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Newtonsche Gesetze

Definition:

Newtonsche Gesetze beschreiben die grundlegenden Prinzipien der Mechanik in Bezug auf Kräfte und Bewegung.

Details:

• 1. Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, wenn keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• 2. Gesetz (Aktionsprinzip): Die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zur resultierenden Kraft und umgekehrt proportional zur Masse: \( F = m \times a \).
• 3. Gesetz (Reaktionsprinzip): Jede Aktion hat eine gleich große und entgegengesetzte Reaktion: \( F_{12} = -F_{21} \).

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Definition:

Grundgesetz der Thermodynamik, das den Energieerhaltungssatz beschreibt.

Details:

• Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, nur umgewandelt.
• Mathematische Formulierung: \[\Delta U = Q + W\]
• \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
• \(Q\): Zugeführte Wärme
• \(W\): Vom System verrichtete Arbeit
• Positive Arbeit: Arbeit am System geleistet
• Negative Arbeit: System verrichtet Arbeit

Elektrische Felder und Potentiale

Definition:

Elektrische Felder entstehen durch elektrostatische Kräfte zwischen Ladungen. Das elektrische Potential beschreibt die Arbeit, die nötig ist, um eine Ladung in einem elektrischen Feld zu bewegen.

Details:

• Feldlinien: Von positiven zu negativen Ladungen
• Elektrostatische Kraft: \(\mathbf{F} = q \mathbf{E}\)
• Elektrisches Potential: \(V = \frac{W}{q}\)
• Potentielle Energie: \(U = qV\)
• Einheit für Feldstärke: Volt pro Meter (V/m)

Brechung

Definition:

Brechung: Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle beim Übergang zwischen zwei Medien unterschiedlicher optischer Dichte.

Details:

• Gesetz von Snellius: \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]
• Brechungsindex: Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten \[ n = \frac{c}{v} \]
• Beispiele: Luft zu Wasser, Glas zu Luft
• Anwendungsbereiche: Optik, Mikroskopie, Medizin

Quantentheorie

Definition:

Theorie, die das Verhalten von Materie und Energie auf kleinsten Skalen beschreibt.

Details:

• Elementar: Plancksches Wirkungsquantum \(h\)
• Wellen-Teilchen-Dualismus
• Heisenbergsche Unschärferelation \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi} \]
• Schrödinger-Gleichung zur Beschreibung von Quantensystemen: \[i \hbar \frac{d}{dt} \Psi = \hat{H} \Psi \]
• Wichtige Prinzipien: Superposition, Quantisierung von Energie, Verschränkung

Wärmeleitung

Definition:

Wärmeübertragung durch direkte Teilcheninteraktion.

Details:

• Fourier'sches Gesetz: \[ q = -k \frac{dT}{dx} \]
• \( q \): Wärmestromdichte (W/m²)
• \( k \): Wärmeleitfähigkeit (W/(m·K))
• \( \frac{dT}{dx} \): Temperaturgradient
• Stationärer Zustand: konstante Temperatur über Zeit
• Einflussfaktoren: Materialeigenschaften, Temperaturdifferenz

Schwingungen und Wellen

Definition:

Bewegungen, die sich wiederholen (Schwingungen) und sich im Raum ausbreiten (Wellen).

Details:

• Schwingungen: Harmonische Bewegungen mit Frequenz (f), Periode (T = \( \frac{1}{f} \)), Amplitude (A).
• Wellenarten: Mechanische (z.B. Schall), elektromagnetische (z.B. Licht).
• Wellengleichung: \( y(x,t) = A \sin(kx - \omega t) \) mit Wellenzahl \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \) und Kreisfrequenz \( \omega = 2\pi f \).
• Überlagerung: Prinzip der Superposition.
• Stehende Wellen: Entstehen durch Interferenz, Knotenpunkte bleiben ortsfest.
• Dämpfung: Abnahme der Amplitude durch Energieverlust.
• Resonanz: Maximale Energieübertragung bei erzwungener Schwingung, wenn Erregerfrequenz \( f_e \) = Eigenfrequenz \( f_0 \).

Impuls und Drehimpuls

Definition:

Impuls beschreibt die Bewegung eines Körpers und ergibt sich aus der Masse und der Geschwindigkeit. Drehimpuls ist das Äquivalent im Rotationssystem und hängt vom Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit ab.

Details:

• Impuls: \[ \textbf{p} = m \textbf{v} \] m = Masse, v = Geschwindigkeit
• Erhaltung des Impulses: \[ \textbf{p}_{ges} = \textbf{p}_1 + \textbf{p}_2 + \textbf{p}_3 + ... \]
• Drehimpuls: \[ \textbf{L} = I \textbf{ω} \] I = Trägheitsmoment, ω = Winkelgeschwindigkeit
• Erhaltung des Drehimpulses: \[ \textbf{L}_{ges} = \textbf{L}_1 + \textbf{L}_2 + \textbf{L}_3 + ... \]