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TU München

Bachelor of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Seminar - Cheatsheet
Satz von Taylor und Anwendungen Definition: Der Satz von Taylor bietet eine Approximation einer Funktion durch ein Polynom endlichen Grades unter Verwendung von Ableitungen. Details: Taylorreihe einer Funktion f um den Punkt a ist gegeben durch: \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^n(a)}{n!}(x - a)^n + R_n(x) \] Restgliedformel (Lagrange-Form): \[ R_n(x) = ...

Seminar - Cheatsheet

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Seminar - Exam
Aufgabe 1) Der Satz von Taylor und seine Anwendungen Der Satz von Taylor bietet eine Approximation einer Funktion durch ein Polynom endlichen Grades unter Verwendung von Ableitungen. Die Taylorreihe einer Funktion f um den Punkt a ist gegeben durch: Taylorreihe: Taylorreihe: Taylorreihe_ ##ENDS. <.********** @&---------13.<> NAanoi Elementary School. typo:document.body() Maha's exelent;,3.1 Appro...

Seminar - Exam

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Was ist der Satz von Taylor?

Was beschreibt die Restgliedformel in der Lagrange-Form?

Was sind die Anwendungen des Satzes von Taylor?

Was ist ein Eigenwert und ein Eigenvektor einer Matrix \(A\)?

Wie berechnet man Eigenwerte einer Matrix \(A\)?

Was besagt der Spektralsatz für symmetrische Matrizen \(A\)?

Was ist Regression?

Was beschreibt der Korrelationskoeffizient?

Welche Gleichung beschreibt die lineare Regression?

Was versteht man unter Fehlerschätzung in numerischen Berechnungen?

Was beschreibt die Konditionszahl einer Matrix \(A\)?

Welche Formel beschreibt den relativen Fehler \(E_{rel}\)?

Was besagt der Erste Unvollständigkeitssatz von Gödel?

Was besagt der Zweite Unvollständigkeitssatz von Gödel?

Was versteht man unter einem hinreichend mächtigen formalen System?

Was ist die Definition von Integrationstechniken und ihren Anwendungen?

Welche Technik verwendet die Formel \( \int f(g(x))g'(x) \, dx = \int f(u)\,du \)?

Nenne zwei Anwendungsbeispiele für Integrationstechniken.

Was ist die Definition eines Rings?

Was sind die Eigenschaften eines Körpers?

Nennen Sie ein Beispiel für einen Körper.

Was ist der Erwartungswert (E(X)) einer Zufallsvariablen X?

Wie berechnet man die Varianz (Var(X)) einer diskreten Zufallsvariablen X?

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert (E(X)) einer stetigen Zufallsvariablen X mit Dichtefunktion f(x)?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Seminar an der TU München zu meistern:

01
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Analysis

Die Analysis befasst sich mit den Grundlagen der Infinitesimalrechnung und deren Anwendungen. Du lernst, Funktionen zu analysieren, Ableitungen zu berechnen und Integrale durchzuführen.

  • Grundlagen der Differenzialrechnung
  • Integrationstechniken und Anwendungsbeispiele
  • Unendliche Reihen und Konvergenz
  • Mehrdimensionale Analysis
  • Satz von Taylor und Anwendungen
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Algebra

In der Algebra werden grundlegende Konzepte wie Gruppen, Ringe und Körper behandelt. Es geht darum, abstrakte algebraische Strukturen zu verstehen und zu analysieren.

  • Grundlagen der Gruppentheorie
  • Ringe und Körper
  • Lineare Algebra und Matrizenrechnung
  • Polynomringe und Faktorisierung
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
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Stochastik

Die Stochastik beschäftigt sich mit der Theorie und den Methoden der Wahrscheinlichkeit und Statistik. Hierbei lernst Du, zufällige Prozesse zu modellieren und statistische Daten zu analysieren.

  • Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Diskrete und stetige Verteilungen
  • Erwartungswerte und Varianz
  • Statistische Tests und Konfidenzintervalle
  • Regression und Korrelation
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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik fokussiert sich auf die Entwicklung und Analyse von Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme. Du lernst verschiedene numerische Methoden kennen und wie sie angewendet werden.

  • Numerische Lösung von Gleichungen
  • Interpolation und Spline-Methoden
  • Numerische Integration und Differentiation
  • Eigenwertprobleme und numerische Lineare Algebra
  • Fehlerschätzung und Stabilität von Algorithmen
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Mathematische Logik

In der mathematischen Logik werden die Grundlagen der formalen Logik und deren Anwendung in der Mathematik behandelt. Du lernst, mathematische Sätze formal zu beweisen und logische Strukturen zu analysieren.

  • Aussagenlogik und Prädikatenlogik
  • Beweistechniken und Mengenlehre
  • Kombinatorische Logik und Schaltalgebra
  • Modelltheorie
  • Unvollständigkeitssätze von Gödel
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Seminar an TU München - Überblick

Das Seminar im Studiengang Mathematik an der Technischen Universität München bietet Dir eine tiefgehende Auseinandersetzung mit zentralen Themen der Mathematik. Es ist darauf ausgerichtet, fundiertes Wissen und analytische Fähigkeiten in verschiedenen Bereichen der Mathematik zu entwickeln. Das Seminar stellt eine ausgezeichnete Gelegenheit dar, sowohl theoretische als auch praktische Aspekte mathematischer Konzepte zu erforschen. Dabei wirst Du durch diverse Lernformate und Prüfungsleistungen optimal auf die Herausforderungen in der Mathematik vorbereitet.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die detaillierte Struktur der Veranstaltung umfasst die Modulstruktur, die Studienleistungen und die Angebotstermine. In der Modulstruktur sind alle Inhalte und die zeitliche Aufteilung der Seminare aufgeführt.

Studienleistungen: Die Studienleistungen bestehen in der Regel aus Referaten, Hausarbeiten oder mündlichen Prüfungen.

Angebotstermine: Die Veranstaltung findet häufig im Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Analysis, Algebra, Stochastik, Numerische Mathematik, Mathematische Logik

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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