Artbildung: von Populationsgenetik zu Phylogenetik (Wahl Genomik/Biostatistik) - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Natürliche Selektion und AdaptationProzess, durch den Organismen mit vorteilhaften Merkmalen wahrscheinlicher überleben und sich fortpflanzen.

• Natürliche Selektion erhöht Allelfrequenzen, die die Fitness steigern.
• Adaptation: Anpassung eines Organismus an seine Umwelt durch Selektion vorteilhafter Merkmale.
• Formel (Fitness w):

  \[ w = \frac{\text{Lebensfähigkeit} \times \text{Fruchtbarkeit}}{\text{Durchschnittliche Fitness in der Population}} \] 

• Selektionskoeffizient (s):

  \[ s = 1 - w \] 

• Stabilisierende, gerichtete und disruptive Selektion als Haupttypen.
• Adaptationsprozesse führen zu evolutionären Veränderungen und Artenbildung.

Aufgabe 2)

Hardy-Weinberg-Gleichgewicht: Gleichgewichtszustand in einer idealen Population, in dem die Allelfrequenzen von Generation zu Generation konstant bleiben.

• Keine Mutation, Migration, Selektion.
• Zufällige Paarung.
• Große Population.
• Genotypfrequenzen: \(p^2, 2pq, q^2\)
• Allelfrequenzen: \(p + q = 1\)

a)

Angenommen, in einer Population gibt es zwei Allele A und a mit entsprechenden Frequenzen \(p\) und \(q\). Nach einer Untersuchung wurden 360 Individuen mit Genotyp AA, 480 Individuen mit Genotyp Aa und 160 Individuen mit Genotyp aa gefunden.

• Berechne die beobachteten Allelfrequenzen \(p\) und \(q\).
• Prüfe, ob sich die Population im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet. Verwende die berechneten Allelfrequenzen, um die erwarteten Genotypfrequenzen zu berechnen und vergleiche diese mit den beobachteten Frequenzen.
• Wie könnte sich Selektion auf das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht auswirken? Gib eine detaillierte Erklärung sowie ein Beispiel, wie Selektion eine bestimmte Allelfrequenz verändern könnte.

Lösung:

Hardy-Weinberg-Gleichgewicht: Gleichgewichtszustand in einer idealen Population, in dem die Allelfrequenzen von Generation zu Generation konstant bleiben.

• Keine Mutation, Migration, Selektion.
• Zufällige Paarung.
• Große Population.
• Genotypfrequenzen: \(p^2, 2pq, q^2\)
• Allelfrequenzen: \(p + q = 1\)

Aufgabe:

Angenommen, in einer Population gibt es zwei Allele A und a mit entsprechenden Frequenzen \(p\) und \(q\). Nach einer Untersuchung wurden 360 Individuen mit Genotyp AA, 480 Individuen mit Genotyp Aa und 160 Individuen mit Genotyp aa gefunden.

• Berechne die beobachteten Allelfrequenzen \(p\) und \(q\).
• Prüfe, ob sich die Population im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet. Verwende die berechneten Allelfrequenzen, um die erwarteten Genotypfrequenzen zu berechnen und vergleiche diese mit den beobachteten Frequenzen.
• Wie könnte sich Selektion auf das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht auswirken? Gib eine detaillierte Erklärung sowie ein Beispiel, wie Selektion eine bestimmte Allelfrequenz verändern könnte.

Lösung:

1. Berechne die beobachteten Allelfrequenzen \(p\) und \(q\).

Um die Allelfrequenzen zu berechnen, müssen wir die Häufigkeiten der Allele A und a in der Population ermitteln. Zunächst bestimmen wir die Gesamtzahl der Individuen:

• Gesamtzahl der Individuen: 360 (AA) + 480 (Aa) + 160 (aa) = 1000

Nun berechnen wir die Häufigkeiten der Allele:

• Häufigkeit von Allel A: \(f(A) = \frac{{2 \times 360 + 480}}{{2 \times 1000}} = \frac{{1200}}{{2000}} = 0.6\)
• Häufigkeit von Allel a: \(f(a) = \frac{{2 \times 160 + 480}}{{2 \times 1000}} = \frac{{800}}{{2000}} = 0.4\)

Daher sind die beobachteten Allelfrequenzen:

• \(p = 0.6\)
• \(q = 0.4\)

2. Überprüfen, ob sich die Population im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht befindet.

Wir verwenden die berechneten Allelfrequenzen, um die erwarteten Genotypfrequenzen zu berechnen:

• Erwartete Frequenz von AA: \(p^2 = 0.6^2 = 0.36\)
• Erwartete Frequenz von Aa: \(2pq = 2 \times 0.6 \times 0.4 = 0.48\)
• Erwartete Frequenz von aa: \(q^2 = 0.4^2 = 0.16\)

Vergleichen wir diese mit den beobachteten Frequenzen:

• Beobachtete Frequenz von AA: \( \frac{{360}}{{1000}} = 0.36\)
• Beobachtete Frequenz von Aa: \( \frac{{480}}{{1000}} = 0.48\)
• Beobachtete Frequenz von aa: \( \frac{{160}}{{1000}} = 0.16\)

Da die beobachteten Frequenzen mit den erwarteten Frequenzen übereinstimmen, befindet sich die Population im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht.

3. Einfluss der Selektion auf das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht

Selektion kann das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht erheblich beeinflussen, indem sie die Fitness bestimmter Genotypen verändert. Wenn ein Genotyp einen Vorteil oder Nachteil in der Überlebens- oder Reproduktionsrate hat, wird seine Frequenz in der Population zunehmen oder abnehmen.

Beispiel: Angenommen, Individuen mit dem Genotyp AA haben einen Überlebensvorteil und produzieren mehr Nachkommen als die anderen Genotypen. In diesem Fall wird die Frequenz des Allels A (\(p\)) in den folgenden Generationen zunehmen, während die Frequenz des Allels a (\(q\)) abnimmt.

Daher würde sich die Verteilung der Genotypen in der nächsten Generation in Richtung AA verschieben, was bedeutet, dass die Population nicht mehr im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht ist. Dieses Ungleichgewicht würde sich verstärken, wenn der Selektionsdruck über mehrere Generationen hinweg anhält.

Aufgabe 3)

Kontext: Methoden zur Schätzung von Evolutionsmodellen und phylogenetischen Bäumen sind zentrale Werkzeuge in der Molekularbiologie. Die Maximum-Likelihood-Methode (ML) und Bayes'sche Methoden sind zwei prominente Ansätze zur Schätzung der Modellparameter, die die Beobachtungswahrscheinlichkeiten (z.B. genetische Sequenzdaten) erklären. Die ML-Methode maximiert die Likelihood-Funktion, während die Bayes'schen Methoden zusätzlich ein Vorwissen (Prior) einbeziehen und eine Posterior-Verteilung berechnen.

a)

Teilaufgabe 1: Angenommen, Du hast genetische Sequenzdaten von vier verschiedenen Spezies gesammelt und möchtest einen phylogenetischen Baum erstellen. Beschreibe die Schritte, die Du unternimmst, um die Maximum-Likelihood-Methode (ML) anzuwenden. Wie bestimmst Du die Parameter, die die Beobachtungswahrscheinlichkeiten maximieren? Welche Herausforderungen könnten auftreten, und wie könnten diese gelöst werden?

Lösung:

• Schritte zur Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode (ML): Um die Maximum-Likelihood-Methode für die Erstellung eines phylogenetischen Baums zu verwenden, folgen diese Schritte:
  • 1. Sammlung und Aufbereitung der Daten: Die genetischen Sequenzdaten der vier verschiedenen Spezies müssen in einem geeigneten Format vorliegen, z.B. in einer Sequenzalignierung.
  • 2. Auswahl eines Substitutionsmodells: Wähle ein geeignetes Substitutionsmodell (wie zum Beispiel Jukes-Cantor, Kimura oder GTR). Diese Modelle beschreiben, wie sich die Sequenzen im Laufe der Evolution verändern können.
  • 3. Konstruktion initialer Baumstruktur: Erstelle einen ersten phylogenetischen Baum. Dies kann zufällig geschehen oder auf Basis einer einfachen heuristischen Methode, wie dem UPGMA- oder dem Neighbor-Joining-Algorithmus.
  • 4. Berechnung der Likelihood: Berechne die Likelihood des Baums basierend auf den Sequenzdaten und dem gewählten Substitutionsmodell. Die Likelihood-Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten gegeben einem bestimmten Baum und einem Modell.
  • 5. Optimierung der Baumstruktur: Optimiere die Baumstruktur und die Modellparameter, um die Likelihood zu maximieren. Dies geschieht typischerweise durch iterative Verfahren, wie z.B. durch Einsatz von Algorithmen wie Expectation-Maximization (EM) oder Maximum Likelihood Heuristics.
  • 6. Bewertung des besten Baums: Wähle den Baum mit der höchsten Likelihood als den besten Schätzer für die phylogenetischen Beziehungen der Spezies.
• Bestimmung der Parameter zur Maximierung der Beobachtungswahrscheinlichkeiten: Die Parameter eines Substitutionsmodells (wie Übergangs-/Transversionsraten, Basenfrequenzen) werden durch Likelihood-Optimierung berechnet. Algorithmen wie Newton-Raphson, Gradient Descent oder andere optimierende Verfahren suchen nach den Parametern, die die Likelihood maximieren.
• Herausforderungen und Lösungsansätze: Bei der Anwendung der ML-Methode können verschiedene Herausforderungen auftreten:
  • 1. Lokale Maxima: Da die Likelihood-Funktion komplex und nicht konvex ist, kann die Optimierung in einem lokalen Maximum stecken bleiben. Mehrfache Starts mit unterschiedlichen initialen Bedingungen können helfen, dieses Problem zu minimieren.
  • 2. Rechenaufwand: Die Berechnung der Likelihood und die Baumoptimierung sind rechenintensiv, besonders bei großen Datensätzen. Effiziente Algorithmen und leistungsfähige Computerhardware können hier Abhilfe schaffen.
  • 3. Modellgenauigkeit: Die Wahl eines ungeeigneten Substitutionsmodells kann zu fehlerhaften Bäumen führen. Die Modellwahl sollte durch Modelltestverfahren (z.B. Akaike Information Criterion, AIC) unterstützt werden.
  • 4. Unsicherheit in den Schätzungen: Unsicherheiten in den Schätzungen können durch Bootstrapping oder Bayesianische Methoden quantifiziert werden, welche Konfidenzintervalle oder Posterior-Verteilungen für die Parameter liefern.

b)

Teilaufgabe 2: Erkläre, wie die Bayes'sche Methode in demselben Szenario angewendet werden könnte. Wie integrierst Du ein Vorwissen (Prior) und wie beeinflusst dies die Ergebnisse im Vergleich zur Maximum-Likelihood-Methode? Verwende die Formel der Posterior-Verteilung und zeige ein einfaches Rechenbeispiel. Beachte dabei die Bedeutung der Prior-Verteilung.

Lösung:

• Anwendung der Bayes'schen Methode im Szenario der genetischen Sequenzdaten: Die Bayes'sche Methode integriert Vorwissen (Prior) über die Parameter und liefert eine Posterior-Verteilung, die sowohl das Vorwissen als auch die beobachteten Daten berücksichtigt. Folgende Schritte werden unternommen:

• Datensammlung und -aufbereitung: Die genetischen Sequenzdaten der vier Spezies müssen in einem geeigneten Format, z. B. als Sequenzalignierung, vorliegen.

• Wahl eines Substitutionsmodells: Ein geeignetes Substitutionsmodell wird gewählt (z. B. Jukes-Cantor, Kimura oder GTR).

• Festlegung eines Priors: Ein Prior (Vorwissen) über die Parameter des Modells wird definiert. Das Vorwissen kann aus früheren Studien, Expertenmeinungen oder anderen Quellen stammen.

• Berechnung der Likelihood: Die Likelihood der beobachteten Daten wird basierend auf dem gewählten Substitutionsmodell und einer ersten phylogenetischen Baumstruktur berechnet.

• Berechnung der Posterior-Verteilung: Die Posterior-Verteilung wird unter Anwendung des Bayes'schen Theorems berechnet:

• Formel der Posterior-Verteilung: \( P(\theta \mid D) = \frac{P(D \mid \theta) \cdot P(\theta)}{P(D)} \) Hierbei gilt:
  • \( P(\theta \mid D) \): Die Posterior-Verteilung der Parameter \( \theta \) gegeben die Daten \( D \)
  • \( P(D \mid \theta) \): Die Likelihood der Daten \( D \) gegeben die Parameter \( \theta \)
  • \( P(\theta) \): Die Prior-Verteilung der Parameter \( \theta \)
  • \( P(D) \): Die Evidenz oder Marginal-Likelihood der Daten \( D \)

• Einfaches Rechenbeispiel: Nehmen wir an, wir haben genetische Sequenzdaten und ein sehr einfaches Modell mit einem Parameter \( \theta \).
  • Prior-Verteilung: Wir nehmen einen gleichverteilten Prior an: \( P(\theta) = 1 \) für \( 0 \leq \theta \leq 1 \) und \( P(\theta) = 0 \) sonst.
  • Likelihood: Angenommen, die beobachteten Daten \( D \) liefern eine Likelihood von \( P(D \mid \theta) = 2\theta \).
  • Berechnung der Posterior-Verteilung: \( P(\theta \mid D) = \frac{P(D \mid \theta) \cdot P(\theta)}{P(D)} = \frac{2\theta \cdot 1}{P(D)} = \frac{2\theta}{P(D)} \) Die Evidenz \( P(D) \) kann berechnet werden durch Integration der Likelihood über alle möglichen Werte von \( \theta \): \( P(D) = \int_0^1 2\theta d\theta = \left[ \theta^2 \right]_0^1 = 1 \)Damit ergibt sich:\( P(\theta \mid D) = 2\theta \) für \( 0 \leq \theta \leq 1 \).

• Vergleich mit der Maximum-Likelihood-Methode (ML):
  • ML ohne Prior: Die ML-Methode berücksichtigt nur die Likelihood der Daten ohne Vorwissen. Die Schätzung basiert ausschließlich auf den beobachteten Daten und kann empfindlich gegenüber Datenverzerrungen sein.
  • Bayes'sche Methode mit Prior: Die Bayes'sche Methode integriert das Vorwissen über die Parameter (Prior). Dieses Vorwissen kann die Schätzung in Richtung wahrscheinlicher Werte lenken, besonders wenn die Daten nicht umfassend oder unsicher sind. Dies führt zu einer robusteren und ausgewogeneren Schätzung.

c)

Teilaufgabe 3: Angenommen, sowohl die Maximum-Likelihood-Methode als auch die Bayes'sche Methode wurden auf die genetischen Sequenzdaten angewendet und führten zu unterschiedlichen phylogenetischen Bäumen. Diskutiere mögliche Gründe für diese Unterschiede. Welcher Methode würdest Du mehr vertrauen und warum? Unter welchen Umständen könnten sie zu ähnlichen Ergebnissen führen?

Lösung:

• Mögliche Gründe für Unterschiede zwischen Maximum-Likelihood-Methode und Bayes'scher Methode: Warum könnten die beiden Methoden unterschiedliche phylogenetische Bäume erzeugen? Hier sind einige mögliche Gründe:

• Einfluss des Priors: Die Bayes'sche Methode integriert Vorwissen (Prior) in die Schätzung, während die Maximum-Likelihood-Methode sich nur auf die beobachteten Daten stützt. Ein stark informativer Prior kann zu einer anderen Gewichtung der Daten führen und somit zu verschiedenen Ergebnissen im phylogenetischen Baum.
• Datenunsicherheit: Wenn die Daten begrenzt oder unsicher sind, kann die Bayes'sche Methode durch den Einfluss des Priors robuster sein. Die ML-Methode könnte in solchen Fällen unter Unsicherheiten oder zufälligen Fehlern leiden, was zu verschiedenen Schätzungen führen kann.
• Unterschiedliche Optimierungsstrategien: Die Verfahren zur Maximierung der Likelihood und zur Berechnung der Posterior-Verteilung nutzen unterschiedliche Algorithmen und Techniken. Dies kann dazu führen, dass verschiedene lokale Maxima gefunden werden und somit unterschiedliche Baumstrukturen resultieren.
• Modellauswahl und -spezifikation: Unterschiede bei der Wahl des Evolutionsmodells und den Parametern des Modells (z.B. unterschiedliche Substitutionsraten) können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Die Bayes'sche Methode könnte mehr Flexibilität bei der Modellierung und der Berücksichtigung von Modellunsicherheit bieten.

• Vertrauenswürdigkeit der Methoden:
  • Vertrauen in die Bayes'sche Methode: Die Bayes'sche Methode kann robuster sein, da sie Vorwissen integriert und Unsicherheiten im Modell und in den Daten besser quantifizieren kann. Wenn die Daten unsicher sind oder das Vorwissen stark und zuverlässig ist, könnte die Bayes'sche Methode bevorzugt werden.
  • Vertrauen in die Maximum-Likelihood-Methode: Die ML-Methode basiert direkt auf den beobachteten Daten und ist häufig einfacher und schneller anzuwenden. Wenn die Daten umfangreich und von hoher Qualität sind, kann die ML-Methode zuverlässige Schätzungen liefern, die nicht durch subjektive Priors beeinträchtigt werden.

• Ähnliche Ergebnisse unter bestimmten Umständen: Es gibt Situationen, in denen beide Methoden zu ähnlichen Ergebnissen führen könnten:
  • Starke Datenbasis: Wenn die genetischen Sequenzdaten umfangreich und aussagekräftig sind, wird der Einfluss des Priors in der Bayes'schen Methode geringer, und die Ergebnisse würden sich denen der ML-Methode annähern.
  • Uninformative Priors: Wenn uninformative oder schwache Priors verwendet werden, dann wird die Bayes'sche Methode stärker durch die Daten dominiert, was zu ähnlichen Ergebnissen wie die ML-Methode führen kann.
  • Ähnliche Modellannahmen: Wenn beide Methoden dasselbe Evolutionsmodell und ähnliche Modellannahmen nutzen, ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass sie zu ähnlichen phylogenetischen Bäumen kommen.

Aufgabe 4)

Techniken der GenomsequenzierungMethoden zur Bestimmung der Nukleotidsequenz in der DNA.

• Sanger-Sequenzierung: Kettenabbruchmethode, gute Genauigkeit, begrenzte Fragmente.
• Nächste-Generation-Sequenzierung (NGS): hohe Durchsatzrate, parallelisierte Ausführung, z.B. Illumina, Roche 454.
• Dritte-Generation-Sequenzierung: Einzelmolekül-Sequenzierung, lange Reads, z.B. PacBio, Nanopore.
• Anwendungen: Genomik, Diagnostik, Evolution, Populationsgenetik, Phylogenetik.
• Fehlerquellen: Durchsatz, Genauigkeit, Bias, Leseabdeckung.

a)

Vergleiche die drei Hauptmethoden der Genomsequenzierung (Sanger-Sequenzierung, Nächste-Generation-Sequenzierung, Dritte-Generation-Sequenzierung) hinsichtlich ihrer Anwendung, Durchsatzrate und Genauigkeit. Nenne spezifische Beispiele für Technologien innerhalb jeder Methode und beschreibe deren Vor- und Nachteile.

Lösung:

Vergleich der Hauptmethoden der Genomsequenzierung

• Sanger-Sequenzierung
  • Anwendung: Häufig angewendet bei kleineren Projekten, wie der Sequenzierung einzelner Gene oder kleiner Genome. Eignet sich gut für Projekte, die eine hohe Genauigkeit erfordern.
  • Durchsatzrate: Relativ niedrige Durchsatzrate. Kann nur eine begrenzte Menge an DNA gleichzeitig sequenzieren.
  • Genauigkeit: Hohe Genauigkeit mit einer Fehlerquote von etwa 0,001%.
  • Beispiele für Technologien: ABI 3730 DNA Analyzer.Vorteile: Sehr präzise, gut für kleine Sequenzierprojekte.Nachteile: Langsam und teuer im Vergleich zu modernen Technologien, begrenzte Fragmentlänge (ca. 800-1000 Basen).
• Nächste-Generation-Sequenzierung (NGS)
  • Anwendung: Weit verbreitet in der Genomik, Transkriptomik und Metagenomik. Ideal für große Projekte wie das menschliche Genomprojekt und komplexe mikrobielle Gemeinschaften.
  • Durchsatzrate: Sehr hohe Durchsatzrate. Kann Millionen bis Milliarden von DNA-Fragmenten gleichzeitig sequenzieren.
  • Genauigkeit: Gute Genauigkeit, aber etwas niedriger als bei der Sanger-Sequenzierung. Die Fehlerquote variiert je nach Technologie.
  • Beispiele für Technologien: Illumina HiSeq, Roche 454 und Ion Torrent.Vorteile: Sehr hoher Durchsatz, relativ kostengünstig, ermöglicht parallele Sequenzierung.Nachteile: Kürzere Reads (um 150-300 Basen), erfordert komplexere Datenanalyse.
• Dritte-Generation-Sequenzierung
  • Anwendung: Geeignet für die De-novo-Assemblierung von Genomen, Epigenetikstudien und Einzelmolekülanalysen. Unterstützt die Untersuchung langer, sich wiederholender Sequenzen in genomischen Bereichen.
  • Durchsatzrate: Moderat bis hoch, aber nicht so hoch wie bei der NGS.
  • Genauigkeit: Variiert stark. Einige Technologien haben höhere Fehlerraten, aber diese können durch spezifische Software korrigiert werden. Einzelmolekül-Technologien können hohe Fehlerraten haben (bis zu 15%), aber kontinuierliche Verbesserungen passieren.
  • Beispiele für Technologien: PacBio SMRT, Oxford Nanopore.Vorteile: Lange Reads (über 10.000 Basen), Echtzeit-Sequenzierung, keine PCR-Amplifikation erforderlich.Nachteile: Höhere Fehlerraten, höherer finanzieller Aufwand, bei manchen Anwendungen geringerer Durchsatz als NGS.