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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Lineare Algebra 2 - Cheatsheet
Definition und Eigenschaften von Vektorräumen Definition: Ein Vektorraum (oder linearer Raum) ist eine algebraische Struktur, bestehend aus einer Menge von Vektoren, auf denen die Operationen Vektoraddition und Skalarmultiplikation definiert sind, die bestimmten Axiomen genügen. Details: Ein Vektorraum V über einem Körper K besitzt zwei Operationen: Vektoraddition (+) und Skalarmultiplikation (\ti...

Lineare Algebra 2 - Cheatsheet

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Lineare Algebra 2 - Exam
Aufgabe 4) Gegeben sei ein dreidimensionaler Vektorraum mit der euklidischen Norm. Du erhältst folgende Vektoren: \( v_1 = \begin{pmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{pmatrix} \) \( v_2 = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} \) \( v_3 = \begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 1 \end{pmatrix} \) Wende das Gramm-Schmidt Verfahren an, um eine Orthonormalbasis aus diesen Vektoren zu erzeugen. a) Bestimme den ersten orthonormal...

Lineare Algebra 2 - Exam

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Was ist ein Vektorraum?

Welches der folgenden Gesetze gehört nicht zu den Axiomen eines Vektorraums?

Was ist das neutrale Element der Addition in einem Vektorraum?

Was beschreibt die Matrixdarstellung einer linearen Abbildung?

Wie wird die Matrixmultiplikation beschrieben?

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Was bedeutet die Diagonalisierung einer Matrix?

Wie berechnet man die Eigenwerte einer Matrix?

Was macht man, wenn eine Matrix nicht diagonalisierbar ist?

Was ist das Ziel des Gramm-Schmidt-Verfahrens?

Wie bestimmt man den ersten Orthonormalvektor im Gramm-Schmidt-Verfahren?

Formel für die Projektion eines Vektors \( v_k \) auf einen Vektor \( u_j \) im Gramm-Schmidt-Verfahren?

Was ist die Definition der LU-Zerlegung?

Wie löst man das lineare Gleichungssystem Ax = b mithilfe der LU-Zerlegung?

Welche Bedingung muss für eine Matrix A erfüllt sein, damit eine eindeutige LU-Zerlegung existiert?

Wofür wird die Jordan-Normalform (JNF) in der linearen Algebra verwendet?

Welche Struktur hat die Jordan-Normalform einer Matrix?

Was steht in einem Jordan-Block auf der oberen Nebendiagonalen?

Was besagt der Spektralsatz über selbstadjungierte Matrizen?

Wie lautet die Darstellung einer selbstadjungierten Matrix nach dem Spektralsatz?

Welches ist eine Eigenschaft der Eigenvektoren einer selbstadjungierten Matrix?

Was ist die Singulärwertzerlegung (SVD)?

Welche Matrizen ergeben sich bei der Zerlegung der Matrix A durch SVD?

Wofür werden die Singulärwerte einer Matrix verwendet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Lineare Algebra 2 an der TU München zu meistern:

01
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Vektorräume

In der Linearen Algebra 2 Vorlesung werden die Konzepte und Eigenschaften von Vektorräumen untersucht. Diese beinhalten Strukturen, Operationen und Beispiele aus der Mathematik und Physik.

  • Definition und Eigenschaften von Vektorräumen
  • Unterräume und Basen
  • Dimensionstheorie
  • Lineare Unabhängigkeit
  • Anwendungen in der Mathematik und Physik
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02
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Lineare Abbildungen

Lineare Abbildungen sind zentrale Themen in der Linearen Algebra, die Transformationen und ihre Darstellungen durch Matrizen untersucht. Diese Konzepte sind in vielen Bereichen der Mathematik und angewandten Wissenschaften wichtig.

  • Definition und Beispiele linearer Abbildungen
  • Matrixdarstellung und Matrizenoperationen
  • Kern und Bild
  • Injektivität und Surjektivität
  • Komposition und Invertierbarkeit
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Eigenwerte und Eigenvektoren

Die Untersuchung von Eigenwerten und Eigenvektoren ist essenziell für das Verständnis vieler algebraischer Strukturen und wird in zahlreichen Anwendungen verwendet.

  • Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren
  • Berechnungsmethoden
  • Charakteristische Gleichungen
  • Diagonalisierung von Matrizen
  • Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften und der Physik
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Orthogonalität

Orthogonalität ist ein Schlüsselkonzept in der Linearen Algebra, das in der Analyse von Funktionen und Signalen eine wichtige Rolle spielt.

  • Definition und geometrische Interpretation
  • Orthogonale und orthonormale Basen
  • Gramm-Schmidt-Verfahren
  • Orthogonale Projektoren
  • Anwendungen in der Signalverarbeitung
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Lineare Gleichungssysteme

Das Lösen linearer Gleichungssysteme bildet die Grundlage für viele Probleme in der Mathematik und den Naturwissenschaften.

  • Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
  • Gaußsches Eliminationsverfahren
  • LU-Zerlegung
  • Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
  • Anwendungen in der Wirtschaftsmathematik und dem Ingenieurwesen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Lineare Algebra 2 an der TU München - Überblick

Im Studiengang Mathematik an der Technischen Universität München bietet die Vorlesung Lineare Algebra 2 eine vertiefende Einführung in das Gebiet der linearen Algebra. Diese Veranstaltung zielt darauf ab, Deine Kenntnisse in wichtigen Konzepten wie Vektorräumen, linearen Abbildungen, Eigenwerten und Eigenvektoren sowie Orthogonalität und linearen Gleichungssystemen zu erweitern und zu festigen. Die Vorlesung verbindet theoretische Einheiten mit Praktika, um Dich optimal auf die schriftliche Prüfung am Ende des Semesters vorzubereiten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung gliedert sich in theoretische Einheiten und Praktika, die gemeinsam auf die Prüfung vorbereiten.

Studienleistungen: Die Leistung wird durch eine schriftliche Prüfung am Ende des Semesters bewertet.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Vektorräume, Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Orthogonalität, Lineare Gleichungssysteme

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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