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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Analysis 2 - Cheatsheet
Definition und grundlegende Eigenschaften von Grenzwerten Definition: Mathematisches Konzept zur Beschreibung des Verhaltens von Funktionen oder Folgen an einem Punkt oder im Unendlichen. Details: Definition Grenzwert (Folge): \( a_n \rightarrow a \), wenn für alle \( \epsilon > 0 \) ein \( N \) existiert, sodass für alle \( n > N \) gilt: \( |a_n - a| < \epsilon \). Definition Grenzwert (Funktion...

Analysis 2 - Cheatsheet

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Analysis 2 - Exam
Aufgabe 1) Seien \(a_n\) eine Folge und \(f(x)\) eine Funktion, die auf einem Intervall \(I\) definiert ist. Untersuche die Konvergenz dieser Folge und Funktion, um grundlegende Eigenschaften von Grenzwerten zu illustrieren. Definition Grenzwert (Folge): \( a_n \rightarrow a \), wenn für alle \( \epsilon > 0 \) ein \( N \) existiert, sodass für alle \( n > N \) gilt: \( |a_n - a| < \epsilon \). De...

Analysis 2 - Exam

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Was versteht man unter dem Grenzwert einer Folge?

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit \( \lim_{{x \to c}} f(x) = L \) gilt?

Welche Eigenschaften haben Grenzwerte?

Was ist die Anwendung der L'Hôpital'schen Regel?

Unter welchen Bedingungen ist die L'Hôpital'sche Regel anwendbar?

Wie wird die L'Hôpital'sche Regel angewendet?

Welche Aussage trifft auf das Divergenzkriterium einer Reihe zu?

Welche Bedingung garantiert die Konvergenz einer alternierenden Reihe nach dem Leibnizkriterium?

Wann konvergiert eine Reihe nach dem Quotientenkriterium?

Was ist die Definition der Taylor- und Maclaurin-Reihen?

Was ist die Maclaurin-Reihe als Spezialfall der Taylor-Reihe?

Wie lautet die Fehlerabschätzung des Restgliedes in der Taylor-Reihe?

Was besagt der Fundamentalsatz der Analysis im Zusammenhang von Differenzialrechnung und Integralrechnung?

Was ist die Bedeutung der Gleichung \( \int_a^b f(x) \,dx = F(b) - F(a) \) im Fundamentalsatz der Analysis?

Warum ist die Gleichung \( G'(x) = f(x) \), wenn \( G(x) = \int_a^x f(t) \,dt \), wichtig?

Was ist die Formel für Partielle Integration?

Wie sieht die Substitutionsformel aus?

Wie lautet der Ansatz für Partielle Integration bei \( \int x e^x \, dx \)?

Wie lautet die Form der linearen Differentialgleichung erster Ordnung?

Welches Verfahren wird zur Lösung von Anfangswertproblemen verwendet?

Was ist die „Trennung der Variablen“ Methode?

Wann ist eine Funktion \(f\) bei \(a\) stetig?

Was bedeutet Differenzierbarkeit einer Funktion im Punkt \(a\)?

Impliziert Differenzierbarkeit Stetigkeit?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Analysis 2 an der TU München zu meistern:

01
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Grenzwerttheorie

In der Grenzwerttheorie wirst Du Dich mit den Konzepten von Grenzwerten auseinandersetzen, welche eine fundamentale Rolle in der Analysis spielen.

  • Definition und grundlegende Eigenschaften von Grenzwerten
  • Folgen und ihre Grenzwerte
  • Grenzwerte von Funktionen
  • L'Hôpital'sche Regel zur Berechnung unbestimmter Grenzwerte
  • Kriterium für das Konvergieren von Folgen
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02
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Reihen und Reihenfolgen

Dieses Thema fokussiert sich auf unendliche Summen von Zahlen und Funktionen sowie die Konvergenzkriterien von Reihen.

  • Definition und Beispiele von Reihen
  • Konvergenz- und Divergenzkriterien
  • Potenzreihen und ihre Konvergenzradien
  • Taylor- und Maclaurin-Reihen
  • Anwendungen von Reihen in der mathematischen Analyse
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03
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Integration

Der Abschnitt zu Integration umfasst verschiedene Integrationsmethoden und die theoretischen Grundlagen der Integralrechnung.

  • Bestimmte und unbestimmte Integrale
  • Integrationstechniken, wie partielle Integration und Substitution
  • Fundamentalsatz der Analysis
  • Flächenberechnung unter Kurven
  • Anwendung der Integration in physikalischen und technischen Problemen
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04
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Differentialgleichungen

Hier lernst Du grundlegende Methoden zur Lösung und Analyse von Differentialgleichungen sowie ihre Anwendungen in verschiedenen Feldern.

  • Einführung in Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
  • Lösungsmethoden wie Variation der Konstanten und Trennung der Variablen
  • Lineare Differentialgleichungen und ihre Lösungen
  • Systeme von Differentialgleichungen
  • Anwendung von Differentialgleichungen in Naturwissenschaften und Ingenieurwesen
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05
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Funktionentheorie

Dieser Bereich führt zu einer vertieften Betrachtung von Funktionen, insbesondere im Hinblick auf deren Eigenschaften und Verhalten.

  • Eigenschaften und Typen von Funktionen
  • Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
  • Unterschiedliche Darstellungsformen von Funktionen
  • Untersuchung von Extrema und Wendepunkten
  • Anwendungen von Funktionen in der mathematischen Modellierung
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Analysis 2 an der TU München - Überblick

Die Vorlesung 'Analysis 2' an der TU München ist ein wesentlicher Bestandteil des Mathematik-Studiums. Dieser Kurs vertieft Dein Verständnis von Kernthemen der Mathematik und bereitet Dich auf fortgeschrittene mathematische Konzepte vor. Die Vorlesung umfasst Grenzwerttheorie, Reihen und Reihenfolgen, Integration sowie Differentialgleichungen und kombiniert theoretische Ansätze mit praktischen Übungen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung dauert ein Semester und umfasst wöchentliche Vorlesungen sowie Übungen.

Studienleistungen: Die Prüfung besteht aus einer Klausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grenzwerttheorie, Reihen und Reihenfolgen, Integration, Differentialgleichungen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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