Physik für Life Sciences - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Ein Wagen mit einer Masse von 1000 kg wird durch eine horizontale Kraft von 1500 N auf einer ebenen Straße beschleunigt. Dabei wirken auch Reibungskräfte, die zusammen 500 N betragen. Die Beschleunigung des Wagens soll berechnet und anschließend sein Verhalten basierend auf den Newtonschen Gesetzen analysiert werden.

a)

Berechne die resultierende Kraft, die auf den Wagen wirkt. Ziehe dabei die Reibungskräfte in Betracht.

Lösung:

Um die resultierende Kraft, die auf den Wagen wirkt, zu berechnen, müssen wir sowohl die angewandte horizontale Kraft als auch die Reibungskräfte berücksichtigen. Die horizontale Kraft beträgt 1500 N, während die Reibungskräfte 500 N betragen.

• Gegebene Größen:- Angewandte horizontale Kraft, \( F_{applied} = 1500 \text{ N} \)- Reibungskräfte, \( F_{friction} = 500 \text{ N} \)
• Formel zur Berechnung der resultierenden Kraft:\( F_{res} = F_{applied} - F_{friction} \)
• Berechnung:\( F_{res} = 1500 \text{ N} - 500 \text{ N} \)
• Ergebnis:\( F_{res} = 1000 \text{ N} \)

Die resultierende Kraft, die auf den Wagen wirkt, beträgt somit 1000 N.

b)

Berechne die Beschleunigung des Wagens unter der Einwirkung der resultierenden Kraft.

Lösung:

Um die Beschleunigung des Wagens zu berechnen, verwenden wir das zweite Newtonsche Gesetz: \( F = m \times a \), wobei \( F \) die resultierende Kraft, \( m \) die Masse und \( a \) die Beschleunigung ist.

• Gegebene Größen:- Masse des Wagens, \( m = 1000 \text{ kg} \)- Resultierende Kraft, \( F_{res} = 1000 \text{ N} \)
• Formel zur Berechnung der Beschleunigung:\( F = m \times a \)
• Umstellen der Formel nach der Beschleunigung:\( a = \frac{F}{m} \)
• Berechnung:\( a = \frac{1000 \text{ N}}{1000 \text{ kg}} = 1 \text{ m/s}^2 \)
• Ergebnis:Die Beschleunigung des Wagens beträgt 1 \( \text{ m/s}^2 \).

c)

Erkläre, wie jedes der drei Newtonschen Gesetze auf diese Situation zutrifft. Gehe dabei sowohl auf die Krafterzeugung als auch auf die Bewegung des Wagens ein.

Lösung:

Die drei Newtonschen Gesetze helfen uns, die Bewegung und die dabei wirkenden Kräfte auf den Wagen zu analysieren. Schauen wir uns an, wie jedes der drei Gesetze auf diese Situation zutrifft:

• Erstes Newtonsches Gesetz (Trägheitsprinzip):Das erste Newtonsche Gesetz besagt, dass ein Körper in Ruhe bleibt oder sich in gleichförmiger Bewegung fortsetzt, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt. In unserer Situation ist der Wagen ursprünglich in Ruhe oder in einer geradlinigen Bewegung, bis die horizontale Kraft von 1500 N wirkt. Ohne die einwirkende Kraft und die Reibungskräfte würde der Wagen seine Geschwindigkeit beibehalten.
• Zweites Newtonsches Gesetz (Aktionsprinzip):Das zweite Newtonsche Gesetz beschreibt die Beziehung zwischen der resultierenden Kraft auf einen Körper, seiner Masse und der Beschleunigung. Es lautet \( F = m \times a \). In unserer Situation, wo die resultierende Kraft 1000 N beträgt und die Masse des Wagens 1000 kg ist, berechnen wir die Beschleunigung des Wagens zu \( 1 \text{ m/s}^2 \). Das Aktionsprinzip zeigt uns, dass die resultierende Kraft die Ursache für die Beschleunigung des Wagens ist.
• Drittes Newtonsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip):Das dritte Newtonsche Gesetz besagt, dass für jede einwirkende Kraft eine gleichgroße, entgegengesetzte Gegenkraft existiert. Wenn der Wagen von einer Kraft angeschoben wird, übt er gleichzeitig eine gleichgroße und entgegengesetzte Kraft auf den Boden aus. Während der Wagen beschleunigt wird, drückt er nach dem dritten Gesetz rückwärts auf den Boden, während der Boden eine gleich große, aber in entgegengesetzte Richtung wirkende Kraft auf den Wagen ausübt.

Zusammengefasst umfassen die drei Newtonschen Gesetze die Entstehung der Bewegung durch die Kräfte (erstes Gesetz), die Beziehung zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung (zweites Gesetz) und die Wechselwirkungen zwischen dem Wagen und der Straße (drittes Gesetz).

Aufgabe 3)

Betrachte eine Punktladung von 5 μC, die sich in einem homogenen elektrischen Feld mit einer Feldstärke von 200 V/m befindet. Die Punktladung befindet sich anfänglich an einem Punkt A und wird nach Punkt B verschoben. Die Verschiebung erfolgt entlang der Richtung des elektrischen Felds und beträgt 1 Meter.

a)

Berechne die Arbeit, die nötig ist, um die Punktladung von Punkt A nach Punkt B zu bewegen. Zeige alle notwendigen Schritte und benutze die relevante Formel für Arbeit im Zusammenhang mit elektrischen Potentialen und Feldern.

Lösung:

• Schritt 1: Verstehe das SzenarioWir haben eine Punktladung von 5 μC (Mikro-Coulombs), die in einem homogenen elektrischen Feld von 200 V/m (Volt pro Meter) bewegt wird. Die Verschiebung erfolgt entlang der Richtung des elektrischen Feldes und beträgt 1 Meter.
• Schritt 2: Formuliere die relevante FormelDie Arbeit (W), die nötig ist, um eine Ladung (q) von einem Punkt zu einem anderen in einem elektrischen Feld (E) über eine Distanz (d) zu verschieben, ist gegeben durch:

   W = q * E * d 

• Schritt 3: Setze die gegebenen Werte einDie Ladung q = 5 μC = 5 × 10^-6 C (Coulombs)Die elektrische Feldstärke E = 200 V/mDie Distanz d = 1 mSomit ergibt sich:W = 5 × 10^-6 C * 200 V/m * 1 m
• Schritt 4: Berechne die ArbeitW = (5 × 10^-6) * 200 * 1W = 10^-3 * 200W = 0,001 * 200W = 0,2 Joules
• SchlussfolgerungDie Arbeit, die nötig ist, um die Punktladung von 5 μC in einem elektrischem Feld von 200 V/m um 1 Meter zu bewegen, beträgt 0,2 Joules.

b)

Bestimme das elektrische Potential an Punkt B, wenn das Potential an Punkt A als 0V angenommen wird.

Lösung:

• Schritt 1: Verstehe das SzenarioWir haben eine Punktladung von 5 μC (Mikro-Coulombs), die in einem homogenen elektrischen Feld von 200 V/m (Volt pro Meter) bewegt wird. Die Verschiebung entlang der Richtung des elektrischen Feldes beträgt 1 Meter. Das Potential an Punkt A wird als 0V angenommen.
• Schritt 2: Formuliere die relevante FormelDas elektrische Potential (V) in einem homogenen elektrischen Feld (E) über eine Distanz (d) ist gegeben durch:

   V = E * d 

• Schritt 3: Setze die gegebenen Werte einDie elektrische Feldstärke E = 200 V/mDie Distanz d = 1 mSomit ergibt sich:V = 200 V/m * 1 m
• Schritt 4: Berechne das elektrische Potential an Punkt BV = 200 * 1V = 200 Volt
• SchlussfolgerungDas elektrische Potential an Punkt B, wenn das Potential an Punkt A als 0V angenommen wird, beträgt 200 Volt.

Aufgabe 4)

Eine Lichtwelle tritt von Luft (Brechungsindex n1 = 1.0) in Wasser (Brechungsindex n2 = 1.33) ein. Der Einfallswinkel beträgt 30°.

a)

a) Berechne den Brechungswinkel θ2 der Lichtwelle im Wasser. Benutze das Gesetz von Snellius \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]

Lösung:

• Gegeben:
• Brechungsindex der Luft, n₁ = 1.0
• Brechungsindex des Wassers, n₂ = 1.33
• Einfallswinkel, θ₁ = 30°
• Gesucht:
• Brechungswinkel, θ₂ im Wasser
• Lösung:

Um den Brechungswinkel θ₂ zu berechnen, verwenden wir das Gesetz von Snellius, welches lautet:

\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]

1. Setze die gegebenen Werte in die Gleichung ein:\[ 1.0 \sin 30° = 1.33 \sin \theta_2 \]

2. Berechne den sin-Wert für den Einfallswinkel:\[ \sin 30° = 0.5 \]

3. Setze \( \sin 30° \) in die Gleichung ein:\[ 1.0 \times 0.5 = 1.33 \sin \theta_2 \]

4. Berechne \( \sin \theta_2 \):\[ \sin \theta_2 = \frac{0.5}{1.33} \]

5. Führe die Division durch:\[ \sin \theta_2 ≈ 0.376 \]

6. Um \( \theta_2 \) zu finden, nimm den arcsin-Wert:\[ \theta_2 = \arcsin(0.376) \]

7. Verwende einen Taschenrechner, um den arcsin-Wert zu berechnen:\[ \theta_2 ≈ 22.09° \]

Daher beträgt der Brechungswinkel der Lichtwelle im Wasser ungefähr 22.09°.

b)

b) Berechne die Lichtgeschwindigkeit im Wasser. Die Lichtgeschwindigkeit in Luft (Vakuum) beträgt c = 3 x 10^8 m/s. Benutze die Beziehung des Brechungsindex \[ n = \frac{c}{v} \]

Lösung:

• Gegeben:
• Brechungsindex der Luft, n₁ = 1.0
• Brechungsindex des Wassers, n₂ = 1.33
• Lichtgeschwindigkeit in Luft (Vakuum), c = 3 x 10⁸ m/s
• Gesucht:
• Lichtgeschwindigkeit im Wasser, v
• Lösung:

Um die Lichtgeschwindigkeit im Wasser zu berechnen, verwenden wir die Beziehung des Brechungsindex:

\[ n = \frac{c}{v} \]

1. Setze die gegebenen Werte in die Gleichung ein:\[ 1.33 = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{v} \]

2. Umstellen nach v (Lichtgeschwindigkeit im Wasser):\[ v = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{1.33} \]

3. Führe die Division durch:\[ v ≈ 2.26 \times 10^8 \text{ m/s} \]

Daher beträgt die Lichtgeschwindigkeit im Wasser ungefähr 2.26 × 10⁸ m/s.

c)

c) Erkläre, wie die Brechung von Lichtwellen in der Mikroskopie verwendet wird und warum sie wichtig für die biologische Forschung ist. Diskutiere ein konkretes Beispiel an der Zellmembran.

Lösung:

• Erklärung der Brechung von Lichtwellen in der Mikroskopie:

Die Brechung von Lichtwellen ist ein grundlegendes Prinzip, das in der Mikroskopie verwendet wird, um die Sichtbarmachung von mikroskopisch kleinen Strukturen zu ermöglichen. Wenn Licht von einem Medium in ein anderes übergeht, verändert sich seine Geschwindigkeit und Richtung aufgrund unterschiedlicher Brechungsindizes der Medien. Diese Veränderung ermöglicht es Mikroskopen, Licht zu fokussieren und auf sehr kleine Proben zu richten.

In der Mikroskopie nutzt man Linsen, die aus Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes bestehen, um das Licht zu brechen und zu fokussieren. Dadurch können wir detaillierte Bilder von sehr kleinen Strukturen erzeugen, die sonst mit bloßem Auge unsichtbar wären.

• Wichtigkeit für die biologische Forschung:

Die Brechung von Licht ist für die biologische Forschung von großer Bedeutung, da sie es Wissenschaftlern ermöglicht, Zellstrukturen und subzelluläre Komponenten zu untersuchen. Ohne diese Technik wären viele der Einblicke in die Funktionsweise von Zellen und Geweben nicht möglich.

• Konkretes Beispiel an der Zellmembran:

Ein konkretes Beispiel für die Anwendung der Brechung in der Mikroskopie ist die Untersuchung der Zellmembran. Die Zellmembran ist eine sehr dünne Struktur, die die Zelle umgibt und selektiv Materialien hinein- und herauslässt. Mit Hilfe von Lichtmikroskopen und durch die Nutzung der Brechung von Licht können Wissenschaftler die Struktur und Funktion der Zellmembran im Detail untersuchen. Beispielsweise können Fluoreszenzmarkierungen an bestimmten Membranproteinen angebracht werden, die unter dem Mikroskop leuchten und so die Position und Verteilung dieser Proteine sichtbar machen. Dadurch können Forscher besser verstehen, wie Zellen ihre Umgebung wahrnehmen und darauf reagieren.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Brechung von Lichtwellen in der Mikroskopie eine unverzichtbare Technik ist, die tiefere Einblicke in die biochemischen und biophysikalischen Eigenschaften von Zellen und Geweben ermöglicht und somit einen essenziellen Beitrag zur biologischen Forschung leistet.