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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Analysis 1 - Cheatsheet
Definition und grundlegende Eigenschaften von Grenzwerten Definition: Grenzwert (Limit) beschreibt das Verhalten einer Funktion oder Folge, wenn sich die Eingabegrößen einem bestimmten Wert nähern Details: Sei \((a_n) \) eine Folge und L ein reeller Wert, dann ist L der Grenzwert von \((a_n) \), wenn für jedes \(\epsilon > 0\) ein \(N \in \mathbb{N}\) existiert, sodass für alle \(n > N\) gilt: \(|...

Analysis 1 - Cheatsheet

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Analysis 1 - Exam
Aufgabe 1) Grenzwerte und Eigenschaften Betrachte die Folge \(a_n= \frac{2n^2 + 3}{n^2 + 1}\) und die Funktion \(f(x) = \frac{3x^3 - x + 2}{x^2 - 1}\). Setze das Gelernte über Grenzwerte und deren grundlegende Eigenschaften ein, um die folgenden Aufgaben zu lösen. a) (a) Zeige, dass die Folge \(a_n\) einen Grenzwert besitzt und bestimme diesen Grenzwert. Beweise Deine Antwort unter Verwendung der ...

Analysis 1 - Exam

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Was beschreibt ein Grenzwert (Limit) im mathematischen Kontext?

Welche Bedingung muss für den Grenzwert \((a_n)\) einer Folge und Wert L gelten?

Was ist das Epsilon-Delta-Kriterium für Grenzwerte?

Welche Bedingung muss für jeden Wert \(\backslash epsilon > 0\) im Zusammenhang mit dem Grenzwert \(\backslash L\) erfüllt sein?

Wie wird das Epsilon-Delta-Kriterium symbolisch dargestellt?

Was besagt der Zwischenwertsatz?

Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, damit der Zwischenwertsatz gilt?

Was bedeutet es, dass ein Wert \(y\) zwischen \(f(a)\) und \(f(b)\) liegt?

Was veranschaulicht die geometrische Interpretation der Ableitung?

Wie lautet die Definition der Ableitung einer Funktion?

Was ist die Tangentenformel an den Punkt (\(a, f(a)\))?

Was besagt der erste Teil des Fundamentalsatzes der Analysis?

Was besagt der zweite Teil des Fundamentalsatzes der Analysis?

Wie verbinden die beiden Teile des Fundamentalsatzes der Analysis die Differenzialrechnung und Integralrechnung?

Was ist die Formel für Partielle Integration?

Wie lautet die Substitutionsregel?

Wie wird das Integral durch Substitution vereinfacht?

Was besagt das Majorantenkriterium für Reihen?

Wann konvergiert eine alternierende Reihe laut dem Leibniz-Kriterium?

Wann divergiert eine Reihe laut dem Quotientenkriterium?

Was ist eine Diskontinuität an einem Punkt?

Welche Grenzwerte untersucht man zur Bestimmung der Diskontinuitäten?

Wann ist eine Funktion stetig an einem Punkt \( x=a \)?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Analysis 1 an der TU München zu meistern:

01
01

Grenzwert

In diesem Abschnitt werden grundlegende Konzepte der Grenzwerte behandelt. Diese sind ein zentrales Element der Analysis und bilden die Grundlage für die Untersuchung von Funktionen.

  • Definition und grundlegende Eigenschaften von Grenzwerten
  • Beispiele und intuitive Erklärungen von Grenzwerten
  • Epsilon-Delta-Kriterium für Grenzwerte
  • Rechenregeln für Grenzwerte
  • Anwendung von Grenzwerten in der Analyse von Funktionen
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02
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Stetigkeit

Dieser Teil der Vorlesung konzentriert sich auf das Konzept der Stetigkeit von Funktionen, ein wesentlicher Aspekt in der Analysis.

  • Definition der Stetigkeit an einem Punkt und auf einem Intervall
  • Eigenschaften stetiger Funktionen
  • Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Grenzwerten
  • Zwischenwertsatz und seine Anwendungen
  • Untersuchung von Diskontinuitäten
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03
03

Differenzierbarkeit

Hier wird das Konzept der Ableitung und Differenzierbarkeit von Funktionen behandelt. Dies ist grundlegend für das Verständnis der Veränderungsraten in der Analysis.

  • Definition der Ableitung
  • Geometrische Interpretation der Ableitung als Steigung der Tangente
  • Regeln und Techniken der Differentiation
  • Höhere Ableitungen
  • Anwendungen der Differentiation in verschiedenen Kontexten
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04
04

Integrationsverfahren

In diesem Abschnitt lernen die Studierenden verschiedene Methoden zur Berechnung von Integralen kennen, ein unverzichtbares Werkzeug in der Analysis.

  • Definition des bestimmten und unbestimmten Integrals
  • Techniken der Integration: Partielle Integration, Substitutionsregel
  • Fundamentalsatz der Analysis
  • Berechnung von Flächen und Volumen unter Kurven
  • Anwendungen von Integralen in der Physik und Ingenieurwissenschaften
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05
05

Reihen und Analyse komplexer Funktionen

Dieser Teil der Vorlesung befasst sich mit der Konvergenz von Reihen und der Untersuchung komplexer Funktionen.

  • Definition und Eigenschaften von Reihen
  • Konvergenzkriterien für Reihen
  • Potenzreihen und ihre Anwendungen
  • Grundlagen der komplexen Analysis
  • Unterschiede und Zusammenhänge zwischen reellen und komplexen Funktionen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Analysis 1 an der TU München - Überblick

Die Vorlesung Analysis 1 richtet sich an Studierende der Mathematik an der Technischen Universität München. In dieser Vorlesung werden die fundamentalen Konzepte der Analysis behandelt. Du wirst in den Bereichen Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit sowie Integrationsverfahren geschult und erhältst eine Einführung in die Reihen und die Analyse komplexer Funktionen. Durch eine Kombination aus Theorieeinheiten und Übungen während des Semesters sollst Du ein tiefes Verständnis dieser grundlegenden mathematischen Konzepte entwickeln.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Studienleistungen: Die Studienleistungen beinhalten Prüfungen am Ende der Vorlesung sowie kontinuierliche Leistungskontrollen.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird sowohl im Winter- als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grenzwert, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integrationsverfahren, Reihen und Analyse komplexer Funktionen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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