Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie

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TU München

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Cheatsheet
Definition und Klassifizierung: diskrete und stetige Zufallsvariablen Definition: Zufallsvariablen können in diskrete und stetige Variablen klassifiziert werden. Details: Diskrete Zufallsvariable: Nimmt abzählbare Werte an, z.B. Würfelwurf. Wahrscheinlichkeitsfunktion: \(P(X=x)\) Stetige Zufallsvariable: Nimmt jeden Wert in einem Intervall an. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: \(f(x)\) Wahrschein...

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Cheatsheet

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Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Exam
Aufgabe 1) Gegeben sei eine Zufallsvariable X , die die Ergebnisse eines Experiments beschreibt. Diese Zufallsvariable kann sowohl diskrete als auch stetige Werte annehmen. Nehmen wir an, X beschreibt die Anzahl der Aufrufe eines Servers pro Minute. Bei sehr geringem Datenverkehr kann diese verteilt sein wie die Anzahl der Aufrufe innerhalb einer Minute (diskret), während bei hohem Datenverkehr di...

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Exam

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Was ist eine diskrete Zufallsvariable?

Wie wird die Wahrscheinlichkeit für eine stetige Zufallsvariable berechnet?

Was unterscheidet die Wahrscheinlichkeitsfunktion von der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?

Was ist die Definition von Transformationen von Zufallsvariablen?

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit bei diskreten Zufallsvariablen?

Wie transformiert man eine Dichtefunktion bei kontinuierlichen Zufallsvariablen?

Was beschreibt die Binomial-Verteilung?

Welches ist der Parameter der Poisson-Verteilung?

Wie lautet die Formel für die Binomial-Wahrscheinlichkeit?

Was ist eine gemeinsame Verteilung in der multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Wie wird eine Randverteilung berechnet?

Was drückt die bedingte Verteilung aus?

Wie berechnet man den Erwartungswert einer Zufallsvariable X in einer diskreten Verteilung?

Was ist die Formel für den Erwartungswert von X, wenn X gleichverteilt auf den Werten \(x_1, x_2, ..., x_n\) ist?

Wie lautet der Erwartungswert einer Zufallsvariable X in einer Bernoulli-Verteilung?

Was ist die Jensens Ungleichung?

Formuliere die Jensens Ungleichung mathematisch.

In welchem Zusammenhang ist die Jensens Ungleichung wichtig?

Was beschreibt das schwache Gesetz der großen Zahlen?

Welches Gesetz der großen Zahlen beschreibt fast sichere Konvergenz?

Was ist ein wichtiger Unterschied zwischen dem schwachen und starken Gesetz der großen Zahlen?

Was ist die Normalapproximation bei großen Stichproben?

Was ist eine Voraussetzung für die Normalapproximation bei großen Stichproben?

Wie wird eine Binomialverteilung bei großen Stichproben approximiert?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie an der TU München zu meistern:

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Zufallsvariablen

Zufallsvariablen sind fundamentale Konzepte in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche Ereignissen Zufallszahlen zuordnen.

  • Definition und Klassifizierung: diskrete und stetige Zufallsvariablen
  • Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichtefunktion
  • Kumulative Verteilungsfunktion
  • Transformationen von Zufallsvariablen
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, wie Wahrscheinlichkeiten über die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilt sind.

  • Binomial- und Poisson-Verteilung
  • Normalverteilung (Gaußsche Verteilung)
  • Exponential- und Uniformverteilung
  • Multivariate Verteilungen: gemeinsame, Rand- und bedingte Verteilungen
  • Anwendungsbeispiele in der Informatik
Karteikarten generieren
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Erwartungswert

Der Erwartungswert ist das arithmetische Mittel der möglichen Werte einer Zufallsvariablen, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten.

  • Definition des Erwartungswerts für diskrete und stetige Zufallsvariablen
  • Lineare Eigenschaften des Erwartungswerts
  • Berechnung des Erwartungswerts für verschiedene Verteilungen
  • Momenten und ihre Bedeutung
  • Jensens Ungleichung
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Gesetz der großen Zahlen

Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt das Verhalten des Durchschnitts bei einer großen Anzahl an Stichproben.

  • Schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
  • Mathematische Formulierung und Beweisideen
  • Konvergenzarten: fast sichere und stochastische Konvergenz
  • Praktische Implikationen des Gesetzes
  • Anwendungen und Beispiele
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Zentrale Grenzwertsatz

Der zentrale Grenzwertsatz ist eine der wichtigsten Theoreme in der Statistik, das die Verteilung der Summe einer großen Zahl von Zufallsvariablen beschreibt.

  • Formulierung des zentralen Grenzwertsatzes
  • Beweisansätze und Methoden
  • Normalapproximation bei großen Stichproben
  • Bedeutung in der Praxis und Simulationen
  • Erweiterungen und spezifische Anwendungsfälle
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie an TU München - Überblick

Die Vorlesung 'Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie' ist ein wesentlicher Bestandteil des Informatikstudiums an der Technischen Universität München. Diese Vorlesung bietet Dir eine fundierte Einführung in die Konzepte und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und konzentriert sich dabei insbesondere auf diskrete Modelle. Du wirst essentielle Themen wie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert, das Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz erlernen. Die modulare Struktur der Vorlesung ermöglicht eine ausgewogene Zeitaufteilung zwischen dem eigentlichen Vorlesungsmaterial, begleitenden Übungen und abschließenden Prüfungen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung umfasst eine modulare Struktur, bei der die Zeit auf Vorlesungen, Übungen und Prüfungen aufgeteilt wird.

Studienleistungen: Die Studienleistungen bestehen aus regelmäßigen Tests sowie einer Abschlussprüfung.

Angebotstermine: Der Kurs wird in der Regel im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert, Gesetz der großen Zahlen, zentrale Grenzwertsatz

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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