Managerial Economics I und II - Exam.pdf

Aufgabe 1)

In einer Stadt gibt es drei Hauptanbieter von Elektrizität: Firma A, Firma B und Firma C. Diese Firmen arbeiten in einem Oligopol und reagieren auf die Preisstrategien der anderen Firmen. Angenommen, alle Firmen haben dieselben Kostenstrukturen und feste Grenzkosten von 20 Euro pro Einheit. Die Nachfragefunktion auf dem Markt lautet: \(Q = 1000 - 10P\), wobei Q die Gesamtmenge der nachgefragten Einheiten und P der Preis ist. Untersuche die verschiedenen Marktstrukturen und -dynamiken basierend auf den bereitgestellten Informationen und spezifischen Szenarien.

a)

Angenommen, dass die Firmen in einem Cournot-Oligopol agieren und jede Firma die Menge wählt, um ihren eigenen Gewinn zu maximieren, während sie die Menge der Konkurrenten konstant hält. Berechne das Cournot-Gleichgewicht für die drei Firmen. Zeige deine Schritte und Ergebnisse. Für die Berechnungen kannst Du die Gewinnfunktion \( \text{Gewinn} = \text{Preis} \times \text{Menge} - \text{Kosten} \) nutzen.

Lösung:

Um das Cournot-Gleichgewicht für die drei Firmen (A, B und C) zu berechnen, müssen wir die Mengen bestimmen, die jede Firma produziert, um ihren Gewinn zu maximieren. Dabei berücksichtigen wir, dass jede Firma die Mengen der anderen Firmen als gegeben ansieht. Hier sind die Schritte zur Berechnung des Cournot-Gleichgewichts:

• Schritt 1: Bestimmen der Nachfragefunktion Die gegebene Nachfragefunktion lautet: \[Q = 1000 - 10P\] Diese kann umgestellt werden, um den Preis in Abhängigkeit von der Gesamtmenge zu finden: \[P = \frac{1000 - Q}{10}\]
• Schritt 2: Gewinnfunktion für jede Firma Angenommen, Firma i produziert eine Menge \(q_i\), und die anderen Firmen produzieren \(q_j\) und \(q_k\), wobei \(Q\) die Gesamtmenge darstellt: \[Q = q_i + q_j + q_k\] Der Preis ist somit: \[P = \frac{1000 - q_i - q_j - q_k}{10}\] Der Gewinn von Firma i lässt sich mit der Gewinnfunktion berechnen: \[\text{Gewinn}_i = \text{Preis} \times q_i - 20 \times q_i\] Nun setzen wir den Preis aus der Nachfragefunktion ein: \[\text{Gewinn}_i = \bigg(\frac{1000 - q_i - q_j - q_k}{10}\bigg) \times q_i - 20 \times q_i\] \[\text{Gewinn}_i = \frac{1000q_i - q_i^2 - q_iq_j - q_iq_k}{10} - 20q_i\] \[\text{Gewinn}_i = 100q_i - \frac{1}{10}q_i^2 - \frac{1}{10}q_iq_j - \frac{1}{10}q_iq_k - 20q_i\] \[\text{Gewinn}_i = 80q_i - \frac{1}{10}q_i^2 - \frac{1}{10}q_iq_j - \frac{1}{10}q_iq_k\]
• Schritt 3: Ableitung der Gewinnfunktion nach \(q_i\) und Nullsetzung Zur Maximierung des Gewinns leiten wir die Gewinnfunktion nach \(q_i\) ab und setzen die Ableitung gleich null: \[\frac{d(\text{Gewinn}_i)}{dq_i} = 80 - \frac{2}{10}q_i - \frac{1}{10}q_j - \frac{1}{10}q_k = 0\] \[80 - 0,2q_i - 0,1q_j - 0,1q_k = 0\] \[80 = 0,2q_i + 0,1q_j + 0,1q_k\] \[800 = 2q_i + q_j + q_k\]
• Schritt 4: Bestimmen der Reaktionsfunktionen für alle drei Firmen Da die Berechnungen symmetrisch sind, erhalten wir ähnliche Reaktionsfunktionen für Firmen B und C: Firma B: \[800 = 2q_j + q_i + q_k\] Firma C: \[800 = 2q_k + q_i + q_j\]
• Schritt 5: Lösung des Gleichungssystems Um die Gleichgewichte (\(q_i\), \(q_j\), \(q_k\)) zu finden, lösen wir die drei Gleichungen simultan: Durch Substitution und Vereinfachung erhalten wir: \[q_i = q_j = q_k\] Also: \[800 = 2q_i + q_i + q_i\] \[800 = 4q_i\] \[q_i = 200\]
• Schritt 6: Zusammenfassung der Ergebnisse Das Cournot-Gleichgewicht für jede Firma beträgt somit \(q_i = q_j = q_k = 200\) Einheiten. Der Preis auf dem Markt kann bei der Gesamtmenge von 600 Einheiten berechnet werden: \[P = \frac{1000 - 600}{10} = 40 \text{ Euro}\]

b)

Analysiere die Veränderung im Marktgleichgewicht, wenn eine Firma (nehmen wir an Firma A) eine Preissenkung um 5% vornimmt. Wie reagieren die anderen Firmen in einem Bertrand-Oligopol? Berechne das neue Gleichgewicht für alle drei Firmen und erläutere die Reaktionen auf dem Markt.

Lösung:

Um die Auswirkungen einer Preissenkung durch eine Firma in einem Bertrand-Oligopol zu analysieren, müssen wir die Reaktionsfunktionen der anderen Firmen berücksichtigen. Bertrand-Oligopol geht davon aus, dass Firmen den Preis, nicht die Menge, als Wettbewerbsstrategie wählen. In diesem Fall setzen wir voraus, dass jede Firma versucht, den Marktpreis geringfügig zu unterbieten, um Marktanteile zu gewinnen, solange die Kosten gedeckt sind. Hier sind die Schritte zur Analyse einer Preissenkung um 5% durch Firma A:

• Schritt 1: Ausgangsmarktpreis und -menge Der Gleichgewichtspreis, bevor Firma A die Preissenkung vornimmt, betrug 40 Euro, und die Gesamtmenge betrug 600 Einheiten.
• Schritt 2: Preissenkung durch Firma A Firma A senkt ihren Preis um 5%. Der neue Preis von Firma A (\(P_A\)) wird daher: \[P_A = 40 - 0.05 \times 40 = 40 - 2 = 38\text{ Euro}\]
• Schritt 3: Die Reaktion der anderen Firmen (B und C) In einem Bertrand-Oligopol neigen die anderen Firmen dazu, den Preis von Firma A zu unterbieten, wenn sie können. Die neuen Preise von Firmen B und C (\(P_B\) und \(P_C\)) werden daher auch auf 38 Euro gesenkt. Wenn jedoch die Grenzkosten von 20 Euro den Minimalpreis bestimmen, dann: \[P_B = P_C = 20\text{ Euro}\]
• Schritt 4: Neue Nachfrage nach Preissenkung Wenn die Firma A den neuen Gleichgewichtspreis auf 38 Euro festlegt, und Firma B und C ihre Preise auf 20 Euro senken, müssen wir die gesamte Marktnachfrage neu berechnen: Die Gesamtmenge bei Preis von 20 Euro: \[Q = 1000 - 10 \times 20 = 1000 - 200 = 800\text{ Einheiten}\]
• Schritt 5: Marktaufteilung bei den neuen Preisen Wenn alle drei Firmen den gleichen Preis von 20 Euro festlegen, muss die Nachfragemenge gleichmäßig verteilt sein: \[Q_A = Q_B = Q_C = \frac{800}{3} \approx 267\text{ Einheiten pro Firma}\]
• Schritt 6: Zusammenfassung der Ergebnisse Nach der Preissenkung von Firma A und folgenden Preisreaktionen in einem Bertrand-Oligopol beträgt der neue Gleichgewichtspreis auf dem Markt 20 Euro. Jede Firma produziert etwa 267 Einheiten. Der Preis von 20 Euro ist jedoch die Grenze, bei der die Grenzkosten deckungsgleich sind und somit keine weitere Preissenkung möglich ist.

c)

Diskutiere die Effizienz und Wohlfahrtsimplikationen der unterschiedlichen Marktstrukturen: Vergleich zwischen Monopol, vollkommener Wettbewerb und Oligopol. Betrachte Konsumentenrente, Produzentenrente und die Gesamtrente im Markt. Verwende relevante Diagramme und mathematische Herleitungen, um deine Argumentation zu untermauern.

Lösung:

Um die Effizienz und Wohlfahrtsimplikationen der unterschiedlichen Marktstrukturen (Monopol, vollkommener Wettbewerb und Oligopol) zu diskutieren, betrachten wir die Konsumentenrente, die Produzentenrente und die Gesamtrente. Diese Konzepte helfen uns zu verstehen, wie der Wohlstand unter den verschiedenen Marktstrukturen verteilt wird.

Monopol

Ein Monopolist ist der einzige Anbieter auf dem Markt und maximiert seinen Gewinn, indem er den Preis so setzt, dass die Grenzkosten gleich den Grenzerlösen sind. Die Nachfragefunktion lautet: \[Q = 1000 - 10P\] Daraus folgt der Preis als Funktion der Menge: \[P = \frac{1000 - Q}{10}\] Der Monopolist maximiert den Gewinn: \[\text{Gewinn} = \text{Preis} \times Q - \text{Kosten}\] Auch: \[\text{Gewinn} = \left( \frac{1000 - Q}{10} \right) \times Q - 20Q = \frac{1000Q - Q^2}{10} - 20Q\] Die maximale Gewinnmenge legitimisiert ihren Grenzgewinn: \[\text{Grenzerlös} = \text{Grenzkosten}\] Da der Grenzerlös: \[\frac{d}{dQ} \left( \frac{1000Q - Q^2}{10} \right) = 100 - 0,2Q\] ist, erhalten wir bei Gleichsetzen: \[100 - 0,2Q = 20 \implies Q = 400\] Der Preis ist bei dieser Menge: \[P = \frac{1000 - 400}{10} = 60 \text{ Euro}\] Konsumentenrente im Monopol: Die Konsumentenrente ergibt sich aus dem Gebiet unter der Nachfragekurve, oberhalb des Monopolpreises bis zur nachgefragten Menge: \[\text{Konsumentenrente} = \frac{1}{2}(100 - 60) \times 400 = 8000 \text{ Euro}\] Produzentenrente im Monopol: Die Produzentenrente ergibt sich aus dem Gebiet über den Grenzkosten, unterhalb des Monopolpreises bis zur produzierten Menge: \[\text{Produzentenrente} = (60 - 20) \times 400 = 16000 \text{ Euro}\] Gesamtrente im Monopol: \[\text{Gesamtrente} = \text{Konsumentenrente} + \text{Produzentenrente} = 8000 + 16000 = 24000 \text{ Euro}\]

Vollständiger Wettbewerb

Unter vollständigem Wettbewerb sind viele Anbieter auf dem Markt, und der Preis wird durch das Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage bestimmt. Der Wettbewerbspreis ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragekurve. Bei einem Grenzkostenpreis von 20 Euro: Die Nachfrage bei diesem Preis bestimmt die Marktmenge: \[Q = 1000 - 10 \times 20 = 800 \text{ Einheiten}\] Konsumentenrente unter vollkommenem Wettbewerb: \[\text{Konsumentenrente} = \frac{1}{2}(100 - 20) \times 800 = 32000 \text{ Euro}\] Produzentenrente bei vollständigem Wettbewerb: Null, da der Preis gleich den Grenzkosten ist, so dass es keinen zusätzlichen Gewinn gibt. Gesamtrente bei vollständigem Wettbewerb: \[\text{Gesamtrente} = \text{Konsumentenrente} = 32000\text{ Euro}\]

Oligopol

Im Oligopol, insbesondere im Cournot-Oligopol, produzieren einige wenige Firmen eine Menge, um den Gewinn zu maximieren, während sie die Menge der Konkurrenten konstant halten. Das bereits berechnete Cournot-Gleichgewicht betrug: Jede Firma produziert 200 Einheiten bei einem Preis von 40 Euro. Gesamtmenge = 600 Einheiten. Konsumentenrente im Oligopol: \[\text{Konsumentenrente} = \frac{1}{2}(100 - 40) \times 600 = 18000 \text{ Euro}\] Produzentenrente im Oligopol: \[\text{Produzentenrente} = 3 \times (40 - 20) \times 200 = 12000 \text{ Euro}\] Gesamtrente im Oligopol: \[\text{Gesamtrente} = \text{Konsumentenrente} + \text{Produzentenrente} = 18000 + 12000 = 30000\text{ Euro}\]

Vergleich der Marktstrukturen

• Monopol: Begrenzte Mengenproduktion und hoher Preis führen zu geringer Konsumentenrente und erhöhter Produzentenrente. Gesamtrente ist niedriger als bei vollkommener Wettbewerb oder Oligopol.
• Vollkommener Wettbewerb: Höhere Konsumentenrente aufgrund niedriger Preise und hoher Mengen. Produzentenrente ist null, aber Gesamtrente am höchsten.
• Oligopol: Zwischenstellung in Bezug auf Konsumenten- und Produzentenrente. Gesamtrente liegt zwischen Monopol und vollkommener Wettbewerb.

Diagramme können zur Veranschaulichung der Differenzen verwendet werden:

• Nachfragekurve mit Konsumenten- und Produzentenrente für jede Struktur einzeichnen.
• Vergleich der Flächen für Konsumenten- und Produzentenrente.

d)

Angenommen, die drei Firmen entscheiden sich für eine kollusive Preisstrategie, um den Marktpreis zu maximieren. Berechne das kollusive Gleichgewicht und die resultierenden Mengen und Gewinne jeder Firma. Analysiere die Stabilität dieses Abkommens unter Verwendung der Spieltheorie, insbesondere der Konzepte des Nash-Gleichgewichts und der dominanten Strategien.

Lösung:

Angenommen, die drei Firmen (A, B und C) entscheiden sich für eine kollusive Preisstrategie, um den Marktpreis zu maximieren, handeln sie wie ein Monopolist. Sie würden dann gemeinsam die Gewinnmaximierung anstreben und den Gesamtgewinn teilen. Hier sind die Schritte zur Berechnung des kollusiven Gleichgewichts und zur Analyse der Stabilität des Abkommens:

Kollusives Gleichgewicht

• Schritt 1: Bestimmung der Nachfragefunktion Die gegebene Nachfragefunktion lautet: \[Q = 1000 - 10P\] Diese kann umgestellt werden, um den Preis in Abhängigkeit von der Gesamtmenge zu finden: \[P = \frac{1000 - Q}{10}\]
• Schritt 2: Gewinnfunktion für die kolludierende Gruppe Die Firmen agieren zusammen wie ein Monopolist und maximieren den gemeinsamen Gewinn: \[\text{Gewinn total} = \text{Preis} \times Q - \text{Kosten gesamt}\] \[\text{Gewinn total} = \left( \frac{1000 - Q}{10} \right) \times Q - 20Q\] \[\text{Gewinn total} = \frac{1000Q - Q^2}{10} - 20Q\]

Analyse der Stabilität des Abkommens

• Spieltheorie und Nash-Gleichgewicht Das Abkommen ist als Nash-Gleichgewicht stabil, wenn keine der Firmen einen Anreiz hat, einseitig abzuweichen. Dies bedeutet, dass der zusätzliche Gewinn durch Abweichung geringer sein sollte als der Kollusionsgewinn. Wenn eine Firma ihren Preis senkt, kann sie kurzfristig mehr Marktanteile und Gewinn erzielen, was jedoch langfristig zu einem Preiskrieg führen würde, bei dem alle Firmen Verluste erleiden.
• Dominante Strategie Eine dominante Strategie liegt vor, wenn eine Firma unabhängig von den Entscheidungen der anderen Firmen ihre beste Strategie verfolgt. In der Praxis könnte eine Firma, die aus der Kollusion ausbricht und die Preise senkt, kurzfristig bessere Ergebnisse erzielen.
• Gefangenen-Dilemma In diesem Szenario ähnelt die Situation einem Gefangenen-Dilemma, bei dem alle Firmen kooperieren sollten, um ihre gemeinsamen Gewinne zu maximieren. Ein Ausbruch aus der Kollusion kann zu einem Nachteil für alle führen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das kollusive Gleichgewicht theoretisch gewinnmaximierend ist, aber aufgrund des Anreizes für einzelne Firmen, durch Abweichung kurzfristig zu profitieren, instabil sein kann.

Aufgabe 2)

Gegeben: Betrachte einen Markt, auf dem das Gesetz von Angebot und Nachfrage gilt. Das Marktgleichgewicht ist der Punkt, an dem die angebotene Menge der nachgefragten Menge entspricht. Die Angebotsfunktion ist gegeben durch \( Q_s = 10 + 2P \) und die Nachfragefunktion ist gegeben durch \( Q_d = 40 - P \). Untersuche die Marktgegebenheiten und bestimme das Marktgleichgewicht. Berücksichtige auch die Elastizitäten, um die Reaktionsweise von Angebot und Nachfrage auf Preisänderungen zu beleuchten.

• Gesetz von Angebot und Nachfrage: Preise steigen bei Knappheit, fallen bei Überfluss.
• Marktgleichgewicht: Punkt an dem angebotene Menge gleich der nachgefragten Menge ist.
• Angebotsfunktion: \( Q_s = Q_s(P) \)
• Nachfragefunktion: \( Q_d = Q_d(P) \)
• Elastizitäten: Kennzahlen für Reaktionen von Angebot und Nachfrage auf Preisänderungen (Preis, Einkommen, Kreuz).

a)

Bestimme den Gleichgewichtspreis (\(P^*\)) und die Gleichgewichtsmenge (\(Q^*\)) auf diesem Markt. Stelle die Gleichungen von \(Q_s\) und \(Q_d\) auf und löse sie.

Lösung:

Bestimmung des Gleichgewichtspreises (P^*) und der Gleichgewichtsmenge (Q^*)

Um das Marktgleichgewicht zu bestimmen, müssen wir den Punkt finden, an dem die angebotene Menge (Q_s) gleich der nachgefragten Menge (Q_d) ist. Gegeben sind die folgenden Gleichungen:

• Q_s = 10 + 2P (Angebotsfunktion)
• Q_d = 40 - P (Nachfragefunktion)

Im Marktgleichgewicht gilt:

Q_s = Q_d

Das bedeutet, wir setzen die beiden Gleichungen gleich:

10 + 2P = 40 - P

Schrittweise Lösung der Gleichung:

1. Bringe alle P-Ausdrücke auf eine Seite der Gleichung:

10 + 2P + P = 40

10 + 3P = 40

2. Isoliere P indem Du 10 von beiden Seiten subtrahierst:

3P = 40 - 10

3P = 30

3. Teile beide Seiten durch 3:

P = 30 / 3

P = 10

Der Gleichgewichtspreis (P^*) ist also:

P^* = 10

Berechnung der Gleichgewichtsmenge (Q^*):

Setze P^* in eine der beiden Gleichungen (Q_s oder Q_d) ein. Hier verwenden wir Q_s:

Q_s = 10 + 2P

Q_s = 10 + 2(10)

Q_s = 10 + 20

Q_s = 30

Die Gleichgewichtsmenge (Q^*) ist also:

Q^* = 30

Zusammenfassung

• Gleichgewichtspreis: P^* = 10
• Gleichgewichtsmenge: Q^* = 30

b)

Berechne die Preiselastizität der Nachfrage bei dem gefundenen Gleichgewichtspreis. Verwende die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage: \[\varepsilon_d = \left( \frac{dQ_d}{dP} \right) \times \frac{P}{Q_d}\]

Lösung:

Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage bei dem gefundenen Gleichgewichtspreis

Um die Preiselastizität der Nachfrage (\( \varepsilon_d \)) zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

\[ \varepsilon_d = \left( \frac{dQ_d}{dP} \right) \times \frac{P}{Q_d} \]

Schritte zur Lösung:

1. Berechne die Ableitung der Nachfragefunktion (\( Q_d \)) nach dem Preis (\( P \)).
2. Setze den Gleichgewichtspreis (\( P^* \)) und die entsprechende Gleichgewichtsmenge (\( Q_d \)) in die Formel ein.

1. Berechnung der Ableitung der Nachfragefunktion:

Gegeben ist die Nachfragefunktion:

\[ Q_d = 40 - P \]

Die Ableitung nach \( P \) lautet:

\[ \frac{dQ_d}{dP} = -1 \]

2. Einsetzen des Gleichgewichtspreises und der Gleichgewichtsmenge:

Der Gleichgewichtspreis (\( P^* \)) wurde bereits zu \( 10 \) berechnet:

\[ P^* = 10 \]

Die Gleichgewichtsmenge (\( Q^* \)) wurde ebenfalls bereits zu \( 30 \) berechnet:

\[ Q^* = 30 \]

Setzen wir nun alles in die Formel zur Preiselastizität der Nachfrage ein:

\[ \varepsilon_d = \left( \frac{dQ_d}{dP} \right) \times \frac{P}{Q_d} \]

\[ \varepsilon_d = (-1) \times \frac{10}{30} \]

\[ \varepsilon_d = - \frac{10}{30} \]

\[ \varepsilon_d = - \frac{1}{3} \]

Ergebnis:

Die Preiselastizität der Nachfrage bei dem gefundenen Gleichgewichtspreis beträgt:

\( \varepsilon_d = - \frac{1}{3} \)

Dies bedeutet, dass die Nachfrage unelastisch ist; eine Erhöhung des Preises um 1% führt zu einem Rückgang der nachgefragten Menge um etwa 0,33%.

c)

Untersuche die Preiselastizität des Angebots bei dem gefundenen Gleichgewichtspreis. Verwende die Formel für die Preiselastizität des Angebots: \[\varepsilon_s = \left( \frac{dQ_s}{dP} \right) \times \frac{P}{Q_s}\]

Lösung:

Untersuchung der Preiselastizität des Angebots bei dem gefundenen Gleichgewichtspreis

Um die Preiselastizität des Angebots (\( \varepsilon_s \)) zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

\( \varepsilon_s = \left( \frac{dQ_s}{dP} \right) \times \frac{P}{Q_s} \)

Schritte zur Lösung:

1. Berechne die Ableitung der Angebotsfunktion (\( Q_s \)) nach dem Preis (\( P \)).
2. Setze den Gleichgewichtspreis (\( P^* \)) und die entsprechende Gleichgewichtsmenge (\( Q_s \)) in die Formel ein.

1. Berechnung der Ableitung der Angebotsfunktion:

Gegeben ist die Angebotsfunktion:

\( Q_s = 10 + 2P \)

Die Ableitung nach \( P \) lautet:

\( \frac{dQ_s}{dP} = 2 \)

2. Einsetzen des Gleichgewichtspreises und der Gleichgewichtsmenge:

Der Gleichgewichtspreis (\( P^* \)) wurde bereits zu \( 10 \) berechnet:

\( P^* = 10 \)

Die Gleichgewichtsmenge (\( Q_s \)) wurde ebenfalls bereits zu \( 30 \) berechnet:

\( Q_s = 30 \)

Setzen wir nun alles in die Formel zur Preiselastizität des Angebots ein:

\( \varepsilon_s = \left( \frac{dQ_s}{dP} \right) \times \frac{P}{Q_s} \)

\( \varepsilon_s = 2 \times \frac{10}{30} \)

\( \varepsilon_s = 2 \times \frac{1}{3} \)

\( \varepsilon_s = \frac{2}{3} \)

Ergebnis:

Die Preiselastizität des Angebots bei dem gefundenen Gleichgewichtspreis beträgt:

\( \varepsilon_s = \frac{2}{3} \)

Dies bedeutet, dass das Angebot relativ unelastisch ist; eine Erhöhung des Preises um 1% führt zu einer Erhöhung der angebotenen Menge um etwa 0,67%.

d)

Diskutiere die Bedeutung der berechneten Preiselastizitäten für die Preisbildung auf diesem Markt und die Reaktion auf eine Steuererhöhung. Welche Auswirkungen würde eine Steuer auf diesen Markt haben?

Lösung:

Diskussion der Bedeutung der berechneten Preiselastizitäten und die Auswirkungen einer Steuererhöhung auf dem Markt

Die berechneten Preiselastizitäten liefern wertvolle Einblicke in die Reaktionsfähigkeit von Angebot und Nachfrage auf Preisänderungen. Lass uns die Ergebnisse und deren Bedeutung diskutieren:

Preiselsastizität der Nachfrage

• Die Preiselastizität der Nachfrage (\( \varepsilon_d \)) bei dem Gleichgewichtspreis beträgt \( -\frac{1}{3} \). Das bedeutet, dass die Nachfrage relativ unelastisch ist. Eine Erhöhung des Preises um 1% führt zu einem Rückgang der nachgefragten Menge um etwa 0,33%.
• Wenn die Nachfrage unelastisch ist, bedeutet das, dass Konsumenten weniger empfindlich auf Preisänderungen reagieren. Dies könnte auf notwendige Güter wie Grundnahrungsmittel oder Medikamente hinweisen.
• Eine unelastische Nachfrage bedeutet auch, dass Preisänderungen einen geringeren Einfluss auf die verkaufte Menge haben und die Einnahmen der Verkäufer bei Preissteigerungen tendenziell steigen.

Preiselsastizität des Angebots

• Die Preiselastizität des Angebots (\( \varepsilon_s \)) bei dem Gleichgewichtspreis beträgt \( \frac{2}{3} \). Das bedeutet, dass das Angebot ebenfalls relativ unelastisch ist. Eine Erhöhung des Preises um 1% führt zu einer Erhöhung der angebotenen Menge um etwa 0,67%.
• Ein relativ unelastisches Angebot deutet darauf hin, dass Produzenten auch weniger empfindlich auf Preisänderungen reagieren. Dies könnte auf Produktionsbeschränkungen oder feste Produktionskapazitäten hinweisen.

Auswirkungen einer Steuererhöhung:

Nun wollen wir die Auswirkungen einer Steuererhöhung auf diesen Markt untersuchen:

1. Auswirkungen auf den Preis und die Menge:

• Wenn eine Steuer auf das Produkt erhoben wird, erhöht sich der Verkaufs- bzw. Kaufpreis. Da die Nachfrage und das Angebot relativ unelastisch sind, wird die Steuererhöhung eher zu höheren Preisen und geringeren Mengen führen.
• Konsumenten werden trotz der Preiserhöhung weiterhin kaufen, was zu einer relativ geringen Abnahme der Nachfrage führt. Da das Angebot ebenfalls relativ unelastisch ist, werden Produzenten die Steuer teilweise auf die Konsumenten abwälzen.

2. Steuerinzidenz:

• Die Steuerinzidenz, also wer die Steuerlast trägt, hängt von der Elastizität von Angebot und Nachfrage ab. Bei einer unelastischen Nachfrage wird der größere Teil der Steuerlast auf die Konsumenten verlagert. Bei einem unelastischen Angebot tragen Produzenten ebenfalls einen Teil der Steuerlast.
• In diesem Fall, da beide relativ unelastisch sind, wird die Steuer gleichmäßig auf beide Parteien verteilt, aber Konsumenten werden wahrscheinlich einen etwas größeren Anteil tragen.

3. Gesamtauswirkung:

• Die Einführung einer Steuer könnte zu einer leichten Verringerung der verkauften Menge führen, aber die Einnahmen der Regierung könnten hoch sein, da die Nachfrage relativ unelastisch ist und die Konsumenten weiterhin kaufen werden.
• Die Gesamteffizienz des Marktes kann durch die Steuererhebung beeinträchtigt werden, da die zusätzliche Steuer eine zusätzliche wirtschaftliche Belastung für beide Seiten darstellt.

Fazit:

Die berechneten Preiselastizitäten zeigen, dass sowohl die Angebot- als auch die Nachfragereaktionen auf Preisänderungen relativ unelastisch sind, was bedeutet, dass der Markt weniger empfindlich auf Preisänderungen reagiert. Eine Steuererhöhung würde wahrscheinlich zu höheren Preisen und geringeren Mengen führen, aber die Gesamteinnahmen der Regierung könnten dennoch steigen. Die Steuerinzidenz würde zwischen Produzenten und Konsumenten aufgeteilt, wobei Konsumenten möglicherweise einen größeren Anteil der Steuerlast tragen würden.

Aufgabe 3)

Basierend auf den Grundlagen der Spieltheorie und Strategiefindung, analysiere das folgende Szenario:Zwei Unternehmen, A und B, stehen vor der Entscheidung, ob sie auf einem neuen Markt expandieren sollen (Strategie E) oder nicht (Strategie N). Die Auszahlungen sind in der folgenden Matrix gegeben, wobei die erste Zahl in jedem Paar die Auszahlung für Unternehmen A und die zweite Zahl die Auszahlung für Unternehmen B ist:

a)

(a) Bestimme alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien für dieses Spiel und erkläre ausführlich, warum diese Gleichgewichte aus spieltheoretischer Sicht stabil sind.

Lösung:

\[\text{Var}(A) = P(\text{guter Zustand}) \times (\text{Ergebnis guter Zustand} - EV_A)^2 + P(\text{schlechter Zustand}) \times (\text{Ergebnis schlechter Zustand} - EV_A)^2\]\[\text{Var}(A) = 0.6 \times (100.000€ - 52.000€)^2 + 0.4 \times (-20.000€ - 52.000€)^2\]\[\text{Var}(A) = 0.6 \times (48.000€)^2 + 0.4 \times (-72.000€)^2\]\[\text{Var}(A) = 0.6 \times 2.304.000.000 + 0.4 \times 5.184.000.000\]\[\text{Var}(A) = 1.382.400.000 + 2.073.600.000\]\[\text{Var}(A) = 3.456.000.000\]

\[\text{Var}(B) = P(\text{guter Zustand}) \times (\text{Ergebnis guter Zustand} - EV_B)^2 + P(\text{schlechter Zustand}) \times (\text{Ergebnis schlechter Zustand} - EV_B)^2\]\[\text{Var}(B) = 0.6 \times (80.000€ - 44.000€)^2 + 0.4 \times (-10.000€ - 44.000€)^2\]\[\text{Var}(B) = 0.6 \times (36.000€)^2 + 0.4 \times (-54.000€)^2\]\[\text{Var}(B) = 0.6 \times 1.296.000.000 + 0.4 \times 2.916.000.000\]\[\text{Var}(B) = 777.600.000 + 1.166.400.000\]\[\text{Var}(B) = 1.944.000.000\]