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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Funktionentheorie

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2025

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Was ist eine analytische Funktion in der Mathematik?

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Welche Gleichungen müssen analytische Funktionen erfüllen?

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Welches wichtige Theorem besagt, dass jede Nullstelle einer analytischen Funktion isoliert ist?

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Wie lautet die Definition der Cauchy-Riemann-Gleichungen?

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Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Cauchy-Riemann-Gleichungen gelten?

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Welche Terme ergeben zusammen die Cauchy-Riemann-Gleichungen?

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Was versteht man unter den Konvergenzgebieten von Laurent-Reihen?

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Welche Form hat eine Laurent-Reihe typischerweise?

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In welchen typischen geometrischen Gebieten konvergiert eine Laurent-Reihe?

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Was ist eine wichtige Eigenschaft der reellen und imaginären Teile analytischer Funktionen?

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Wie löst man das Dirichlet-Problem in einfach zusammenhängenden Gebieten?

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Welche Gleichung folgt aus der Cauchy-Riemann-Gleichung?

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Was besagt der Cauchy'sche Integralsatz?

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Was ist die Cauchy'sche Integralformel?

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Wozu dient der Residuenkalkül?

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Was bedeutet gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen?

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Was impliziert eine gleichmäßige Konvergenz?

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Was besagt der Satz von der gleichmäßigen Stetigkeit?

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Was beschreibt der Begriff Polstellen in der Funktionentheorie?

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Welche Bedeutung haben Residuen in der komplexen Integration?

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Was sind konforme Abbildungen im Kontext von Funktionen mit Singularitäten?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Funktionentheorie an der TU München zu meistern:

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Analytische Funktionen

Die Vorlesung beginnt mit der Einführung in analytische Funktionen, die eine zentrale Rolle in der Funktionentheorie spielen.

  • Eigenschaften analytischer Funktionen
  • Unterschiede zwischen analytischen und glatten Funktionen
  • Kriterien für die Analytizität
  • Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen
  • Einführung in Potenzreihen
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Cauchy-Riemann-Bedingungen

Ein essentieller Bestandteil der Funktionentheorie sind die Cauchy-Riemann-Bedingungen, die notwendige Bedingungen für die Differenzierbarkeit in der komplexen Ebene darstellen.

  • Herleitung der Cauchy-Riemann-Gleichungen
  • Geometrische Interpretation
  • Anwendungsbeispiele
  • Beziehung zur Harmonie der Funktionen
  • Lösungsverfahren
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Residuenrechnung

Die Vorlesung behandelt auch die Residuenrechnung, eine leistungsstarke Methode zur Berechnung komplexer Integrale.

  • Definition und Berechnung von Residuen
  • Satz von Cauchy und seine Folgerungen
  • Integration über geschlossene Kurven
  • Anwendungen in der Physik und Ingenieurwissenschaften
  • Berechnungsbeispiele
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Laurent-Reihen

Ein wichtiger Aspekt ist das Konzept der Laurent-Reihen, welche eine Verallgemeinerung der Taylor-Reihen darstellen.

  • Definition und Eigenschaften von Laurent-Reihen
  • Vergleich mit Taylor-Reihen
  • Konvergenzgebiete
  • Anwendungen zur Darstellung von Funktionen mit Singularitäten
  • Beispiele und Übungsaufgaben
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Anwendungen der komplexen Analysis

Die Vorlesung schließt mit verschiedenen Anwendungen der komplexen Analysis in diversen Bereichen der Mathematik und verwandter Disziplinen.

  • Verbindung zur Potentialtheorie
  • Verwendung in der Strömungsmechanik
  • Bedeutung in der Elektrodynamik
  • Ansätze und Lösungen für komplexe Differentialgleichungen
  • Reale Anwendungen und Fallstudien
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Funktionentheorie an TU München - Überblick

Die Vorlesung Funktionentheorie an der renommierten TU München richtet sich an Studierende der Mathematik und bietet eine umfassende Einführung in die komplexe Analysis. In diesem Kurs erlernst Du wichtige Konzepte und Techniken der Funktionentheorie, die sowohl theoretisch als auch praktisch relevant sind. Der Kurs findet im Wintersemester statt und umfasst sowohl Vorlesungen als auch Übungen, die Dir helfen, die vermittelten Inhalte zu vertiefen und anzuwenden. Die Prüfungsleistung erfolgt in Form einer schriftlichen Prüfung am Ende des Semesters.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung deckt die Modulstruktur ab, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte der Funktionentheorie umfasst.

Studienleistungen: Die Prüfungsleistungen werden in Form einer schriftlichen Prüfung am Ende des Semesters erbracht.

Angebotstermine: Die Vorlesung findet im Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Analytische Funktionen, Cauchy-Riemann-Bedingungen, Residuenrechnung, Laurent-Reihen, Anwendungen der komplexen Analysis

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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