Physikalische Chemie mit Praktikum - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Betrachten wir ein geschlossenes System, das ein ideales Gas enthält. Das Gas durchläuft eine reversible isotherme Ausdehnung bei Temperatur T über ein Kolben-Zylinder-System und nimmt mechanische Arbeit auf. Zunächst sei die Stoffmenge des Gases n, der Anfangsdruck P_1, das Anfangsvolumen V_1, und das Endvolumen V_2 gegeben. Verwende die Hauptsätze der Thermodynamik, um die erforderlichen physikalischen Größen und Parameter zu berechnen.

Aufgabe 3)

Betrachten wir ein einfaches Einkomponentensystem mit den Phasen fest, flüssig und gasförmig. Das zugehörige Phasendiagramm ist in dem Druck-Temperatur-Diagramm dargestellt. Wichtige Punkte im Phasendiagramm sind der Dreiphasenpunkt, an dem drei Phasen gleichzeitig im Gleichgewicht sind, und der kritische Punkt, ab dem Flüssig- und Gasphase nicht mehr voneinander unterscheidbar sind.

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung beschreibt die Steigung der Phasengrenzlinien:

\begin{equation} \frac{\text{d}p}{\text{d}T} = \frac{\text{Δ}H_{\text{trans}}}{T \text{Δ}V_{\text{trans}}}\end{equation}

a)

(a) Berechnung der Steigung der Phasengrenzlinie.Verwende die Clausius-Clapeyron-Gleichung, um die Steigung der Phasengrenzlinie zwischen der flüssigen Phase und der gasförmigen Phase zu berechnen. Gegeben sei die Verdampfungsenthalpie \( ΔH_{\text{trans}} \) von 40,7 kJ/mol und das Molvolumenunterschied \( ΔV_{\text{trans}} \) von 29,2 L/mol bei einer Temperatur von 373 K.

Hinweis: \( 1\text{ bar} = 10^5 \text{ Pa} \).

Lösung:

(a) Berechnung der Steigung der PhasengrenzlinieVerwende die Clausius-Clapeyron-Gleichung, um die Steigung der Phasengrenzlinie zwischen der flüssigen Phase und der gasförmigen Phase zu berechnen. Gegeben seien die Verdampfungsenthalpie \( \Delta H_{\text{trans}} \) von 40,7 kJ/mol und das Molvolumenunterschied \( \Delta V_{\text{trans}} \) von 29,2 L/mol bei einer Temperatur von 373 K.

Hinweis: 1 bar = \(10^5\) Pa.

• Schritt 1: Zunächst konvertieren wir die Einheiten der Verdampfungsenthalpie von kJ/mol zu J/mol:

\[ \Delta H_{\text{trans}} = 40.7 \text{ kJ/mol} = 40.7 \times 10^3 \text{ J/mol} = 40,700 \text{ J/mol} \]

• Schritt 2: Das Molvolumenunterschied \( \Delta V_{\text{trans}} \) ist bereits in L/mol angegeben. Wir konvertieren es zu m³/mol:

\[ \Delta V_{\text{trans}} = 29.2 \text{ L/mol} = 29.2 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{mol} = 0.0292 \text{ m}^3/\text{mol} \]

• Schritt 3: Setzen wir die Werte in die Clausius-Clapeyron-Gleichung ein, um die Steigung der Phasengrenzlinie zu berechnen:

\[ \frac{\text{d}p}{\text{d}T} = \frac{\Delta H_{\text{trans}}}{T \cdot \Delta V_{\text{trans}}} \]

• Schritt 4: Einsetzen der gegebenen Werte:

\[ \frac{\text{d}p}{\text{d}T} = \frac{40,700 \text{ J/mol}}{373 \text{ K} \cdot 0.0292 \text{ m}^3/\text{mol}} \]

• Schritt 5: Berechnung:

\[ \frac{\text{d}p}{\text{d}T} = \frac{40,700}{373 \times 0.0292} \approx \frac{40,700}{10.8916} \approx 3,736.9 \text{ Pa/K} \]

• Schritt 6: Konvertiere das Ergebnis in bar/K:

\[ 3,736.9 \text{ Pa/K} = \frac{3,736.9}{10^5} \text{ bar/K} = 0.037369 \text{ bar/K} \]

Daher beträgt die Steigung der Phasengrenzlinie zwischen der flüssigen Phase und der gasförmigen Phase etwa 0.037 bar/K.

b)

(b) Interpretation des Phasendiagramms.Erkläre, wie der Dreiphasenpunkt und der kritische Punkt in einem Phasendiagramm identifiziert werden können. Welche physikalische Bedeutung hat jeder dieser Punkte für das System?

Lösung:

(b) Interpretation des PhasendiagrammsErkläre, wie der Dreiphasenpunkt und der kritische Punkt in einem Phasendiagramm identifiziert werden können. Welche physikalische Bedeutung hat jeder dieser Punkte für das System?

• Dreiphasenpunkt:Der Dreiphasenpunkt ist der Punkt im Phasendiagramm, an dem die drei Phasen fest, flüssig und gasförmig gleichzeitig im Gleichgewicht existieren. Er befindet sich an der Schnittstelle der Phasengrenzen aller drei Phasen. In einem Druck-Temperatur-Diagramm wird er als ein spezifischer Punkt dargestellt, an dem sich alle drei Kurven treffen.
  • Physikalische Bedeutung: Der Dreiphasenpunkt repräsentiert die einzige Kombination von Druck und Temperatur, bei der alle drei Phasen gleichzeitig existieren können. Für das Wasser liegt dieser Punkt beispielsweise bei einem Druck von 0,00604 bar und einer Temperatur von 273,16 K.
• Kritischer Punkt:Der kritische Punkt ist der Punkt im Phasendiagramm, an dem die Grenzlinie zwischen der flüssigen und gasförmigen Phase endet. Oberhalb dieses Punktes kann kein Unterschied mehr zwischen Flüssigkeit und Gas gemacht werden, und die Substanz existiert als eine überkritische Flüssigkeit. Der kritische Punkt ist durch kritische Temperatur (\(T_c\)) und kritischen Druck (\(p_c\)) definiert.
  • Physikalische Bedeutung: Am kritischen Punkt verschwinden die Phasengrenzen, und es gibt kein eindeutiges Unterscheidungsmerkmal zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase. Dies hat wichtige industrielle Anwendungen, insbesondere in Prozessen wie der überkritischen CO2-Extraktion und der petrochemischen Industrie. Zum Beispiel hat Wasser einen kritischen Punkt bei etwa 647 K (374 °C) und 22,064 MPa (220,64 bar).

Aufgabe 4)

Betrachte die folgende Reaktion: A + B → Produkte. Die gemessenen Konzentrationen von A und B sowie die Geschwindigkeiten der Reaktion bei verschiedenen Experimenten sind in der folgenden Tabelle gegeben:

Experiment	[A] (mol/L)	[B] (mol/L)	Geschwindigkeit (v)
1	0.1	0.1	0.005
2	0.2	0.1	0.010
3	0.1	0.2	0.020
4	0.2	0.2	0.040

a)

Bestimme die Reaktionsordnung bezüglich A und B. Zeige dabei alle Schritte der Berechnung auf.

Lösung:

Bestimme die Reaktionsordnung bezüglich A und BUm die Reaktionsordnung bezüglich der Edukte A und B zu bestimmen, analysiere die gegebenen Daten und berechne die Ratenkonstante sowie die Reaktionsordnung. Die allgemeine Geschwindigkeitsgleichung lautet:$v\; =\; k\; [A]^m\; [B]^n$Hierbei ist:

• $v$ die Reaktionsgeschwindigkeit,
• $k$ die Geschwindigkeitskonstante,
• $[A]$ die Konzentration von A,
• $[B]$ die Konzentration von B,
• $m$ die Reaktionsordnung bezüglich A und
• $n$ die Reaktionsordnung bezüglich B.

Die vier Experimente mit unterschiedlichen Konzentrationen und Reaktionsgeschwindigkeiten sind wie folgt:

Experiment	[A] (mol/L)	[B] (mol/L)	Geschwindigkeit (v, mol/L·s)
1	0.1	0.1	0.005
2	0.2	0.1	0.010
3	0.1	0.2	0.020
4	0.2	0.2	0.040

Schritte zur Bestimmung von m und n:

1. Bestimme m (Reaktionsordnung bezüglich A):
   • Vergleiche die Experimente 1 und 2, bei denen [B] konstant und [A] unterschiedlich sind. Setze die Geschwindigkeitsgleichungen in das Verhältnis:
   • \(\frac{v_2}{v_1} = \frac{k [A]_2^m [B]_2^n}{k [A]_1^m [B]_1^n} = \frac{0.010}{0.005} = \frac{(0.2)^m}{(0.1)^m} \)
   • \(2 = \frac{(0.2)^m}{(0.1)^m} = \frac{2^m}{1^m} = 2^m \)
   • daraus folgt \(m = 1\).
2. Bestimme n (Reaktionsordnung bezüglich B):
   • Vergleiche die Experimente 1 und 3, bei denen [A] konstant und [B] unterschiedlich sind. Setze die Geschwindigkeitsgleichungen in das Verhältnis:
   • \(\frac{v_3}{v_1} = \frac{k [A]_3^m [B]_3^n}{k [A]_1^m [B]_1^n} = \frac{0.020}{0.005} = \frac{(0.1)^m (0.2)^n}{(0.1)^m (0.1)^n} \)
   • \( 4 = \frac{(0.2)^n}{(0.1)^n} = \frac{2^n}{1^n} = 2^n \)
   • daher ergibt sich \(n = 2\).
3. Überprüfe die Werte von m und n:
   • Vergleiche z.B. Experiment 1 und 4.

• \(\frac{v_4}{v_1} = \frac{0.040}{0.005} = 8 \)

• \(\frac{(0.2)^m (0.2)^n}{(0.1)^m (0.1)^n} = \frac{2^m}{1^m} \frac{2^n}{1^n} = 2^1 \times 2^2 = 8 \)

• Dies bestätigt die Berechnungen.

Somit sind die Reaktionsordnungen:

• Reaktionsordnung bezüglich A (m): 1
• Reaktionsordnung bezüglich B (n): 2