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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Diskrete Mathematik - Cheatsheet
Grundlagen von Graphen: Knoten, Kanten, Pfade und Zyklen Definition: Definitionen von Knoten, Kanten, Pfade und Zyklen in Graphen; verwendet in der diskreten Mathematik zur Darstellung und Analyse vernetzter Strukturen. Details: Knoten (V): Grundelement eines Graphen; Repräsentiert Objekte oder Zustände. Kanten (E): Verbindung zwischen zwei Knoten; Repräsentiert Beziehungen oder Übergänge. Pfad: F...

Diskrete Mathematik - Cheatsheet

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Diskrete Mathematik - Exam
Aufgabe 1) Gegeben sei der Graph G = (V, E) mit den Knoten V = {A, B, C, D, E} und Kanten E = { (A, B), (A, C), (B, C), (C, D), (D, E), (E, A) }. Zeichne diesen Graphen und beschrifte die Knoten und Kanten entsprechend. a) 1. Beschreibe einen möglichen Pfad von Knoten A zu Knoten D und gib die dazugehörige Knotenfolge an. Lösung: Gegeben sei der Graph G = (V, E) mit den Knoten V = {A, B, C, D, E} ...

Diskrete Mathematik - Exam

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Was stellt ein Knoten in einem Graphen dar?

Wie wird ein Graph mathematisch dargestellt?

Was beschreibt eine Adjazenzmatrix?

Was ist Tiefensuche (DFS) und wie funktioniert sie?

Beschreiben Sie die Breitensuche (BFS) und ihre Eigenschaften.

Welche Zeitkomplexität haben die Algorithmen DFS und BFS?

Was ist das Inklusions-Exklusions-Prinzip in der Kombinatorik?

Wie lautet die Formel des Inklusions-Exklusions-Prinzips für drei Mengen?

Was ist die allgemeine Formel für das Inklusions-Exklusions-Prinzip für n Mengen?

Was ist ein Widerspruchsbeweis?

Was ist die Induktionsbasis in einem Induktionsbeweis?

Was ist der Induktionsschritt in einem Induktionsbeweis?

Was ist eine Primzahl?

Was prüft ein Primzahltest?

Was besagt die kleine Teilerregel?

Was beschreibt die Big-O-Notation in der Algorithmenanalyse?

Welche typische Komplexitätsklassen gibt es in der Algorithmenanalyse?

Welche Begriffe werden zur Beschreibung der Laufzeit eines Algorithmus verwendet?

Was bedeutet die Kongruenz \(a \equiv b \pmod{m}\)?

Welche Eigenschaft gehört nicht zu Kongruenzen: Reflexivität, Symmetrie, Transitivität oder Injektivität?

Wie berechnet man \(a^b \mod m\) effizient?

Was ist die Hauptidee der Greedy-Methode im Algorithmendesign?

Wie funktioniert die Divide-and-Conquer-Methode?

Welche Strategie wird bei der dynamischen Programmierung verwendet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Diskrete Mathematik an der TU München zu meistern:

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Graphentheorie

Graphentheorie befasst sich mit der Untersuchung von Graphen, die aus Knoten und Kanten bestehen. Sie ist ein zentraler Bestandteil der Diskreten Mathematik und findet Anwendungen in vielen Bereichen der Informatik und Mathematik.

  • Grundlagen von Graphen: Knoten, Kanten, Pfade und Zyklen
  • Typen von Graphen: ungerichtete, gerichtete, vollständige und bipartite Graphen
  • Graphenalgorithmen: Tiefensuche (DFS) und Breitensuche (BFS)
  • Graphenprobleme: Kürzeste Pfade, maximale Flüsse und Minimalschnitte
  • Graphentheorie-Anwendungen: Netzwerkflussprobleme, soziale Netzwerke und Molekülstrukturen
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Kombinatorik

Kombinatorik ist die mathematische Untersuchung von Zähltechniken und Anordnungen von Objekten. Sie spielt in der Diskreten Mathematik eine Schlüsselrolle und hat weitreichende Anwendungen.

  • Grundlegende Zählprinzipien: Addition und Multiplikation
  • Permutationen und Kombinationen: Unterschied und Berechnungen
  • Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck
  • Inklusions-Exklusions-Prinzip
  • Pigeonhole-Prinzip und seine Anwendungen
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Logische Mathematische Grundlagen

Logische mathematische Grundlagen umfassen die Analyse und Anwendung formaler logischer Systeme in der Mathematik. Diese Konzepte sind fundamentale Bausteine in der Diskreten Mathematik.

  • Aussagenlogik: Aussagen, Konjunktionen, Disjunktionen und Negationen
  • Prädikatenlogik: Quantoren, Prädikate und logische Formeln
  • Beweistechniken: Indirekter Beweis, Widerspruchsbeweis und Induktionsbeweis
  • Logische Äquivalenzen und Normalformen
  • Mathematische Logik in der Informatik: Boolesche Algebra und Schaltkreise
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Zahlentheorie

Zahlentheorie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften und Beziehungen von Zahlen, insbesondere der ganzen Zahlen, beschäftigt.

  • Primzahlen und ihre Eigenschaften: Primzahltests
  • Teilbarkeit und größte gemeinsame Teiler (ggT)
  • Kongruenzen und modulares Rechnen
  • Euklidischer Algorithmus
  • Diophantische Gleichungen
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Algorithmen und Komplexität

Dieser Bereich untersucht die Effizienz und Machbarkeit von Algorithmen zur Lösung von Problemen. Die Analyse der algorithmischen Komplexität ist zentral für die theoretische Informatik.

  • Grundbegriffe der Algorithmenanalyse: Laufzeitanalyse und Big-O-Notation
  • Sortier- und Suchalgorithmen: Quicksort, Mergesort und binäre Suche
  • Komplexitätsklassen: P, NP, NP-vollständig und NP-schwer
  • Heuristiken und approximative Algorithmen
  • Algorithmendesign-Paradigmen: Greedy-Methoden, Divide and Conquer und dynamische Programmierung
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Diskrete Mathematik an der TU München - Überblick

Als Teil des Studiengangs Mathematik an der Technischen Universität München bietet die Vorlesung Diskrete Mathematik eine umfassende Einführung in die fundamentalen Konzepte dieses Bereichs. Der Kurs deckt essentielle Themen ab und verbindet theoretische Grundlagen mit praktischen Anwendungen, um ein tiefes Verständnis der Diskreten Mathematik zu entwickeln.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Das Modul umfasst eine detaillierte Struktur einschließlich der Modulstruktur, Studienleistungen und Angebotstermine. Die Modulstruktur beinhaltet die Verteilung der Lehrinhalte über das Semester. Die Studienleistungen können Prüfungen, Hausarbeiten oder Projekte umfassen. Der Kurs wird normalerweise im Wintersemester angeboten.

Studienleistungen: Die Studienleistungen können Prüfungen, Hausarbeiten oder Projekte umfassen.

Angebotstermine: Der Kurs wird normalerweise im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Graphentheorie, Kombinatorik, logische Mathematische Grundlagen, Zahlentheorie, Algorithmen und Komplexität

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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