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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Einführung in Stochastische Modelle und Statistik

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Life Sciences Biologie

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Life Sciences Biologie

Prof. Dr.

2024

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Einführung in Stochastische Modelle und Statistik - Cheatsheet
Definition und Klassifikation stochastischer Prozesse Definition: Stochastische Prozesse: Zeitliche Abfolge zufälliger Variablen. Details: Zeitdiskret vs. zeitkontinuierlich Zustandsdiskret vs. zustandskontinuierlich Markov-Prozess: Zukünftiger Zustand hängt nur vom aktuellen Zustand ab Martingal: Bedingter Erwartungswert des nächsten Zustands entspricht aktuellem Zustand Stationarität: Statistisc...

Einführung in Stochastische Modelle und Statistik - Cheatsheet

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Einführung in Stochastische Modelle und Statistik - Exam
Aufgabe 1) In einer Studie zur Populationsdynamik einer bedrohten Vogelart soll überprüft werden, wie sich die Population im Laufe der Zeit entwickelt. Es sei bekannt, dass diese Population durch einen stochastischen Prozess beschrieben werden kann. Es soll ein Modell entwickelt und analysiert werden, welches die wesentlichen grundlegenden Konzepte stochastischer Prozesse berücksichtigt. a) Bestim...

Einführung in Stochastische Modelle und Statistik - Exam

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Was ist ein stochastischer Prozess?

Was bezeichnet ein Markov-Prozess?

Welche Eigenschaft beschreibt die Stationarität eines stochastischen Prozesses?

Was ist eine Markov-Kette?

Was stellt die Übergangsmatrix \(\textbf{P} = (p_{ij})\) dar?

Welche Anwendungen haben Markov-Ketten?

Was modellieren Poisson-Prozesse?

Wie ist die Anzahl der Ereignisse in einem Zeitintervall \([0,t]\) bei einem Poisson-Prozess verteilt?

Welche Eigenschaft beschreibt, dass die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses nicht von der Vergangenheit abhängt?

Was beschreibt ein Wahrscheinlichkeitsmaß?

Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Welche Verteilungsarten gibt es in der Stochastik?

Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?

Was beschreibt der zentrale Grenzwertsatz?

Was sind die Annahmen des zentralen Grenzwertsatzes?

Was untersucht die Regressionsanalyse?

Was misst die Korrelation?

Welche Größe gibt an, wie gut ein Regressionsmodell erklärt wird?

Was berechnet die Bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie?

Wie lautet der Satz von Bayes in der Statistik?

Was beschreibt der 'Posterior' in der Bayesschen Wahrscheinlichkeitstheorie?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Einführung in Stochastische Modelle und Statistik an der TU München zu meistern:

01
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Stochastische Prozesse

Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden Konzepte und Anwendungen von stochastischen Prozessen. Wichtige Themen umfassen das Verständnis und die Analyse zufälliger Ereignisse im Zeitverlauf.

  • Definition und Klassifikation stochastischer Prozesse
  • Markov-Ketten und deren Anwendungen
  • Poisson-Prozesse und ihre Eigenschaften
  • Zeitkontinuierliche stochastische Prozesse
  • Anwendung stochastischer Modelle in der Biologie
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02
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

In dieser Einheit wird die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage für die Analyse zufälliger Ereignisse vorgestellt. Schwerpunkte liegen auf theoretischen Aspekten und praktischen Anwendungen.

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsmaßen und -verteilungen
  • Kombinatorik und Ereignisräume
  • Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • Gesetz der großen Zahlen und zentrale Grenzwertsätze
  • Bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie und Konzepte
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03
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Statistische Analyse

Dieser Abschnitt befasst sich mit den Methoden der statistischen Analyse zur Interpretation und Verarbeitung biologischer Daten. Es werden sowohl beschreibende als auch inferentielle Statistikmethoden diskutiert.

  • Deskriptive Statistik: Maße der zentralen Tendenz und Streuung
  • Hypothesentests und Konfidenzintervalle
  • Regressionsanalyse und Korrelation
  • Varianzanalysen (ANOVA)
  • Nichtparametrische Testverfahren
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Markov-Ketten

Markov-Ketten sind ein zentrales Thema in der stochastischen Prozessanalyse, insbesondere in Systemen, die Zufälligkeit und Gedächtnislosigkeit aufweisen.

  • Eigenschaften und Typen von Markov-Ketten
  • Übergangsmatrizen und stationäre Verteilungen
  • Ergodentheorie und Langzeiteigenschaften
  • Absorption und Transienz
  • Anwendungsbeispiele in der Genetik und Ökologie
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05
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Poisson-Prozesse

Poisson-Prozesse modellieren Ereignisse, die zufällig über die Zeit verteilt auftreten. Diese Prozesse sind insbesondere in der Umweltbiologie relevant.

  • Definition und Charakteristika von Poisson-Prozessen
  • Interarrivals und exponentielle Verteilungen
  • Superposition und Zerlegung von Poisson-Prozessen
  • Ereignismodelle und Anwendungen
  • Räumliche Poisson-Prozesse in der Ökologie
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Einführung in Stochastische Modelle und Statistik an der TU München - Überblick

Der Kurs 'Einführung in Stochastische Modelle und Statistik' ist ein zentraler Bestandteil des Studiengangs Life Sciences Biologie an der Technischen Universität München (TU München). Diese Vorlesung zielt darauf ab, Dich mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und statistischen Analyse vertraut zu machen sowie die Anwendung stochastischer Prozesse zu erlernen. Durch die Kombination von theoretischen Vorlesungen und praktischen Übungen erhältst Du ein umfassendes Verständnis, das sowohl in der Wissenschaft als auch in der Industrie von großer Bedeutung ist.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulstruktur umfasst Vorlesungen und Übungen über ein Semester.

Studienleistungen: Die Leistungskontrolle erfolgt in Form von Klausuren und Gruppenprojekten.

Angebotstermine: Die Vorlesung findet im Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Stochastische Prozesse, Wahrscheinlichkeitsrechnung, statistische Analyse

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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