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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Geometrie

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Geometrie - Cheatsheet
Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem Definition: Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem repräsentieren Positionen und Richtungen im Raum. Details: Punkt: Position im Raum, dargestellt als \((x, y, z)\) Vektor: Objekt mit Richtung und Länge, dargestellt als \(\begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}\) Vektor Addition: \(\begin{pmatrix} x_1 \ y_1 \ z_1 \end{pmatrix} + ...

Geometrie - Cheatsheet

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Geometrie - Exam
Aufgabe 2) Betrachte die folgenden Gleichungen von Kegelschnitten und bestimme die Art des Kegelschnitts. Analysiere die Eigenschaften der Kurven und formuliere die relevanten Details. a) Die Gleichung eines Kegelschnitts lautet: \[ 9x^2 + 4y^2 = 36 \]. Bestimme die Art des Kegelschnitts und berechne die Halbachsenlängen a und b. Lösung: Um die Art des Kegelschnitts zu bestimmen, beginnen wir mit ...

Geometrie - Exam

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Bereit für die Klausur? Teste jetzt dein Wissen!

Wie wird ein Punkt im Raum im kartesischen Koordinatensystem dargestellt?

Wie lautet die Formel für die Addition von zwei Vektoren \( \mathbf{u} = \begin{pmatrix} x_1 \ y_1 \ z_1 \end{pmatrix}\ ) und \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} x_2 \ y_2 \ z_2 \end{pmatrix}\ ) ?

Wie sieht die skalare Multiplikation eines Vektors \( \begin{pmatrix} x_1 \ y_1 \ z_1 \end{pmatrix}\ ) mit \( \alpha \) aus?

Was ist die Definition eines Kegelschnitts?

Wann entsteht eine Parabel als Kegelschnitt?

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse als Kegelschnitt?

Was ist eine projektive Transformation?

Welche Eigenschaft bleibt unter projektiven Transformationen invariant?

In welchem Format lassen sich projektive Transformationen darstellen?

Was besagt der Satz von Desargues in der projektiven Geometrie?

Was ist die Perspektivitätsachse im Satz von Desargues?

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit der Satz von Desargues gilt?

Was beschreibt das Parallelenaxiom in der hyperbolischen Geometrie?

Was sind hyperbolische Linien in der Poincaré-Scheibe?

Wie wird der Abstand in der Poincaré-Scheibe definiert?

Was ist eine wesentliche Eigenschaft der hyperbolischen Geometrie?

Welches Modell repräsentiert eine elliptische Geometrie?

Welche Formel für den Abstand gilt im Poincaré-Modell?

Was versteht man unter Symmetrien in der Geometrie?

Welche Arten von Symmetrien gibt es?

Wie definiert man eine Gruppe in der Geometrie?

Was ist die Definition der geometrischen Optik und Lichtausbreitung?

Was besagt das Reflexionsgesetz?

Wie lautet die Abbildungsgleichung für dünne Linsen/Spiegel?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Geometrie an der TU München zu meistern:

01
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Analytische Geometrie

Analytische Geometrie behandelt die geometrischen Eigenschaften von Figuren mittels eines Koordinatensystems und algebraischer Methoden.

  • Punkte und Vektoren im kartesischen Koordinatensystem
  • Geradengleichungen und Ebenen im Raum
  • Abstände und Winkelberechnungen
  • Kegelschnitte: Parabeln, Ellipsen und Hyperbeln
  • Transformationen und Matrizen
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02
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Projektive Geometrie

Projektive Geometrie erweitert die Perspektive der klassischen Geometrie durch die Einführung von projektiven Räumen und neuen Begriffen wie Unendlichkeitsgeraden.

  • Grundlagen der projektiven Ebenen
  • Homogene Koordinaten
  • Projektive Transformationen und ihre Eigenschaften
  • Dualität und Satz von Desargues
  • Anwendungen in der Computer Vision und Grafik
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Nicht-euklidische Geometrie

Nicht-euklidische Geometrie befasst sich mit geometrischen Räumen, die die euklidischen Postulate nicht erfüllen, wie hyperbolische und elliptische Geometrie.

  • Einführung in die hyperbolische Geometrie
  • Einführung in die elliptische Geometrie
  • Unterschiede zu euklidischen Postulaten und deren Konsequenzen
  • Modelle für nicht-euklidische Geometrien
  • Anwendungen in der Relativitätstheorie und Kosmologie
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Konzepte und Werkzeuge der Geometrie

Der Kurs vermittelt essentielle Konzepte und Werkzeuge für das Verständnis und die Anwendung geometrischer Prinzipien in verschiedenen Kontexten.

  • Geometrische Konstruktionen und Beweisführung
  • Nutzung von Softwaretools zur Visualisierung und Lösung geometrischer Probleme
  • Symmetrien und Gruppentheorie in der Geometrie
  • Geometrische Optik und Lichtausbreitung
  • Verbindung von Geometrie und Topologie
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Praktische Anwendungen und Projekte

Ein wichtiger Teil des Kurses ist die praktische Anwendung der erlernten Konzepte in Projekten und Fallstudien.

  • Bearbeitung realer geometrischer Probleme
  • Teamarbeit und Präsentation der Projektergebnisse
  • Interdisziplinäre Anwendungen, z.B. in der Architektur und Physik
  • Dialog zwischen theoretischer und angewandter Geometrie
  • Erstellung von Projektdokumentationen und wissenschaftlichen Artikeln
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Geometrie an der TU München - Überblick

Der Kurs 'Geometrie', angeboten im Rahmen des Studiengangs Mathematik an der Technischen Universität München, vermittelt Dir ein umfassendes Verständnis der verschiedenen Aspekte der Geometrie. Der Kurs integriert sowohl theoretische Vorlesungen als auch praktische Anwendungen, um Dir eine ganzheitliche Ausbildung zu bieten. Teste dein Wissen durch schriftliche Arbeiten und mündliche Prüfungen. Das Modul wird im Wintersemester angeboten, sodass Du Dich rechtzeitig auf die Inhalte vorbereiten kannst.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Der Kurs umfasst verschiedene Module, einschließlich einer Kombination aus Vorlesungen und praktischen Anwendungen.

Studienleistungen: Die Prüfungen bestehen aus schriftlichen Arbeiten und mündlichen Prüfungen.

Angebotstermine: Der Kurs wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Analytische Geometrie, Projektive Geometrie, Nicht-euklidische Geometrie

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

Nutzung von StudySmarter:

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