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TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Algebra - Cheatsheet
Definition von Gruppen, Ringen und Körpern Definition: Definitionen von algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen und Körpern. Grundbegriffe in der Algebra. Details: Gruppe: Menge \(G\) mit einer Verknüpfung \(\cdot\), die assoziativ ist, ein neutrales Element \(e\) besitzt und zu jedem Element \(a \in G\) ein inverses Element \(a^{-1}\) hat. Ring: Menge \(R\) mit zwei Verknüpfungen \(+\) und \...

Algebra - Cheatsheet

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Algebra - Exam
Aufgabe 1) Betrachte die folgenden algebraischen Strukturen: Gruppe: Gegeben sei eine Menge \(G\) mit einer Verknüpfung \( \cdot \), welche folgende Eigenschaften erfüllt: Assoziativität: \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \) für alle Elemente \(a, b, c \in G\). Existenz eines neutralen Elements: Es existiert ein Element \(e \in G\), so dass \( e \cdot a = a \cdot e = a \) für alle \( a ...

Algebra - Exam

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Was ist eine Gruppe in der Algebra?

Was definiert einen Ring in der Algebra?

Was definiert einen Körper in der Algebra?

Was ist ein Homomorphismus?

Was ist ein Isomorphismus?

Was haben Gruppen gemeinsam, die isomorph sind?

Was ist das Ziel des Gauss'schen Eliminationsverfahrens?

Welche speziellen Matrixoperationen sind beim Gauss'schen Eliminationsverfahren erlaubt?

Was ist die Komplexität des Gauss'schen Eliminationsverfahrens?

Wie wird ein Vektor definiert?

Was ist das Skalarprodukt von zwei Vektoren?

Wie wird die Norm eines Vektors berechnet?

Was ist eine Nullstelle eines Polynoms \(P(x)\)?

Wie viele Nullstellen kann ein Polynom n-ten Grades maximal haben?

Welche Methoden gibt es zur Faktorisierung von Polynomen?

Was ist der Eigenwert \( \lambda \)?

Welche Gleichung definiert das charakteristische Polynom einer Matrix \( A \)?

Wie findet man einen Eigenvektor \( v \) zu einem bestimmten Eigenwert \( \lambda \)?

Was bedeutet Diagonalisierung einer Matrix?

Welche Bedingung muss eine Matrix erfüllen, um diagonalisierbar zu sein?

Was sind die Diagonaleinträge der Diagonalmatrix \( D \)?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Algebra an der TU München zu meistern:

01
01

Grundlagen der Algebra

Dieser Abschnitt deckt die grundlegenden Konzepte und Prinzipien der Algebra ab, die als Basis für weiterführende Themen dienen.

  • Definition von Gruppen, Ringen und Körpern
  • Operationen und Eigenschaften von algebraischen Strukturen
  • Homomorphismen und Isomorphismen
  • Fundamentalsätze der Algebra
  • Relationen und Äquivalenzklassen
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02
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Lineare Gleichungssysteme

Hierbei handelt es sich um den Umgang mit Gleichungen, die mehrere Variablen enthalten, und die Techniken zu deren Lösung.

  • Darstellung und Lösung linearer Gleichungssysteme
  • Gauss'sches Eliminationsverfahren
  • Matrixdarstellungen von Gleichungssystemen
  • Determinanten und deren Eigenschaften
  • Anwendung auf reale Probleme
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03
03

Analytische Geometrie

Dieser Teil beschäftigt sich mit geometrischen Objekten wie Punkten, Geraden und Ebenen im Raum unter Verwendung algebraischer Methoden.

  • Vektorrechnung und ihre Anwendungen
  • Geraden- und Ebenengleichungen
  • Abstandsberechnung zwischen Punkten und Ebenen
  • Kegel- und Kugelschnitte
  • Transformationen und symmetrische Abbildungen
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04
04

Polynomfunktionen

Polynomfunktionen sind grundlegende mathematische Objekte mit vielen Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und der angewandten Wissenschaften.

  • Definition und Eigenschaften von Polynomen
  • Nullstellen und Faktorisierung
  • Fundamentalsatz der Algebra
  • Polynomdivision und Satz von Bezout
  • Galois-Theorie und Anwendung
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05
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Matrizenrechnung

Die Matrizenrechnung bietet eine systematische Methode zur Behandlung und Lösung linearer Gleichungssysteme und Transformationsprobleme.

  • Grundlagen der Matrizen: Definitionen und Operationen
  • Inverse Matrizen und ihre Berechnung
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Diagonalisierung von Matrizen
  • Anwendungen in der Computergraphik und Optimierung
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Algebra an TU München - Überblick

Die Vorlesung Algebra an der Technischen Universität München bietet Dir eine umfassende Einführung in die grundlegenden Konzepte der Algebra. Diese Vorlesung ist speziell darauf ausgelegt, Studierenden das nötige Wissen zu vermitteln, um mathematische Probleme zu analysieren und zu lösen. Der Kurs gliedert sich in verschiedene Abschnitte, darunter Grundlagen der Algebra, lineare Gleichungssysteme und analytische Geometrie. Die Vorlesung findet in der Regel im Wintersemester statt und schließt mit einer Abschlussprüfung ab, die das gesamte erlernte Wissen abdeckt.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Algebra-Vorlesung ist in verschiedene Abschnitte unterteilt, darunter Grundlagen der Algebra, lineare Gleichungssysteme und analytische Geometrie.

Studienleistungen: Die Studierenden müssen eine Abschlussprüfung ablegen, die das gesamte Wissen des Kurses abdeckt.

Angebotstermine: Der Kurs wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Algebra, lineare Gleichungssysteme, analytische Geometrie, Polynomfunktionen, Matrizenrechnung

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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