Experimentalphysik 1 - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Betrachten wir einen Wagen der Masse 2 kg, welcher auf einer reibungslosen Oberfläche entlang einer horizontalen geraden Linie rollt. Auf den Wagen wird sowohl eine konstante horizontale Kraft von 4 N in positiver x-Richtung als auch eine konstante horizontale Kraft von 6 N in negativer x-Richtung ausgeübt.

a)

Bestimme die Netto-Kraft, die auf den Wagen wirkt, und die daraus resultierende Beschleunigung des Wagens.

Lösung:

Bestimmung der Netto-Kraft und der resultierenden Beschleunigung

Betrachten wir einen Wagen der Masse 2 kg, welcher auf einer reibungslosen Oberfläche entlang einer horizontalen geraden Linie rollt. Auf den Wagen wirken zwei konstante horizontale Kräfte:

• Eine konstante horizontale Kraft von 4 N in positiver x-Richtung
• Eine konstante horizontale Kraft von 6 N in negativer x-Richtung

Berechnung der Netto-Kraft

• Kraft in positiver x-Richtung: 4 N
• Kraft in negativer x-Richtung: -6 N

Um die Netto-Kraft (\(\text{F}_{\text{netto}}\)) zu berechnen, addieren wir die beiden Kräfte, wobei die Richtung berücksichtigt wird:

• \(\text{F}_{\text{netto}} = 4 \, \text{N} + (-6 \, \text{N}) = -2 \, \text{N}\)

Die Netto-Kraft, die auf den Wagen wirkt, beträgt daher -2 N (in negativer x-Richtung).

Berechnung der Beschleunigung

Um die resultierende Beschleunigung des Wagens zu berechnen, verwenden wir das zweite Newtonsche Gesetz:

Zweites Newtonsches Gesetz: \(\text{F} = m \, \text{a}\)

• \(\text{F}\) ist die Netto-Kraft
• \(m\) ist die Masse
• \(\text{a}\) ist die Beschleunigung

Einsetzen der bekannten Werte:

• \(\text{F}_{\text{netto}} = -2 \, \text{N}\)
• \(m = 2 \, \text{kg}\)

Umstellen der Gleichung, um die Beschleunigung zu berechnen:

• \(\text{a} = \frac{\text{F}_{\text{netto}}}{m}\)

Einsetzen der Werte:

• \(\text{a} = \frac{-2 \, \text{N}}{2 \, \text{kg}} = -1 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

Die resultierende Beschleunigung des Wagens beträgt daher -1 \(\frac{m}{s^2}\) (in negativer x-Richtung).

b)

Falls der Wagen aus der Ruhe gestartet ist, berechne die Geschwindigkeit des Wagens nach 5 Sekunden.

Lösung:

Berechnung der Geschwindigkeit nach 5 Sekunden

Wir haben bereits die Netto-Kraft (\(\text{F}_{\text{netto}}\)) und die resultierende Beschleunigung des Wagens berechnet:

• Netto-Kraft: \(\text{F}_{\text{netto}} = -2 \, \text{N}\)
• Masse: \(m = 2 \, \text{kg}\)
• Beschleunigung: \(\text{a} = -1 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

Nehmen wir an, der Wagen starte aus der Ruhe. Das bedeutet, dass die Anfangsgeschwindigkeit \(\text{v}_0 = 0\).

Wir verwenden die kinematische Gleichung, um die Geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeit (\(t\)) zu berechnen:

Kinematische Gleichung:\(\text{v} = \text{v}_0 + \text{a} \cdot t\)

Einsetzen der bekannten Werte:

• Anfangsgeschwindigkeit \(\text{v}_0 = 0\)
• Beschleunigung \(\text{a} = -1 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
• Zeit \(t = 5 \, \text{s}\)

Einsetzen in die Gleichung:

• \(\text{v} = 0 + (-1 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) \cdot 5 \, \text{s} = -5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}\)

Die Geschwindigkeit des Wagens nach 5 Sekunden beträgt daher -5 \(\frac{m}{s}\) (in negativer x-Richtung).

c)

Wenn die gleiche Kraftkombination auf einen zweiten Wagen mit doppelter Masse ausgeübt würde, wie würde sich die Beschleunigung und die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden unterscheiden?

Lösung:

Analyse der Beschleunigung und Geschwindigkeit eines Wagens mit doppelter Masse

Betrachten wir nun einen zweiten Wagen mit einer Masse von 4 kg (doppelt so viel wie der erste Wagen). Wir wollen die Beschleunigung und die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden berechnen, wenn auf diesen Wagen die gleiche Kraftkombination wirkt.

Berechnung der Beschleunigung

Wir verwenden das zweite Newtonsche Gesetz, um die Beschleunigung des zweiten Wagens zu berechnen:

Zweites Newtonsches Gesetz: \(\text{F} = m \, \text{a}\)

• \(\text{F}\) ist die Netto-Kraft
• \(m\) ist die Masse
• \(\text{a}\) ist die Beschleunigung

• Bekannte Werte für den zweiten Wagen:
  • Netto-Kraft: \(\text{F}_{\text{netto}} = -2 \, \text{N}\) (wie beim ersten Wagen)
  • Masse: \(m = 4 \, \text{kg}\)

Umstellen der Gleichung, um die Beschleunigung zu berechnen:

• \(\text{a} = \frac{\text{F}_{\text{netto}}}{m}\)

Einsetzen der Werte:

• \(\text{a} = \frac{-2 \, \text{N}}{4 \, \text{kg}} = -0.5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

Die resultierende Beschleunigung des zweiten Wagens beträgt daher -0.5 \(\frac{m}{s^2}\) (in negativer x-Richtung).

Berechnung der Geschwindigkeit nach 5 Sekunden

Wir verwenden die kinematische Gleichung, um die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden zu berechnen, wobei der Wagen aus der Ruhe startet (\(\text{v}_0 = 0\)):

Kinematische Gleichung: \(\text{v} = \text{v}_0 + \text{a} \cdot t\)

• Anfangsgeschwindigkeit \(\text{v}_0 = 0\)
• Beschleunigung \(\text{a} = -0.5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
• Zeit \(t = 5 \, \text{s}\)

Einsetzen in die Gleichung:

• \(\text{v} = 0 + (-0.5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}) \cdot 5 \, \text{s} = -2.5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}\)

Die Geschwindigkeit des zweiten Wagens nach 5 Sekunden beträgt daher -2.5 \(\frac{m}{s}\) (in negativer x-Richtung).

Zusammenfassung

Beschleunigung

• Erster Wagen (2 kg): -1 \(\frac{m}{s^2}\)
• Zweiter Wagen (4 kg): -0.5 \(\frac{m}{s^2}\)

Geschwindigkeit nach 5 Sekunden

• Erster Wagen (2 kg): -5 \(\frac{m}{s}\)
• Zweiter Wagen (4 kg): -2.5 \(\frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung des zweiten Wagens ist halb so groß wie die des ersten Wagens, und entsprechend ist die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden ebenfalls halb so groß.

Aufgabe 2)

Ein idealer Gaskessel mit perfekter Isolierung wird betrachtet, der initial einen Druck von 2 atm und eine Temperatur von 300 K aufweist. Das Volumen des Kessels beträgt 1 m³. Der Kessel wird nun an ein Wärmebad angeschlossen, dessen Temperatur 400 K beträgt. Eine isochore Erhöhung der Temperatur im Kessel wird vorgenommen, bis ein neuer thermischer Gleichgewichtszustand erreicht ist.

a)

Teilaufgabe 1: Berechne die neue Temperatur im Kessel nach der Wärmezufuhr aus dem Wärmebad. Stelle sicher, dass Du den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verwendest. Achte darauf, dass bei einer isochoren Änderung das Volumen konstant bleibt.

Lösung:

• Teilaufgabe 1: Berechne die neue Temperatur im Kessel nach der Wärmezufuhr aus dem Wärmebad. Stelle sicher, dass Du den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verwendest. Achte darauf, dass bei einer isochoren Änderung das Volumen konstant bleibt.

Um die neue Temperatur im Kessel zu berechnen, müssen wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik und die Bedingungen der isochoren Prozessänderung (Volumen bleibt konstant) verwenden. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: \[ \Delta U = Q - W \]
  • \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie des Systems
  • \( Q \): Zugeführte Wärme
  • \( W \): Verrichtete Arbeit

Da der Prozess isochor ist, wird keine Arbeit verrichtet (\( W = 0 \)). Somit reduziert sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik auf:

• \[ \Delta U = Q \]

Für ein ideales Gas mit konstantem Volumen ist die Änderung der inneren Energie proportional zur Änderung der Temperatur:

• \[ \Delta U = nC_V\Delta T \]
  • \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
  • \( n \): Stoffmenge (in Mol)
  • \( C_V \): Molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen
  • \(\Delta T\): Temperaturänderung

Nun, die Anfangsbedingungen sind:

• Druck: 2 atm
• Temperatur: 300 K
• Volumen: 1 m³

Die Temperatur des Wärmebads beträgt 400 K. Der neue thermische Gleichgewichtszustand wird erreicht, wenn der Kessel die Temperatur des Wärmebads annimmt. Daher ist:

• Neue Temperatur \( T_{neu} = 400 \text{ K} \)

Zusammenfassend ist die neue Temperatur im Kessel nach der Wärmezufuhr aus dem Wärmebad:400 K

b)

Teilaufgabe 2: Berechne die Änderung der Entropie des Kessels, indem Du den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik anwendest. Kommentiere, ob die Entropieänderung positiv, negativ oder null ist und warum dies im Einklang mit den thermodynamischen Prinzipien steht.

Lösung:

• Teilaufgabe 2: Berechne die Änderung der Entropie des Kessels, indem Du den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik anwendest. Kommentiere, ob die Entropieänderung positiv, negativ oder null ist und warum dies im Einklang mit den thermodynamischen Prinzipien steht.

Um die Änderung der Entropie (\

Aufgabe 3)

Harmonische Schwingungen Periodische Bewegungen, bei denen die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist.

• Bewegungsgleichung: \[ m \ddot{x} + kx = 0 \]
• Lösung: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]
• Winkelgeschwindigkeit: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
• Periode: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]
• Darstellung mit komplexen Zahlen: \[ x(t) = Re[A e^{i(\omega t + \phi)}] \]

a)

Ein Oszillator besteht aus einer Masse von 0,5 kg und einer Feder mit einer Federkonstante von 200 N/m. Berechne die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) und die Periodendauer \(T\) dieser harmonischen Schwingung.

Lösung:

Berechnung der Winkelgeschwindigkeit und der PeriodendauerEin Oszillator besteht aus einer Masse von 0,5 kg und einer Feder mit einer Federkonstante von 200 N/m. Um die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) und die Periodendauer \( T \) dieser harmonischen Schwingung zu berechnen, können wir die gegebenen Formeln anwenden.

• Gegeben:
• Masse: \( m = 0.5 \text{ kg} \)
• Federkonstante: \( k = 200 \text{ N/m} \)
• Berechnung der Winkelgeschwindigkeit:Die Formel für die Winkelgeschwindigkeit lautet:\( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \)Setze die Werte für \( k \) und \( m \) ein: \( \omega = \sqrt{\frac{200 \text{ N/m}}{0.5 \text{ kg}}} = \sqrt{400 \text{ s}^{-2}} = 20 \text{ s}^{-1} \)
• Berechnung der Periodendauer:Die Formel für die Periode lautet: \( T = \frac{2\pi}{\omega} \)Setze den berechneten Wert von \( \omega \) ein: \( T = \frac{2\pi}{20 \text{ s}^{-1}} = \frac{\pi}{10} \approx 0.314 \text{ s} \)

Zusammenfassend ergibt sich:

• Die Winkelgeschwindigkeit (\ \omega \) beträgt 20 s^-1.
• Die Periodendauer (\ T \) beträgt 0.314 s.

b)

Für einen harmonischen Oszillator sei die Anfangsauslenkung bei t=0 gleich A und die Anfangsgeschwindigkeit sei 0. Leite die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung her und bestimme die Anfangsbedingungen in der Lösung.

Lösung:

Allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung und Bestimmung der AnfangsbedingungenFür einen harmonischen Oszillator, bei dem die Anfangsauslenkung bei \( t = 0 \) gleich \( A \) und die Anfangsgeschwindigkeit gleich 0 ist, können wir aus der gegebenen theoretischen Grundlage die allgemeine Lösung herleiten und die Anfangsbedingungen bestimmen.1. Allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung:Die Bewegungsgleichung lautet:\[ m \, \ddot{x} + k \, x = 0 \]Die Lösung dieser Differentialgleichung ist:\[ x(t) = A \, \cos(\omega t + \phi) \]Hierbei ist \( A \) die Amplitude, \( \omega \) die Winkelgeschwindigkeit und \( \phi \) die Phasenverschiebung.2. Bestimmung der Anfangsbedingungen:

• Anfangsauslenkung:
• Bei \( t = 0 \): \( x(0) = A \cos(\phi) = A \)
Da die Anfangsauslenkung gleich \( A \) ist, ergibt sich:\[ \cos(\phi) = 1 \Rightarrow \phi = 0 \]
• Anfangsgeschwindigkeit:
• Die Geschwindigkeit \( v(t) \) ist die Ableitung von \( x(t) \):
• \( v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = -A \omega \, \sin(\omega t + \phi) \)
• Bei \( t = 0 \):\( v(0) = -A \omega \, \sin(\phi) = 0 \)
Da die Anfangsgeschwindigkeit gleich 0 ist, ergibt sich aus dem obigen Ausdruck:\[ \sin(\phi) = 0 \Rightarrow \phi = 0 \]

Zusammenfassend ergibt sich die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung mit den gegebenen Anfangsbedingungen:\[ x(t) = A \cos(\omega t) \]Die Amplitude bleibt bei \( A \) und die Phasenverschiebung \( \phi \) ist 0.

c)

Welche Auswirkung hat eine Vergrößerung der Masse m auf die Schwingungsdauer \(T\)? Begründe Deine Antwort mathematisch und physikalisch.

Lösung:

Auswirkung einer Vergrößerung der Masse \( m \) auf die Schwingungsdauer \( T \)Um die Auswirkung einer Vergrößerung der Masse \( m \) auf die Schwingungsdauer \( T \) zu verstehen, analysieren wir die entsprechenden Formeln mathematisch und physikalisch.

• Mathematisch:Die Schwingungsdauer \( T \) ist gegeben durch:\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]und die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) ist definiert als:\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]Setzen wir \( \omega \) in die Formel für \( T \) ein, erhalten wir:\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}} \]Dies kann umgeschrieben werden zu:\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass \( T \) proportional zur Quadratwurzel der Masse \( m \) ist.Falls die Masse \( m \) vergrößert wird, erhöht sich die Schwingungsdauer \( T \). Mathematisch ausgedrückt:\[ T \, \propto \, \sqrt{m} \] Eine größere Masse führt zu einer größeren Schwingungsdauer.
• Physikalisch:Physikalisch bedeutet eine Vergrößerung der Masse \( m \), dass das System träger wird, das heißt, es braucht mehr Zeit, um eine volle Schwingung zu durchlaufen.Die rücktreibende Kraft \( F \) für eine Federschwingung ist gegeben durch Hookes Gesetz:\[ F = -kx \]Diese rücktreibende Kraft sorgt für die Beschleunigung der Masse im System, gemäß Newtons zweitem Gesetz:\[ F = ma \]Bei vergrößerter Masse ist die Beschleunigung \( a \) für eine gegebene Kraft geringer, was zu einer längeren Zeitspanne pro Schwingung führt.Zusammengefasst bedeutet dies, dass eine größere Masse zu einem trägeren System und damit zu einer längeren Schwingungsdauer führt.

d)

Beschreibe, wie die komplexe Darstellung der harmonischen Schwingung \( x(t) = Re[A e^{i(\omega t + \phi)}] \) zur Lösung der Bewegungsgleichung führt und gib den Vorteil dieser Darstellungsweise an.

Lösung:

Komplexe Darstellung der harmonischen SchwingungDie komplexe Darstellung der harmonischen Schwingung lautet:\( x(t) = Re[A e^{i(\omega t + \phi)}] \)Diese Darstellung ist eine alternative Form zur Lösung der Bewegungsgleichung, sie bietet dabei einige Vorteile. Im Folgenden erklären wir, wie diese Darstellung zur Lösung der Bewegungsgleichung führt und welche Vorteile sie bietet.

• Herleitung der komplexen Darstellung:Die grundlegende Bewegungsgleichung ist:\[ m \ddot{x} + kx = 0 \]Eine allgemeine Lösung dieser Gleichung ist:\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]Dabei ist \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \).Die komplexe Exponentialdarstellung eines Kosinus ergibt sich durch die Euler'sche Formel:\[ e^{i\theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta) \]Für unsere Lösung nutzen wir diesen Ansatz:\[ x(t) = Re[A e^{i(\omega t + \phi)}] \]Das bedeutet, wir betrachten nur den Realteil \(Re\) dieses Ausdrucks.
• Vorteil der komplexen Darstellung:Die Verwendung komplexer Exponentialfunktionen zur Beschreibung harmonischer Schwingungen bietet mehrere Vorteile:1. Einfachere Berechnungen: Mathematische Operationen wie Differentiation und Integration sind mit Exponentialfunktionen oft einfacher durchzuführen als mit trigonometrischen Funktionen.2. Vermeidung von Phasen: In der komplexen Darstellung sind die Phasenverschiebungen \( \phi \) direkt im Exponenten enthalten, was die Berechnungen übersichtlicher macht.3. Lineare Kombinationen: Bei der Analyse von Überlagerungen mehrerer Schwingungen (z.B. in der Fourier-Analyse) ist die komplexe Form viel handlicher.4. Darstellung von Dämpfung: In realen Systemen mit Dämpfung können komplexe Darstellungen die Beschreibung von gedämpften Schwingungen erleichtern, wenn Dämpfungsterme hinzugefügt werden.
• Zusammenfassung:Die komplexe Darstellung der harmonischen Schwingung als \( x(t) = Re[A e^{i(\omega t + \phi)}] \) führt zur Lösung der Bewegungsgleichung durch eine übersichtliche und mathematisch handliche Form. Diese Darstellung vereinfacht viele mathematische Operationen und stellt insbesondere bei der Überlagerung von Schwingungen und bei gedämpften Schwingungen deutliche Vorteile dar.

Aufgabe 4)

In einem Experiment zur Untersuchung geometrischer Optik befindet sich ein Lichtstrahl, der in einem Winkel von 30° von Luft (_1 = 1.0) in ein Glasmedium mit einem Brechungsindex von _2 = 1.5 eintritt. Zusätzlich ist eine bikonkave Linse mit einer Brennweite von -10 cm in dem Versuchsaufbau vorhanden. Ein Objekt befindet sich 25 cm vor der bikonkaven Linse.

a)

Berechne den Brechungswinkel des Lichtstrahls, wenn er vom Luftmedium in das Glasmedium übergeht. Verwende das Snell'sche Gesetz und zeige jeden Schritt deiner Berechnung.

Lösung:

Um den Brechungswinkel \(\theta_2\) zu berechnen, wenn der Lichtstrahl vom Luftmedium in das Glasmedium übergeht, verwenden wir das Snell'sche Gesetz. Das Snell'sche Gesetz ist gegeben durch:

• Snell'sches Gesetz: \[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Hier sind die gegebenen Werte:

• \(n_1 = 1.0\) (Brechungsindex der Luft)
• \(n_2 = 1.5\) (Brechungsindex des Glases)
• \(\theta_1 = 30^\text{°}\) (Einfallswinkel des Lichtstrahls in der Luft)

Um den Brechungswinkel \(\theta_2\) zu finden, folge diesen Schritten:

• Schritt 1: Verwende das Snell'sche Gesetz: \[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]
• Schritt 2: Setze die Werte ein: \[1.0 \cdot \sin(30^\text{°}) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)\]
• Schritt 3: Berechne \(\sin(30^\text{°})\): \[\sin(30^\text{°}) = 0.5\]
• Schritt 4: Lösen für \(\sin(\theta_2)\): \[1.0 \cdot 0.5 = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)\] \[0.5 = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)\] \[\sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.5}\] \[\sin(\theta_2) = \frac{1}{3}\]
• Schritt 5: Berechne den Winkel \(\theta_2\) durch Invertieren der Sinus-Funktion: \[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\]
• Schritt 6: Bestimme \(\theta_2\) mit einem Taschenrechner oder einer Tabelle:
• \[\theta_2 \approx 19.47^\text{°}\]

Der Brechungswinkel des Lichtstrahls beim Übergang von Luft in das Glasmedium beträgt also ungefähr 19.47°.

b)

Bestimme die Position des Bildes, das durch die bikonkave Linse erzeugt wird, indem du die Linsengleichung verwendest. Zeige alle Schritte deiner Berechnung und gib die Position des Bildes relativ zur Linse an.

Lösung:

Um die Position des Bildes zu bestimmen, das durch die bikonkave Linse erzeugt wird, verwenden wir die Linsengleichung. Die Linsengleichung ist gegeben durch:

• Linsengleichung: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Hier sind die gegebenen Werte:

• \(f = -10\, \text{cm}\) (Brennweite der bikonkaven Linse, negativ wegen der bikonkaven Form)
• \(d_o = 25\, \text{cm}\) (Entfernung des Objekts vor der Linse)

Wir müssen die Bildentfernung \(d_i\) finden. Folge diesen Schritten:

• Schritt 1: Setze die Werte in die Linsengleichung ein: \[\frac{1}{-10} = \frac{1}{25} + \frac{1}{d_i}\]
• Schritt 2: Vereinfache die Gleichung: \[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{25}\]
• Schritt 3: Finde den gemeinsamen Nenner, um die Brüche zu subtrahieren:
• Gemeinsamer Nenner von 10 und 25 ist 50: \[\frac{1}{d_i} = \frac{-5}{50} - \frac{2}{50}\]
• Subtrahiere die Brüche: \[\frac{1}{d_i} = \frac{-5 - 2}{50} = \frac{-7}{50}\]
• Schritt 4: Invertiere, um \(d_i\) zu finden: \[d_i = \frac{50}{-7} \approx -7.14\, \text{cm} \]

Die negative Bildentfernung bedeutet, dass das Bild auf der gleichen Seite wie das Objekt liegt, also virtuell ist.

Die Position des Bildes relativ zur Linse ist somit ungefähr -7.14 cm.

c)

Berechne die Vergrößerung des Bildes, das durch die bikonkave Linse erzeugt wird. Zeige alle Berechnungsschritte und bestimme, ob das Bild aufrecht oder umgekehrt ist.

Lösung:

Um die Vergrößerung des Bildes, das durch die bikonkave Linse erzeugt wird, zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel für die Vergrößerung:

• Vergrößerungsformel: \[m = -\frac{d_i}{d_o}\]

Hier sind die bereits berechneten und gegebenen Werte:

• \(d_o = 25\, \text{cm}\) (Entfernung des Objekts vor der Linse)
• \(d_i \approx -7.14\, \text{cm}\) (Bildentfernung, wie aus der vorherigen Berechnung ersichtlich)

Wir müssen die Vergrößerung \(m\) berechnen. Folge diesen Schritten:

• Schritt 1: Setze die Werte in die Vergrößerungsformel ein: \[m = -\frac{-7.14}{25}\]
• Schritt 2: Vereinfache den Ausdruck: \[m = \frac{7.14}{25} \]
• Schritt 3: Führe die Division durch: \[m \approx 0.2856 \]

Die Vergrößerung des Bildes beträgt also ungefähr 0.286.

Da die Vergrößerung positiv ist (\(m > 0\)), bedeutet dies, dass das Bild aufrecht ist.