Statistik I: Deskriptive Statistik - Cheatsheet.pdf

Häufigkeitsverteilungen

Definition:

Grafische und tabellarische Darstellung der Verteilung von Werten einer Variablen in einer Stichprobe.

Details:

• Absolute Häufigkeit: Anzahl der Beobachtungen eines Wertes
• Relative Häufigkeit: \(h_i = \frac{n_i}{n}\)
• Kumulative Häufigkeit: Summe der Häufigkeiten bis zu einem bestimmten Wert
• Histogramm: Grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung für metrische Daten
• Stabdiagramm: Für kategoriale Daten
• Wichtig für die Beschreibung und Analyse von Stichproben

Box-Plots

Definition:

Box-Plots visualisieren die Verteilung einer metrischen Variable durch fünf Kennwerte: Minimum, 1. Quartil, Median, 3. Quartil, Maximum.

Details:

• Median = \({Q_2}\) = 50%-Perzentil
• 1. Quartil = \({Q_1}\) = 25%-Perzentil
• 3. Quartil = \({Q_3}\) = 75%-Perzentil
• Interquartilsabstand (IQR) = \({Q_3 - Q_1}\)
• Whiskers = typische Länge: \({1,5 \cdot IQR}\) zu beiden Seiten, aber beschränkt bis zum Minimum/Maximum der Daten
• Ausreißer = Datenpunkte außerhalb der Whiskers

Satz von Bayes

Definition:

Satz von Bayes beschreibt die Beziehung zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse.

Details:

• Formel: \(P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \)
• \(P(A|B)\): Wahrscheinlichkeit von A gegeben B
• \(P(B|A)\): Wahrscheinlichkeit von B gegeben A
• \(P(A)\): Wahrscheinlichkeit von A
• \(P(B)\): Wahrscheinlichkeit von B

Median

Definition:

Wert, der die sortierte Stichprobe in zwei Hälften teilt, 50% der Werte liegen unterhalb und 50% oberhalb des Medians.

Details:

• Unterscheidet sich je nach Anzahl der Beobachtungen (n) zwischen geradzahlig und ungerade:
• Bei ungerader Anzahl: Median = Wert an Position \(\frac{n+1}{2}\)
• Bei gerader Anzahl: Median = Durchschnitt der Werte an den Positionen \(\frac{n}{2}\) und \(\frac{n}{2}+1\)
• Unempfindlich gegenüber Ausreißern

Standardabweichung

Definition:

Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert.

Details:

• Berechnung: Quadratwurzel der Varianz
• Formel: \( \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}} \)
• eigene Einheit: Vorsicht bei Interpretation
• Erhöht sich bei größerer Streuung der Daten

Variationskoeffizient

Definition:

Maß zur Beschreibung der relativen Streuung einer Zufallsvariable im Verhältnis zu ihrem Mittelwert.

Details:

• Formel: \(CV = \frac{\sigma}{\mu}\)
• \(\sigma\): Standardabweichung
• \(\mu\): Mittelwert
• Ausdruck oft in Prozent
• Ermöglicht Vergleich der Variabilität zwischen unterschiedlichen Datensätzen

Verhältnis- und Intervallskalen

Definition:

Verhältnis- und Intervallskalen sind zwei Arten von metrischen Skalen in der deskriptiven Statistik.

Details:

• Intervallskala: Abstände interpretierbar, aber kein absoluter Nullpunkt (z.B. Temperatur in Celsius, Kalenderzeit).
• Verhältnisskala: Abstände und Verhältnisse interpretierbar, absoluter Nullpunkt vorhanden (z.B. Gewicht, Länge, Kelvin-Skala).
• Zentrale Maße: Mittelwert \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \), Varianz \( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \).
• Transformationen: Bei Intervallskalen lineare Transformation (\ y = a + bx \), bei Verhältnisskalen proportionale Transformation (\ y = bx \).

Kreuztabellen

Definition:

Tabellarische Darstellung der Häufigkeiten zweier kategorialer Variablen.

Details:

• Zeilen: Kategorien der einen Variablen
• Spalten: Kategorien der anderen Variablen
• Häufigkeiten: Werte in den Zellen der Tabelle
• Randverteilungen: Zeilen- und Spaltensummen