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TU München

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Diskrete Strukturen - Cheatsheet
Teilweise und totale Ordnungen Definition: Teilweise und totale Ordnungen beschreiben Beziehungen zwischen Elementen einer Menge, wobei teilweise Ordnungen nicht notwendigerweise jedes Paar von Elementen vergleichen können, während totale Ordnungen dies tun. Details: Teilordnung: Eine Relation \( \leq \) auf einer Menge \( M \) ist eine Teilordnung, wenn sie reflexiv, antisymmetrisch und transitiv...

Diskrete Strukturen - Cheatsheet

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Diskrete Strukturen - Exam
Aufgabe 1) Teilweise und totale Ordnungen: Teilweise und totale Ordnungen beschreiben Beziehungen zwischen Elementen einer Menge, wobei teilweise Ordnungen nicht notwendigerweise jedes Paar von Elementen vergleichen können, während totale Ordnungen dies tun. Teilordnung: Eine Relation \( \leq \) auf einer Menge \( M \) ist eine Teilordnung, wenn sie reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. Tot...

Diskrete Strukturen - Exam

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Wie definiert man eine Teilordnung?

Was ist eine totale Ordnung?

Gib ein Beispiel für eine totale Ordnung an.

Was ist der Hauptunterschied zwischen Tiefensuche (DFS) und Breitensuche (BFS) in Graphen?

Welches Datenstrukturkonzept wird typischerweise bei der Tiefensuche (DFS) verwendet?

Welche Komplexität haben sowohl DFS als auch BFS in Bezug auf Knoten (\(V\)) und Kanten (\(E\)) in einem Graphen?

Was ist ein direkter Beweis?

Was umfasst der Induktionsbeweis?

Wie funktioniert ein Widerspruchsbeweis?

Was ist das Kartesische Produkt von Mengen A und B?

Wie wird die Potenzmenge einer Menge A definiert?

Welche Konzepte sind fundamental in der Mengenlehre?

Was ist ein Hamiltonkreis?

Welche Eigenschaft muss ein zusammenhängender Graph besitzen, um einen Eulerkreis zu haben?

In welcher Komplexitätsklasse liegt das Entscheidungsproblem des Hamiltonkreises?

Was ist die Konjunktive Normalform (KNF/CNF)?

Was ist ein Beispiel für die Disjunktive Normalform (DNF)?

Kann jeder boolesche Ausdruck in die KNF und DNF umgewandelt werden?

Was ist das Inklusions-Exklusions-Prinzip?

Welche Formel wird beim Inklusions-Exklusions-Prinzip für zwei Mengen verwendet?

Wozu kann das Inklusions-Exklusions-Prinzip in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet werden?

Was sind reguläre Ausdrücke und wofür werden sie verwendet?

Nenne ein Beispiel eines regulären Ausdrucks zur Validierung einer Email-Adresse.

In welchen Programmiersprachen werden reguläre Ausdrücke hauptsächlich verwendet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Diskrete Strukturen an der TU München zu meistern:

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Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein Grundbaustein der diskreten Mathematik, die sich mit der Untersuchung von Mengen und ihren Eigenschaften beschäftigt.

  • Grundbegriffe wie Mengen, Elemente und Teilmengen
  • Operationen auf Mengen: Vereinigung, Schnittmenge, Differenz und Komplement
  • Kartesisches Produkt und Potenzmenge
  • Mächtigkeit von Mengen: Endliche und unendliche Mengen
  • Formalisierung von Mengen und Funktionen
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Logik

Die Logik behandelt die Prinzipien des richtigen Schlussfolgerns und bildet die Basis für mathematische Beweise und Algorithmen.

  • Aussagenlogik: Aussagenvariablen, logische Operatoren und Wahrheitstabellen
  • Prädikatenlogik: Quantoren, Prädikate und logische Schlüsse
  • Beweismethoden: Direkter Beweis, Widerspruchsbeweis und Induktionsbeweis
  • Normalformen: Konjunktive und disjunktive Normalform
  • Anwendung in der Informatik: Logikschaltungen und formale Verifikation
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Graphentheorie

Die Graphentheorie untersucht die Eigenschaften von Graphen, die aus Knoten und Kanten bestehen, und ihre Anwendungen in verschiedenen Bereichen.

  • Grundbegriffe: Knoten, Kanten, Grad eines Knotens
  • Arten von Graphen: Gerichtete, ungerichtete, gewichtete und ungewichtete Graphen
  • Pfad- und Kreistheorie: Euler- und Hamiltonkreise
  • Algorithmen: Tiefensuche, Breitensuche und Dijkstra-Algorithmus
  • Anwendungen: Netzwerktheorie, Verkehrsplanung und soziale Netzwerke
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Kombinatorik

Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Analyse und Zählung von Konfigurationen und Strukturen.

  • Grundprinzipien: Permutationen, Kombinationen und Variationen
  • Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck
  • Inklusions-Exklusions-Prinzip
  • Pigeonhole-Prinzip
  • Graphische Darstellungen und Anwendungen im Zählen
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Automaten

Die Theorie der Automaten untersucht abstrakte Maschinen und ihre Fähigkeit zur Erkennung von Sprachen.

  • Deterministische und nicht-deterministische endliche Automaten
  • Reguläre Sprachen und reguläre Ausdrücke
  • Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten
  • Turing-Maschinen und Berechenbarkeit
  • Anwendungen in der Computerlinguistik und Compilerbau
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Diskrete Strukturen an TU München - Überblick

Der Kurs 'Diskrete Strukturen' ist Teil des Informatikprogramms an der Technischen Universität München (TU München). Er bietet eine umfassende Einführung in die grundlegenden Konzepte der diskreten Mathematik und deren Anwendungen in der Informatik. Die Modularstruktur des Kurses besteht aus Vorlesungen und Übungen, die es Dir ermöglichen, sowohl theoretisches Wissen zu erwerben als auch praktische Fähigkeiten zu entwickeln. Studienleistungen werden in Form von Klausuren oder Gruppenprojekten erbracht. Der Kurs wird in der Regel im Wintersemester angeboten und deckt wichtige Themen ab wie Mengenlehre, Logik, Graphentheorie, Kombinatorik und Automaten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modularstruktur umfasst Vorlesungen und Übungen, die sich auf grundlegende Konzepte der diskreten Mathematik, Algorithmen und deren Anwendungen konzentrieren.

Studienleistungen: Studienleistungen können in Form von Klausuren oder Gruppenprojekten erbracht werden.

Angebotstermine: Der Kurs wird in der Regel im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Mengenlehre, Logik, Graphentheorie, Kombinatorik und Automaten.

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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