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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Geometrie

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Geometrie - Cheatsheet
Eigenschaften und Klassifizierungen von Dreiecken, Quadraten und Kreisen Definition: Eigenschaften und Klassifizierungen von Dreiecken, Quadraten und Kreisen. Details: Dreiecke: Summe der Innenwinkel ist immer 180°. Klassifizierungen Dreieck: Gleichseitig (alle Seiten gleich), gleichschenklig (zwei Seiten gleich), ungleichseitig. Wichtige Formeln für Dreiecke: Fläche \(A = \frac{1}{2} \cdot Grunds...

Geometrie - Cheatsheet

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Geometrie - Exam
Aufgabe 1) Gegeben ist ein rechteckiges Grundstück, das in drei gleich große rechteckige Teilgrundstücke aufgeteilt wurde. In der Mitte jedes Teilgrundstücks wird ein runder Blumengarten mit dem maximal möglichen Radius angelegt. a) Berechne den Gesamtumfang der drei Blumengärten, wenn die Breite des gesamten Grundstücks 15 Meter beträgt und die Länge des gesamten Grundstücks 30 Meter ist. Notiere...

Geometrie - Exam

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Welche Eigenschaften hat ein Quadrat?

Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?

Was ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?

Was ist die Definition einer Rotation in der Geometrie?

Wie lautet die Rotationsmatrix für einen Winkel \(\theta\)?

Wie lautet die Matrix für eine Spiegelung an der x-Achse?

Was ist die Definition eines Vektors?

Wie berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren \(\mathbf{u}\) und \(\mathbf{v}\)?

Welche wichtigen Koordinatensysteme gibt es?

Was besagt der Satz des Pythagoras?

Wie lautet die Formel des Satz des Pythagoras?

Welche Anwendungen hat der Satz des Pythagoras?

Was ist das Ergebnis eines Skalarprodukts von zwei orthogonalen Vektoren?

In welchem Raum gilt das Kreuzprodukt?

Welche Bedeutung hat das Kreuzprodukt von parallelen Vektoren?

Was ist die Komposition von geometrischen Transformationen?

Welche Transformationen sind häufig bei der Komposition von Transformationen?

Wie wird die Komposition von Matrixtransformationen mathematisch dargestellt?

Was ist eine offene Menge in der Topologie?

Definiere eine geschlossene Menge in der Topologie.

Was ist eine Basis in der Topologie?

Was ist eine Translation in der Transformationsgeometrie?

Wie wird eine Drehung bei der Transformationsgeometrie beschrieben?

Wie wird eine lineare Transformation in Matrixform dargestellt?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Geometrie an der TU München zu meistern:

01
01

Geometrische Formen

Dieser Abschnitt behandelt die Eigenschaften und Klassifizierungen grundlegender geometrischer Formen.

  • Definition und Eigenschaften von Dreiecken, Quadraten und Kreisen
  • Unterschiede zwischen zweidimensionalen und dreidimensionalen Formen
  • Berechnungen von Flächen- und Volumenmaßen
  • Satz des Pythagoras und seine Anwendungen
  • Reguläre und unregelmäßige Polygone
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02
02

Transformationsgeometrie

Der Fokus liegt auf der Untersuchung von Transformationen im Raum und deren Einfluss auf geometrische Objekte.

  • Translation, Rotation, Spiegelung und Skalierung
  • Eigenschaften von Isometrien
  • Komposition von Transformationen
  • Affine und projektive Transformationen
  • Matrixdarstellung von Transformationen
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03

Analytische Geometrie

Dieser Bereich befasst sich mit der Anwendung algebraischer Methoden zur Lösung geometrischer Probleme.

  • Koordinatensysteme und Vektoren
  • Geraden- und Ebenengleichungen
  • Kreuzprodukt und Skalarprodukt
  • Berechnung von Abständen und Winkeln
  • Kegelschnitte (Ellipse, Parabel, Hyperbel)
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04

Topologie

Topologie untersucht die Eigenschaften von Räumen, die unter kontinuierlichen Verformungen erhalten bleiben.

  • Grundbegriffe der Topologie (offene und geschlossene Mengen, Basis)
  • Kompaktheit und Zusammenhang
  • Topologische Invarianten
  • Euler-Charakteristik
  • Homöomorphie und Homotopie
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05
05

Zusammenführung der Konzepte

Am Ende der Vorlesung werden alle erlernten Konzepte integriert und auf komplexere Probleme angewendet.

  • Anwendung der Transformationsgeometrie in der analytischen Geometrie
  • Verbindung zwischen geometrischen Formen und topologischen Konzepten
  • Lösungen komplexer Probleme unter Einsatz mehrerer Techniken
  • Praktische Anwendungen in verschiedenen Bereichen (z.B. Ingenieurwesen, Physik)
  • Erstellung eines umfassenden Projekts als Abschlussarbeit
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Geometrie an TU München - Überblick

Der Kurs 'Geometrie' im Rahmen des Mathematikstudiums an der Technischen Universität München bietet Dir eine umfassende Einführung in verschiedene Aspekte der Geometrie. Obwohl die spezifische Struktur der Vorlesung nicht detailliert angegeben ist, umfasst der Kurs in der Regel sowohl theoretische als auch praktische Komponenten. Du wirst in grundlegende und fortgeschrittene Konzepte eingeführt, die in verschiedenen Bereichen der Mathematik Anwendung finden.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Das detaillierte Struktur der Vorlesung ist nicht angegeben. Bitte recherchiere die Modulstruktur inklusive Zeitaufteilung, Studienleistungen und Angebotstermine für Geometrie.

Studienleistungen: In der Regel beinhaltet die Prüfung eine schriftliche Klausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird üblicherweise im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Geometrische Formen, Transformationsgeometrie, Analytische Geometrie, Topologie

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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