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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Fallstudien der mathematischen Modellbildung - Cheatsheet
Lineare und nichtlineare Optimierung Definition: Optimierung zur Bestimmung maximaler/minimaler Werte einer Zielfunktion. Linear: Zielfunktion und Nebenbedingungen linear. Nichtlinear: mindestens eine nichtlineare Funktion. Details: Lineare Optimierung: Probleme in Standardform \[\min c^T x \ \text{unter den Bedingungen} \ Ax \leq b, \ x \geq 0\] \[c, x \in \mathbb{R}^n, A \in \mathbb{R}^{m \times...

Fallstudien der mathematischen Modellbildung - Cheatsheet

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Fallstudien der mathematischen Modellbildung - Exam
Aufgabe 2) Konvexität und Dualitätstheorie Eine Menge \(C\) ist konvex, wenn für alle \(x, y \in C\) und \(\theta \in [0,1]\) gilt: \(\theta x + (1-\theta) y \in C\) Eine Funktion \(f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) ist konvex, wenn für alle \(x, y \in \text{dom}(f)\) und \(\theta \in [0,1]\) gilt: \(\theta f(x) + (1-\theta) f(y) \ge f(\theta x + (1-\theta) y)\) Beispiel: Lineare Funktionen sind k...

Fallstudien der mathematischen Modellbildung - Exam

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Was beinhaltet lineare Optimierung?

Welche mathematischen Konzepte sind in der nichtlinearen Optimierung wichtig?

Wie lautet die Standardform eines linearen Optimierungsproblems?

Wann ist eine Menge \(C\) konvex?

Was bedeutet Schwache Dualität?

Beschreibe die Lagrange-Dualität.

Was beschreibt die Markov-Eigenschaft in stochastischen Systemen?

Wie wird eine stationäre Verteilung \( \boldsymbol{u} \) in einer diskreten Markov-Kette definiert?

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein Markov-Prozess als ergodisch gilt?

Was ist numerische Integration?

Was beschreibt die Trapezregel?

Wie lautet die Formel für die zentrische Differenz?

Was versteht man unter absolutem Fehler in der Fehleranalyse?

Wie definiert man den relativen Fehler?

Was zeigt an, dass ein Algorithmus stabil ist?

Was ist Validierung und Verifikation von Modellen?

Welche Aspekte gehören zur Validierung von Modellen?

Welche Prüfmethoden sind bei der Verifikation von Modellen relevant?

Wofür werden Gurobi und CPLEX verwendet?

Welche Programmiersprachen bieten benutzerfreundliche Schnittstellen für Gurobi und CPLEX?

Welcher Typ von Programmierung wird häufig mit Gurobi und CPLEX durchgeführt?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Fallstudien der mathematischen Modellbildung an der TU München zu meistern:

01
01

Mathematische Optimierung

Dieser Abschnitt befasst sich mit der Optimierung von mathematischen Funktionen und Modellen, um beste Lösungen unter gegebenen Bedingungen zu finden.

  • Lineare und nichtlineare Optimierung
  • Lagrange-Multiplikatoren
  • Konvexität und Dualitätstheorie
  • Dynamische Programmierung
  • Anwendung in Ingenieurwesen und Ökonomie
Karteikarten generieren
02
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Stochastische Prozesse

Dieser Teil des Kurses beschäftigt sich mit der Analyse von Zufallsprozessen und ihrer Anwendung in verschiedenen wissenschaftlichen und industriellen Bereichen.

  • Markov-Ketten und -Prozesse
  • Wiener-Prozesse und Brownsche Bewegung
  • Erwartungswert und Varianz stochastischer Prozesse
  • Martingaltheorie
  • Anwendung in Finanzmathematik und Statistik
Karteikarten generieren
03
03

Numerische Methoden

Hier lernst Du Algorithmen und Techniken zur numerischen Lösung mathematischer Probleme, die analytisch schwer zu lösen sind.

  • Numerische Integration und Differentiation
  • Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme
  • Nichtlineare Gleichungssysteme und Optimierungsprobleme
  • Fehleranalyse und Stabilität von Algorithmen
  • Parallele und verteilte Rechenverfahren
Karteikarten generieren
04
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Fallstudien mathematischer Modellbildung

Die Fallstudien bieten praktische Anwendungen und Vertiefungen der erlernten Theorien und Methoden und fördern ein besseres Verständnis komplexer Systeme.

  • Einführung in die Fallstudienmethodik
  • Teamarbeit und Präsentationsfähigkeiten für Case Studies
  • Modellierung realer Probleme aus Technik und Naturwissenschaften
  • Validierung und Verifikation von Modellen
  • Anwendung verschiedener Modellierungstechniken
Karteikarten generieren
05
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Praktische Anwendung und Softwaretools

Dieser Abschnitt fokussiert sich auf die Verwendung spezieller Softwaretools zur Implementierung und Analyse von mathematischen Modellen.

  • Einfache Programmierung in MATLAB und Python
  • Benutzung von Optimierungssoftware wie Gurobi und CPLEX
  • Simulationssoftware für stochastische Prozesse
  • Numerische Bibliotheken und Frameworks
  • Projektmanagement- und Kollaborationstools
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Fallstudien der mathematischen Modellbildung an TU München - Überblick

Im Seminar 'Fallstudien der mathematischen Modellbildung', angeboten von der Technischen Universität München, tauchst Du tief in die Welt der mathematischen Modellbildung ein. Das Seminar, welches im Rahmen des Studiengangs Mathematik angeboten wird, ermöglicht es Dir, verschiedene reale Problemstellungen mittels mathematischer Modelle zu analysieren und zu lösen. Dabei stehen praktische Anwendungen im Vordergrund, um die Theorie optimal in die Praxis umzusetzen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Studienleistungen: Du bearbeitest am Ende des Semesters mehrere Case Studies, um Dein Wissen zu testen.

Angebotstermine: Der Kurs wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Mathematische Optimierung, Stochastische Prozesse, Numerische Methoden

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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