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TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Analysis 3 - Cheatsheet
Definition und Eigenschaften von Grenzwerten Definition: Grenzwert: Annäherung einer Folge/Funktion an einen bestimmten Wert. Details: Sei \(a_n\) eine Folge. \(a_n\) konvergiert gegen L, wenn: \[ \forall \epsilon > 0, \exists N \in \mathbb{N}: n \geq N \Rightarrow |a_n - L| < \epsilon \] Für Funktionen f(x): f konvergiert gegen L an x0, wenn: \[ \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0: 0 < |x - ...

Analysis 3 - Cheatsheet

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Analysis 3 - Exam
Aufgabe 1) Grenzwertberechnungen und -beweise Angenommen, Du hast eine Folge \(a_n\) und eine Funktion \(f(x)\), die jeweils gegen einen Grenzwert \(L\) konvergieren. Du wirst gebeten, einige Aufgaben zu Grenzwerten zu lösen und die Resultate nachzuweisen. Beachte dabei wichtige Eigenschaften wie Eindeutigkeit und Beschränktheit. Verwende die gegebenen Definitionen und Sätze, um die Lösungen zu be...

Analysis 3 - Exam

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Was bedeutet es, wenn eine Folge \(a_n\) gegen L konvergiert?

Welche Eigenschaft beschreibt die Annäherung einer Funktion \(f(x)\) an den Grenzwert L bei \(x_0\)?

Welche Eigenschaften besitzen Grenzwerte?

Was beschreibt das Epsilon-Delta-Kriterium?

Wie lautet die formale Definition des Epsilon-Delta-Kriteriums?

Wann hat eine Funktion \( f \) den Grenzwert \( L \) an der Stelle \( a \)?

Was ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung?

Was beschreibt der erste Teil des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung?

Welche mathematische Methode ist im Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zentral?

Was ist die Substitutionstechnik in der Integration?

Welche der folgenden Formeln stellt partielle Integration dar?

Welche der folgenden Aussagen zu Substitution und partieller Integration ist korrekt?

Was ist eine Potenzreihe und wie lautet ihre allgemeine Form?

Wie berechnet man den Konvergenzradius einer Potenzreihe?

Wann konvergiert eine Potenzreihe absolut?

Was ist die allgemeine Form der Fourier-Reihenentwicklung?

Wie berechnet man den Koeffizienten \(a_0\) in Fourier-Reihen?

Welche Konvergenzarten muss man bei Fourier-Reihen beachten?

Was sind höhere Ableitungen?

Wie wird die n-te Ableitung einer Funktion notiert?

Wofür werden höhere Ableitungen in der Mathematik verwendet?

Wie berechnet man die Jacobi-Determinante für die Transformation von Variablen?

Wie transformiert man kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten?

Welches ist die Jacobi-Determinante für die Transformation zu Kugelkoordinaten?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Analysis 3 an der TU München zu meistern:

01
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Grenzwertbetrachtungen

Grenzwertbetrachtungen sind ein zentraler Bestandteil der Analysis. Du lernst, wie du Grenzwerte von Folgen und Funktionen bestimmst.

  • Definition und Eigenschaften von Grenzwerten
  • Grenzwertsätze und ihre Anwendungen
  • Epsilon-Delta-Kriterium
  • Stetigkeit und diskontinuierliche Funktionen
  • Unendliche Grenzwerte und asymptotisches Verhalten
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Differentialrechnung

In der Differentialrechnung werden die Grundlagen zur Analyse der Veränderung von Funktionen gelegt. Dies schließt die Berechnung und Anwendung von Ableitungen ein.

  • Definition der Ableitung und geometrische Interpretation
  • Ableitungsregeln und Techniken
  • Anwendungen der Ableitung: Tangenten, Extremwerte
  • Höhere Ableitungen
  • Taylor- und Maclaurin-Reihen
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03
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Integralrechnung

Die Integralrechnung ergänzt die Differentialrechnung und ermöglicht die Bestimmung von Flächen und Volumen. Du lernst verschiedene Integrationstechniken kennen und ihre Anwendungen.

  • Riemann-Integral und seine Eigenschaften
  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Techniken der Integration: Substitution, partielle Integration
  • Bestimmte und unbestimmte Integrale
  • Anwendungen: Flächen, Volumen und Mittelwerte
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Reihen

Reihen sind wichtig für die Darstellung von Funktionen und die Analyse unendlicher Prozesse. Du lernst verschiedene Typen von Reihen und Konvergenzkriterien kennen.

  • Definition und Konvergenz von Reihen
  • Potenzreihen und ihr Konvergenzradius
  • Fourier-Reihen
  • Konvergenztests: Wurzelkriterium, Quotientenkriterium
  • Anwendungen: Näherung von Funktionen, Lösung von Differentialgleichungen
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Funktionen mehrerer Variablen

Die Analyse von Funktionen mehrerer Variablen erweitert die Konzepte der einvariablen Funktionen. Du lernst partielle Ableitungen und Mehrfachintegrale kennen.

  • Definition und Darstellung von Funktionen mehrerer Variablen
  • Partielle Ableitungen und Gradient
  • Extremstellen und Sattelpunkte
  • Mehrfachintegrale und ihre Anwendungen
  • Transformationssätze: Jacobi-Determinante, Polar- und Kugelkoordinaten
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Analysis 3 an der TU München - Überblick

Die Vorlesung Analysis 3 an der Technischen Universität München richtet sich an Studierende der Mathematik. Sie vertieft die in den vorherigen Semestern erworbenen Kenntnisse und konzentriert sich auf fortgeschrittene Themen der mathematischen Analyse. Der strukturelle Aufbau des Moduls beinhaltet eine Kombination aus Vorlesungen und Übungen, wobei ungefähr 75% der Zeit auf Vorlesungen und 25% auf Übungen entfallen. Die Lehrveranstaltung wird regelmäßig im Wintersemester angeboten. Um die Studienleistung zu erreichen, ist am Ende des Semesters eine mündliche Prüfung abzulegen. Zu den zentralen Themen, die in dem Kurs behandelt werden, gehören Grenzwertbetrachtungen, Differentialrechnung, Integralrechnung, sowie Reihen und Funktionen mehrerer Variablen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulstruktur umfasst eine Einteilung in Vorlesungen und Übungen, mit einer Zeitverteilung, die sich auf 75% Vorlesung und 25% Übung beläuft.

Studienleistungen: Die Studienleistungen bestehen aus einer mündlichen Prüfung am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Lehrveranstaltung wird regelmäßig im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grenzwertbetrachtungen, Differentialrechnung, Integralrechnung, Reihen und Funktionen mehrerer Variablen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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