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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Numerisches Programieren

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Numerisches Programieren - Cheatsheet
Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme Definition: Numerische Methoden zur Approximation der Lösung von linearen Gleichungssystemen. Oftmals notwendig, wenn analytische Lösungen nicht praktikabel sind. Details: Häufige Methoden: Gauss-Algorithmus, LU-Zerlegung, Jacobi-Verfahren, Gauss-Seidel-Verfahren Vorgehensweise: Transformiere Matrix in eine einfachere Form oder abstrahiere über iterativ...

Numerisches Programieren - Cheatsheet

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Numerisches Programieren - Exam
Aufgabe 1) Gegeben sei das lineare Gleichungssystem Ax = b, wobei A eine (3x3)-Matrix und b ein (3x1)-Vektor ist. Die Matrix A ist gegeben durch: A = [[4, 1, 2], [3, 5, 1], [1, 1, 3]] und der Vektor b ist gegeben durch: b = [4, 7, 3] Finde die Lösung des Gleichungssystems Ax = b durch die folgenden numerischen Methoden: a) Wende den Gauss-Algorithmus an, um die Lösung des Gleichungssystems...

Numerisches Programieren - Exam

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Was sind numerische Methoden für lineare Gleichungssysteme?

Welche wichtige Aspekte sind in der Fehleranalyse und Konvergenz zu beachten?

Welche speziellen Algorithmen gibt es für große und dünn besetzte Matrizen?

Was ist ein Rundungsfehler?

Wie berechnet man den relativen Fehler?

Was beschreibt die Fehlerfortpflanzung bei Addition und Subtraktion?

Was sind die Vorteile der polynomiellen Interpolation?

Was ist das Runge-Phänomen in der polynomiellen Interpolation?

Welche Bedingungen müssen für kubische Splines erfüllt sein?

Was ist das Ziel der Least-Squares-Approximation?

Gib die Formel für die Koeffizientenvektoren \(\beta\) in der Least-Squares-Approximation an.

Wie ist die Fehlerquadratsumme (RSS) in Matrixnotation definiert?

Was versteht man unter der zentralen Differenzenmethode in der numerischen Differentiation?

Welche Fehlerquellen existieren bei numerischen Differentiationsmethoden?

Was ist das Ziel bei der Optimierung des Parameters h in numerischen Differentiationsmethoden?

Was ist die Trapezformel in der numerischen Integration?

Welche Formel beschreibt die Trapezregel?

Wie wird Simpsons Regel in der numerischen Integration verwendet?

Was ist der Hauptunterschied zwischen expliziten und impliziten Methoden zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Warum sind implizite Methoden für steife Gleichungen besser geeignet?

Was ist ein Beispiel für eine explizite Methode zur Lösung von Differentialgleichungen?

Was bedeutet Konvergenz in numerischen Verfahren?

Was ist eine Konvergenzbedingung?

Was bedeutet Stabilität in numerischen Verfahren?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Numerisches Programieren an der TU München zu meistern:

01
01

Numerische Methoden

Diese Themen umfassen grundlegende numerische Verfahren, die in der Informatik zur Lösung komplexer mathematischer Probleme angewendet werden.

  • Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme
  • Direkte und iterative Lösungsverfahren
  • Nutzung von Matrixzerlegungen
  • Numerische Stabilität und Konvergenz von Verfahren
  • Anwendung in praktischen Szenarien
Karteikarten generieren
02
02

Fehleranalyse

Diese Sektion behandelt die Analyse und Minimierung von Fehlern, die bei numerischen Berechnungen auftreten können.

  • Rundungsfehler und Abschätzungen
  • Trunkierungsfehler
  • Fehlerfortpflanzung
  • Stabilität numerischer Verfahren
  • Kondition und Konditionszahlen
Karteikarten generieren
03
03

Interpolation und Approximation

Hier werden Methoden erläutert, wie Funktionen basierend auf diskreten Datenpunkten angenähert oder interpoliert werden können.

  • Lineare und polynomiale Interpolation
  • Spleißtechniken (Spline-Interpolation)
  • Least-Squares-Approximation
  • Fourier- und Tschebyschow-Approximation
  • Fehlerabschätzung bei interpolierten Funktionen
Karteikarten generieren
04
04

Numerische Differentiation und Integration

Die numerische Berechnung von Ableitungen und Integralen steht hier im Fokus, inklusive der dabei auftretenden Herausforderungen.

  • Numerische Differenziationsmethoden
  • Fehlerquellen bei der Differentiation
  • Numerische Integrationstechniken
  • Trapezformel und Simpsons Regel
  • Adaptive Quadraturverfahren
Karteikarten generieren
05
05

Lösungen von Differentialgleichungen

Dieses Kapitel deckt die numerischen Techniken zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen ab.

  • Explizite und implizite Methoden
  • Finite-Differenzen-Methoden
  • Runge-Kutta-Verfahren
  • Stabilität und Steifigkeit
  • Anwendungen in physikalischen und technischen Modellen
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Numerisches Programieren an TU München - Überblick

Der Kurs 'Numerisches Programmieren' an der Technischen Universität München bietet Studierenden die Möglichkeit, umfassende Kenntnisse in numerischen Verfahren zu erwerben und deren praktische Anwendungen zu erforschen. Im Rahmen des Studiengangs Informatik vertieft dieser Kurs dein Verständnis für numerische Methoden und deren Implementierung in Programmen. Die Lehrveranstaltung kombiniert theoretische Vorlesungen mit praktischen Übungen, um eine fundierte und praxisnahe Ausbildung zu gewährleisten. Am Ende des Semesters erfolgt die Wissensabfrage in Form einer schriftlichen Prüfung.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulstruktur umfasst eine Kombination aus Vorlesungen und praktischen Übungen, mit einem starken Fokus auf numerische Verfahren und deren Anwendung.

Studienleistungen: Studienleistungen werden in Form einer schriftlichen Prüfung am Ende des Semesters durchgeführt.

Angebotstermine: Angebote finden in der Regel im Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Numerische Methoden, Fehleranalyse, Interpolation und Approximation, numerische Differentiation und Integration, Lösungen von Differentialgleichungen.

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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