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TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Diskrete Mathematik - Cheatsheet
Arten von Graphen: gerichtete und ungerichtete Graphen Definition: Graphen können entweder gerichtet oder ungerichtet sein, je nachdem, ob die Kanten eine Richtung haben. Details: Ungerechter Graph: Kanten haben keine Richtung. Eine Kante \( \{u,v\} \) bedeutet einfach eine Verbindung zwischen \( u \) und \( v \). Gerichteter Graph (Digraph): Kanten haben eine Richtung. Eine Kante \( (u,v) \) zeig...

Diskrete Mathematik - Cheatsheet

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Diskrete Mathematik - Exam
Aufgabe 1) Betrachte einen Graphen, bei dem die Knoten die Städte eines Landes und die Kanten die Straßen zwischen diesen Städten darstellen. Je nach Typ der Verbindung kann der Graph entweder gerichtet oder ungerichtet sein. Ein ungerichteter Graph bedeutet, dass die Straße in beide Richtungen befahrbar ist, während ein gerichteter Graph zeigt, dass die Straße nur in einer Richtung befahrbar ist....

Diskrete Mathematik - Exam

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Was ist der Unterschied zwischen einem gerichteten und einem ungerichteten Graphen?

Welche Art von Matrizenrepräsentation wird für ungerichtete Graphen verwendet?

Wo finden ungerichtete Graphen Anwendung?

Was ist das Inklusions-Exklusions-Prinzip in der Mathematik?

Wie lautet die Grundformel des Inklusions-Exklusions-Prinzips für n Mengen?

Wofür kann das Inklusions-Exklusions-Prinzip verwendet werden?

Was ist die Konjunktive Normalform (KNF)?

Wie lautet die Formel für die Disjunktive Normalform (DNF)?

Welche Arten von Normalformen gibt es für boolesche Ausdrücke?

Definiere eine endliche Menge.

Wie unterscheidet man eine unendliche Menge?

Gebe ein Beispiel für eine unendliche Menge an.

Was ist eine rekursive Definition?

Was ist ein Basisfall in einem rekursiven Algorithmus?

Was ist eine Rekurrenzrelation?

Was ist ein Pfad in einem Graphen?

Wie nennt man einen geschlossenen Pfad in einem Graphen?

Was bedeutet Kreisfreiheit in einem Graphen?

Was ist ein direkter Beweis?

Was ist ein Widerspruchsbeweis?

Was ist Kontraposition?

Was ist eine Permutation?

Was ist die Formel für die Anzahl der Permutationen einer Menge von n Elementen?

Wie berechnet man die Kombination ohne Wiederholung?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Diskrete Mathematik an der TU München zu meistern:

01
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Graphentheorie

Diese Vorlesungseinheit behandelt die grundlegenden Konzepte der Graphentheorie, einem wesentlichen Bereich der diskreten Mathematik.

  • Definition und Eigenschaften von Graphen
  • Arten von Graphen: gerichtete und ungerichtete Graphen
  • Knoten- und Kanteneigenschaften
  • Graphenpfade und Kreise
  • Anwendungen in Netzwerktheorie und Informatik
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02
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Kombinatorik

In diesem Abschnitt werden die Techniken und Methoden der Kombinatorik vorgestellt, die für das Zählen und Anordnen von Strukturen verwendet werden.

  • Grundlagen der Zähltheorie
  • Permutationen und Kombinationen
  • Binomialkoeffizienten und binomischer Satz
  • Inklusions-Exklusions-Prinzip
  • Partitionierung von Mengen
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03
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Logik

Dieser Teil der Vorlesung befasst sich mit den fundamentalen Aspekten der formalen Logik, die eine Grundlage für mathematisches Beweisen und Programmierung bildet.

  • Aussagenlogik und Wahrheitswerte
  • Logische Operatoren und ihre Bedeutung
  • Normalformen: Konjunktive und disjunktive Normalform
  • Prädikatenlogik und Quantoren
  • Beweistechniken und logische Schlüsse
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04
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Mengenlehre

Die Mengenlehre befasst sich mit den Eigenschaften und Operationen von Mengen, einem der grundlegendsten Konzepte der Mathematik.

  • Grundlagen: Definitionen und Notationen
  • Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt, Differenz
  • Kartesische Produkte und Relationen
  • Abbildungen: Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
  • Mächtigkeit von Mengen: Endliche und unendliche Mengen
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05
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Algorithmen

Hier werden die grundlegenden Konzepte der Algorithmentechnik vorgestellt, die für die Lösung diskreter Probleme von zentraler Bedeutung sind.

  • Definition und Analyse von Algorithmen
  • Komplexitätstheorie: Zeit- und Platzkomplexität
  • Rekursive Algorithmen und Rekursion
  • Such- und Sortieralgorithmen
  • Komplexitätsklassen: P, NP und NP-Vollständigkeit
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Diskrete Mathematik an TU München - Überblick

Die Vorlesung 'Diskrete Mathematik' an der Technischen Universität München bietet Dir eine umfassende Einführung in zentrale Themen der diskreten Mathematik, die für das Mathematikstudium unerlässlich sind. Diese Lehrveranstaltung vermittelt Dir wichtige Kenntnisse in Bereichen wie Graphentheorie, Kombinatorik, Logik, Mengenlehre und Algorithmen. Du wirst durch Vorlesungen und Übungen geführt und hast am Ende des Semesters die Möglichkeit, Dein Wissen in einer schriftlichen Prüfung unter Beweis zu stellen. Der Kurs wird im Wintersemester angeboten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Der Modulstruktur umfasst Vorlesungen, Übungen und Prüfungen.

Studienleistungen: Studienleistungen bestehen aus einer schriftlichen Prüfung am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Der Kurs findet im Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Graphentheorie, Kombinatorik, Logik, Mengenlehre, Algorithmen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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