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Aufgabe 1)

Stell Dir vor, ein Markt für ein bestimmtes Gut sei im Gleichgewicht. Die Nachfragefunktion dieses Gutes lautet: \(Q_d = 100 - 2P\) und die Angebotsfunktion lautet: \(Q_s = 20 + 4P\).

c)

Berechne die Preiselastizität der Nachfrage, wenn der Preis auf dem Markt 15 Geldeinheiten beträgt. Kommentiere die Bedeutung des Ergebnisses.

Lösung:

Um die Preiselastizität der Nachfrage zu berechnen, müssen wir zunächst die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis bestimmen. Die Nachfragefunktion lautet:

• Q_d = 100 - 2P

Die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis P ist:

• \(\frac{dQ_d}{dP} = -2\)

Die Formel zur Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage lautet:

• \(E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q_d}\)

Nun setzen wir P = 15 in die Nachfragefunktion ein, um die nachgefragte Menge Q_d zu berechnen:

• Q_d = 100 - 2 \times 15
• Q_d = 100 - 30
• Q_d = 70

Jetzt setzen wir \(\frac{dQ_d}{dP}\), P und Q_d in die Formel zur Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage ein:

• \(E_d = -2 \times \frac{15}{70}\)
• \(E_d = -2 \times \frac{3}{14}\)
• \(E_d = -\frac{6}{14}\)
• \(E_d = -0.4286\)

Die Preiselastizität der Nachfrage bei einem Preis von 15 Geldeinheiten beträgt also ungefähr -0.43.

Die Bedeutung des Ergebnisses:

• Da der absolute Wert der Preiselastizität kleiner als 1 ist \(|E_d| < 1\), gilt die Nachfrage als unelastisch.
• Das bedeutet, dass eine Preisänderung nur zu einer relativ geringen Änderung der nachgefragten Menge führt.
• In dieser Situation bedeutet eine Preiserhöhung, dass der prozentuale Rückgang der nachgefragten Menge kleiner ist als der prozentuale Anstieg des Preises, was auf eine geringe Sensibilität der Konsumenten gegenüber Preisänderungen hinweist.

Aufgabe 2)

Betrachten wir einen Markt für Widgets, auf dem die Angebotsmenge durch die Funktion Q_s = 2P - 4 gegeben ist und die Nachfragemenge durch die Funktion Q_d = 20 - 3P bestimmt wird. Analysiere den Markt und beantworte die folgenden Fragen.

a)

Bestimme den Gleichgewichtspreis (P*) und die Gleichgewichtsmenge (Q*). Zeige deine Rechnung.

Lösung:

Um den Gleichgewichtspreis (P*) und die Gleichgewichtsmenge (Q*) zu bestimmen, müssen wir die Angebotsfunktion und die Nachfragefunktion gleichsetzen. Die beiden Funktionen sind gegeben durch:

• Angebotsfunktion: \[ Q_s = 2P - 4 \]
• Nachfragefunktion: \[ Q_d = 20 - 3P \]

Im Gleichgewicht gilt: \[ Q_s = Q_d \] Das führt zu der Gleichung:

Diese Gleichung müssen wir nun nach P auflösen:

• 1. Addiere 3P auf beiden Seiten: \[ 2P + 3P - 4 = 20 \] \[ 5P - 4 = 20 \]
• 2. Addiere 4 auf beiden Seiten: \[ 5P = 24 \]
• 3. Teile durch 5: \[ P = \frac{24}{5} \] \[ P = 4,8 \]

Der Gleichgewichtspreis (P*) beträgt also 4,8.

Um die Gleichgewichtsmenge (Q*) zu bestimmen, setzen wir diesen Preis in eine der beiden Funktionen ein, zum Beispiel in die Angebotsfunktion:

• Setze P = 4,8 in die Angebotsfunktion: \[ Q_s = 2P - 4 \] \[ Q_s = 2(4,8) - 4 \] \[ Q_s = 9,6 - 4 \] \[ Q_s = 5,6 \]

Die Gleichgewichtsmenge (Q*) beträgt also 5,6.

Zusammengefasst:

• Gleichgewichtspreis (P*): 4,8
• Gleichgewichtsmenge (Q*): 5,6

b)

Beschreibe grafisch, was passieren würde, wenn ein externer Faktor die Nachfragekurve nach rechts verschiebt. Zeichne die neuen Angebots- und Nachfragekurven und finde den neuen Gleichgewichtspreis und die neue Gleichgewichtsmenge.

Lösung:

Um zu beschreiben, was passiert, wenn ein externer Faktor die Nachfragekurve nach rechts verschiebt, stellen wir uns vor, die Nachfragekurve verschiebt sich um eine konstante Menge, sagen wir 5 Einheiten. Dies könnte durch eine Erhöhung des Einkommens der Konsumenten oder eine positive Änderung der Konsumentenpräferenzen für Widgets verursacht werden.

Die ursprüngliche Nachfragefunktion lautet:

• \( Q_d = 20 - 3P \)

Nach der Verschiebung lautet die neue Nachfragefunktion:

• \( Q_d' = 25 - 3P \)

Um den neuen Gleichgewichtspreis und die neue Gleichgewichtsmenge zu finden, setzen wir die neue Nachfragefunktion und die Angebotsfunktion gleich:

• \( Q_s = Q_d' \)

Das führt zu:

• \( 2P - 4 = 25 - 3P \)

Schrittweise Lösung:

• 1. Addiere 3P auf beiden Seiten: \( 2P + 3P - 4 = 25 \) \( 5P - 4 = 25 \)
• 2. Addiere 4 auf beiden Seiten: \( 5P = 29 \)
• 3. Teile durch 5: \( P = \frac{29}{5} \) \( P = 5,8 \)

Der neue Gleichgewichtspreis (\( P* \)) beträgt also 5,8.

Um die neue Gleichgewichtsmenge (\( Q* \)) zu bestimmen, setzen wir diesen Preis in die Angebotsfunktion ein:

• Setze \( P = 5,8 \) in die Angebotsfunktion: \( Q_s = 2P - 4 \) \( Q_s = 2(5,8) - 4 \) \( Q_s = 11,6 - 4 \) \( Q_s = 7,6 \)

Die neue Gleichgewichtsmenge (\( Q* \)) beträgt also 7,6.

Zusammengefasst:

• Neuer Gleichgewichtspreis (\( P* \)): 5,8
• Neue Gleichgewichtsmenge (\( Q* \)): 7,6

Grafische Darstellung:

• Zeichne ein Preis-Mengen-Diagramm mit Preis auf der y-Achse und Menge auf der x-Achse.
• Zeichne die ursprüngliche Angebotskurve \( Q_s = 2P - 4 \).
• Zeichne die ursprüngliche Nachfragekurve \( Q_d = 20 - 3P \) und die um 5 Einheiten nach rechts verschobene Nachfragekurve \( Q_d' = 25 - 3P \).
• Finde den Schnittpunkt der neuen Nachfragekurve mit der Angebotskurve; dies ist der neue Gleichgewichtspunkt (5,8, 7,6).

Hier ist eine vereinfachte grafische Darstellung:

 \begin{tikzpicture}[scale=1.2]    \begin{axis}[        axis lines = left,        xlabel = {Preis \(P\)},        ylabel = {Menge \(Q\)},    ]    % Angebotsfunktion    \addplot [        domain=0:10,         samples=100,         color=blue,    ]{2 * x - 4};    \addlegendentry{Angebotsfunktion \(Q_s = 2P - 4\)}    % Nachfragefunktion alt    \addplot [        domain=0:10,         samples=100,         color=red,    ]{20 - 3 * x};    \addlegendentry{Nachfragefunktion alt \(Q_d = 20 - 3P\)}    % Nachfragefunktion neu    \addplot [        domain=0:10,         samples=100,         color=green,    ]{25 - 3 * x};    \addlegendentry{Nachfragefunktion neu \(Q_d' = 25 - 3P\)}    % Gleichgewicht    \addplot[        color=black,        mark=*    ]    coordinates {(5.8, 7.6)};    \end{axis} \end{tikzpicture} 

Diese Grafik zeigt die ursprüngliche und die verschobene Nachfragekurve, sowie die Angebotskurve. Der neue Gleichgewichtspunkt ist klar erkennbar bei einem höheren Preis und einer höheren Menge im Vergleich zum ursprünglichen Gleichgewicht.

c)

Angenommen, der Staat führt aufgrund einer Knappheit eine Preisobergrenze von 2€ pro Widget ein. Diskutiere die Auswirkungen dieser Preisobergrenze auf den Markt und bestimme, ob es zu einem Überschussangebot oder einer Überschussnachfrage kommt. Berechne den Überschuss und erläutere mögliche Konsequenzen der staatlichen Intervention.

Lösung:

Eine Preisobergrenze wird gesetzt, um den Preis eines Gutes unter einem bestimmten Niveau zu halten. In diesem Fall beträgt die Preisobergrenze 2€ pro Widget. Schauen wir uns die Auswirkungen dieser Preisobergrenze auf den Markt für Widgets an.

Die Angebotsfunktion lautet:

• \( Q_s = 2P - 4 \)

Die Nachfragefunktion lautet:

• \( Q_d = 20 - 3P \)

Setzen wir die Preisobergrenze von 2€ in beide Funktionen ein:

• Angebotsmenge bei 2€: \( Q_s = 2(2) - 4 \) \( Q_s = 4 - 4 \) \( Q_s = 0 \)
• Nachfragemenge bei 2€: \( Q_d = 20 - 3(2) \) \( Q_d = 20 - 6 \) \( Q_d = 14 \)

Bei einem Preis von 2€ beträgt die Angebotsmenge 0 Widgets und die Nachfragemenge beträgt 14 Widgets. Es liegt eine Überschussnachfrage (oder Knappheit) vor, weil die nachgefragte Menge die angebotene Menge übersteigt. Der Überschuss kann berechnet werden als die Differenz zwischen Nachfrage und Angebot:

• Überschussnachfrage = Nachfragemenge - Angebotsmenge \( = 14 - 0 \)

Der Überschuss beträgt also 14 Widgets. Dies bedeutet, dass bei einem Preis von 2€, die Verbraucher 14 Widgets nachfragen, aber die Hersteller bei diesem Preis nicht bereit sind, auch nur ein Widget anzubieten.

Konsequenzen der Preisobergrenze:

• Knappheit: Da die angebotene Menge bei diesem Preis 0 ist und die nachgefragte Menge 14 beträgt, entsteht eine erhebliche Knappheit auf dem Markt.
• Schattenwirtschaft: Um den ungedeckten Bedarf zu befriedigen, könnten Verbraucher bereit sein, mehr als den festgesetzten Preis zu zahlen, was zur Entstehung einer Schattenwirtschaft führen könnte.
• Rationierung: Der Staat könnte gezwungen sein, eine Rationierung einzuführen, um die begrenzten verfügbaren Mengen gerecht zu verteilen.
• Qualitätsminderung: Anbieter könnten die Qualität der Widgets senken, um bei dem niedrigen Preis Kosteneffizienzen zu erzielen.
• Sanktioniertes Verhalten: Anbieter könnten versuchen, die Preisobergrenze zu umgehen, indem sie zusätzliche Gebühren oder Dienstleistungen berechnen.

Zusammengefasst führt eine Preisobergrenze von 2€ dazu, dass es zu einer erheblichen Überschussnachfrage von 14 Widgets kommt, was zu verschiedenen negativen Konsequenzen wie Marktverzerrungen und möglichen Engpässen führen kann.

Aufgabe 3)

Das Bruttoinlandsprodukt (BIP) misst den Marktwert aller Endprodukte und Dienstleistungen, die innerhalb eines Landes in einer bestimmten Zeitspanne produziert werden. Es gibt drei Methoden zur Berechnung des BIP: Entstehungsrechnung, Verwendungsrechnung und Verteilungsrechnung. Die Entstehungsrechnung wird durch die Formel \[ BIP = Bruttoproduktionswert - Vorleistungen + Gütersteuern - Gütersubventionen \] ausgedrückt. Die Verwendungsrechnung folgt der Formel \[ BIP = Konsum + Investitionen + Staatsausgaben + (Exporte - Importe) \]. Die Verteilungsrechnung ergibt sich durch die Formel \[ BIP = Arbeitnehmerentgelte + Unternehmens- und Vermögenseinkommen + Produktions- und Importabgaben - Subventionen \]. Zudem erfassen volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen das wirtschaftliche Geschehen innerhalb einer Volkswirtschaft. Wichtige Aggregate sind hierbei das BIP, Bruttonationaleinkommen (BNE) und Volkseinkommen.

a)

Gegeben sind die folgenden Daten einer fiktiven Volkswirtschaft:

• Bruttoproduktionswert: 800 Mrd. €
• Vorleistungen: 200 Mrd. €
• Gütersteuern: 50 Mrd. €
• Gütersubventionen: 10 Mrd. €

Lösung:

Um das Bruttoinlandsprodukt (BIP) nach der Entstehungsrechnung zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel:

• \[ BIP = Bruttoproduktionswert - Vorleistungen + Gütersteuern - Gütersubventionen \]

Gegeben sind die folgenden Daten:

• Bruttoproduktionswert: 800 Mrd. €
• Vorleistungen: 200 Mrd. €
• Gütersteuern: 50 Mrd. €
• Gütersubventionen: 10 Mrd. €

Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:

• \[ BIP = 800 \text{ Mrd. €} - 200 \text{ Mrd. €} + 50 \text{ Mrd. €} - 10 \text{ Mrd. €} \]

Berechnen wir dies Schritt für Schritt:

• \[ 800 \text{ Mrd. €} - 200 \text{ Mrd. €} = 600 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 600 \text{ Mrd. €} + 50 \text{ Mrd. €} = 650 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 650 \text{ Mrd. €} - 10 \text{ Mrd. €} = 640 \text{ Mrd. €} \]

Das BIP beträgt somit nach der Entstehungsrechnung 640 Mrd. €.

b)

Für dieselbe Volkswirtschaft sind folgende zusätzliche Daten bekannt:

• Konsum: 450 Mrd. €
• Investitionen: 100 Mrd. €
• Staatsausgaben: 150 Mrd. €
• Exporte: 50 Mrd. €
• Importe: 60 Mrd. €

Lösung:

Um das Bruttoinlandsprodukt (BIP) nach der Verwendungsrechnung zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel:

• \[ BIP = Konsum + Investitionen + Staatsausgaben + (Exporte - Importe) \]

Gegeben sind die folgenden Daten:

• Konsum: 450 Mrd. €
• Investitionen: 100 Mrd. €
• Staatsausgaben: 150 Mrd. €
• Exporte: 50 Mrd. €
• Importe: 60 Mrd. €

Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:

• \[ BIP = 450 \text{ Mrd. €} + 100 \text{ Mrd. €} + 150 \text{ Mrd. €} + (50 \text{ Mrd. €} - 60 \text{ Mrd. €}) \]

Berechnen wir dies Schritt für Schritt:

• \[ 50 \text{ Mrd. €} - 60 \text{ Mrd. €} = -10 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 450 \text{ Mrd. €} + 100 \text{ Mrd. €} = 550 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 550 \text{ Mrd. €} + 150 \text{ Mrd. €} = 700 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 700 \text{ Mrd. €} + (-10 \text{ Mrd. €}) = 690 \text{ Mrd. €} \]

Das BIP beträgt somit nach der Verwendungsrechnung 690 Mrd. €.

c)

Gegeben sind weiterhin die folgenden Daten:

• Arbeitnehmerentgelte: 500 Mrd. €
• Unternehmens- und Vermögenseinkommen: 200 Mrd. €
• Produktions- und Importabgaben: 20 Mrd. €
• Subventionen: 10 Mrd. €

Lösung:

Um das Bruttoinlandsprodukt (BIP) nach der Verteilungsrechnung zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel:

• \[ BIP = Arbeitnehmerentgelte + Unternehmens- und Vermögenseinkommen + Produktions- und Importabgaben - Subventionen \]

Gegeben sind die folgenden Daten:

• Arbeitnehmerentgelte: 500 Mrd. €
• Unternehmens- und Vermögenseinkommen: 200 Mrd. €
• Produktions- und Importabgaben: 20 Mrd. €
• Subventionen: 10 Mrd. €

Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:

• \[ BIP = 500 \text{ Mrd. €} + 200 \text{ Mrd. €} + 20 \text{ Mrd. €} - 10 \text{ Mrd. €} \]

Berechnen wir dies:

• \[ 500 \text{ Mrd. €} + 200 \text{ Mrd. €} = 700 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 700 \text{ Mrd. €} + 20 \text{ Mrd. €} = 720 \text{ Mrd. €} \]
• \[ 720 \text{ Mrd. €} - 10 \text{ Mrd. €} = 710 \text{ Mrd. €} \]

Das BIP beträgt somit nach der Verteilungsrechnung 710 Mrd. €.

Vergleichen wir nun die Ergebnisse der drei Berechnungen:

• BIP nach der Entstehungsrechnung: 640 Mrd. €
• BIP nach der Verwendungsrechnung: 690 Mrd. €
• BIP nach der Verteilungsrechnung: 710 Mrd. €

Die Ergebnisse der verschiedenen Berechnungsmethoden weichen voneinander ab. Dies kann auf verschiedene Faktoren zurückzuführen sein, wie z.B. unterschiedliche Schätzmethoden, Erfassungsunterschiede oder zeitliche Diskrepanzen in den Daten.

Aufgabe 4)

Angenommen, Du bist beauftragt, die Inflationsrate in einem kleinen Land zu berechnen. Das allgemeine Preisniveau hat sich wie folgt entwickelt: Im Jahr 2022 betrug das Preisniveau (gemessen durch den Verbraucherpreisindex, VPI) 110. Im Jahr 2023 stieg das Preisniveau auf 115.

b)

Diskutiere die möglichen Ursachen für die beobachtete Inflation und gib an, welche Indikatoren du untersuchen würdest, um festzustellen, ob die Inflation durch Nachfrageinflation, Angebotsinflation oder eine Lohn-Preis-Spirale verursacht wurde.

Lösung:

Um die möglichen Ursachen für die beobachtete Inflation zu diskutieren, betrachten wir die drei Hauptursachen: Nachfrageinflation, Angebotsinflation und die Lohn-Preis-Spirale. Jede dieser Ursachen hat verschiedene Indikatoren, die untersucht werden sollten, um die zugrunde liegende Ursache zu bestimmen.

• Nachfrageinflation:
• Nachfrageinflation tritt auf, wenn die Gesamtnachfrage in der Wirtschaft das Gesamtangebot übersteigt. Dies führt zu steigenden Preisen, da die Lieferanten die erhöhte Nachfrage nicht schnell genug bedienen können.
• Indikatoren zur Untersuchung:
  • Starke Zunahme des Konsumentenvertrauens und der Konsumausgaben
  • Erhöhte Investitionen in der Wirtschaft (z.B. durch Unternehmen oder den Staat)
  • Steigende Kreditausnahmen und Vermögenspreise (z.B. Immobilien)
  • Sinkende Arbeitslosenraten und steigende Beschäftigung
• Angebotsinflation:
• Angebotsinflation wird durch eine Reduzierung des Angebots von Waren und Dienstleistungen verursacht, was zu höheren Produktionskosten führt, die an den Endverbraucher weitergegeben werden.
• Indikatoren zur Untersuchung:
  • Anstieg der Rohstoffpreise (z.B. Öl, Metalle)
  • Erhöhte Produktionskosten (z.B. Löhne, Energie, Transport)
  • Ernteausfälle oder Naturkatastrophen, die das Angebot beeinträchtigen
  • Störungen in der Lieferkette (z.B. durch politische Ereignisse oder Handelsbeschränkungen)
• Lohn-Preis-Spirale:
• Die Lohn-Preis-Spirale tritt auf, wenn steigende Löhne die Produktionskosten erhöhen, was wiederum zu höheren Preisen führt. Diese höheren Preise führen dann zu weiteren Lohnerhöhungen in einem sich selbst verstärkenden Kreislauf.
• Indikatoren zur Untersuchung:
  • Steigende Löhne und Gehälter über verschiedene Sektoren hinweg
  • Erhöhte Inflationserwartungen sowohl von Unternehmen als auch von Arbeitnehmern
  • Gewerkschaftliche Verhandlungen und Arbeitskämpfe, die zu höheren Lohnabschlüssen führen
  • Schnelles Wachstum der Geldmenge

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass zur Bestimmung der Ursache der Inflation eine breite Palette von wirtschaftlichen Indikatoren untersucht werden sollte, um festzustellen, ob die Inflation hauptsächlich durch Nachfragefaktoren, Angebotsengpässe oder eine Lohn-Preis-Spirale getrieben wird.