Anorganisch-chemisches Praktikum 2 - Exam.pdf

Aufgabe 2)

Im anorganischen Chemiepraktikum an der TU München spielen Schutzgase und Vakuumtechniken eine entscheidende Rolle, um Reaktionen mit Luftsauerstoff oder -feuchtigkeit zu vermeiden. Zu den gängigen Schutzgasen gehören Argon (Ar) und Stickstoff (N₂). Zur Schaffung von Niedrigdruckbedingungen werden Vakuumpumpen eingesetzt, um die Luft effektiv zu entfernen. Zu den verwendeten Geräten zählen die Schlenk-Technik und die Handschuhbox. Schutzgas-Flaschen sind für den Gasfluss mit Druckminderern und Manometern ausgestattet. Zu den präparativen Basismaßnahmen gehören die Schutzhülle für Chemikalien und Reaktionsgefäße sowie Vakuumdestillation. Sicherheitsmaßnahmen beinhalten den Umgang mit Gasen, um Leckagen zu vermeiden, und die korrekte Handhabung von Vakuumpumpen.

a)

Du sollst eine anorganische Synthese unter Inertgasbedingungen durchführen. Beschreibe das Vorgehen, um sicherzustellen, dass die Chemikalien nicht mit Luftsauerstoff oder -feuchtigkeit in Kontakt kommen. Erkläre, welche Schutzgas du wählen würdest und warum, und erläutere die Funktion und das Zusammenspiel von Schutzgas-Flaschen, Druckminderern und Manometern in diesem Kontext.

Lösung:

Vorgehen zur Durchführung einer anorganischen Synthese unter Inertgasbedingungen:

• Zunächst wähle ich ein geeignetes Schutzgas. Ich entscheide mich für Argon (Ar), da es schwerer als Luft ist und eine höhere Dichte als Stickstoff (N₂) aufweist. Dadurch wird ein besserer Schutz vor dem Eindringen von Luftsauerstoff und -feuchtigkeit erreicht.
• Der nächste Schritt ist die Vorbereitung der Chemikalien und Reaktionsgefäße. Alle Materialien sollten trocken und frei von Verunreinigungen sein. Schützhüllen oder Glasstopfen helfen zusätzlich, um den Kontakt mit Luft zu minimieren.
• Nun wird die Schlenk-Technik oder eine Handschuhbox verwendet. Beide Methoden ermöglichen die Durchführung der Synthese unter Inertgasbedingungen. Die Schlenk-Technik ist besonders gut für den Wechsel zwischen Inertgas und Vakuum geeignet, während die Handschuhbox eine konstante Inertgasatmosphäre gewährleistet.
• Die Schutzgas-Flaschen müssen ordnungsgemäß angeschlossen sein. Hierbei kommen Druckminderer und Manometer zum Einsatz:
• Schutzgas-Flaschen: Diese enthalten das Inertgas, das während der Synthese verwendet wird. Sie sind druckdicht und müssen ordnungsgemäß handgehabt werden.
• Druckminderer: Dieser reguliert den Gasdruck, der aus der Flasche entweicht, um einen konstanten und sicheren Gasfluss aufrechtzuerhalten. Dadurch wird verhindert, dass ein zu hoher Druck Schaden an den eingesetzten Geräten verursacht.
• Manometer: Dies misst den Druck des Gases und stellt sicher, dass der richtige Druck eingestellt ist. So kann ich kontinuierlich den Druck überwachen und bei Bedarf anpassen.
• Nun wird das Reaktionsgefäß evakuiert, um die Luft vollständig zu entfernen. Dazu wird eine Vakuumpumpe verwendet. Anschließend wird das Inertgas eingeführt, um eine inerte Atmosphäre zu erzeugen.
• Während der gesamten Synthese überwache ich kontinuierlich den Gasfluss und den Druck, um sicherzustellen, dass keine Luft oder Feuchtigkeit in das System gelangt.

Durch diese Schritte stelle ich sicher, dass die Chemikalien während der Synthese nicht mit Luftsauerstoff oder -feuchtigkeit in Kontakt kommen und die Reaktionen erfolgreich unter Inertgasbedingungen ablaufen.

b)

Bei der Vakuumdestillation eines Lösungsmittels zur Trocknung verwendest Du eine Vakuumpumpe. Berechne den Druck (\text{in Pascal}), der erforderlich ist, um das Lösungsmittel bei einer Temperatur von 50 °C zu destillieren, wenn sein Normaldrucksiedepunkt bei 100 °C liegt. Verwende die Clausius-Clapeyron-Gleichung zur Lösung des Problems.

Lösung:

Berechnung des erforderlichen Drucks bei der Vakuumdestillation:

• Die Clausius-Clapeyron-Gleichung verknüpft den Dampfdruck eines Stoffs mit der Temperatur. Die vereinfachte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung lautet:
• \( \frac{{P_2}}{{P_1}} = \text{{exp}}\bigg( \frac{{- \triangle H_{vap}}}{{R}} \bigg( \frac{{1}}{{T_2}} - \frac{{1}}{{T_1}} \bigg) \bigg) \)
• Hierbei ist:
• \( P_1 = \text{{Normaldruck, bei dem das Lösungsmittel bei }} T_1 \text{{ siedet (1 Atmosphäre oder }} 101325 \text{{ Pascal)}}
• \( P_2 = \text{{Gesuchter Druck}}
• \( \triangle H_{vap} = \text{{Verdampfungsenthalpie}}
• \( R = \text{{universelle Gaskonstante (8,314 J/mol·K)}}
• \( T_1 = \text{{Temperatur beim Normaldruck-Siedepunkt in Kelvin (}} T_1 = 373,15 \text{{ K)}}
• \( T_2 = \text{{Temperatur, bei der destilliert werden soll, in Kelvin (}} T_2 = 323,15 \text{{ K)}}

Zwischenschritte:

• Konvertiere die Temperaturen in Kelvin:
• \( T_1 = 100^\text{{o}}C + 273,15 = 373,15 \text{{ K}} \)
• \( T_2 = 50^\text{{o}}C + 273,15 = 323,15 \text{{ K}} \)
• Wir benötigen auch die molare Verdampfungsenthalpie (\( \triangle H_{vap} \)). Angenommen, diese ist 40,65 kJ/mol (das ist ein typischer Wert für Wasser):
• \( \triangle H_{vap} = 40,65 \text{{ kJ/mol}} = 40650 \text{{ J/mol}} \)
• Nun setzen wir die Werte in die vereinfachte Clausius-Clapeyron-Gleichung ein:
• \( P_2 = P_1 \times e^{- \frac{{\triangle H_{vap}}}{{R}} \bigg( \frac{{1}}{{T_2}} - \frac{{1}}{{T_1}} \bigg) } \)
• \( P_2 = 101325 \times e^{- \frac{{40650}}{{8,314}} \bigg( \frac{{1}}{{323,15}} - \frac{{1}}{{373,15}} \bigg) } \)
• Berechnung des Exponenten:
• \( \frac{{1}}{{323,15}} = 3,095 \times 10^{-3} \)
• \( \frac{{1}}{{373,15}} = 2,679 \times 10^{-3} \)
• \( \frac{{1}}{{323,15}} - \frac{{1}}{{373,15}} = 0,000416 \)
• \( \frac{{40650}}{{8,314}} = 4889,64 \)
• \( -4889,64 \times 0,000416 = -2,034 \)
• \( e^{-2,034} \text{{ ist ungefähr }} 0,1308 \)
• Berechnung des Drucks:
• \( P_2 = 101325 \times 0,1308 \)
• \( P_2 \text{{ ist ungefähr }} 13255,41 \text{{ Pascal}} \)

Finales Ergebnis:

• Der erforderliche Druck, um das Lösungsmittel bei 50°C zu destillieren, beträgt ungefähr 13255,41 Pascal.

c)

Eine deiner Aufgaben beinhaltet die Nutzung einer Handschuhbox. Nenne und erläutere die Sicherheitsmaßnahmen, die bei der Bedienung der Handschuhbox zu beachten sind. Welche Risiken bestehen bei der falschen Handhabung und wie können diese minimiert werden?

Lösung:

Sicherheitsmaßnahmen bei der Bedienung der Handschuhbox:

• Sicherstellung der Dichtheit: Vor der Nutzung der Handschuhbox muss überprüft werden, ob alle Dichtungen intakt sind und keine Leckagen vorliegen. Eine undichte Handschuhbox kann dazu führen, dass schädliche Chemikalien austreten oder Luftsauerstoff und -feuchtigkeit eindringen.
• Überprüfung des Drucks: Der Druck in der Handschuhbox sollte ständig überwacht werden. Der Druckregler und das Manometer müssen ordnungsgemäß funktionieren, um den richtigen Druck zu gewährleisten, der normalerweise leicht über dem atmosphärischen Druck liegt.
• Verwendung der Schleuse: Chemikalien und Werkzeuge sollten nur über die Schleuse in die Handschuhbox eingebracht und hinausbefördert werden. Dabei muss der Druckausgleich genau beachtet werden, um zu verhindern, dass Luft in die Box eindringt.
• Tragen von persönlicher Schutzausrüstung: Auch wenn die Handschuhbox an sich Schutz bietet, sollten Bediener geeignete persönliche Schutzausrüstung tragen, darunter Laborkittel, Schutzbrille und gegebenenfalls Handschuhe.
• Schulung und Unterweisung: Alle Personen, die die Handschuhbox bedienen, sollten geschult und in den korrekten Gebrauch eingewiesen werden. Dies umfasst die Handhabung der Schleuse, das Arbeiten mit den Handschuhen und die Überwachung der Geräte.
• Regelmäßige Wartung: Die Handschuhbox sollte regelmäßig gewartet und auf Funktionstüchtigkeit überprüft werden. Dies umfasst das Auswechseln von Dichtungen, die Kalibrierung der Messgeräte und die Überprüfung der Gaszufuhr.

Risiken bei falscher Handhabung und Maßnahmen zur Minimierung:

• Leckagen: Wenn die Handschuhbox nicht richtig verschlossen oder undicht ist, können gefährliche Chemikalien austreten oder Luft eindringen. Zur Minimierung dieses Risikos sollten regelmäßige Dichtheitsprüfungen durchgeführt werden.
• Unkontrollierter Gasaustausch: Ein fehlerhafter Druckausgleich beim Ein- und Ausschleusen von Materialien kann dazu führen, dass die inerte Atmosphäre in der Handschuhbox verloren geht. Durch korrektes Bedienen der Schleuse und Überwachen des Drucks kann dieses Risiko reduziert werden.
• Exposition gegenüber gefährlichen Stoffen: Wenn die Handschuhbox beschädigt ist oder die Handschuhe porös werden, können Bediener gefährlichen Chemikalien ausgesetzt sein. Regelmäßige Inspektionen und das sofortige Ersetzen beschädigter Komponenten helfen, dieses Risiko zu minimieren.
• Unzureichende Schulung: Bediener, die nicht ausreichend geschult sind, können Fehler machen, die zu Sicherheitsrisiken führen. Durch umfassende Schulungsprogramme und regelmäßige Auffrischungskurse kann dieses Risiko minimiert werden.
• Gerätemängel: Nicht gewartete oder defekte Geräte, wie Druckregler und Manometer, können versagen und zur Gefährdung führen. Regelmäßige Wartung und Kalibrierung sind daher unerlässlich.

Durch die Beachtung dieser Sicherheitsmaßnahmen und das Bewusstsein für die potenziellen Risiken bei der Nutzung einer Handschuhbox können Gefahren minimiert und ein sicheres Arbeiten gewährleistet werden.

d)

Erkläre die Schlenk-Technik im Detail. Beschreibe die einzelnen Schritte bei der Anwendung dieser Technik zur Durchführung einer Reaktion unter Schutzgasatmosphäre. Welche Rolle spielt die Vakuumlinie dabei und wie wird sichergestellt, dass keine Luft in das System gelangt?

Lösung:

Schlenk-Technik im Detail:

Die Schlenk-Technik ist eine weit verbreitete Methode in der anorganischen und organischen Chemie, um Reaktionen unter einer Schutzgasatmosphäre durchzuführen. Diese Technik ist besonders nützlich, um empfindliche Substanzen vor Luft und Feuchtigkeit zu schützen.

Einzelne Schritte bei der Anwendung der Schlenk-Technik:

• Vorbereitung: Alle Glasgeräte, wie Schlenk-Kolben, Schlenk-Leitungen, Stopfen, und Adapter, werden gründlich gereinigt, getrocknet und unter Vakuum oder Inertgas gespült, um jegliche Verunreinigungen zu entfernen.
• Aufbau des Systems: Die Glasgeräte werden untereinander mit passenden Verbindungen und Klammern verbunden. Dabei wird das System an eine Vakuumlinie angeschlossen, die sowohl das Evakuieren als auch das Befüllen mit Schutzgas ermöglicht.
• Evakuierung und Spülen: Das System wird mehrmals evakuiert und mit Schutzgas (z.B. Argon oder Stickstoff) gespült. Dieser Prozess wird in der Regel dreimal wiederholt, um sicherzustellen, dass keinerlei Luft oder Feuchtigkeit mehr im System vorhanden ist.
• Füllen des Schlenk-Kolbens: Die benötigten Reaktanten werden unter Schutzgas in den Schlenk-Kolben übertragen. Dies geschieht häufig durch eine Schleuse oder unter Inertgas-Überdruck, um den Kontakt mit Luft zu vermeiden.
• Durchführung der Reaktion: Der Schlenk-Kolben wird an der Vakuumlinie belassen, und die Reaktion wird unter kontinuierlichem Schutzgasfluss durchgeführt. Dies gewährleistet, dass während der gesamten Reaktionszeit eine inerte Atmosphäre herrscht.
• Arbeiten mit der Vakuumlinie: Die Vakuumlinie spielt eine zentrale Rolle bei der Schlenk-Technik. Sie ermöglicht das Evakuieren des Systems sowie die Zuführung von Schutzgas. Zudem kann sie für die Durchführung von Vakuumdestillation und Sublimation verwendet werden.
• Reinigung und Abschluss: Nach Beendigung der Reaktion wird das Reaktionsgemisch gereinigt und aufgearbeitet, während weiterhin eine Schutzgasatmosphäre aufrechterhalten wird.

Wie wird sichergestellt, dass keine Luft in das System gelangt:

• Dichtungen und Stopfen: Alle Glasverbindungen werden mit Gummi- oder Teflon-Dichtungen ausgestattet, um eine luftdichte Versiegelung zu gewährleisten. Stopfen und Ventile werden sorgfältig überprüft, um Lecks zu vermeiden.
• Evakuieren und Spülen: Das mehrmalige Evakuieren und Spülen des Systems stellt sicher, dass keine Luft mehr vorhanden ist. Dies ist ein wesentlicher Schritt, um eine reine Schutzgasatmosphäre zu erreichen.
• Kontinuierlicher Schutzgasfluss: Während der Reaktion wird ein kontinuierlicher Fluss von Schutzgas durch das System geleitet, um den Eintritt von Luft zu verhindern. Dies kann durch die Vakuumlinie reguliert werden.
• Überdruck: Oftmals wird im System ein leichter Überdruck des Schutzgases aufrechterhalten, sodass bei kleineren Leckagen Schutzgas und nicht Luft in das System eintritt.
• Wartung und Inspektion: Regelmäßige Wartung und Inspektion der Geräte, Dichtungen und Ventile sind unerlässlich, um die Integrität des Systems zu gewährleisten.

Durch diese Maßnahmen wird sichergestellt, dass das System während der Nutzung vor Luft und Feuchtigkeit geschützt bleibt, was insbesondere bei empfindlichen Reaktionen von entscheidender Bedeutung ist.

Aufgabe 3)

Bei der Synthese und Analyse von Übergangsmetallverbindungen ist es wichtig, die strukturellen und elektronischen Eigenschaften der Verbindungen zu verstehen. Übliche Methoden zur Analyse umfassen IR-Spektroskopie, UV-VIS-Spektroskopie und Röntgenstrukturanalyse. Die Komplexbildung wird oft durch die Bindung von Liganden an Metallzentren charakterisiert, wobei die resultierenden Verbindungen verschiedene Oxidationsstufen, Magnetismus und Farbigkeit aufweisen können.

a)

Du synthetisierst ein Komplex von [Fe(H2O)6]Cl2 durch Auflösen von FeCl2 in Wasser. Berechne den theoretischen Massenanteil von Eisen (Fe) in der Verbindung [Fe(H2O)6]Cl2 und vergleiche diesen mit dem experimentell bestimmten Wert, wenn in einer Analyse 0.55 g Eisen aus einer 2.50 g Probe nachgewiesen wurden.

Zeige die Berechnungen detailliert auf und diskutiere mögliche Gründe für Abweichungen von den theoretischen Werten.

Lösung:

Um den theoretischen Massenanteil von Eisen (Fe) in der Verbindung [Fe(H2O)6]Cl2 zu berechnen, folgen wir diesen Schritten:

• Die molare Masse von Fe ist etwa 55.85 g/mol.
• Die molare Masse von H2O ist etwa 18.02 g/mol. Also für 6 H2O: 6 * 18.02 = 108.12 g/mol
• Die molare Masse von Cl ist etwa 35.45 g/mol, also für 2 Cl: 2 * 35.45 = 70.90 g/mol

Die Gesamtmolekülmasse der Verbindung [Fe(H2O)6]Cl2 ist somit:

• Fe: 55.85 g/mol
• + 6 H2O: 108.12 g/mol
• + 2 Cl: 70.90 g/mol
• = 234.87 g/mol

Der Massenanteil von Eisen (Fe) in [Fe(H2O)6]Cl2 kann wie folgt berechnet werden:

• Massenanteil von Fe = \(\frac{{m(Fe)}}{{m([Fe(H2O)6]Cl2)}}\)
• \(\frac{55.85}{234.87} ≈ 0.238\) oder 23.8%.

Nun vergleichen wir diesen theoretischen Wert mit dem experimentell bestimmten Wert. In einer Analyse wurden 0.55 g Eisen aus einer 2.50 g Probe nachgewiesen:

• Experimenteller Massenanteil von Fe = \(\frac{{m(Fe)}}{{m(Probe)}}\)
• \(\frac{0.55}{2.50} = 0.22\) oder 22%.

Diskussion möglicher Abweichungen:

• Reinheit der verwendeten Chemikalien: Verunreinigungen in FeCl2 oder Wasser könnten den Eisenanteil beeinflussen.
• Messungenauigkeit: Fehler bei der Massenbestimmung könnten zu geringfügigen Abweichungen führen.
• Komplexbildungsreaktion: Wenn die Reaktion nicht vollständig abgelaufen ist, könnte dies den Eisenanteil beeinflussen.
• Hydratwasser: Variationen im Gehalt an Hydratwasser können das Gesamtgewicht verändern, wodurch sich der Massenanteil von Eisen verringern könnte.

b)

Der Komplex von [Fe(H2O)6]Cl2 wird zur IR-Spektroskopie und UV-VIS-Spektroskopie analysiert.

• (a) Beschreibe die erwarteten IR-Absorptionsbanden für einen hexaaquakomplexes
• (b) Erkläre, was die UV-VIS-Spektren über die elektronischen Übergänge im Fe(II)-Zentrum und die Farbigkeit des Komplexes verraten können.

Lösung:

(a) Erwartete IR-Absorptionsbanden für einen Hexaaquakomplex

Bei der Analyse eines Hexaaquakomplexes wie [Fe(H2O)6]Cl2 mittels IR-Spektroskopie erwarten wir spezifische Absorptionsbanden, die auf die Wassermoleküle und die Koordination am Eisen zurückzuführen sind:

• O-H-Streckschwingung: Wassermoleküle haben charakteristische O-H-Streckschwingungen im Bereich von 3200 bis 3600 cm^-1. Diese Schwingungen sind häufig intensiv und können sich leicht verschieben, wenn das Wasser an das Eisenion koordiniert ist.
• H-O-H-Biegeschwingung: Diese Biegeschwingungen treten typischerweise im Bereich von 1600 bis 1650 cm^-1 auf.
• Fe-O-Streckschwingung: Die Schwingungen, die durch die Bindung des Eisenions an die Sauerstoffatome der Wassermoleküle entstehen, liegen normalerweise im Bereich von 400 bis 700 cm^-1. Diese Schwingungen sind weniger intensiv, tragen aber zur Identifikation der Metall-Ligand-Bindungen bei.

(b) Informationen aus UV-VIS-Spektren über elektronische Übergänge im Fe(II)-Zentrum und die Farbigkeit des Komplexes

Die UV-VIS-Spektroskopie gibt Einblicke in die elektronischen Übergänge und die Farbigkeit des [Fe(H2O)6]Cl2-Komplexes:

• d-d-Übergänge: Im Fe(II)-Zentrum, das ein d⁶-Ion ist, können d-d-Übergänge auftreten. Diese Übergänge beinhalten Anregungen von Elektronen innerhalb der d-Orbitale des Eisenions. Solche d-d-Übergänge fallen oft in den sichtbaren Bereich und sind für die Farbe des Komplexes verantwortlich.
• Ligandenfeldtheorie: Die H2O-Liganden erzeugen ein oktaedrisches Ligandenfeld, das die d-Orbitale des Fe(II)-Ions aufspaltet. Die Energieaufspaltung \(\Delta_0\) bestimmt die Wellenlänge des absorbierten Lichts, was die Farbwahrnehmung des Komplexes beeinflusst. Je größer die Aufspaltung, desto kürzer ist die Wellenlänge des absorbierten Lichts, was zu einer kühleren Farbgebung führt.
• Charge-Transfer-Übergänge: Diese Übergänge, bei denen Elektronen zwischen dem Metallion und den Liganden übertragen werden (entweder Ligand-Metall-Charge-Transfer (LMCT) oder Metall-Ligand-Charge-Transfer (MLCT)), können ebenfalls auftreten. Solche Übergänge sind oft intensiver als d-d-Übergänge und tragen zur Farbigkeit bei.

Zusammengefasst liefern die UV-VIS-Spektren Informationen über die elektronischen Zustände und Übergänge im Fe(II)-Zentrum des Komplexes, welche die Farbigkeit bestimmen. Sowohl d-d-Übergänge als auch Charge-Transfer-Übergänge tragen zur charakteristischen Farbe des [Fe(H2O)6]Cl2-Komplexes bei.

Aufgabe 4)

Du führst eine Kristallstrukturanalyse eines monokristallinen Materials unter Verwendung von Röntgenbeugung durch. Zur Bestimmung der atomaren Struktur deines Kristalls nutzt du das Bragg'sche Gesetz und das damit verbundene Beugungsmuster. Zusätzlich beachtest du die Forbidden Cotangent Law zur Analyse der Gittervektoren und Reflexionsbedingungen des Kristallsystems. Die wesentlichen Ausgangspunkte sind:

• Röntgenstrahlen werden an den Elektronen des Kristalls gebeugt (Bragg'sches Gesetz: \[n\lambda = 2d\sin(\theta)\])
• Die Beugungsmuster werden analysiert, um die Positionen der Atome im Kristall zu ermitteln.
• Forbidden Cotangent Law: \[\Delta k = h/a + k/b + l/c\]
• Erfordert reinen monokristallinen Proben.

a)

(a) Anwendung des Bragg'schen Gesetzes: Gegeben sei ein Kristall mit dem Netzebenenabstand \(d = 1.24 \text{ Å}\) und der Wellenlänge der Röntgenstrahlen \( \lambda = 1.54 \text{ Å} \). Bestimme den Beugungswinkel \( \theta \), bei dem der erste Beugungsmaxima (\( n = 1 \)) auftritt.

Verwende dazu die folgende Formel:

\[ n\lambda = 2d\sin(\theta) \]

Lösung:

Schrittweise Lösung:

Um den Beugungswinkel \( \theta \) mithilfe des Bragg'schen Gesetzes zu bestimmen, folgen wir diesen Schritten:

• Gegeben: - Netzebenenabstand \( d = 1.24 \ \text{ Å} \) - Wellenlänge der Röntgenstrahlen \( \lambda = 1.54 \ \text{ Å} \) - Ordnung des Beugungsmaximums \( n = 1 \)
• Bragg'sches Gesetz: \[ n\lambda = 2d\sin(\theta) \]
• Einsetzen der gegebenen Werte: \[ 1 \cdot 1.54 = 2 \cdot 1.24 \cdot \sin(\theta) \]
• Umformen nach \(\sin(\theta)\): \[ \sin(\theta) = \frac{1.54}{2 \cdot 1.24} \]
• Berechne \(\sin(\theta)\): \[ \sin(\theta) = \frac{1.54}{2.48} = 0.621 \]
• Berechne den Winkel \(\theta\) durch die Arcsinus-Funktion: \[ \theta = \arcsin(0.621) \]
• \[ \theta \approx 38.33^\circ \]

Ergebnis: Der Beugungswinkel \( \theta \) bei dem das erste Beugungsmaxima (\( n = 1 \)) auftritt, beträgt etwa 38.33°.

b)

(b) Bestimmung des Gitterparameters: Wenn die obigen Ergebnisse für \(d\) und \(\theta\) bekannt sind, leiten sich die Gitterparameter des Kristallsystems ab. In einem kubischen Kristall ist der Netzebenenabstand \(d\) zu den Gitterparametern \(a\), \(b\) und \(c\) wie folgt verknüpft:

\[ \frac{1}{d^2} = \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{b^2} + \frac{l^2}{c^2} \]

Bestimme den Gitterparameter \(a\) für ein einfacher kubisches Kristall, wenn \(h = 1\), \(k = 0\), und \(l = 0\).

Lösung:

Schrittweise Lösung:

Um den Gitterparameter \( a \) für ein einfaches kubisches Kristall zu bestimmen, folgen wir diesen Schritten:

• Gegeben: - Netzebenenabstand \( d = 1.24 \ \text{ Å} \) - Indizes \( h = 1 \), \( k = 0 \), und \( l = 0 \)
• Verbindung von \( d \) und den Gitterparametern in einem kubischen Kristall: \[ \frac{1}{d^2} = \frac{h^2}{a^2} + \frac{k^2}{b^2} + \frac{l^2}{c^2} \]
• Für ein einfacher kubisches Kristall gilt: \( a = b = c \)
• Unter Berücksichtigung der gegebenen Indizes: \[ \frac{1}{d^2} = \frac{1^2}{a^2} + \frac{0^2}{a^2} + \frac{0^2}{a^2} \]
• Vereinfache den Ausdruck: \[ \frac{1}{d^2} = \frac{1}{a^2} \]
• Umstellen nach \( a \): \[ a^2 = d^2 \]
• Berechne \( a \): \[ a = d \]
• \[ a = 1.24 \ \text{ Å} \]

Ergebnis: Der Gitterparameter \( a \) für das einfache kubische Kristall beträgt 1.24 Å.

c)

(c) Reflexionsbedingungen: In einem würfelförmigen Kristallsystem der Zeigerbasis \(a = 4.08 \text{ Å}\) und Strahlungswellenlänge \( \lambda = 0.7107 \text{ Å}\) beobachtest du eine Reflexion bei \((h, k, l) = (1, 1, 1)\). Überprüfe die Reflexionsbedingung mit der Forbidden Cotangent Law:

\[ \Delta k = \left(\frac{h}{a}\right) + \left(\frac{k}{b}\right) + \left(\frac{l}{c}\right) \]

Zeige, ob diese Reflexion möglich ist oder nicht.

Lösung:

Schrittweise Lösung:

Um die Reflexionsbedingung mit der Forbidden Cotangent Law zu überprüfen, gehen wir schrittweise vor:

• Gegeben: - Gitterparameter: \( a = b = c = 4.08 \ \text{ Å} \) - Strahlungswellenlänge: \( \lambda = 0.7107 \ \text{ Å} \) - Reflexion: \((h, k, l) = (1, 1, 1) \)
• Forbidden Cotangent Law: \[ \Delta k = \left(\frac{h}{a}\right) + \left(\frac{k}{b}\right) + \left(\frac{l}{c}\right) \]
• Einsetzen der gegebenen Werte: \[ \Delta k = \left(\frac{1}{4.08}\right) + \left(\frac{1}{4.08}\right) + \left(\frac{1}{4.08}\right) \]
• Berechne \( \Delta k \): \[ \Delta k = \frac{1 + 1 + 1}{4.08} = \frac{3}{4.08} \]
• \[ \Delta k \approx 0.7353 \ \text{ Å}^{-1} \]

Überprüfung: Um zu überprüfen, ob diese Reflexion entsprechend der Forbidden Cotangent Law möglich ist, stimmt diese Bedingung nicht notwendigerweise mit einer typischen Reflexionsregel überein. Die Forbidden Cotangent Law selbst sagt nicht immer aus, ob die Reflexion physikalisch verboten oder möglich ist, sondern hilft bei der Betrachtung der Gittervektoren. Für Alkalihalogenide, wie in vielen Systemen, ist die Reflexion der Art \((h + k + l) = \text{ungerade}\) normalerweise nicht verboten und daher möglich. Hiermit, basierend auf unserem \Delta k \ = 0.7353 \ kann betrachtet werden dass reflektierte Vektoren eindeutig und regelmäßig ist.

Die Interpretation bedarf Kontextabhängigkeit ebenso wie Beugungsmusteranalyse sollte damit das Reflexion meist nicht verboten verifiziert ist.

d)

(d) Vergleich von Beugungsmustern: Erkläre den Unterschied in der Intensität der Beugungsmaxima zwischen einem Monokristall und einem Polykristall. Was ist der Einfluss der Kristallqualität auf die Ergebnisse der Röntgenbeugung?

Lösung:

Unterschied in der Intensität der Beugungsmaxima zwischen Monokristall und Polykristall:

• Monokristall: - Ein Monokristall besteht aus einer einzigen, kontinuierlichen Kristallstruktur ohne Korngrenzen. Dies führt zu sehr scharfen und gut definierten Beugungsmaxima. - Aufgrund der homogenen Anordnung der Atome reflektieren die Kristallebenen die Röntgenstrahlen kohärent, was zu intensiven und scharfen Beugungspeaks führt. - Die Beugungsmuster von Monokristallen sind charakteristisch für die Kristallstruktur und ermöglichen eine präzise Bestimmung der Atompositionen im Kristall. - Typischerweise sieht man einzelne, scharfe Punkte im Beugungsmuster (Laue-Diagramm) eines Monokristalls.
• Polykristall: - Ein Polykristall besteht aus vielen kleinen, zufällig orientierten Kristalliten oder Körnern, die durch Korngrenzen getrennt sind. - Die zufällige Verteilung der Kristalliten führt zu einer Streuung der reflektierten Röntgenstrahlen, was zu breiteren und weniger intensiven Beugungspeaks führt. - In einem Polykristall-Beugungsmuster erscheinen Beugungsringe anstelle von scharfen Punkten. Dies liegt daran, dass viele verschiedene Orientierungen der Kristallite gleichzeitig zur Beugung beitragen. - Die Beugungsringe ermöglichen Rückschlüsse auf die Kristallphase und die mittlere Kristallstruktur, sind jedoch weniger detailliert als die Punktmuster eines Monokristalls.

Einfluss der Kristallqualität auf die Ergebnisse der Röntgenbeugung:

• Kristallqualität: - Die Qualität des Kristalls hat einen direkten Einfluss auf die Schärfe, Intensität und Genauigkeit der Beugungspeaks. - Hochwertige Monokristalle ohne Defekte oder Verunreinigungen führen zu sehr präzisen Beugungsmustern, die detaillierte Informationen über die atomare Struktur liefern. - Polykristalline Proben mit unregelmäßigen Kristallkörnern und Korngrenzen führen zu diffusen, breiten Peaks, die weniger detaillierte Informationen über die Kristallstruktur liefern.
• Defekte und Verunreinigungen: - Defekte wie Fehlstellen, Versetzungen und Zwillingskorngrenzen können die Beugungsmuster verzerren und zusätzliche, unerwünschte Peaks einführen. - Verunreinigungen können ebenfalls zu zusätzlichen Reflexionen führen und die Interpretation der Daten erschweren.

Zusammenfassung: Die Intensität und Qualität der Beugungsmaxima hängen stark von der Art des Kristalls (Monokristall vs. Polykristall) und seiner Qualität ab. Monokristalle erzeugen scharfe, intensive Peaks, während Polykristalle breitere, weniger intensive Beugungsringe erzeugen. Die Qualität des Kristalls beeinflusst die Genauigkeit und Präzision der Röntgenbeugungsergebnisse.