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TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Einführung in die Optimierung - Cheatsheet
Einführung in die lineare Programmierung Definition: Lineare Programmierung (LP) beschäftigt sich mit der Maximierung oder Minimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. Details: Standardform: Optimiere von c mit B≈ Zielfunktion: Überprüfe Lösung eventuell durch Zeichnen. Basislösungen und Grundlösungen für Gleichungssysteme Simplex-Algorithmus zur Lösung von LP-Probleme...

Einführung in die Optimierung - Cheatsheet

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Einführung in die Optimierung - Exam
Aufgabe 1) Lineare Programmierung: In dieser Aufgabe betrachten wir ein lineares Programmierungsproblem zur Optimierung der Produktionsplanung eines Unternehmens. Das Unternehmen stellt zwei Produkte her: Produkt A und Produkt B. Die Produktionskapazitäten und die benötigten Ressourcen sind wie folgt gegeben: Für die Herstellung von Produkt A werden 2 Stunden in Arbeitszentrum 1 und 1 Stunde in Ar...

Einführung in die Optimierung - Exam

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Was ist das Hauptziel der linearen Programmierung (LP)?

Welches Verfahren wird zur Lösung von LP-Problemen häufig verwendet?

Wo wird die lineare Programmierung hauptsächlich angewendet?

Was ist das Simplex-Verfahren?

Welche Komponenten hat das Simplex-Verfahren?

Was sind die Abbruchkriterien im Simplex-Verfahren?

Was ist das Primärproblem in Standardform?

Was versteht man unter schwacher Dualität?

Was ist eine der Komplementären Schlupfbedingungen?

Was ist das Gradientenabstiegsverfahren?

Welche Rolle spielt die Schrittweite im Gradientenabstiegsverfahren?

Wie wird im Gradientenabstiegsverfahren der Funktionswert verbessert?

Was ist die Methode der Lagrange-Multiplikatoren?

Welche Bedingung ist NICHT Teil der notwendigen Bedingungen bei den Lagrange-Multiplikatoren?

Welche Funktion wird bei der Anwendung der Lagrange-Multiplikatoren gebildet?

Was ist das Ziel des Traveling-Salesman-Problem (TSP)?

Was bezeichnet die Kostenmatrix im Zusammenhang mit dem TSP?

Welche Algorithmen können zur Lösung des TSP verwendet werden?

Was ist Dynamische Programmierung?

Was ist das Optimalitätsprinzip von Bellman?

Wofür wird Dynamische Programmierung angewendet?

Was ist die Definition von Greedy-Algorithmen?

In welchen Gebieten werden Greedy-Algorithmen häufig eingesetzt?

Was beschreibt die Greedy-Choice-Eigenschaft in Greedy-Algorithmen?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Einführung in die Optimierung an der TU München zu meistern:

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Lineare Optimierung

Die lineare Optimierung befasst sich mit der optimalen Lösung von Problemen, bei denen die Zielfunktion und die Nebenbedingungen als lineare Gleichungen und Ungleichungen formuliert werden.

  • Einführung in die lineare Programmierung
  • Simplex-Verfahren
  • Dualitätstheorie
  • Sensitivitätsanalyse
  • Graphische Lösungsmethoden
Karteikarten generieren
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Nichtlineare Optimierung

Die nichtlineare Optimierung beschäftigt sich mit Problemen, bei denen die Zielfunktion oder die Nebenbedingungen nichtlinear sind.

  • Grundlagen der nichtlinearen Programmierung
  • Gradientenabstiegsverfahren
  • Newton-Verfahren
  • Lagrange-Multiplkatoren
  • Konvexe und nicht-konvexe Probleme
Karteikarten generieren
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Kombinatorische Optimierung

Die kombinatorische Optimierung behandelt die Lösung von Problemen, bei denen die Zielfunktion durch die Kombination verschiedener diskreter Elemente maximiert oder minimiert wird.

  • Graphentheorie und Netzwerke
  • Matchings und Flüsse in Netzwerken
  • Traveling-Salesman-Problem (TSP)
  • Rucksackproblem
  • Branch-and-Bound-Methoden
Karteikarten generieren
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Optimierungsalgorithmen

Optimierungsalgorithmen sind algorithmische Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen und finden breite Anwendung in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Informatik.

  • Greedy-Algorithmen
  • Dynamische Programmierung
  • Metaheuristiken (z.B. genetische Algorithmen, Simulated Annealing)
  • Evolutionsalgorithmen
  • Parallele und verteilte Algorithmen
Karteikarten generieren
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Anwendungsbeispiele aus der Praxis

Die Theorien der Optimierung werden in diesem Abschnitt durch praxisnahe Beispiele illustriert, um deren Anwendung in realen Szenarien zu verdeutlichen.

  • Optimierung in der Logistik
  • Finanzmathematische Anwendungen
  • Maschinelles Lernen und künstliche Intelligenz
  • Energie- und Ressourcenmanagement
  • Produktionsoptimierung
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Einführung in die Optimierung an der TU München - Überblick

Die Vorlesung 'Einführung in die Optimierung' im Studiengang Mathematik an der Technischen Universität München vermittelt Dir grundlegende und fortgeschrittene Konzepte der Optimierungstheorie. Diese Vorlesung ist speziell darauf ausgelegt, Dir Werkzeuge und Methoden an die Hand zu geben, um komplexe Optimierungsprobleme zu lösen. Inhalte der Vorlesung umfassen unter anderem Lineare und Nichtlineare Optimierung, Kombinatorische Optimierung sowie Optimierungsalgorithmen. Darüber hinaus werden verschiedene Anwendungsbeispiele aus der Praxis behandelt, um die theoretischen Konzepte zu illustrieren und zu festigen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus einer Mischung von Präsenz- und Selbststudium, um eine ausgewogene Vermittlung der theoretischen und praktischen Inhalte sicherzustellen.

Studienleistungen: Am Ende der Vorlesung erfolgt eine Leistungsüberprüfung in Form einer Prüfung oder einer Fallstudie.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird in der Regel im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Lineare Optimierung, Nichtlineare Optimierung, Kombinatorische Optimierung, Optimierungsalgorithmen, Anwendungsbeispiele aus der Praxis.

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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