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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Analysis 1 - Cheatsheet
Epsilon-Delta-Definitionen des Grenzwerts Definition: Formale Definition eines Grenzwerts einer Funktion, die präzise beschreibt, was es bedeutet, dass eine Funktion einen bestimmten Grenzwert hat, wenn sie sich einem Punkt nähert. Details: Sei f eine Funktion definiert in einer Umgebung von a (außer möglicherweise in a selbst). Grenzwert von f an der Stelle a ist L : \[ \forall \epsilon > 0, \exi...

Analysis 1 - Cheatsheet

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Analysis 1 - Exam
Aufgabe 2) Gegeben seien die Funktionen \( f(x) = x^2 - 4 \) und \( g(x) = x - 2 \). Bestimme den Grenzwert des Quotienten \( \frac{f(x)}{g(x)} \), wenn \( x \) gegen 2 strebt, unter Anwendung der L'Hospital'schen Regel. a) Prüfe, ob die Anwendung der L'Hospital'schen Regel für den gegebenen Grenzwert \( \lim_{{x \to 2}} \frac{f(x)}{g(x)} \) gerechtfertigt ist. Begründe Deine Antwort. Lösung: Um z...

Analysis 1 - Exam

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Was beschreibt die Epsilon-Delta-Definition eines Grenzwerts?

Welche Bedingung muss für jeden \epsilon > 0 erfüllt sein?

Welche Kontrolle ermöglicht die Epsilon-Delta-Definition über die Stabilität der Abstände?

Welche Regel bestimmt den Grenzwert von Quotienten zweier Funktionen bei unbestimmten Formen?

Unter welchen Voraussetzungen kann die L'Hospital'sche Regel angewandt werden?

Wie lautet die Formel der L'Hospital'schen Regel?

Was besagt der Bolzano-Weierstraß-Theorem?

Welche Bedingungen sind notwendig für das Bolzano-Weierstraß-Theorem?

Welche mathematischen Konzepte kombiniert das Bolzano-Weierstraß-Theorem?

Was besagt der Zwischenwertsatz?

Welche Voraussetzung ist für den Zwischenwertsatz notwendig?

Wie lautet die mathematische Formulierung des Zwischenwertsatzes?

Was beschreibt die Produktregel in der Differentiation?

Wie lautet die Quotientenregel?

Beschreiben Sie die Kettenregel.

Was sagt der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung über das Integral einer stetigen Funktion?

Welche Funktion ist ebenfalls eine Stammfunktion von \( f \), wenn \( F \) eine Stammfunktion von \( f \) ist?

Was muss \( f \) sein, damit der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt?

Was ist die Grundform der Partialbruchzerlegung?

Was ist das Ziel der Substitution in der Integration?

Wie lautet die Grundform der Substitution bei Integralen?

Wie findet man Extrema einer Funktion?

Was ist ein lokales Extremum in einer Funktion?

Wie löst man typische Optimierungsprobleme?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Analysis 1 an der TU München zu meistern:

01
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Grenzwert

Die Analyse von Grenzwerten bildet die Basis vieler mathematischer Konzepte. Es ist wichtig, sowohl das intuitive als auch das formale Verständnis von Grenzwerten zu entwickeln.

  • Definition von Grenzwerten in Folgen und Funktionen
  • L'Hospital'sche Regel
  • Unendliche Reihen und deren Konvergenz
  • Einseitige Grenzwerte und deren Anwendungen
  • Epsilon-Delta-Definitionen des Grenzwerts
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02
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Stetigkeit

Stetigkeit ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das die Beschaffenheit von Funktionen untersucht. Es ist entscheidend für die Analyse und Beschreibung von Funktionen.

  • Definition der Stetigkeit von Funktionen an einem Punkt
  • Stetigkeit auf Intervallen
  • Zwischenwertsatz
  • Bolzano-Weierstraß-Theorem
  • Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit
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Differenzierbarkeit

Differenzierbarkeit untersucht das Verhalten von Kurven und richtet den Fokus auf die Änderungsrate von Funktionen. Es bereitet den Weg für weiterführende Themen wie Optimierung und Differentialgleichungen.

  • Definition der Ableitung
  • Regeln der Differentiation (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel)
  • Höhere Ableitungen
  • Kurvendiskussion und Tangenten
  • Anwendungen der Differenzierbarkeit: Extrema und Optimierungsprobleme
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Integration

Integration ist das Gegenstück zur Differentiation und ein zentrales Thema in der Analyse. Es umfasst das Rechnen von Flächeninhalten und die Untersuchung von Funktionen.

  • Definition des bestimmten und unbestimmten Integrals
  • Grundlagen der Integrationsrechnung
  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Integrationstechniken wie Partialbruchzerlegung und Substitution
  • Anwendungen der Integration: Flächen, Volumen und physikalische Probleme
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05
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Anwendungen in der Analyse

Die erlernten Konzepte finden in vielen Bereichen Anwendung und sind essentiell für das Verständnis weiterführender mathematischer Themen.

  • Analysemethoden in der Physik
  • Optimierungsprobleme in der Ökonomie
  • Modellierung technischer Systeme
  • Grenzwertprozesse in der Statistik
  • Verbindungen zur numerischen Mathematik
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Analysis 1 an TU München - Überblick

Die Vorlesung Analysis 1 ist ein grundlegender Kurs im Studiengang Mathematik an der Technischen Universität München. Dieser Kurs vermittelt wichtige Konzepte der mathematischen Analyse und legt damit die Basis für weiterführende Studien. Die Modulstruktur umfasst eine wöchentliche Vorlesung von 90 Minuten, gefolgt von einer Übungssitzung von 90 Minuten, um das Gelernte zu vertiefen. Deine Leistung wird am Ende des Semesters durch eine Klausur überprüft. Der Kurs wird im Wintersemester angeboten und behandelt zentrale Themen wie Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulstruktur umfasst eine wöchentliche Vorlesung von 90 Minuten, gefolgt von einer Übungssitzung von 90 Minuten.

Studienleistungen: Die Studienleistungen beinhalten eine Klausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Der Kurs wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integration

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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