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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Analysis 3 - Cheatsheet
Fourier-Reihen und ihre Konvergenz Definition: Analyse periodischer Funktionen mittels Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen. Details: Fourier-Reihe: \[ f(x) = a_0 + \frac{1}{2} \bigg( \sum_{n=1}^{\infty} ( a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) ) \bigg) \] Koeffizienten: \[ a_0 = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(x) \, dx \] \[ a_n = \frac{2}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(x) \cos(nx) \, dx \] \[ b_n = \frac{2}{T} \...

Analysis 3 - Cheatsheet

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Analysis 3 - Exam
Aufgabe 1) Betrachte die Funktion f(x) , die auf dem Intervall \textbf{[0, 2π]} definiert ist. Die Fourier-Reihe der Funktion ist gegeben durch: Fourier-Reihe: \[ f(x) = a_0 + \frac{1}{2} \bigg( \sum_{n=1}^{\infty} ( a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) ) \bigg) \] Die Fourier-Koeffizienten werden aus folgenden Integralen berechnet: \[ a_0 = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(x) \, dx \] \[ a_n = \frac{2}{T} ...

Analysis 3 - Exam

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Was ist die Definition der Fourier-Reihe?

Wie lautet die Formel für den Fourier-Koeffizienten \(a_n\)?

Welches Phänomen tritt bei der Fourier-Analyse an Unstetigkeiten auf?

Was ist die Definition der Fourier-Transformation?

Wie lautet die Definition der Fourier-Transformation einer Funktion f(x)?

Welche Eigenschaften hat die Fourier-Transformation?

Was ist die Laplace-Transformation?

Welche Methode verwendet man bei homogenen linearen ODEs?

Nenne eine numerische Methode zur Lösung von ODEs.

Was beschreibt eine Partielle Differentialgleichung (PDG)?

Wie wird die Wärmeleitungsgleichung klassifiziert?

Was ist die allgemeine Form einer partiellen Differentialgleichung?

Was ist eine Potenzreihe?

Wie wird der Konvergenzradius R definiert?

Was ist der Konvergenzbereich einer Potenzreihe?

Was ist die Taylor-Reihe einer Funktion f um den Punkt a?

Was ist die Voraussetzung für die Taylor-Reihe einer Funktion f?

Wie unterscheidet sich die Maclaurin-Reihe von der Taylor-Reihe?

Was ist ein Banachraum?

Welche Bedingung muss eine Cauchy-Folge erfüllen?

Nennen Sie ein Beispiel für einen Banachraum.

Was ist ein Hilbertraum und warum ist er wichtig?

Welche grundlegenden Eigenschaften hat das Skalarprodukt in einem Hilbertraum?

Was bedeutet Orthogonalität in einem Hilbertraum?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Analysis 3 an der TU München zu meistern:

01
01

Fourier-Analyse

In diesem Teil der Vorlesung beschäftigst Du Dich mit der Fourier-Analyse, einer Methode zur Darstellung von Funktionen als Summe sinusoider Komponenten.

  • Grundlagen und Motivation für die Fourier-Analyse
  • Fourier-Reihen und ihre Konvergenz
  • Fourier-Transformationen und ihre Anwendungen
  • Parseval's Gleichung: Zusammenhang zwischen Zeit- und Frequenzbereich
  • Anwendungen in der Signalverarbeitung und -analyse
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02
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Differentialgleichungen

Hier lernst Du die Theorie und praktische Anwendungen von Differentialgleichungen, die für viele Bereiche der Mathematik und Naturwissenschaften zentral sind.

  • Lineare und nichtlineare Differentialgleichungen
  • Lösungstechniken für gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs)
  • Partielle Differentialgleichungen (PDEs) und ihre Klassifizierung
  • Numerische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen
  • Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften
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03
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Grenzwertbetrachtungen

Dieser Vorlesungsabschnitt deckt die Theorie der Grenzwerte und deren Einsatz in der Analysis ab, um die Konvergenz von Folgen und Reihen zu verstehen.

  • Definition und Eigenschaften von Grenzwerten
  • Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen
  • Unendliche Reihen und deren Summationstechniken
  • Stetigkeit und gleichmäßige Konvergenz
  • Anwendungen in der Analysis und Statistik
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04
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Reihenentwicklungen

In diesem Abschnitt wird das Konzept der Reihenentwicklungen vertieft, welches zur Annäherung komplexer Funktionen genutzt wird.

  • Potenzreihen und ihre Konvergenzbereiche
  • Taylor- und Maclaurin-Reihen
  • Fourier-Reihen und deren Analysen
  • Fehlerabschätzungen bei Reihenentwicklungen
  • Praktische Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften
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05
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Funktionalanalysis

Hier steht die Untersuchung von Funktionenräumen und Operatoren im Mittelpunkt.

  • Normierte Räume und Banachräume
  • Hilberträume und ihre Eigenschaften
  • Spektraltheorie von Operatoren
  • Unbeschränkte Operatoren und ihre Spektren
  • Anwendungen in der Quantenmechanik und numerischen Analysis
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Analysis 3 an der TU München - Überblick

Als Teil des Mathematik-Studiums bietet die Technische Universität München die Vorlesung 'Analysis 3' an, die sich intensiv mit fortgeschrittenen mathematischen Konzepten befasst. In diesem Kurs werden Themen wie Fourier-Analyse, Differentialgleichungen und Grenzwertbetrachtungen behandelt. Der Kurs besteht aus wöchentlichen Vorlesungen und Übungen, die sich über das ganze Wintersemester verteilen. Am Ende des Kurses wird das erworbene Wissen durch eine schriftliche Prüfung getestet. Dieser Kurs ist essenziell für jeden Mathematik-Studenten, der sein Verständnis in diesen Bereichen vertiefen möchte.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung umfasst verschiedene Themen, die sich über das Semester verteilen. Es gibt wöchentliche Vorlesungen und Übungen.

Studienleistungen: Am Ende des Kurses gibt es eine schriftliche Prüfung, die das Wissen der Studierenden testet.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird in jedem Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Fourier-Analyse, Differentialgleichungen, Grenzwertbetrachtungen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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