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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Algebra - Exam
Aufgabe 1) Betrachte die Zerlegung einer ganzen Zahl in ein Produkt aus Primzahlen. Wir nutzen den Fundamentalsatz der Arithmetik, der besagt, dass jede ganze Zahl größer als 1 eine eindeutige Primfaktorzerlegung besitzt. Sei n eine ganze Zahl, dann gibt es Primzahlen p 1 , p 2 , ..., p k und positive ganze Zahlen α 1 , α 2 , ..., α k , sodass gilt: n = p 1 α 1 * p 2 α 2 * ... * p k α k Beispiel: ...

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Algebra - Cheatsheet
Primfaktorzerlegung in den ganzen Zahlen Definition: Zerlegung einer ganzen Zahl in ein Produkt aus Primzahlen. Details: Jede ganze Zahl größer als 1 hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Sei n eine ganze Zahl, dann gibt es Primzahlen p1, p2, ..., pk und positive ganze Zahlen α1, α2, ..., αk, sodass gilt: Beispiel: 60 = 2^2 * 3 * 5 Die Eindeutigkeit der Zerlegung folgt aus dem Fundamentalsatz d...

Algebra - Cheatsheet

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Was ist die Primfaktorzerlegung in den ganzen Zahlen?

Was besagt der Fundamentalsatz der Arithmetik?

Was ist ein Beispiel für die Primfaktorzerlegung von 60?

Was ist ein Homomorphismus?

Was macht ein Isomorphismus?

Was versteht man unter strukturerhaltende Abbildungen?

Was ist das Hauptziel des Gaußschen Eliminationsalgorithmus?

Welche Form soll die Matrix nach der Anwendung des Gaußschen Eliminationsalgorithmus haben?

Welche beiden Hauptschritte umfasst der Gaußsche Eliminationsalgorithmus?

Wann ist eine Matrix A invertierbar?

Wie kann die Inverse einer Matrix A-1 bestimmt werden?

Was gilt für das Produkt der Inversen von Matrizen A und B?

Was besagt der Fundamentalsatz der Algebra?

Welche Form kann ein Polynom annehmen?

Was bedeutet es, dass jede Nullstelle eines Polynoms zu bestimmen ist?

Was ist ein Eigensystem in der Linearen Algebra?

Wie werden Eigenwerte einer Matrix berechnet?

Wieviele Eigenwerte kann eine Matrix haben?

Wann ist ein Vektorsystem linear unabhängig?

Welche Gleichung muss erfüllt werden, damit Vektoren linear unabhängig sind?

Was bedeutet es, wenn Vektoren linear abhängig sind?

Was ist eine lineare Abbildung?

Wie stellt man eine lineare Abbildung in der Matrixdarstellung dar?

Was ist die Matrixdarstellung der Komposition von zwei linearen Abbildungen \( g \, \circ \, f \)?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Algebra an der TU München zu meistern:

01
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Grundlagen der Algebra

Diese Inhalte legen die Grundlage für das Verständnis weiterführender Themen der Algebra. Hierbei werden die Basiskonzepte und grundlegenden Strukturen der Algebra behandelt.

  • Definition von Gruppentheorie und Ringen
  • Primfaktorzerlegung in den ganzen Zahlen
  • Homomorphismen und Isomorphismen
  • Modulararithmetik
  • Symmetrien und Permutationen
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02
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Lineare Gleichungen

Dieses Thema befasst sich mit Systemen linearer Gleichungen und deren Lösungsstrategien. Es liefert Werkzeuge zur Lösung von Problemen in verschiedenen mathematischen und praktischen Anwendungen.

  • Gaußscher Eliminationsalgorithmus
  • Matrizen und deren Eigenschaften
  • Determinanten und ihre Berechnung
  • Inverse Matrizen
  • Anwendungen auf lineare Systeme
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03
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Polynome

Die Untersuchung von Polynomen umfasst grundlegende Eigenschaften, Faktorisierungen und Wurzelsuche. Diese Konzepte sind wesentlich für viele Bereiche der Mathematik und angrenzender Disziplinen.

  • Grad und Koeffizienten von Polynomen
  • Fundamentalsatz der Algebra
  • Faktorzerlegung
  • Polynomdivision
  • Numerische Methoden zur Wurzelsuche
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Matrixalgebra

Matrizen sind elementare Werkzeuge der linearen Algebra. Die Matrixalgebra umfasst grundlegende Operationen, die für viele weitere mathematische Analysen notwendig sind.

  • Matrixaddition und -multiplikation
  • Transponierte und adjungierte Matrizen
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Diagonalisierung von Matrizen
  • Anwendungen in der Linearen Transformation
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Vektorraumtheorie

Die Vektorraumtheorie ist ein Schlüsselelement der linearen Algebra und behandelt Strukturen, die durch Vektoren und Skalaroperationen definiert sind.

  • Definition und Eigenschaften von Vektorräumen
  • Basis und Dimension
  • Lineare Unabhängigkeit
  • Lineare Abbildungen und deren Matrizen
  • Anwendungen in Geometrie und Physik
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Algebra an TU München - Überblick

Der Kurs Algebra an der Technischen Universität München ist Teil des Studiengangs Mathematik und widmet sich den grundlegenden Konzepten und Strukturen der Algebra. Diese Lehrveranstaltung bietet eine fundierte Einführung in wichtige algebräische Prinzipien und trägt wesentlich zum Verständnis fortgeschrittener mathematischer Themen bei. Während der Vorlesungszeit werden zentrale Themen wie lineare Gleichungen, Polynome, Matrixalgebra und Vektorraumtheorie behandelt. Die Vorlesung wird von Übungen und Tutorien begleitet, um das Gelernte zu vertiefen und anzuwenden. Der Kurs wird im Wintersemester angeboten und schließt mit einer schriftlichen Prüfung ab.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Lehrveranstaltung umfasst Vorlesungen, Übungen und Tutorien. Die Präsenzzeiten betragen insgesamt 4 Stunden pro Woche.

Studienleistungen: Die Prüfungsleistung erfolgt durch eine schriftliche Prüfung am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung findet im Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Algebra, Lineare Gleichungen, Polynome, Matrixalgebra, Vektorraumtheorie

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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