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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Lineare Algebra 1

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Lineare Algebra 1 - Cheatsheet
Definition und Beispiele von Vektorräumen Definition: Struktur, die Addition und skalare Multiplikation erlaubt, gehorcht bestimmten Axiomen. Details: Ein Vektorraum über einem Körper \(K\) ist eine Menge \(V\) mit zwei Operationen: Addition (+) und skalare Multiplikation (⋅). Axiome: (V1) Assoziativität der Addition: \[ \forall u,v,w \in V: (u+v)+w = u+(v+w) \] (V2) Kommutativität der Addition: \...

Lineare Algebra 1 - Cheatsheet

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Lineare Algebra 1 - Exam
Aufgabe 1) Betrachte den Vektorraum \(\textbf{V} = \textbf{R}^3\) über dem Körper \(\textbf{R}\) mit den Standardoperationen der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation. \(\textbf{u} = [1, 2, 3]^T\), \(\textbf{v} = [4, -1, 2]^T\), und \(\textbf{w} = [-3, 0, 1]^T\). Es seien weiterhin \(\textbf{a} = 2\) und \(\textbf{b} = -1\). a) Zeige, dass die Vektoraddition \(\textbf{u} + \textbf{v}\) im...

Lineare Algebra 1 - Exam

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Was ist ein Vektorraum?

Nenne ein Axiom der Addition in einem Vektorraum?

Was ist ein Beispiel für einen Vektorraum?

Was bedeutet lineare Unabhängigkeit bei Vektoren?

Was ist eine Basis eines Vektorraums?

Wie wird lineare Unabhängigkeit mathematisch ausgedrückt?

Was ist der Kern einer linearen Abbildung T: V \rightarrow W?

Was beschreibt das Bild einer linearen Abbildung T: V \rightarrow W?

Was besagt der Fundamentalsatz der linearen Algebra für die Dimensionen?

Was beschreibt der Rang und Homomorphiesatz?

Wie lautet die Zerlegung von \(\dim(V)\) gemäß dem Homomorphiesatz?

Welche Folge ergibt sich aus dem Homomorphiesatz für den Rang?

Wie lautet die Eigenwert-Gleichung für eine Matrix A?

Was beschreibt die Determinante in Bezug auf Eigenwerte?

Wann ist eine Matrix A diagonalisierbar?

Was ist eine diagonalisierbare Matrix?

Wie bestimmt man die Eigenwerte einer Matrix?

Wann ist eine Matrix genau diagonalisierbar?

Wie berechnet man die Determinante einer Matrix mittels des Laplaceschen Entwicklungssatzes?

Was ist \(a_{ij}\) im Kontext der Laplaceschen Entwicklung?

Was bedeutet \(A_{ij}\) im Laplaceschen Entwicklungssatz?

Was ist das Gaußsche Eliminationsverfahren?

Was sind die Schritte des Gaußschen Eliminationsverfahrens?

Was umfasst die Vorwärtselimination bei der Gaußschen Elimination?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Lineare Algebra 1 an der TU München zu meistern:

01
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Vektorräume

Vektorräume sind zentrale Objekte in der linearen Algebra und bilden die Grundlage für viele Konzepte in diesem Fachbereich. Hier lernst Du die Definitionen, Eigenschaften und Anwendungen von Vektorräumen kennen.

  • Definition und Beispiele von Vektorräumen
  • Unterräume und ihre Eigenschaften
  • Lineare Unabhängigkeit und Basis
  • Dimension von Vektorräumen
  • Direkte Summen und Zerlegungen
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02
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Lineare Abbildungen

Lineare Abbildungen sind Funktionen zwischen Vektorräumen, die die Struktur der Vektorräume erhalten. Du wirst lernen, wie diese Abbildungen definiert und analysiert werden.

  • Definition und Beispiele linearer Abbildungen
  • Kern und Bild einer linearen Abbildung
  • Rang und Homomorphiesatz
  • Matrizen als Darstellungen linearer Abbildungen
  • Äquivalenz von Matrizen
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Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenwerte und Eigenvektoren sind essentielle Konzepte, die in vielen mathematischen und physikalischen Anwendungen eine Rolle spielen. Du wirst entdecken, wie sie berechnet und eingesetzt werden.

  • Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren
  • Charakteristisches Polynom
  • Diagonalisierung von Matrizen
  • Anwendung von Eigenwerten und Eigenvektoren
  • Spektralsatz für symmetrische Matrizen
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Determinanten

Determinanten sind wichtige Werkzeuge zur Untersuchung von Matrizen und linearen Abbildungen. Du wirst lernen, wie man Determinanten berechnet und welche Eigenschaften sie haben.

  • Definition und Berechnung von Determinanten
  • Laplacescher Entwicklungssatz
  • Eigenschaften und Sätze über Determinanten
  • Anwendung von Determinanten in der Geometrie und Algebra
  • Bedeutung der Determinante für die Invertierbarkeit von Matrizen
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Systeme linearer Gleichungen

Systeme linearer Gleichungen treten häufig in den Natur- und Ingenieurwissenschaften auf. Du wirst verschiedene Methoden zur Lösung solcher Systeme kennenlernen.

  • Darstellung von linearen Gleichungssystemen
  • Gaußsches Eliminationsverfahren
  • Lösbarkeitskriterien und der Rangsatz
  • Rechenverfahren für spezielle Matrizenklassen
  • Anwendungen in der Praxis
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Lineare Algebra 1 an der TU München - Überblick

Die Vorlesung Lineare Algebra 1 ist ein essentieller Bestandteil des Mathematikstudiums an der Technischen Universität München. Diese Grundvorlesung bietet Dir die Möglichkeit, grundlegende Konzepte und Techniken der linearen Algebra zu erlernen, welche in vielen Bereichen der Mathematik und ihrer Anwendungen von zentraler Bedeutung sind. Der Kurs deckt wichtige Themen wie Vektorräume, lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren sowie Determinanten und Systeme linearer Gleichungen ab. Durch diesen umfassenden Ansatz wirst Du in der Lage sein, die Theorie der linearen Algebra sicher zu beherrschen und auf verschiedene Problemstellungen anzuwenden.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung umfasst wöchentliche Sitzungen mit einer Dauer von 90 Minuten.

Studienleistungen: Am Ende der Vorlesung gibt es eine Klausur, um das Wissen zu testen.

Angebotstermine: Die Vorlesung findet in jedem Wintersemester statt.

Curriculum-Highlights: Vektorräume, Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Determinanten, Systeme linearer Gleichungen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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