Grundlagen der Technischen Chemie - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Betrachte die folgenden Reaktionstypen:

• Synthese: Kombination von Elementen/Verbindungen zu neuen Verbindungen. Beispiel: \(A + B \rightarrow AB\).
• Zersetzung: Abbau einer Verbindung in einfachere Stoffe. Beispiel: \(AB \rightarrow A + B\).
• Austauschreaktion (Metathese): Ionen zweier Verbindungen tauschen ihre Plätze. Beispiel: \(AB + CD \rightarrow AD + CB\).
• Redox-Reaktion: Elektronenübertragungen zwischen zwei Stoffen. Beispiel: \(Zn + Cu^{2+} \rightarrow Zn^{2+} + Cu\).

a)

Gegeben ist die Reaktion: \(2 H_2 + O_2 \rightarrow 2 H_2O\).

• Klassifiziere den Typ dieser Reaktion und begründe Deine Antwort.
• Berechne die Enthalpieänderung (\(\Delta H\)) der Reaktion unter der Annahme, dass die Standardbildungsenthalpien folgendermaßen gegeben sind: \(\Delta H_{f, H_2} = 0 \frac{kJ}{mol}\), \(\Delta H_{f, O_2} = 0 \frac{kJ}{mol}\), \(\Delta H_{f, H_2O} = -286 \frac{kJ}{mol}\).
• Bestimme, ob die Reaktion exotherm oder endotherm ist.

Lösung:

Gegeben ist die Reaktion: \(2 H_2 + O_2 \rightarrow 2 H_2O\).

• Klassifiziere den Typ dieser Reaktion und begründe Deine Antwort.
• Diese Reaktion ist eine Synthesereaktion, da zwei einfache Moleküle (\(H_2\) und \(O_2\)) zu einer komplexeren Verbindung (\(H_2O\)) kombiniert werden.

• Berechnung der Enthalpieänderung (\(\Delta H\)):
  • Die Enthalpieänderung der Reaktion (\(\Delta H\)) wird berechnet, indem die Standardbildungsenthalpien der Produkte von denen der Reaktanten subtrahiert werden.

• Die Standardbildungsenthalpien sind:\(\Delta H_{f, H_2} = 0 \frac{kJ}{mol}\)\(\Delta H_{f, O_2} = 0 \frac{kJ}{mol}\)\(\Delta H_{f, H_2O} = -286 \frac{kJ}{mol}\)
• Die Enthalpieänderung der Reaktion (\(\Delta H_{Reaktion}\)) ist:

  \[\Delta H_{Reaktion} = \sum \Delta H_{f, Produkte} - \sum \Delta H_{f, Reaktanten}\]\[\Delta H_{Reaktion} = [2 \times (-286 \frac{kJ}{mol})] - [2 \times (0 \frac{kJ}{mol}) + 1 \times (0 \frac{kJ}{mol})]\]\[\Delta H_{Reaktion} = -572 \frac{kJ}{mol}\]

• Bestimme, ob die Reaktion exotherm oder endotherm ist:
  • Da \(\Delta H\) für die Reaktion negativ ist (\(\Delta H = -572 \frac{kJ}{mol}\)), handelt es sich um eine exotherme Reaktion.

b)

Betrachte die Zersetzungsreaktion von Kaliumchlorat \(2 KClO_3 \rightarrow 2 KCl + 3 O_2\).

• Klassifiziere den Typ dieser Reaktion und definiere den Begriff der Zersetzung.
• Wie viele Mol Sauerstoff werden freigesetzt, wenn 12,25 g Kaliumchlorat zersetzt werden? (Molare Masse von KClO_3 = 122,55 g/mol)

Lösung:

Betrachte die Zersetzungsreaktion von Kaliumchlorat: \(2 KClO_3 \rightarrow 2 KCl + 3 O_2\).

• Klassifiziere den Typ dieser Reaktion und definiere den Begriff der Zersetzung.
• Diese Reaktion ist eine Zersetzungsreaktion, da eine einzelne Verbindung (\(KClO_3\)) in einfachere Stoffe (\(KCl\) und \(O_2\)) zerlegt wird.
• Der Begriff der Zersetzung bezieht sich auf die chemische Reaktion, bei der eine Verbindung in zwei oder mehr einfachere Produkte zerlegt wird. Allgemein wird dies durch die Formel \(AB \rightarrow A + B\) dargestellt.
• Berechnung der freigesetzten Mol Sauerstoff:
  • Die molare Masse von Kaliumchlorat (\(KClO_3\)) beträgt 122,55 g/mol.
  • Zur Berechnung der Menge an Mol \(KClO_3\) in 12,25 g verwenden wir die Formel:

  \[\text{Anzahl der Mol KClO}_3 = \frac{\text{Masse}}{\text{molare Masse}} = \frac{12,25 \text{ g}}{122,55 \text{ g/mol}} = 0,1 \text{ mol}\]

  • Laut der Reaktionsgleichung \(2 KClO_3 \rightarrow 2 KCl + 3 O_2\) setzen 2 Mol \(KClO_3\) 3 Mol \(O_2\) frei. Das Verhältnis ist 2:3.
  • Daraus folgt, dass 1 Mol \(KClO_3\) \(\frac{3}{2}\) Mol \(O_2\) freisetzt.
  • Für 0,1 Mol \(KClO_3\) ergibt sich somit:

  \[0,1 \text{ mol KClO}_3 \times \frac{3 \text{ mol } O_2}{2 \text{ mol KClO}_3} = 0,15 \text{ mol } O_2\]

  • Es werden also 0,15 Mol Sauerstoff (\(O_2\)) freigesetzt, wenn 12,25 g Kaliumchlorat zersetzt werden.

c)

Eine typische Austauschreaktion ist: \(AgNO_3 + NaCl \rightarrow AgCl + NaNO_3\).

• Klassifiziere diese Reaktion und benenne alle an der Reaktion beteiligten Verbindungstypen.
• Diskutiere, welche Ionen in dieser Reaktion in Lösung verbleiben und welche ausfallen.

Lösung:

Gegeben ist die Reaktion: \(AgNO_3 + NaCl \rightarrow AgCl + NaNO_3\).

• Klassifiziere diese Reaktion und benenne alle an der Reaktion beteiligten Verbindungstypen.
• Diese Reaktion ist eine Austauschreaktion (Metathese), da die Ionen der beiden Ausgangsverbindungen ihre Plätze tauschen, um zwei neue Verbindungen zu bilden. Diese Art von Reaktion wird durch die generische Gleichung \(AB + CD \rightarrow AD + CB\) dargestellt.
• Die an der Reaktion beteiligten Verbindungen sind:
  • \(AgNO_3\) (Silbernitrat)
  • \(NaCl\) (Natriumchlorid)
  • \(AgCl\) (Silberchlorid)
  • \(NaNO_3\) (Natriumnitrat)
• Diskutiere, welche Ionen in dieser Reaktion in Lösung verbleiben und welche ausfallen.
• Bei Austauschreaktionen wie dieser könnten einige Ionenlösungen (gelöste Ionen) im Wasser bleiben, während andere einen Feststoff (Niederschlag) bilden und aus der Lösung ausfallen.
• In dieser speziellen Reaktion:
  • \(AgCl\) (Silberchlorid) ist in Wasser praktisch unlöslich und fällt daher als weißer Feststoff (Niederschlag) aus.
  • Die restlichen Ionen, \(Na^+\) (Natrium-Ionen) und \(NO_3^-\) (Nitrat-Ionen), bleiben in Lösung, da \(NaNO_3\) gut in Wasser löslich ist.
• Die vollständige Ionengleichung wäre:
  • \(Ag^+ + NO_3^- + Na^+ + Cl^- \rightarrow AgCl (s) + Na^+ + NO_3^-\)
  • Die Nettogleichung würde die Ionen zeigen, die tatsächlich an der Bildung des Niederschlags teilnehmen:

    \(Ag^+ + Cl^- \rightarrow AgCl (s)\)

d)

Betrachte die Redox-Reaktion: \(Fe + CuSO_4 \rightarrow FeSO_4 + Cu\).

• Klassifiziere den Typ dieser Reaktion und beschreibe den Redox-Vorgang.
• Ermittle die Oxidationszahlen aller beteiligten Elemente und die Elektronenübertragungen.
• Berechne die theoretische Ausbeute an Kupfer (in Gramm), wenn 15 g Eisen in Überschuss `hauptalsiges Kupfersulfat`gegeben werden. Die molaren Massen sind: Fe = 55.85 g/mol, Cu = 63.55 g/mol, FeSO_4 = 151.91 g/mol, CuSO_4 = 159.61 g/mol.

Lösung:

Betrachte die Redox-Reaktion: \(Fe + CuSO_4 \rightarrow FeSO_4 + Cu\).

• Klassifiziere den Typ dieser Reaktion und beschreibe den Redox-Vorgang.
• Diese Reaktion ist eine Redox-Reaktion, da Elektronen zwischen den Reaktionspartnern übertragen werden. Eisen wird oxidiert und Kupfer wird reduziert.
• Ermittle die Oxidationszahlen aller beteiligten Elemente und die Elektronenübertragungen.
• In der Ausgangsreaktion:
  • \(Fe\): 0 (elementarer Zustand)
  • \(Cu\) in \(CuSO_4\): +2
  • \(S\): +6 (in \(SO_4^{2-}\))
  • \(O\) in \(SO_4^{2-}\): -2
• In den Produkten:
  • \(Fe\) in \(FeSO_4\): +2
  • \(Cu\): 0 (elementarer Zustand)
• Elektronenübertragung:
  • \(Fe\) wird oxidiert: \(Fe \rightarrow Fe^{2+} + 2e^-\)(Oxidationszahl ändert sich von 0 auf +2)
  • \(Cu^{2+}\) wird reduziert: \(Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu\)(Oxidationszahl ändert sich von +2 auf 0)
• Berechnung der theoretischen Ausbeute an Kupfer (in Gramm):
• Die Reaktionsgleichung zeigt, dass 1 Mol Fe mit 1 Mol CuSO_4 reagiert, um 1 Mol FeSO_4 und 1 Mol Cu zu erzeugen.
• Berechne die Anzahl der Mol Fe in 15 g Eisen:

\[\text{Anzahl der Mol Fe} = \frac{\text{Masse}}{\text{molare Masse}} = \frac{15 \text{ g}}{55.85 \text{ g/mol}} \approx 0.2685 \text{ mol}\]

\[\text{Masse von Cu} = \text{Anzahl der Mol} \times \text{molare Masse} = 0.2685 \times 63.55 \text{ g/mol} \approx 17.06 \text{ g}\]

Aufgabe 3)

In einem binären System bestehend aus den Komponenten A und B soll das Phasengleichgewicht bei einem bestimmten Druck und bei verschiedenen Temperaturen untersucht werden. Das Phasendiagramm dieses Systems zeigt sowohl flüssige als auch feste Phasen, und enthält wichtige Punkte und Konoden, die für die Bestimmung der Phasenzusammensetzungen verwendet werden können.

• Das System enthält zwei Komponenten: A und B
• Verwendung der Gibbs'schen Phasenregel: \(F = K - P + 2\) für Druck und Temperatur
• Das Phasendiagramm zeigt Phasengrenzen und Konoden
• Verwendung des Hebelgesetzes: \(\frac{m_{\text{L}}}{m_{\text{S}}} = \frac{b-x}{x-a}\)
• Bestimmung des Gleichgewichtszustandes

a)

• Berechne die Anzahl der Freiheitsgrade \(F\) in einem binären System mit zwei Phasen (eine flüssige und eine feste Phase) bei konstantem Druck.

Lösung:

Um die Anzahl der Freiheitsgrade (\(F\)) in einem binären System mit zwei Phasen (eine flüssige und eine feste Phase) bei konstantem Druck zu berechnen, können wir die Gibbs’sche Phasenregel verwenden. Diese Regel lautet:

• F = K - P + 2

Hierbei stehen:

• K für die Anzahl der Komponenten im System
• P für die Anzahl der Phasen im Gleichgewicht

Für unser vorliegendes System haben wir:

• K = 2 (Komponenten A und B)
• P = 2 (eine flüssige und eine feste Phase)
• Der Druck ist konstant, das heißt, der Druck ist keine variable Größe

Deswegen passt die Gibbs’sche Formel als:

• \(F = K - P + 2\)
• \(F = 2 - 2 + 2\)
• \(F = 2\)

b)

• Erkläre anhand des Phasendiagramms, wie Du die Zusammensetzungen von A und B in der flüssigen und festen Phase bei einer gegebenen Temperatur bestimmst.

Lösung:

Um die Zusammensetzungen der Komponenten A und B in der flüssigen und festen Phase bei einer gegebenen Temperatur zu bestimmen, musst Du das Phasendiagramm des binären Systems analysieren. Folgende Schritte helfen dabei:

• Schritt 1: Lokalisieren der TemperaturSuche die gegebene Temperatur auf der y-Achse des Phasendiagramms heraus und ziehe eine horizontale Linie bei dieser Temperatur im Diagramm.
• Schritt 2: Identifizieren der SchnittpunkteBestimme die Schnittpunkte dieser horizontalen Linie mit den Phasengrenzen. Diese Schnittpunkte zeigen die Zusammensetzungen der flüssigen und festen Phasen an.
• Schritt 3: Ablesen der ZusammensetzungenInterpretiere die x-Werte der beiden Schnittpunkte:
  • Der linke Schnittpunkt gibt die Zusammensetzung der festen Phase an (Anteil der Komponenten A und B).
  • Der rechte Schnittpunkt gibt die Zusammensetzung der flüssigen Phase an (Anteil der Komponenten A und B).
• Schritt 4: Verwenden des Hebelgesetzes bei BedarfFalls Du die Mengen der flüssigen und festen Phasen bestimmen möchtest, kannst Du das Hebelgesetz anwenden. Die Formel dafür lautet:

  \(\frac{m_{L}}{m_{S}} = \frac{b-x}{x-a}\)

  • \(m_{L}\) steht für die Masse der flüssigen Phase.
  • \(m_{S}\) steht für die Masse der festen Phase.
  • \(b\) ist die Zusammensetzung der Komponente B in der flüssigen Phase (rechter Schnittpunkt).
  • \(a\) ist die Zusammensetzung der Komponente A in der festen Phase (linker Schnittpunkt).
  • \(x\) ist die Gesamtzusammensetzung des Systems.

Zusammengefasst: Die Zusammensetzungen der flüssigen und festen Phase bestimmst Du durch Ablesen der Schnittpunkte der horizontalen Linie bei der gegebenen Temperatur mit den Phasengrenzen im Diagramm. Falls erforderlich, berechnest Du die Anteile der Phasen mithilfe des Hebelgesetzes.

c)

• Verwende das Hebelgesetz, um das Massenverhältnis zwischen der flüssigen und festen Phase zu bestimmen, wenn die Zusammensetzungen der Phasen aus dem Diagramm abgelesen werden können. Angenommen, die Konode verbindet die Punkte mit den Zusammensetzungen \(a = 30\%\text{B}\), \(x = 50\%\text{B}\), und \(b = 70\%\text{B}\).

Lösung:

Um das Massenverhältnis zwischen der flüssigen und festen Phase zu bestimmen, kannst Du das Hebelgesetz verwenden. Die Formulierung des Hebelgesetzes lautet:

\(\frac{m_{\text{L}}}{m_{\text{S}}} = \frac{b-x}{x-a}\)

Hierbei stehen:

• \(m_{\text{L}}\) für die Masse der flüssigen Phase
• \(m_{\text{S}}\) für die Masse der festen Phase
• \(a\) für die Zusammensetzung der festen Phase
• \(x\) für die Gesamtzusammensetzung des Systems
• \(b\) für die Zusammensetzung der flüssigen Phase

Gegeben sind:

• \(a = 30\text{\text{%}}\text{B}\)
• \(x = 50\text{\text{%}}\text{B}\)
• \(b = 70\text{\text{%}}\text{B}\)

Setze diese Werte in das Hebelgesetz ein:

\(\frac{m_{\text{L}}}{m_{\text{S}}} = \frac{b-x}{x-a}\)

Substituiere die Werte:

\(\frac{m_{\text{L}}}{m_{\text{S}}} = \frac{70\text{\text{%}} - 50\text{\text{%}}}{50\text{\text{%}} - 30\text{\text{%}}}\)

Berechne die Differenzen:

\(\frac{m_{\text{L}}}{m_{\text{S}}} = \frac{20\text{\text{%}}}{20\text{\text{%}}}\)

Vereinfache den Bruch:

\(\frac{m_{\text{L}}}{m_{\text{S}}} = 1\)

Das Massenverhältnis zwischen der flüssigen und festen Phase beträgt also 1:1.

d)

• Diskutiere den Einfluss einer Temperaturänderung auf die Phasenzusammenstellung in diesem binären System und wie das Phasendiagramm genutzt werden kann, um die neuen Gleichgewichtszustände vorherzusagen.

Lösung:

Die Temperaturänderung hat einen wesentlichen Einfluss auf die Phasenzusammensetzung in einem binären System. Folgende Punkte erläutern, wie sich die Phasenverhältnisse ändern können und wie das Phasendiagramm zur Vorhersage der neuen Gleichgewichtszustände genutzt werden kann:

• Phasengrenzen: Das Phasendiagramm zeigt die Grenzen, bei denen Phasenübergänge stattfinden. Bei einer bestimmten Temperatur und gegebenem Druck gibt es klare Trennlinien zwischen festen, flüssigen und eventuell auch gasförmigen Phasen. Eine Temperaturänderung bewegt das System entlang der y-Achse und kann es über eine dieser Grenzlinien schieben.
• Verschiebung der Konoden: Ein Anheben oder Absenken der Temperatur verändert die Position der Konoden im Diagramm. Eine Konode verbindet zwei Punkte (Zusammensetzungen) der koexistierenden Phasen bei einer bestimmten Temperatur. Eine Änderung der Temperatur verschiebt diese Verbindungslinie, was zu einer neuen Zusammensetzung der Phasen führt.
• Veränderung der Phasenzusammensetzung: Bei einer Temperaturerhöhung wird z. B. die flüssige Phase bei höheren Temperaturen stabil, und bei Temperaturerhöhung kann eine feste Phase schmelzen. Umgekehrt wird bei Abkühlung die feste Phase bevorzugt und die flüssige Phase kann erstarren. Dies wird deutlich an den jeweiligen Schnittpunkten der Phasendiagrammlinien mit der neuen horizontalen Temperaturachse.
• Vorhersage der neuen Gleichgewichtszustände:
  • Ziehe bei der neuen Temperatur eine horizontale Linie im Phasendiagramm.
  • Bestimme die Schnittpunkte dieser Linie mit den Phasengrenzen.
  • Die Schnittpunkte repräsentieren die neuen Zusammensetzungen der festen und flüssigen Phasen.
• Beispiel: Angenommen, das System befindet sich bei einer Temperatur \(T_1\) in einem Gleichgewichtszustand. Wenn die Temperatur auf \(T_2\) erhöht wird, ziehe eine horizontale Linie bei \(T_2\). Die neuen Schnittpunkte mit den Phasengrenzen zeigen die aktualisierten Zusammensetzungen der Phasen an. Falls das System ursprünglich in einer Einkomponentenphase war, kann es sich zu einer Zweiphasen-Region verschieben, und dies kann auf den neuen Konoden abgelesen werden.

Zusammengefasst kann das Phasendiagramm durch Beobachtung, wie sich die Zusammensetzungslinien und Konoden bei unterschiedlichen Temperaturen verschieben, genutzt werden, um vorherzusagen, wie das System bei Temperaturänderungen reagiert. So kann der Übergang von einer Phase zur anderen und die Veränderung der Phasenzusammensetzungen genau bestimmt werden.

Aufgabe 4)

In einem chemischen Experiment soll die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit einer bestimmten Reaktion untersucht werden. Die Arrhenius-Gleichung beschreibt, wie die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen mit der Temperatur variiert:

• Arrhenius-Gleichung: \[ k = A \, e^{-\frac{E_a}{RT}} \]
• \( k \): Geschwindigkeitskonstante
• \( A \): Präexponentieller Faktor (Frequenzfaktor)
• \( E_a \): Aktivierungsenergie
• \( R \): Gaskonstante (8,314 J/mol·K)
• \( T \): Temperatur in Kelvin

a)

a) Gegeben sei ein Reaktionsprozess mit einer Aktivierungsenergie von 50 kJ/mol und einem präexponentiellen Faktor von 1,0 x 10¹² s^-1. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante \( k \) bei einer Temperatur von 298 K.

Lösung:

Um die Geschwindigkeitskonstante \( k \) bei einer Temperatur von 298 K zu bestimmen, verwenden wir die Arrhenius-Gleichung:

• \[ k = A \, e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

Gegeben sind:

• Aktivierungsenergie \( E_a = 50 \text{kJ/mol} = 50000 \text{J/mol}\)
• Präexponentieller Faktor \( A = 1,0 \times 10^{12} \text{s}^{-1} \)
• Gaskonstante \( R = 8,314 \text{J/mol·K} \)
• Temperatur \( T = 298 \text{K} \)

Setzen wir diese Werte in die Arrhenius-Gleichung ein:

\[ k = 1,0 \times 10^{12} \, e^{-\frac{50000}{8,314 \times 298}} \]

Berechnen wir zuerst den Exponenten:

\[ -\frac{50000}{8,314 \times 298} = -20,13 \]

Setzen wir den Exponenten in die Gleichung ein:

\[ k = 1,0 \times 10^{12} \, e^{-20,13} \]

Berechnen wir den Wert von \( e^{-20,13} \):

\[ e^{-20,13} \approx 2,06 \times 10^{-9} \]

Schließlich berechnen wir \( k \):

\[ k = 1,0 \times 10^{12} \, \times 2,06 \times 10^{-9} = 2,06 \times 10^{3} \text{s}^{-1} \]

Daher ist die Geschwindigkeitskonstante \( k \) bei einer Temperatur von 298 K gleich \( 2,06 \times 10^{3} \text{s}^{-1} \).

b)

b) Die Reaktion wird nun bei zwei verschiedenen Temperaturen durchgeführt: 298 K und 350 K. Bestimme das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten \( \frac{k_{350}}{k_{298}} \).

Lösung:

Um das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten bei zwei verschiedenen Temperaturen zu bestimmen, verwenden wir die Arrhenius-Gleichung:

• \[ k = A \, e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

Wir müssen das Verhältnis \( \frac{k_{350}}{k_{298}} \) finden.

Gegeben sind:

• Aktivierungsenergie \( E_a = 50 \text{kJ/mol} = 50000 \text{J/mol} \)
• Präexponentieller Faktor \( A = 1,0 \times 10^{12} \text{s}^{-1} \) (dieser fällt im Verhältnis weg, da er konstant ist)
• Gaskonstante \( R = 8,314 \text{J/mol·K} \)
• Temperaturen \( T_1 = 298 \text{K} \) und \( T_2 = 350 \text{K} \)

Berechnen wir die Geschwindigkeitskonstanten für beide Temperaturen:

Zuerst für 298 K:

\[ k_{298} = A \, e^{-\frac{50000}{8,314 \times 298}} \]

Berechnung des Exponenten:

\[ -\frac{50000}{8,314 \times 298} = -20,13 \]

Der Wert von \( e^{-20,13} \) ist:

\[ e^{-20,13} \approx 2,06 \times 10^{-9} \]

\[ k_{298} = 1,0 \times 10^{12} \, \times 2,06 \times 10^{-9} = 2,06 \times 10^{3} \text{s}^{-1} \]

Nun für 350 K:

\[ k_{350} = A \, e^{-\frac{50000}{8,314 \times 350}} \]

Berechnung des Exponenten:

\[ -\frac{50000}{8,314 \times 350} = -17,30 \]

Der Wert von \( e^{-17,30} \) ist:

\[ e^{-17,30} \approx 3,05 \times 10^{-8} \]

\[ k_{350} = 1,0 \times 10^{12} \, \times 3,05 \times 10^{-8} = 3,05 \times 10^{4} \text{s}^{-1} \]

Das Verhältnis \( \frac{k_{350}}{k_{298}} \):

\[ \frac{k_{350}}{k_{298}} = \frac{3,05 \times 10^{4}}{2,06 \times 10^{3}} = 14,81 \]

Daher beträgt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten bei 350 K zu 298 K etwa 14,81.

c)

c) Diskutiere qualitativ, wie sich eine Erhöhung der Temperatur auf die Reaktionsgeschwindigkeit auswirkt und erläutere, warum es bei höheren Temperaturen zu einer Erhöhung der Geschwindigkeit kommt.

Lösung:

Die Arrhenius-Gleichung zeigt, wie die Reaktionsgeschwindigkeit von der Temperatur abhängt:

• \[ k = A \, e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

Hier sind einige qualitative Überlegungen zu der Frage, wie sich eine Erhöhung der Temperatur auf die Reaktionsgeschwindigkeit auswirkt:

• Erhöhung der Temperatur: Eine Erhöhung der Temperatur führt zu einer Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit.
• Exponentialfunktion: Die Arrhenius-Gleichung enthält den Ausdruck \( e^{-\frac{E_a}{RT}} \). Dieser Ausdruck wird größer, wenn die Temperatur \( T \) steigt, da der Exponent \( -\frac{E_a}{RT} \) kleiner (weniger negativ) wird.
• Aktivierungsenergie: Die Aktivierungsenergie \( E_a \) ist die Energiebarriere, die die reagierenden Moleküle überwinden müssen, um eine Reaktion einzugehen. Bei höheren Temperaturen haben mehr Moleküle genügend kinetische Energie, um diese Barriere zu überwinden.
• Kinetische Theorie der Gase: Laut der kinetischen Theorie der Gase nehmen die kinetische Energie und die Geschwindigkeit der Moleküle mit steigender Temperatur zu. Dadurch steigt die Wahrscheinlichkeit, dass die Moleküle erfolgreich zusammenstoßen und reagieren.
• Zusammenstöße: Erhöhte Molekülgeschwindigkeiten führen zu häufigeren und energiereicheren Zusammenstößen. Dies erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass einige dieser Zusammenstöße die notwendige Aktivierungsenergie haben, um die Reaktion auszulösen.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass bei einer Erhöhung der Temperatur mehr Moleküle die nötige kinetische Energie haben, um die Aktivierungsenergie zu überwinden. Dies führt zu einer erhöhten Wahrscheinlichkeit erfolgreicher Zusammenstöße und damit zu einer erhöhten Reaktionsgeschwindigkeit.