppe von Mitarbeitern durch, um Feedback zur Verständlichkeit der Fragen und zur Relevanz der Themen zu erhalten. Danach überarbeite den Fragebogen entsprechend.
• Stichprobenziehung: Bestimme die passende Stichprobe der Mitarbeiter, die repräsentativ für das gesamte Unternehmen ist. Achte darauf, dass verschiedene Abteilungen, Hierarchieebenen und eventuell Schichtarbeit beachtet werden.
• Durchführung der Umfrage: Verteile den Fragebogen an die ausgewählte Stichprobe. Dies kann sowohl elektronisch (Online-Umfrage) als auch in Papierform geschehen, je nachdem, was für das Unternehmen praktikabler ist.
• Validität und Reliabilität: Überprüfe die Validität (Gültigkeit) und Reliabilität (Zuverlässigkeit) der gesammelten Daten. Dies kann durch statistische Tests wie den Cronbach's Alpha-Wert zur Überprüfung der internen Konsistenz geschehen.
• Statistische Analysen:
• Deskriptive Statistik: Berechne grundlegende deskriptive Statistiken wie Mittelwerte, Standardabweichungen und Verteilungen für die einzelnen Items des Fragebogens.
• Korrelationsanalyse: Führe Korrelationsanalysen durch, um Zusammenhänge zwischen der Arbeitszufriedenheit und anderen Variablen (z.B. Alter, Geschlecht, Abteilung) zu untersuchen.
• Regressionsanalyse: Nutze multiple Regressionsanalysen, um die Auswirkungen verschiedener Prädiktoren (z.B. Arbeitsbedingungen, Führung) auf die Arbeitszufriedenheit zu modellieren.
• Strukturgleichungsmodellierung (SEM): Für eine tiefere Analyse kann auch die Strukturgleichungsmodellierung (Structural Equation Modeling, SEM) verwendet werden. Diese Methode erlaubt es, komplexe Modelle zu testen, die theoretische Annahmen über die Beziehungen zwischen verschiedenen Aspekten der Arbeitszufriedenheit und Mitarbeiterbindung beinhalten.

b)

2. Anwendung der qualitativen Methoden: Beschreibe, welche qualitativen Methoden Du einsetzen würdest, um ein tieferes Verständnis der Gründe für die Mitarbeiterbindung oder -abwanderung zu erhalten. Wie würdest Du die gewonnenen Daten interpretieren? Nenne und erläutere zwei konkrete qualitative Methodiken, die sich für Deine Untersuchung eignen würden.

Lösung:

• 2. Anwendung der qualitativen Methoden:
• Methodenwahl:
• Interviews: Eine bewährte qualitative Methode sind halbstrukturierte Interviews. Diese erlauben es, auf spezifische Themen einzugehen und gleichzeitig Raum für offene Antworten zu lassen. Die Interviewfragen sollten sich auf die Gründe der Mitarbeiterbindung sowie mögliche Gründe für Abwanderung konzentrieren.
• Fokusgruppen: Eine weitere geeignete Methode sind moderierte Fokusgruppen. In diesen Sitzungen können mehrere Mitarbeiter gleichzeitig befragt werden. Dies fördert den Austausch und kann neue Einsichten liefern, da Mitarbeiter auf die Aussagen anderer Teilnehmer reagieren und darauf aufbauen können.
• Durchführung:
• Planung der Interviews: Entwickle einen Leitfaden mit offenen Fragen, um die Aspekte der Arbeitszufriedenheit und Mitarbeiterbindung tiefgehend zu explorieren. Stelle sicher, dass Du verschiedene Mitarbeitergruppen (unterschiedliche Abteilungen, Positionen und Dienstjahre) einbeziehst, um ein breites Spektrum an Perspektiven zu erhalten.
• Fokusgruppenorganisation: Rekrutiere eine repräsentative Gruppe von Mitarbeitern und plane mehrere Sitzungen, wenn nötig, um unterschiedliche Gruppen abzudecken. Der Moderator sollte gut geschult sein und eine offene, vertrauensvolle Atmosphäre schaffen, damit die Teilnehmer frei sprechen können.
• Aufzeichnung und Transkription: Zeichne alle Interviews und Fokusgruppensitzungen auf (mit Zustimmung der Teilnehmer) und transkribiere die Aufnahmen sorgfältig, um eine genaue Analyse zu ermöglichen.
• Dateninterpretation:
• Thematische Analyse: Eine gängige Methode zur Interpretation qualitativer Daten ist die thematische Analyse. Gehe die Transkripte gründlich durch und markiere wiederkehrende Themen, Muster und bedeutungsvolle Aussagen. Kategorisiere diese Themen und identifiziere mögliche Zusammenhänge.
• Grounded Theory Ansatz: Eine weitere Methode ist der Grounded Theory Ansatz. Hierbei werden die Daten offen codiert, was bedeutet, dass sich die Kategorien und Theorien aus den Daten selbst entwickeln, anstatt vorab definiert zu sein. Dies ist besonders hilfreich, um neue Einsichten und Hypothesen zu generieren.

Aufgabe 4)

Du hast einen Datensatz mit den monatlichen Umsätzen eines Unternehmens über die letzten zwei Jahre vorliegen. Der Datensatz enthält die folgenden Informationen in Euro: 10000, 11500, 13000, 12000, 11000, 14000, 12500, 13500, 14500, 15000, 16000, 17500, 18000, 17000, 15500, 16500, 19000, 20000, 21000, 22000, 21500, 22500, 23000, 24500.

a)

Teilaufgabe 1: Berechne die beschreibenden Statistikmaße für den vorliegenden Datensatz. Dazu gehören:

• Der Mittelwert \(\bar{x}\)
• Der Median
• Der Modus
• Die Standardabweichung \(\text{σ}\)
• Die Varianz \(\text{σ}^2\)

Stelle die Ergebnisse tabellarisch dar und gib jeweils eine kurze Interpretation der Kennzahlen.

Lösung:

Um die beschreibenden Statistikmaße für den vorliegenden Datensatz zu berechnen, gehen wir Schritt für Schritt vor. Dazu gehören der Mittelwert \(\bar{x}\), der Median, der Modus, die Standardabweichung \(\sigma\) und die Varianz \(\sigma^2\).

Der Datensatz enthält die monatlichen Umsätze eines Unternehmens über die letzten zwei Jahre in Euro: 10000, 11500, 13000, 12000, 11000, 14000, 12500, 13500, 14500, 15000, 16000, 17500, 18000, 17000, 15500, 16500, 19000, 20000, 21000, 22000, 21500, 22500, 23000, 24500.

• Mittelwert \(\bar{x}\): Der Mittelwert wird berechnet, indem man die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte teilt.
• Median: Der Median ist der mittlere Wert eines Datensatzes, wenn die Werte der Größe nach sortiert sind.
• Modus: Der Modus ist der häufigste Wert in einem Datensatz.
• Standardabweichung \(\sigma\): Die Standardabweichung gibt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert an.
• Varianz \(\sigma^2\): Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung und gibt die Streuung der Werte um den Mittelwert an.

Hier sind die Berechnungen im Detail:

• Berechnung des Mittelwertes:

Summe der Werte: 392000 Anzahl der Werte: 24 Mittelwert (\bar{x}): \frac{392000}{24} = 16333.33

• Berechnung des Medians:

Die sortierten Werte: 10000, 11000, 11500, 12000, 12500, 13000, 13500, 14000, 14500, 15000, 15500, 16000, 16500, 17000, 17500, 18000, 19000, 20000, 21000, 21500, 22000, 22500, 23000, 24500 Anzahl der Werte: 24 Da die Anzahl gerade ist, ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte 16000 und 16500: Median: \frac{16000 + 16500}{2} = 16250

• Berechnung des Modus:

Da alle Werte unterschiedlich sind, gibt es keinen Modus.

• Berechnung der Standardabweichung und Varianz:

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}, \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2. Die Berechnungsschritte sind wie folgt:

• 1. Mittelwert berechnen: \bar{x} = 16333.33
• 2. Differenzen zum Mittelwert berechnen und quadrieren.
• 3. Summe der quadrierten Differenzen berechnen.
• 4. Varianz berechnen: \sigma^2 = \frac{Summe der quadrierten Differenzen}{Anzahl der Werte}
• 5. Standardabweichung berechnen: \sigma = \sqrt{Varianz}

Summe der quadrierten Differenzen: 1.41 x 10^9 Varianz (\sigma^2): \frac{1.41 x 10^9}{24} = 58750000 Standardabweichung (\sigma): \sqrt{58750000} = 7665.38

Ergebnisse in tabellarischer Form:

b)

Teilaufgabe 2: Analysiere die Korrelation zwischen den monatlichen Umsätzen und einer hypothetischen Marketingausgabe (in Euro) für jeden Monat, die wie folgt gegeben ist: 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250, 1300, 1350, 1400, 1450, 1500, 1550, 1600, 1650.

Gehe folgendermaßen vor:

• Erstelle ein Streudiagramm der Daten
• Berechne den Korrelationskoeffizienten \(\text{r}\)
• Führe eine lineare Regression durch und bestimme die Gleichung der Regressionsgerade
• Diskutiere, ob und wie die Marketingausgaben die Umsätze beeinflussen könnten, basierend auf der Regressionsanalyse

Lösung:

Um die Korrelation zwischen den monatlichen Umsätzen und den hypothetischen Marketingausgaben zu analysieren, gehen wir wie folgt vor:

• Streudiagramm erstellen: Wir plotten die Umsatzdaten gegen die Marketingausgaben.
• Korrelationskoeffizienten (\(r\)) berechnen: Der Korrelationskoeffizient zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen an. Er reicht von -1 bis 1.
• Lineare Regression durchführen: Wir bestimmen die Gleichung der Regressionsgerade, die den besten linearen Zusammenhang zwischen den Variablen beschreibt.
• Diskussion: Wir interpretieren die Bedeutung der Regressionsanalyse und wie die Marketingausgaben die Umsätze beeinflussen könnten.

Daten:

• Umsätze (in Euro): 10000, 11500, 13000, 12000, 11000, 14000, 12500, 13500, 14500, 15000, 16000, 17500, 18000, 17000, 15500, 16500, 19000, 20000, 21000, 22000, 21500, 22500, 23000, 24500
• Marketingausgaben (in Euro): 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250, 1300, 1350, 1400, 1450, 1500, 1550, 1600, 1650

1. Streudiagramm der Daten:

import matplotlib.pyplot as plt marketing = [500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250, 1300, 1350, 1400, 1450, 1500, 1550, 1600, 1650] umsaetze = [10000, 11500, 13000, 12000, 11000, 14000, 12500, 13500, 14500, 15000, 16000, 17500, 18000, 17000, 15500, 16500, 19000, 20000, 21000, 22000, 21500, 22500, 23000, 24500] plt.scatter(marketing, umsaetze) plt.xlabel('Marketingausgaben (Euro)') plt.ylabel('Umsätze (Euro)') plt.title('Streudiagramm der monatlichen Umsätze und Marketingausgaben') plt.show()

2. Berechnung des Korrelationskoeffizienten (\(r\)):

import numpy as np korrelationskoeffizient = np.corrcoef(marketing, umsaetze)[0, 1] print('Korrelationskoeffizient (r):', korrelationskoeffizient)

3. Lineare Regression:

from scipy import stats slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(marketing, umsaetze) print(f'Gleichung der Regressionsgerade: Umsätze = {slope:.2f} * Marketingausgaben + {intercept:.2f}') plt.scatter(marketing, umsaetze) plt.plot(marketing, intercept + slope * np.array(marketing), 'r', label='Regressionsgerade') plt.xlabel('Marketingausgaben (Euro)') plt.ylabel('Umsätze (Euro)') plt.title('Lineare Regression der monatlichen Umsätze und Marketingausgaben') plt.legend() plt.show()

4. Diskussion:

Basierend auf der linearen Regression ergibt sich die Gleichung der Regressionsgerade, mittels derer man prognostizieren kann, wie sich die Umsätze verändern, wenn die Marketingausgaben steigen. Der Korrelationskoeffizient \(r\) gibt Auskunft darüber, wie stark und in welche Richtung der Zusammenhang zwischen Marketingausgaben und Umsätzen ist. Eine hohe positive Korrelation (in der Nähe von 1) würde bedeuten, dass höhere Marketingausgaben mit höheren Umsätzen verbunden sind, während eine niedrige oder negative Korrelation darauf hinweisen würde, dass ein solcher Zusammenhang entweder schwach oder nicht vorhanden ist.