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TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Numerik - Cheatsheet
LU-Zerlegung für lineare Gleichungssysteme Definition: LU-Zerlegung: A in L (untere Dreiecksmatrix) und U (obere Dreiecksmatrix) zerlegen. Lösung von Ax=b durch vorwärts und rückwärts Substitution. Details: A = LU, wobei L eine untere Dreiecksmatrix und U eine obere Dreiecksmatrix ist. Erlaubt effiziente Lösung von Ax = b via Ly = b (Vorwärtssubstitution) und Ux = y (Rückwärtssubstitution). Verwen...

Numerik - Cheatsheet

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Numerik - Exam
Aufgabe 1) LU-Zerlegung und Lineare Gleichungssysteme Gegeben sei die Matrix \(A\) und der Vektor \(b\). Zerlegen Sie \(A\) in die Matrizen \(L\) (untere Dreiecksmatrix) und \(U\) (obere Dreiecksmatrix). Verwenden Sie die LU-Zerlegung, um das lineare Gleichungssystem \(Ax = b\) zu lösen. Berücksichtigen Sie dabei potenzielle numerische Stabilitätsprobleme und die Notwendigkeit der Pivotisierung. \...

Numerik - Exam

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Was ist die LU-Zerlegung in der Numerik?

Welche Matrizenarten beinhaltet die LU-Zerlegung?

Welche Voraussetzung muss die Matrix A für die LU-Zerlegung erfüllen?

Was ist das Newton-Raphson-Verfahren?

Was wird für das Newton-Raphson-Verfahren benötigt?

Was kann zum Scheitern des Newton-Raphson-Verfahrens führen?

Was ist die Gauss-Quadratur?

Welche Art von Polynomen werden in der Gauss-Quadratur verwendet?

Wofür ist die Gauss-Quadratur besonders effektiv?

Was ist die Finite-Differenz-Methode?

Welches Beispiel zeigt die zentrale Differenzapproximation der ersten Ableitung?

Welche Anwendungsgebiete sind wichtig für die Finite-Differenz-Methode?

Definiere absolute und relative Fehler in numerischen Verfahren.

Was versteht man unter der Kondition einer Funktion in numerischen Verfahren?

Was ist ein Fehlerfortpflanzungskoeffizient in numerischen Verfahren?

Was versteht man unter Spline-Interpolation?

Welche Art von Splines wird häufig gewählt?

Was benötigt man zur Berechnung der Spline-Koeffizienten?

Was minimiert die Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares Approximation)?

Wie lautet die Zielfunktion der Least Squares Approximation?

Welche Methoden können alternativ zur Lösung der Normalengleichungen verwendet werden?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Numerik an der TU München zu meistern:

01
01

Numerische Methoden

Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden numerischen Techniken zur Lösung mathematischer Probleme auf dem Computer.

  • Lineare Gleichungssysteme lösen
  • Nichtlineare Gleichungen und Optimierung
  • Numerische Integration und Differentiation
  • Iterative Methoden für Eigenwertprobleme
  • Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
Karteikarten generieren
02
02

Fehleranalyse

Hier lernst Du, wie Fehler in numerischen Berechnungen entstehen und wie man deren Auswirkung minimieren kann.

  • Rundungsfehler und Gleitkommazahlen
  • Stabilität von Algorithmen
  • Fehlerfortpflanzung und Akkumulation
  • Konditionierung von Problemen
  • Abschätzung von Fehlern in numerischen Verfahren
Karteikarten generieren
03
03

Interpolation

Dieser Bereich fokussiert sich auf die Konstruktion von Funktionen, die bestimmte Datenpunkte exakt treffen.

  • Polynominterpolation
  • Spline-Interpolation
  • Lagrange-Interpolation
  • Newton'sche Interpolationsformeln
  • Fehlerabschätzung bei der Interpolation
Karteikarten generieren
04
04

Approximation

Du lernst Techniken zur Näherung komplexer Funktionen durch einfachere, leicht berechenbare Funktionen.

  • Least Squares Approximation
  • Fourier-Transformation
  • Wavelet-Transformation
  • Pade-Approximation
  • Minimax-Approximation
Karteikarten generieren
05
05

Differenzengleichungen

Dieser Abschnitt behandelt die Methodik und Anwendungen von Differenzengleichungen in der Numerik.

  • Grundlagen der Differenzengleichungen
  • Explizite und implizite Verfahren
  • Stabilitätsanalyse
  • Anwendungen in der Modellierung
  • Numerische Lösungstechniken
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Numerik an TU München - Überblick

Die Vorlesung Numerik an der TU München bietet Dir eine fundierte Einführung in die Welt der numerischen Mathematik. Diese Lehrveranstaltung ist Teil des Studiengangs Mathematik und hilft Dir, die grundlegenden Prinzipien und Techniken der numerischen Methoden zu verstehen. Die Vorlesung kombiniert theoretische Konzepte mit praktischen Anwendungen, um Dir ein umfassendes Verständnis zu vermitteln.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Der detaillierte Aufbau der Vorlesung sieht eine modulare Struktur vor, welche verschiedene Themenbereiche abdeckt. Die Zeit wird zwischen Vorlesungen und Übungen aufgeteilt.

Studienleistungen: Die Prüfungsleistungen beinhalten in der Regel eine Klausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird normalerweise im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Numerische Methoden, Fehleranalyse, Interpolation, Approximation, Differenzengleichungen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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